--PAGE_BREAK--Глава II. Расчетная часть
Постановка задачи
Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб. представлены в таблице № 1(исходные данные).
Таблица № 1
Исходные данные
продолжение
--PAGE_BREAK--З А Д А Н И Е № 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку — объем выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
· среднюю арифметическую,
· среднее квадратичное отклонение,
· коэффициент вариации,
· моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Р Е Ш Е Н И Е:
1.
Построение статистического ряда распределения
Для построения интервального вариационного ряд, характеризующие распределения коммерческих банков по объему выданных ссуд коммерческими банками, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
1.1. При построении ряда с равными интервалами шаг интервала i
определяется по формуле:
,
где
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n
— число групп интервального ряда.
При заданных n= 5, xmax= 135054 млн. руб., xmin
= 9054 млн. руб.,
млн.руб.,
1.2. Определяем границы интервалов групп i
= 25200 млн. руб.
Таблица №2
Границы интервалов
1.3. Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число коммерческих банков, входящих в каждую группу (Частоты групп).
Процесс группировки Путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы банков по объему выданных ссуд.
Таблица №3
Рабочая таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.
Группы банков по объему выданных ссуд, млн. руб.
Номер банка
Объем выданных ссуд, млн. руб.
Сумма прибыли, млн. руб.
9054-34254
8
9054
453
20
9848
501
4
28305
1415
2
31140
1557
9
33030
1652
12
33038
1658
16
34208
1710
Всего
7
178623
8946
34254-59454
29
34254
1903
21
35915
1952
17
35920
1995
26
36212
2012
5
38520
2140
13
39501
2155
27
45036
2502
3
47783
2655
11
47797
2660
25
54961
3064
Всего
10
415899
23038
59454-84654
23
59445
3301
30
59454
3640
24
64910
3965
22
78550
4800
18
82625
5050
28
84636
5170
Всего
6
429620
25926
84654-109854
15
84654
5640
19
88254
5903
6
104004
6933
14
108319
7220
Всего
4
385231
25696
109854-135054
10
117054
8069
1
122371
8566
7
135054
9003
Всего
3
374479
25638
Итого
30
1783852
109244
1.4. а основе групповых итоговых строк «Итого» рабочей таблицы № 3 формируем итоговую таблицу, представляющую интервальный ряд распределения банков по объему выданных ссуд (Таблица №4).
Таблица №4
Статистический ряд распределения банков по объему
выданных ссуд.
№ группы
Группы банков по объему выданных ссуд
Число банков
Накопленные
частоты
В абсолютном выражении
В относительных единицах, %
1
9054-34254
7
23,3
7
2
34254-59454
10
33,4
17
3
59454-84654
6
20,0
23
4
84654-109854
4
13,3
27
5
109854-135054
3
10,0
30
Итого
30
100,0 %
-
Вывод:Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему выданных ссуд является неравномерным: преобладают банки выданных ссуд от 34254 млн. руб. до 59454млн. руб. (это 10 банков, их доля составляет 33,4%); число банков с максимальным объемом выданных ссуд (от 109854 млн. руб. до 135054 млн. руб.) по изучаемой совокупности составляет 10 %, а наименьший объем выданных ссуд (от 9054 млн. руб. до 34254 млн. руб.) выявлен в 7 банках их доля 23,3%.
2.
Расчет характеристик интервального ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения на основе таблицы №4 строится рабочая таблица № 5.
Таблица № 5
Расчетная таблица характеристик ряда распределения.
Исходные данные
Расчетные значения
Группы банков по объему выданных ссуд коммер. банками, млн.р
Число банков в группе
fj
Середина интервала
9054-34254
7
21654
151578
-38640
1493049600
10451347200
34254-59454
10
46854
468540
-13440
180633600
1806336000
59454-84654
6
72054
432324
11760
138297600
829785600
84654-109854
4
97254
389016
36960
1366041600
5464166400
109854-135054
3
122454
367362
62160
3863865600
11591596800
Итого
30
-
1808820
-
-
30143232000
2.1. Определим средний объем выданных ссуд по формуле.
Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 60294 млн.руб.
2.2. Рассчитаем средне квадратическое отклонение по формуле:
2.3. Рассчитаем дисперсию:
2.4. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:
Вывод: В результате анализа полученных показателей средней арифметической и среднего квадратического отклонения σ,можно сделать вывод о том, что средний объем выданных ссуд по банкам составляет 60294 млн. руб., отклонение от средней величины в ту или иную сторону не более 31698,18 млн. руб. (или 52,6%).
Коэффициент вариации является показателем колеблемости признака, так как значение V
σ= 52,6 % не принадлежит диапазону оценочной шкалы от 0% до 33%, то вариация размера выданных ссуд в исследуемой совокупности банков умеренная, таким образом совокупность банков является неоднородной.
2.5.
Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,
Полученные величины средней арифметической простой 59462 млн. руб. и средней арифметической взвешенной 60294 млн. руб. имеют различные значения, причиной этого является изменение частот (так расчет средней арифметической простой проводился для не сгруппированных данных, представленных в виде дискретного ряда, а средней взвешенной – по данным интервального ряда). Следовательно, значение средней арифметической простой более точное, чем значение средней арифметической взвешенной.
2.6.
Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения
Мода и медиана являются структурными средними величинами.
2.6.1. Для расчета моды используем данные таблицы № 5.
Рассчитаем моду по формуле:
Где: хМo– нижняя граница модального интервала,
i
–величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
млн.руб.
