--PAGE_BREAK--1.3. ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ЕЁ ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.
К показателям вариации относятся:
Ø Размах вариации (R)- представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:
R= xmax— xmin (4)
Ø Среднее линейное отклонение(d) показывает отклонение индивидуальных значений признака от среднего по совокупности. Среднее линейное отклонение бывает двух видов:
Прямое: ; (5)
Взвешенное: ; (6)
Ø Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии (в зависимости от исходных данных).
Простая дисперсия: (7)
Взвешенная дисперсия: (8)
Ø Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
(9)
Ø Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
(10)
Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.
Расчет средней величины признака в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:
, (11)
где хi— варианты признака; fi—частоты.
Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:
, (12)
где — нижняя граница модального интервала;
— модальный интервал;
, , — частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).
Модальный интервал — это интервал, имеющий наибольшую частоту.
Медиана — вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана. В интервальном ряду медиана определяется по формуле:
, (13)
где — нижняя граница медианного интервала;
— половина общего числа наблюдений;
— сумма наблюдений до начала медиального интервала;
— число наблюдений в медианном интервале.
Медианный интервал — это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину объема совокупности.
1.4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ
Для исследования взаимосвязи между явлениями используются следующие методы: [1]
1. Метод параллельных рядов, при котором факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке, а затем прослеживают изменение величины результативного признака.
2. Метод аналитических группировок (см. пункт 1.2).
3. Графический метод. При построении графика по оси абсцисс отражаются значения факторного признак, а по оси ординат – результативного. Полученная совокупностьназывается полем корреляции и позволяет визуально оценить наличие связи, ее вид и интенсивность.
4. Корреляционный анализ, задачи которого сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
5. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой, или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Но целесообразнее применять корреляционный и регрессионный анализы в совокупности.
Корреляционная связь может возникать в различных формах:
1. Парная корреляция — связь между двумя признаками (результативным и факторным).
2. Частная корреляция — зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Однофакторная корреляция – зависимость между результативным признаком и одним факторным.
4. Многофакторная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.
Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:
(14)
где — расчетные значения результативного признака;
х1, х2,, , хn— факторные признаки;
— параметры модели (коэффициенты регрессии).
Для нахождения параметров линейной множественной регрессии необходимо решить систему уравнений:
(15)
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.
Корреляционно-регрессионный анализ проводится для ограниченных по объему совокупностей, поэтому показатели регрессии и корреляции могут быть искажены влиянием случайных факторов. Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F-критерия Фишера:
(16)
где m— число параметров в уравнении регрессии.
Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования, если > не менее чем в 4 раза.
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя и более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции .
В случае оценки связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (x1) и (х2) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле [2]:
(17)
где r— линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.
Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значение находятся в пределах от –1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а, следовательно, значение Rближе к единице.
Чтобы узнать, какая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии, необходимо воспользоваться совокупным коэффициентом множественной детерминации (R2). Его значение находятся в пределах 0 до +1. Чем ближе R2к +1, тем большая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием отобранных факторов.
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ АНАЛИЗА КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ РФ ПО ОБЛАСТЯМ
2.1. АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СОВОКУПНОСТИ
Для проведения анализа используются средние величины, т.е. обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени. Однако, для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Поэтому первым этапом анализа будет определение, является ли данная совокупность однородной.
Сначала построим на основе данных (Приложение 1 таблица 1) ранжированный ряд по выбранному факторному признаку, которым является затраты на технологические инновации.
Результаты построения приведены в таблице 2.
Таблица 2 — Ранжированный ряд распределения областей РФ по сумме затрат на технологические инновации
Затем определяем:
1) размах вариации по формуле 1: R = 41032,8 -171,0 = 40861,8 млн. руб.
2) с помощью формулы 2 число групп: n = 1+3,322lg30 = 6 групп
3) величину интервала по формуле 3: i = = 6810,3 млн. руб.
Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы областей по сумме затрат на технологические инновации (таблица 3).
Таблица 3 — Интервальный ряд распределения областей РФ по сумме затрат на технологические инновации
Из интервального ряда видно, что 25 областей из 30 имеют минимальную сумму затрат на технологические инновации в интервале от 171,0 млн. руб. до 6981,3 млн. руб. И только 1 область имеет наибольшую сумму затрат от 34222,5 млн. руб. до 41032,8 млн. руб.
