--PAGE_BREAK--;
3) при t=tn
.
что представляет собой отношение показателя выполнения норм выработки в отчетном периоде к показателю выполнения норм выработки в базисном периоде при условии сохранения одних и тех же норм в обоих периодах.
3. Стоимостной метод измерения производительности труда
Применяется в практике планирования и статистике как наиболее универсальный, охватывающий весь результат производства, обеспечивающий возможность получения сводных данных по министерствам, отраслям, территориям и промышленности в целом. Этот метод состоит в том, что для вычисления показателей производительности труда продукцию принимают в денежном выражении.
Преимуществом данного метода является то, что, во-первых, стоимостная оценка дает возможность охватывать выпуск готовых изделий, полуфабрикатов и незавершенного производства, а также выполненные работы непромышленного характера, во-вторых, стоимостная оценка продукции отражает ее качество.
В качестве стоимостных показателей продукции при оценке производительности труда могут быть использованы валовая, чистая или условно-чистая продукция.
Стоимостной индекс производительности труда характеризует изменение фактического производства продукции в денежном выражении (в единицу рабочего времени или на одного работника) по сравнению с базисным периодом. В общем виде формула индекса производительности труда, рассчитанной по стоимостному методу, имеет вид:
где Р0 — фиксированная цена.
Характерными чертами стоимостного индекса производительности труда являются:
1) денежная оценка производства продукции, что позволяет ее суммировать и соизмерять;
2) оценка продукции в одних и тех же неизменных (сопоставимых) ценах, что необходимо для устранения влияния изменения самих цен.
Показатели объема продукции в стоимостном выражении, среднесписочного числа работников и средней выработки на одного работника взаимосвязаны: объем продукции (Qp) можно представить в виде произведения выработки на одного работника (q) и среднесписочной численности работников (Т). Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид:
,
где – индекс объема продукции;
– индекс средней выработки;
– индекс численности работников.
Разность числителя и знаменателя каждого индекса выражает абсолютную величину изменения объема продукции в стоимостном выражении:
– за счет изменения средней выработки и среднесписочного числа работников ,
– за счет изменения средней выработки ,
– за счет изменения среднесписочной численности работников
, [3 ,c.86-88].
.
2. Расчетная часть
2.1 Общая характеристика задачи и алгоритм ее решения
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн руб.:
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн руб.
№ предприятия
Среднесписочная численность работников, чел.
Выпуск продукции, млн руб.
1
159
37
16
137
25
2
174
47
17
171
45
3
161
40
18
163
41
4
197
60
19
145
28
5
182
44
20
208
70
6
220
64
21
166
39
7
215
68
22
156
34
8
187
59
23
130
14
9
169
43
24
170
46
10
179
48
25
175
48
11
120
24
26
184
54
12
148
36
27
217
74
13
190
58
28
189
56
14
165
42
29
177
45
15
142
30
30
194
61
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднесписочная численность работников, образовав 5 групп с равными интервалами.
число групп
группы предприятий по среднесписочной численности работников
1
120-140
2
140-160
3
160-180
4
180-200
5
200-220
Найдем максимальное и минимальное значение по среднесписочной численности работников:
xmax=220, xmin=120,
n=5, тогда рассчитаем величину интервала:
Распределение предприятий по размеру среднесписочной численности работников:
число групп
группы предприятий по среднесписочной численности работников
число предприятий
накопленная частота
в абсол.(f )
в относ.(f `) %
1
120-140
3
10
3
2
140-160
5
16,7
8
3
160-180
11
36,7
19
4
180-200
7
23,3
26
5
200-220
4
13,3
30
итого
30
100
В данной группировке около 40 % предприятий по среднесписочной численности работников численность работников, в которых варьируется от 160 до 180 человек.
2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения:
· Среднюю арифметическую;
· Среднее квадратическое отклонение;
· Коэффициент вариации;
· Моду;
· Медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
число групп
группы предприятий по среднесписочной численности работников
f
* f
()2 * f
1
120-140
3
130
390
5461,3
2
140-160
5
150
750
2568,8
3
160-180
11
170
1870
78,2
4
180-200
7
190
1330
2103,1
5
200-220
4
210
840
5575,1
итого
30
5180
15786,6
Найдем середину интервала для каждой группы предприятий:
чел.
Средняя арифметическая:
; чел.
Дисперсия
;
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
продолжение
--PAGE_BREAK--
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте (11).
Найдем моду:
Медиана
Вывод: среднее значение среднесписочной численности работников составляет 172,66 человек. Среднее квадратическое отклонение равно 22,94 показывает, что в среднем среднесписочная численность работников отличается от среднего значения 172,66 человек на +/- 22,94 человек (от 149,72 до 195,6). Коэффициент вариации равный 13,29 % (
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
Решение:
число групп
группы предприятий
№ предприятий
среднесписочная численность работников
Выпуск продукции
1
120-140
11
120
24
23
130
14
16
137
25
Итого
3
387
63
2
140-160
15
142
30
19
145
28
12
148
36
22
156
34
1
159
37
Итого
5
750
165
3
160-180
3
161
40
18
163
41
14
165
42
21
166
39
9
169
43
24
170
46
17
171
45
2
174
47
25
175
48
29
177
45
10
179
48
Итого
11
1870
484
4
180-200
5
182
44
26
184
54
8
187
59
28
189
56
13
190
58
30
194
61
4
197
60
Итого
7
1323
392
5
200-220
20
208
70
7
215
68
27
217
74
6
220
64
итого
4
860
276
число групп
группы предприятий по среднесписочной численности работников
число предприятий
Среднесписочная численность работников
Выпуск продукции
всего
в среднем
всего
в среднем
1
120-140
3
387
129
63
21
2
140-160
5
750
150
165
33
3
160-180
11
1870
170
484
44
4
180-200
7
1323
189
392
56
5
200-220
4
860
215
276
69
итого
30
5190
173
1380
46
Данные таблицы показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний выпуск продукции, получаемым одним предприятием, увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
;
=46
,
= 69550 млн рублей,
Коэффициент детерминации
;
Эмпирическое корреляционное отношение
;
Коэффициент детерминации равный 0,6586 показывает, что на 65,86% вариация выпуска продукции зависит от вариации среднесписочной численности работников и на 34,14 % от других неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,812 свидетельствует о наличии тесной связи (0,7 — 0,9) между признаками — среднесписочная численность работников и выпуск продукции.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.
Решение:
p
0,683
0,954
0,997
t
1
2
3
;
n— 30 предприятий
=0,2 или 20 % = 526,22
;
Доверительный интервал генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства: 172,66 — 3,746 172,66 + 3,746,
168,914 176,406,
Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности среднесписочной численности работников будет находиться в следующих пределах от 168,914 до 176,406.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
m= 11 предприятий
;
;
,
Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:
0,366 — 0,0787 0,366 + 0,0787
0,2873 0,4447
28,73 % 44,47 %
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более в генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах: от 28,73 % до 44,47 %.
Задание 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
№ предприятия п/п
выпуск продукции, тыс.руб.
среднесписочная численность рабочих, чел.
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
1
6400
6000
100
80
2
4800
6000
60
60
Определите:
1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.
Результаты расчетов представьте в таблице.
Решение:
№ предприятия п/п
выпуск продукции, тыс.руб.
среднесписочная численность рабочих, чел.
производительность труда
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
1
6400
6000
100
80
64
75
2
4800
6000
60
60
80
100
2. По двум предприятиям вместе:
· Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
· Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Сделайте выводы.
Решение:
Найдем индекс производительности труда переменного состава:
продолжение
--PAGE_BREAK--