2.6.2. Для расчета медианы используем данные таблицы № 4
Рассчитаем медиану по формуле:
Где: хМе – нижняя граница медианного интервала,
i– величина медианного интервала,
∑f– сумма всех частот,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
млн.руб.
2.6.3. .Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа5) Рисунок № 1
Рисунок № 2
Вывод.Анализ полученных показателей моды и медианы показывает, что для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем выданных ссуд в среднем составляет 54054 млн. руб., половина банков имеют средний оббьем выданных ссуд до 54414 млн. руб., а другая половина — более 54414 млн. руб.
. З А Д А Н И Е № 2
По исходным данным ( таблица № 1):
1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Р Е Ш Е Н И Е
Так как аналитическая группировка проводится по факторному признаку, то необходимо его определить. В нашем примере факторным признаком является «Объем выданных ссуд», т.к. от него зависит прибыль.
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками Xи Yимеет место корреляционная связь.
Используя рабочую таблицу № 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – объем выданных ссуд и результативным признаком Y
–Прибыль коммерческих банков (таблица№6)
Таблица № 6
Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками.
№ п/п
Группа по объему выданных ссуд, млн. руб
Число банков
Прибыль коммерческих банков, млн. руб.
Объем выданных ссуд, млн. руб.
Коэффициент эффективности
всего
В среднем на один банк
всего
В среднем на один банк
А
Б
1
2
3 (2: 1)
4
5 (4: 1)
6 (4: 2)
1
9054-34254
7
8946
1278
178623
25518
19,967
2
34254-59454
10
23038
3204
415899
41590
18,053
3
59454-84654
6
25926
4321
429620
71603
16,571
4
84654-109854
4
25696
6424
385231
96308
14,992
5
109854-135054
3
25638
8546
374479
124826
14,606
Итого
30
109244
3642
1783852
59462
Вывод: По данным аналитической таблицы № 6 прослеживается прямая связь между прибылью коммерческих банков и объемом выданных ссуд: так с увеличением прибыли на один банк и объем выданных ссуд на один банк возрастает. Значит, между исследуемыми признаками прослеживается прямая корреляционная зависимость.
Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.
Таблица № 7
Корреляционная таблицазависимости прибыли
от объема выданных ссуд
Группы банков по объему выданных ссуд, млн руб.
Группы банков по объему прибыли,
млн руб.
ИТОГО
453-2163
2163-3873
3873-5583
5583- 7293
7293-9003
9054-34254
7
7
34254-59454
6
4
10
59454-84654
2
4
6
84654-109854
4
4
109854-135054
3
3
ИТОГО
13
6
4
4
3
30
Вывод: Концентрация частот около диагонали корреляционной таблицы от левого верхнего угла к правому нижнему подтверждает наличие прямой корреляционной связи между объемов выданных ссуд и прибылью коммерческого банка.
1.
Определение тесноты корреляционной связи
1. Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица (таблица № 8). При этом используются групповые средние значения из таблицы № 6 .
Таблица № 8
Вспомогательная таблица для расчет межгрупповой дисперсии.
№ п/п
Группы банков по объему выданных ссуд, млн. руб.
Число банков
Прибыль коммерческих банков, млн. руб.
всего
в среднем на 1 банк
по группе
А
Б
1
4
5 (4: 1)
6
7
8
1
9054-34254
7
8946
1278
-2363,46
5585943,17
39101602,20
2
34254-59454
10
23038
3204
-437,46
191371,25
1913712,52
3
59454-84654
6
25926
4321
679,54
461774,61
12770647,67
4
84654-109854
4
25696
6424
2782,54
7742528,85
30970115,41
5
109854-135054
3
25638
8546
4904,54
24054512,61
72163537,83
Итого
30
109244
3642
146919615,63
2. Внутригрупповаядисперсия вычисляется по формуле.
3. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле.
4. Расчет коэффициента детерминации осуществляется по формуле
или 85,7 %.
Вывод: Вариация прибыли коммерческих банков на 85,7% зависит от объема выданных ссуд, остальные 14,3% — это влияние прочих неучтенных факторов.
5. Эмпирическое корреляционное отношение.
Тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками рассматривает. Чем ближе значение эмпирического корреляционного отношенияήк 1, тем теснее связь между признаками.
Вывод:Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.
З А Д А Н И Е 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего объема выданных ссуд и границы, в которых будет находиться этот показатель в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли коммерческих банков, имеющих объем выданных ссуд 59454 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Р Е Ш Е Н И Е
1.1. Ошибка выборки среднего выпуска продукции для бесповторной выборки находится по формуле
где по теореме Чебышева-Ляпунова при заданной вероятности р=0,954 необходимая гарантированная вероятность t= 2, n/N=0,015(т.к выборка1,5%).
млн. руб.
1.2. Границы доверительного интервала.
59454-11487,459454+11487,4
47966,670941,4
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что объем выданных ссуд в генеральной совокупности будет находиться в пределах не менее 42,584 млн. руб. и не более 47,53 млн. руб.
2.1. Расчет ошибки выборки для доли при бесповторной выборке производится по формуле.
Где: n= 30; m= 13;(m– число банков выдавшие ссуду от 59454 млн. руб. и более). W= m/n= 13/30 = 0,43; n/N= 0,015.
или 17,9%
2.2. Границы генеральной доли
0,43 – 0,179 0,43+0,179;
0,251 ≤ р ≤ 0,609
25,1% ≤ р ≤ 60,9%
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем выданных ссуд в размере 59454 млн. руб. и более в генеральной совокупности будет находиться пределах не менее 25,1 %, но и не более 60,9 %.
З А Д А Н И Е 4
продолжение
--PAGE_BREAK--