На основании построенного ранжированного ряда строится диаграмма Огива Гальтона (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 рис.1).Интервальный ряд отражается в виде гистограммы (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 рис.2).
Для определения однородности совокупности на основании интервального ряда рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную, показатели вариации, моду, медиану.
Для расчета вышеуказанных показателей оформим таблицу 4.
Таблица 4 – Расчётные данные
Используя данные таблицы, рассчитаем:
1) Среднюю арифметическую взвешенную по формуле 11:
продолжение
--PAGE_BREAK--= 6073,3 млн. руб.
2) Моду по формуле 12: интервал 171,0 — 6981,3 является модальным, т.к. характеризуется максимальной частотой (25), отсюда
Мо = 171,0+6810,3((25-0)/((25-0)+(25-1))) = 3645,6 млн. руб.
3) Медиану по формуле 13: т.к. Sm>полусуммы частот (25>15), то интервал у первой группы (171,0 — 6981,3) будет являться медианным, следовательно:
Ме = 171,0+6810,3((15-0)/25) = 4257,2 млн. руб.
4) Среднее линейное отклонение по формуле 6:
= 4161,9 млн. руб.
5) Дисперсию по формуле 8:
=50966671,2 млн. руб.
6) Среднее квадратическое отклонение по формуле 9:
=7139,1 млн. руб.
7) Коэффициент вариации по формуле 10: = 117,55%.
По результатам расчётов можно сделать вывод о том, что средний объём затрат на технологические инновации по рассматриваемой совокупности областей составляет 6073,3 млн. руб. Отклонение объёма затрат на технологические инновации по каждой группе от средней составляет 4161,9 млн. руб. Квадрат отклонений объёма затрат на технологические инновации каждой группы от средней составляет 50966671,2 млн. руб. Так как в задаче рассматривается финансовый коэффициент, то однозначного вывода об однородности совокупности сделать не можем. Совокупность будем считать условно-однородной.
Значение моды равное 3645,6 млн. руб. свидетельствует о том, что большинство областей имеет объём затрат на технологические инновации 3645,6 млн. руб. Значение медианы равное 4257,2 млн. руб. показывает, что половина областей имеет объём затрат на технологические инновации не выше 4257,2 млн. руб., а другая половина не ниже 4257,2 млн. руб.
2.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ И ТИПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКИ
Вторым этапом исследования будет построение аналитической и типологической группировок.
Для этого определим суммарное значение каждого показателя в группе и по результатам расчетов, делается сводная таблица, отражающая абсолютные показатели (ПРИЛОЖЕНИЕ 3 таблица 5).
На основании сводной таблицы строится аналитическая группировка, которая заключается в расчете средних значений показателей по группам и по области в целом (таблица 6).
Таблица 6 – Аналитическая группировка
Анализ аналитической группировки показывает, что при увеличении объёма затрат на технологические инновации с 2065,0 млн. руб. в 1 группе до 41032,8 млн. руб. в 6 группе численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, численность докторов наук и численность кандидатов наук колеблются. Максимальная численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками 36914 человек характерна для 2 группы. Наибольшая численность докторов и кандидатов наук также характерна для 2 группы 710 и 2547 соответственно. А наибольшее число организаций, выполнявших научные исследования и разработки254 – для 6 группы.
Далее, на основании табл. 3, объединяем первую и вторую группы и получаем низшую группу, третью группу оставляем без изменений и получаем среднюю группу, объединяем четвёртую, пятую и шестую группы и получаем высшую группу. Строим типологическую группировку, которая заключается в расчете средних значений показателей по группам и по области в целом. Находим значение показателей в полученных укрупненных группах и результаты сводим в таблицу 7.
Таблица 7 – Типологическая группировка
Анализ типологической группировки показывает, что объём затрат на технологические инновации в высшей типологической группе больше на 32939,1 млн. руб., чем в низшей группе. Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в высшей группе больше на 5849 человек, чем в низшей. При этом численность докторов и кандидатов наук возрастает от низшей типологической группы к высшей, т.е. с 28 до 77 человек и с 101 до 234 человек. Число организаций, выполнявших научные исследования и разработки в высшей группе больше на 176, чем в низшей.
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
3.1. ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
Для статистического анализа будем использовать данные, приведённые в табл. 8, ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
Первым этапом исследования является анализ кадрового потенциала науки Калужской области. Проведем анализ методом укрупнения интервалов, методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания по прямой.
