--PAGE_BREAK--
Затраты на один рубль товарной (реализованной) продукции– наиболее известный на практике обобщающий показатель, который отражает себестоимость единицы продукции в стоимостном выражении обезличенно, без разграничения ее по конкретным видам. Он широко используется при анализе снижения себестоимости и позволяет, в частности, характеризовать уровень и динамику затрат на производство продукции в целом по промышленности.
Для определения размера затрат на 1 руб. реализованной продукции следует сумму затрат на производство и реализацию всей продукции разделить на сумму выручку от реализации продукции: .
Плановый показатель затрат на 1 руб. товарной продукции: , где — количество единиц продукции каждого вида по плану, — принятая в плане отпускная цена единицы продукции, -плановая себестоимость единицы продукции.
Фактический показатель затрат на 1 руб. товарной продукции: .
Затраты на 1 руб. фактически выпущенной товарной продукции, исходя из плановой себестоимости и плановых цен: .
Фактические затраты на 1 руб. товарной продукции в ценах, принятых при составлении плана: .
Расхождение фактического показателя с плановым может быть обусловлено:
- изменением себестоимости единицы продукции ();
- иным объемом и составом продукции, чем было предусмотрено планом ();
- также изменением отпускных цен на продукцию ().
Изменение фактического уровня затрат на рубль продукции по отношению к плановому показателю можно проанализировать с помощью индекса выполнения плана по затратам:
, на основе которого можно построить следующую систему индексов (трёхфакторную мультипликативную модель):
,
где — характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения одновременно всех трех факторов;
— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения объема и ассортимента продукции;
— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения себестоимости;
— характеризует изменение затрат на рубль продукции за счет изменения отпускных цен на продукцию.
Абсолютное изменение затрат на рубль продукции можно также разложить на три факторных прироста за счет каждого фактора в отдельности: ,
где — абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет всех трех факторов вместе;
— абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения объема и ассортимента продукции,
— абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения себестоимости единицы продукции,
— абсолютное изменение фактических затрат на рубль продукции по сравнению с плановыми за счет изменения цен на продукцию
Остальные встречающиеся на практике показатели себестоимости можно подразделить по следующим признакам:
— по составу учитываемых расходов – цеховая, производственная, полная себестоимость;
— по длительности расчетного периода – месячная, квартальная, годовая, за ряд лет;
— по характеру данных, отражающих расчетный период, — фактическая (отчетная), плановая, нормативная, проектная (сметная), прогнозируемая;
- по масштабам охватываемого объекта – цех, предприятие, группа предприятий, отрасль, промышленность и т.п.
4.
Расчётная часть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчётном году (выборка 20%-ая механическая):
Таблица 1
№ предприятия п/п
Выпуск продукции, тыс. ед.
Затраты на производство продукции,
млн. руб./тыс. руб.
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1
160
18,240 / 18 240,0
114
2
140
17,080 / 17 080,0
122
3
105
13,440 / 13 440,0
128
4
150
17,850 / 17 850,0
119
5
158
18,170 / 18 170,0
115
6
170
19,210 / 19 210,0
113
7
152
17,936 / 17 936,0
118
8
178
19,580 / 19 580,0
110
9
180
19,440 / 19 440,0
108
10
164
18,860 / 18 860,0
115
11
151
17,818 / 17 818,0
118
12
142
17,040 / 17 040,0
120
13
120
15,000 / 15 000,0
125
14
100
13,000 / 13 000,0
130
15
176
19,360 / 19 360,0
110
16
148
17,612 / 17 612,0
119
17
110
13,970 / 13 970,0
127
18
146
17,666 / 17 666,0
121
19
155
17,980 / 17 980,0
116
20
169
19,266 / 19 266,0
114
21
156
17,940 / 17 940,0
115
22
135
16,335 / 16 335,0
121
23
122
15,250 / 15 250,0
125
24
130
15,860 / 15 860,0
122
25
200
21,000 / 21 000,0
105
26
125
15,250 / 15 250,0
122
27
152
17,784 / 17 784,0
117
28
173
19,030 / 19 030,0
110
29
115
14,490 / 14 490,0
126
30
190
19,950 / 19 950,0
105
2.1 Выполнение Задания 1
Цель задания:Изучить состав и структуру выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции.
