--PAGE_BREAK--
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (3, 4, и 5 млн руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную Таблицу 3.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
На основе групповых итоговых строк «Всего» Таблицы 3 формируем итоговую Таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.
Таблица 4
Ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли
Построим гистограмму ряда распределения:
Рис. 1 Гистограмма ряда распределения
Построим полигон ряда распределения:
Рис. 2 Полигон ряда распределения
2) Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:
; (млн. руб)
Дисперсия рассчитывается по формуле:
; (млн. руб)
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии:
; = 1,0(млн. руб)
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
; %
Возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона:
x
̄
= 4,22
f
= 25
P
= 0,954
t
= 2
σ
²= 1,001
N
=250
; (млн. руб)
,
Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 2 до 3 млн. руб (это 4 предприятия, доля которых составляет 16% от общего числа предприятий); 2-я группа предприятий имеет нераспределенную прибыль от 3до 4 млн. руб (5 предприятий, доля – 20%); 3-я группа – от 4 до 5 млн. руб. (10 предприятий, доля – 40%); 4- я группа – от 2 до 3 млн. руб.(4 предприятия, доля – 16%).
Совокупность однородная,т.к. коэффициент вариации меньше 33%.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что возможные размеры нераспределенной прибыли на предприятиях региона находятся в пределах [3,842; 4,598].
Задание 2
По данным таблицы
1. Произведите для изучения зависимости между размером нераспределенной прибыли и инвестициями в основной капитал аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (нераспределенной прибыли), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами (см. задание 1, п. 1), рассчитав по каждой группе
— число предприятий;
— размер нераспределенной прибыли – всего и в среднем на одно предприятие;
— размер инвестиций – всего и в среднем на одно предприятие;
— долю инвестиций в объеме нераспределенной прибыли.
Результаты представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.
2. Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их результаты.
Решение:
1. Установим наличие и характер связи между признаками «нераспределенная прибыль» и«инвестиции в основные фонды» методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.
Целью аналитической группировки является выявление наличия зависимости между факторным и результативным показателями.
Пусть факторный показатель – «нераспределенная прибыль», а результативный показатель – «инвестиции в основные фонды».
По условию задачи число групп равно 4, длина интервала для факторного показателя была вычислена в задании 1 и составила: h= 1.
Построим вспомогательную таблицу.
Таблица 5
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Далее строим сводную таблицу группировки предприятий по нераспределенной прибыли.
Таблица 6
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число предприятий
Нераспределенная прибыль, млн.руб.
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
Всего
В среднем на 1 предприятие
Всего
В среднем на 1 предприятие
1
2
3
4
5
6
2,0-3,0
4
9,0
2,25
0,40
0,10
3,0-4,0
5
18,0
3,60
1,50
0,30
4,0-5,0
10
45,0
4,50
5,40
0,51
5,0-6,0
6
33,0
5,50
4,20
0,70
Всего
25
105,0
4,20
11,50
0,46
продолжение
--PAGE_BREAK--
Доля инвестиций в объеме нераспределенной прибыли 1-й группы предприятий составляет 3,5%, 2-й группы – 13%, 3-й группы – 47%, 4-й группы – 36,5%.
Таблица 7
Результаты проведения равноинтервальной аналитической группировки
Вывод:между нераспределенной прибылью (факторным показателем) и инвестициями в основные фонды (результативным показателем) существует прямая зависимость, а именно, рост нераспределенной прибыли ведет к увеличению инвестиций в основные фонды как всего, так и в среднем на одно предприятие.
2.Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Таблица 8
Вычислим коэффициент детерминации по формуле:
R
² =
η
², где
η— эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирическое корреляционное отношение найдем как:
,
где δ
2
– межгрупповая дисперсия;
σ
2– общая дисперсия.
Выполним промежуточные вычисления, используя данные таблицы 8:
þ найдем среднюю арифметическую групповых средних значений затрат на производство продукции:
; (млн. руб)
þ найдем межгрупповую дисперсию:
; (млн. руб)
þ найдем общую дисперсию:
; (млн. руб)
Таблица 9
Расчет общей дисперсии результативного признака
Тогда:
;
Следовательно, коэффициент детерминации равен:
R
² =
η
² = 0,792² ≈0,627.
Вывод:По шкале Чеддока характеристика тесноты корреляционной связи между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды – высокая. Вариация инвестиций в основные фонды на 62,7 % обусловлена вариацией нераспределенной прибыли. Между этими признаками существует тесная связь.
Задание 3
В отчетном периоде имеются данные по районам области об использовании инвестиций на капитальное строительство объектов производственного назначения:
Таблица 10
Район
Всего использовано
инвестиций, тыс. руб.
Доля средств предприятий в объеме
Использованных инвестиций, %
I
3000
50
II
1400
40
III
600
15
Определите средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области.
Решение:
Воспользуемся логической формулой:
ИСС=
По формуле средняя арифметическая взвешенная:
Вывод:средний процент средств предприятий в объеме использованных инвестиций по трем районам области составляет 43%.
Задание 4
Динамика инвестиций в отрасли промышленного города характеризуется данными:
Таблица 11
Год
Темпы роста к предыдущему году, %
1999
102
2000
104
2001
103
2002
106
Определите
1. Базисные темпы роста и прироста к 1998 г.
2. Среднегодовой темп роста и прироста.
3. Спрогнозируйте базисные темпы роста инвестиций на 2003, 2004 гг. при условии сохранения среднегодового темпа роста на уровне предыдущего периода.
Сделайте выводы.
Решение:
1) Для выполнения данного задания необходимо посчитать базисные коэффициенты роста инвестиций к 1998 году:
Для 1999 года базисный коэффициент роста – 1,02, для 2000 -1,04, для 2001 -1,03, для 2002 – 1,06.
Вычисляем темпы роста для 2000 года по сравнению с 1998:
(для 1999 года по сравнению с 1998 базисный темп роста (далее БТР) будет равен 102%, а базисный темп прироста (далее БТПр)102 -100 =2(%))
1,02*1,04 = 1,06, ТР = 1,06*100 = 106 (%), ТПр = 106-100=6(%);
темпы роста для2001 года по сравнению с 1998:
1,06*1,03=1,09, БТР =1,09*100=109(%), БТПр = 109-100=9(%);
темпы роста для2004 года по сравнению с 1998:
1,09*1,06=1,155, БТР = 1,155*100=115 (%), БТПр =115-100=15(%).
Полученные значения представлены в таблице 10: Таблица 12
Темпы роста и прироста к 1998 году
Показатели
1999
2000
2001
2002
Базисный темп роста, %
102
106
109
115
Базисный темп прироста, %
2
6
9
15
2) Среднегодовой темп роста находится по формуле:
* 100%,где
n– количество лет,
K
– годовые темпы роста, выраженные в коэффициентах
= 1,039 * 100% ≈104%
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
СрТПр = СрТР – 100 = 104 – 100 = 4%
3) Прогноз базисных темпов роста инвестиций на два следующих года будет сделан на основе экстраполяции, по формуле среднего коэффициента роста с учетом сохранения среднегодового темпа роста:
Y
i
+
t
=
yi
*
Kt
=
1,15*1,039 = 1,194≈ 119%
для 2003 года по сравнению с 1998;
Y
i
+
t
=
yi
*
Kt
=
1,197*1,039 = 1,24≈ 124%
для 2004 года по сравнению с 1998.
продолжение
--PAGE_BREAK--