Рассчитаем аналитические показатели для основных факторных и результативного признака, используя формулы (табл. 9, ПРИЛОЖЕНИЕ 5).
Первым шагом рассмотрим численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками.
Таблица 10 — Аналитические показатели численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками
По результатам табл. 10можно сделать вывод о том, что численность персонала, занятого научными исследованиями и разработкамив 2009 году снизилась на 3270 человек или на 24% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками составило 12 человек или 0,1%. В остальные периоды наблюдается снижение численности персонала.
Далее рассчитываем средние показатели динамики:
1) средний уровень ряда: чел.
2) средний абсолютный прирост: чел.
3) средний темп роста:
4) средний темп прироста: %.
Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем составила 11032 человек, при этом численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками ежегодно в среднем снижается на 545 человек или 4,5%.
На результативный признак оказывают влияние ряд факторных признаков, значение которых также изменяются во времени.
Вторым шагом будет расчёт аналитических показателей численности докторов наук (табл. 11).
Таблица 11— Аналитические показатели численности докторов наук
Из таблицы11видно, что численность докторов наук в 2009 году снизилась на 3 человека или на 1,5% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности докторов наук составило также 3 человека или 1,5%. В остальные периоды наблюдается колебание численности докторов наук.
Далее рассчитываем средние показатели динамики:
1) средний уровень ряда: продолжение
--PAGE_BREAK-- чел.
2) средний абсолютный прирост: чел.
3) средний темп роста:
4) средний темп прироста: %.
Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность докторов наук в среднем составила 204 человека, при этом численность докторов наук ежегодно в среднем снижается на 1 человек или 0,3%.
Третьим шагом будет расчёт аналитических показателей численности кандидатов наук(табл. 12)
Таблица 12— Аналитические показатели численности кандидатов наук
По результатам табл. 12можно сделать вывод о том, что численность кандидатов наукв 2009 году снизилась на 237 человек или на 24% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности кандидатов наук составило 13 человек или 1,7%. В остальные периоды наблюдается колебание.
Далее рассчитываем средние показатели динамики:
1) средний уровень ряда: чел.
2) средний абсолютный прирост: чел.
3) средний темп роста:
4) средний темп прироста: %.
Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность кандидатов наук в среднем составила 811 человек, при этом численность кандидатов наукежегодно в среднем снижается на 40 человек или 4,5%.
Анализ динамики показателей заключается не только в расчете аналитических и средних показателей, но и характеристики основной тенденции за анализируемый период.
Для анализа основной тенденции мы будем использовать следующие методы:
— укрупнения интервалов;
— скользящей средней;
— аналитического выравнивания.
Результативный признак – численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками Калужской области. Рассмотрим анализ основной тенденции по этому признаку (табл. 13)
Таблица 13— Динамика численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками
Таблица 14— Метод аналитического выравнивания по прямой
Находим: 1)
2)
3) .
Из табл.13следует, что численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками Калужской области, как показывает метод укрупнения интервалов и скользящей средней в среднем по трехлетиям снижается с 11612 до 10560 человек. А метод аналитического выравнивания по прямой свидетельствует о том, что в среднем за анализируемый периодчисленность персонала, занятого научными исследованиями и разработками снижается на 360 человек.
Далее определяем тренд, т.е. прогноз на будущее по объёму численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками(рис. 3)
Рис. 3.Динамика численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками
На основе расчетов можно сделать вывод о том, что если тенденция сохранится на уровне среднего абсолютного прироста, то в 2010 году численность персонала, занятого научными исследованиями и разработкамиКалужской области составит 9829 человек. Если же тенденция сохранится на уровне темпа роста, то в 2010 году численность персонала, занятого научными исследованиями и разработкамиКалужской области будет приравниваться к 9907 чел. А в соответствии с уравнением прямой в 2010 году численность персонала, занятого научными исследованиями и разработкамиКалужской области составит 9591 человек.
Первый из факторных признаков – численность докторов наук. Рассмотрим анализ основной тенденции по этому признаку (табл. 15).
Таблица 15— Динамика численности докторов наук
Таблица 16— Метод аналитического выравнивания по прямой
Находим: 1) продолжение
--PAGE_BREAK--