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами.
Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. В нашей задаче ряд распределения является вариационным (строится по количественному признаку (в порядке возрастания наблюдённых значений)) и интервальным (основан на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные)).
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала Iпо формуле:
xmaxи хmin– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;
n– число групп интервального ряда.
Число групп nзадаётся в условии задания или рассчитывается по формуле Г. Стерджесса:
N– число единиц совокупности.
В нашем случае число групп nзадаётся в условии задания.
Определяем величину интервала при заданных:
тыс. руб.
При i= 5 тысяч рублей границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):
Таблица 2
№ группы
Нижняя граница, тыс. руб.
Верхняя граница, тыс. руб.
I
105
110
II
110
115
III
115
120
IV
120
125
V
125
130
продолжение
--PAGE_BREAK--
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (110; 115; 120; 125), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 3 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального
ряда распределения и аналитической группировки
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
Номер предприятия
Выпуск продукции, тыс. ед.
Затраты на производство продукции, тыс. руб.
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1
2
3
4
5
105 – 110
25
200
21000,0
105
30
190
19950,0
105
9
180
19440,0
108
8
178
19580,0
110
15
176
19360,0
110
28
173
19030,0
110
Всего
6
1097
118360,0
648
110 – 115
6
170
19210,0
113
1
160
18240,0
114
20
169
19266,0
114
5
158
18170,0
115
10
164
18860,0
115
21
156
17940,0
115
Всего
6
977
111686,0
686
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
Номер предприятия
Выпуск продукции, тыс. ед.
Затраты на производство продукции, тыс. руб.
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
115 – 120
19
155
17980,0
116
27
152
17784,0
117
7
152
17936,0
118
11
151
17818,0
118
4
150
17850,0
119
16
148
17612,0
119
12
142
17040,0
120
Всего
7
1050
124020,0
827
120 – 125
18
146
17666,0
121
22
135
16335,0
121
2
140
17080,0
122
24
130
15860,0
122
26
125
15250,0
122
13
120
15000,0
125
23
122
15250,0
125
Всего
7
918
112441,0
858
125 – 130
29
115
14490,0
126
17
110
13970,0
127
3
105
13440,0
128
14
100
13000,0
130
Всего
4
430
54900,0
511
Итого
30
4472
521407,0
3530
На основе групповых итоговых строк «Всего» (таблица 3) формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции.
Таблица 4
Распределение предприятий по себестоимости единицы продукции
Номер группы
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
x
Число предприятий
ƒj
1
2
3
I
105 – 110
6
II
110 — 115
6
III
115 — 120
7
IV
120 — 125
7
V
125 – 130
4
Итого
30
Приведём ещё три характеристики полученного ряда распределения – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих интервалов , и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:
Таблица 5
Структура предприятий по себестоимости единицы продукции
Номер группы
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
x
Число предприятий,
ƒ
Накопленная частота
Sj
Накопленная частость, %
в абсолютном выражении
в % к итогу
1
2
3
4
5
6
I
105 – 110
6
20
6
20
II
110 — 115
6
20
12
40
III
115 — 120
7
23,3
19
63,3
IV
120 — 125
7
23,3
26
86,6
V
125 – 130
4
13,4
30
100
Итого
30
100
продолжение
--PAGE_BREAK--
Вывод:Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по себестоимости единицы продукции не является равномерным: преобладают предприятия по себестоимости единицы продукции от 115 тысяч рублей до 125 тысяч рублей (это 2 группы по 7 предприятий, доля каждого из которых составляет 23,3%); 13,4% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции более 125 тыс. руб., 86,6% предприятий имеют затраты на себестоимость единицы продукции менее 125 тыс. руб.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим путём
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
нижняя граница модального интервала;
величина модального интервала;
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующего модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Согласно таблице 4 модальным интервалом построенного ряда является две группы предприятий с интервалом 115 – 125 тысяч рублей, так как он имеет наибольшую частоту (fV
= 14).
Расчёт моды:
тыс.руб.
Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая себестоимость единицы продукции характеризуются средней величиной 117,22 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
нижняя граница медианного интервала;
величина медианного интервала
сумма всех частот
частота медианного интервала
кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 таблицы 5. Медианным интервалом является интервал 115 – 125 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 26 впервые превышает полусумму всех частот:
Расчёт медианы:
тыс.руб.
Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий большая часть предприятий имеют среднюю величину себестоимости единицы продукции не более 116,07 тысяч рублей, а меньшая часть – не менее 116,07 тысяч рублей.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Для расчёта характеристик ряда распределения на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 (середина интервала).
Таблица 6
Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
Середина интервала,
Число предприятий
1
2
3
4
5
6
7
105 – 110
107,5
6
645
— 9,5
90,25
541,5
110 — 115
112,5
6
675
— 4,5
20,25
121,5
115 — 120
117,5
7
822,5
0,5
0,25
1,75
120 — 125
122,5
7
857,5
5,5
30,25
211,75
125 – 130
127,5
4
510
10,5
110,25
441
Итого
30
3510
1317,5
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
тыс. руб.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
тыс. руб.
Рассчитаем дисперсию:
тыс. руб.
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средняя величина себестоимости единицы продукции составляет 117 тысяч рублей, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6,627 тысяч рублей (или 5,7%), наиболее характерная себестоимость единицы продукции находится в пределах от 110,373 тыс. руб. до 123,627 тыс. руб. (диапазон ).
Значение Vσ= 5,7% не превышает 33%, следовательно, вариация себестоимости единицы продукции в исследуемой совокупности предприятия незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 117 тыс. руб., Мо = тыс.руб., Ме = тыс.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятия. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции (117 тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятия.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о себестоимости единицы продукции.
Для расчёта применяется формула средней арифметической простой:
тыс. руб.
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (117,67 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (117 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (117 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении себестоимости единицы продукции внутри каждой группы интервального ряда.
2.2. Выполнение Задания 2
Цель задания: Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.
По условию Задания 2 факторным признаком является Выпуск продукции (Х), результативным признаком – Себестоимость единицы продукции (Y).
По исходным данным:
1. Установление наличия и характера связи между признаками выпуск продукции и себестоимость единицы продукции, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам.
· Применение метода аналитической группировки.
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – выпуск продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции (таблица 7):
Таблица 7
Зависимость себестоимости единицы продукции от выпуска продукции
Номер группы
Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.
Число предприятий,
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
всего
в среднем на одно предприятие,
1
2
3
4
5=4:3
I
105 – 110
6
1097
182,83
II
110 — 115
6
977
162,83
III
115 — 120
7
1050
150
IV
120 — 125
7
918
131,14
V
125 – 130
4
430
107,5
Итого
30
4472
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 3), основываясь на итоговых строках «Всего».
Вывод: Анализ данных таблицы 7 показывает, что с увеличением себестоимости единицы продукции от группы к группе, средний выпуск продукции по каждой группе предприятий уменьшается.
· Применение метода корреляционных таблиц.
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Xи в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Xи Y. Для факторного признака Х – выпуск продукции эти величины известны из таблицы 2. Определяем величину интервала для результативного признака Y – себестоимость единицы продукции при:
тыс. ед.
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют вид:
Таблица 8
Номер группы
Нижняя граница, тыс. ед.
Верхняя граница, тыс. ед.
I
105
110
II
110
115
III
115
120
IV
120
125
V
125
130
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала[ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (таблица 9):
Таблица 9:
Интервальный ряд распределения предприятий по себестоимости единицы продукции
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. ед.,
у
Нижняя граница, тыс. ед.
105 – 110
6
110 – 115
6
115 – 120
7
120 – 125
7
125 — 130
4
Итого
30
продолжение
--PAGE_BREAK--
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (таблица 10):
Таблица 10
Корреляционная таблицазависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции
Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.
Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. руб.
ИТОГО
100 – 120
120 – 140
140 – 160
160 – 180
180 – 200
105 – 110
6
6
110 – 115
6
6
115 – 120
7
7
120 – 125
7
7
125 — 130
4
4
Итого
6
6
7
7
4
30
Вывод: Анализ данных таблицы 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции.
2. Вычислить эмпирические показатели тесноты взаимосвязи.
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .
Коэффициент детерминации
характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Yв его общей дисперсии :
общая дисперсия признака Y;
межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:
индивидуальные значения результативного признака;
общая средняя значений результативного признака;
число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:
групповые средние;
общая средняя;
число единиц в j-ой группе;
число групп.
Для расчёта показателей и необходимо знать величинуобщей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: Выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка её тесноты.
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю:
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 11:
Таблица 11
Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии
Номер предприятия
Выпуск продукции, тыс. ед.
1
2
3
4
5
1
160
10,933
119,53
25600
2
140
-9,067
82,21
19600
3
105
-44,067
1941,9
11025
4
150
0,933
0,87
22500
5
158
8,933
79,798
24964
6
170
20,933
438,19
28900
7
152
2,933
8,602
23104
8
178
28,933
837,118
31684
9
180
30,933
956,85
32400
10
164
14,933
222,994
26896
11
151
1,933
3,736
22801
12
142
-7,067
49,942
20164
13
120
-29,067
844,89
14400
14
100
-49,067
2407,57
10000
15
176
26,933
725,386
30976
16
148
-1,067
1,138
21904
17
110
-39,067
1526,3
12100
18
146
-3,067
9,406
21316
19
155
5,933
35,2
24025
20
169
19,933
397,324
28561
21
156
6,933
48,066
24336
22
135
-14,067
197,88
18225
23
122
-27,067
732,622
14884
24
130
-19,067
363,55
16900
25
200
50,933
2594,17
40000
26
125
-24,067
579,22
15625
27
152
2,933
8,602
23104
28
173
23,933
572,788
29929
29
115
-34,067
1160,56
13225
30
190
40,933
1675,51
36100
Итого
4472
-0,01
18621,92
685248
продолжение
--PAGE_BREAK--
Рассчитаем общую дисперсию:
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:
средняя из квадратов значений результативного признака;
квадрат средней величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 12. При этом, используются групповые средние значения из таблицы (графа 5).
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии
Группы предприятий по затратам на производство продукции,
тыс. руб.
Число предприятий,
Среднее значение в группе,
1
2
3
4
5
13000,0 – 14600,0
4
107,5
-41,567
6911,262
14600,0 – 16200,0
4
124,25
-24,817
2463,534
16200,0 – 17800,0
6
143,833
-6,067
220,851
17800,0 – 19400,0
12
161,167
12,1
1756,92
19400,0 – 21000,0
4
187
37,933
5755,65
Итого
30
17108,22
Рассчитаем межгрупповуюдисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
Вывод: 91,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией себестоимости единицы продукции, а 8,1% — влиянием прочих неучтённых факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (таблица 13):
Таблица 13
Шкала Чэддока
Рассчитаем показатель :
Вывод:
Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции весьма тесная.
2.3 Выполнение Задания 3
Цель задания: Определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина по затратам на производство продукции, и доля предприятий по затратам на производство продукции не менее 125 рублей.
По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны.
Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю и предельную .
Средняя ошибка выборки – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания.
Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом
отборасредняя ошибка
для выборочной средней
определяется по формуле:
,
–общая дисперсия изучаемого признака;
– число единиц в генеральной совокупности;
– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
– выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностьюили уровнем надёжности.
В нашем задании используется доверительная вероятность .
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности (называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности зависит от значения доверительной вероятности , гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности и соответствующие имзначения задаются следующим образом (таблица 14):
Таблица 14
Доверительная вероятность,
0,683
0,866
0,954
0,988
0,997
0,999
Значение,
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ая механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 15:
Таблица 15
0,954
2
30
300
17426,67
3913955,77
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
тыс. руб.
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
тыс. руб.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
Вывод: На основании проведённого выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина себестоимости продукции находится в пределах от 16741,342 до 18111,998 тысяч рублей.
2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:
– число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
– общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
– число единиц в генеральной совокупности,
– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение себестоимости единицы продукции величины 125 рублей.
Число предприятий с данным свойством определяется из таблицы 3 (графа 5):
m=6
Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
Или
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более будет находиться в пределах от 6,2% до 33,8%.
2.4
Выполнение Задания 4
Имеются данные о выпуске однородной продукции и её себестоимости по двум филиалам фирмы:
Филиал
Базисный период
Отчётный период
Выпуск продукции, тыс. ед.
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
Выпуск продукции, тыс. ед.
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
№ 1
20
2,0
31,5
2,5
№ 2
20
2,1
10,5
2,7
продолжение
--PAGE_BREAK--