--PAGE_BREAK--
Номинальный объем использованного ВВП
в текущих ценах, млрд. руб.
Таблица 1
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Валовой внутренний продукт
8943,6
10817,5
13243,2
17048.1
21625.4
26903.5
33113.5
41540.4
в том числе:
Расходы на конечное потребление
5886,8
7448,8
9024,7
11401.5
14318.9
17707.1
21861.4
27402.2
домашних хозяйств
4318,1
5408,4
6540,1
8405.6
10590.0
12965.3
15976.5
20155.7
государственного управления
1469,9
1913,3
2330,6
2847.5
3590.7
4589.2
5702.6
7038.9
некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства
98,8
127,1
154,0
148.4
138.2
152.6
182.3
207.6
Валовое накопление
1963,1
2170,5
2755,1
3558.9
4338.7
5748.7
8031.6
10871.1
валовое накопление основного капитала1)
1689,3
1938,8
2432,3
3130.5
3836.9
4980.6
6982.4
9178.5
изменение запасов материальных оборотных средств
273,8
231,7
322,8
428.4
501.8
768.1
1049.2
1692.6
Чистый экспорт
1133,7
1167,5
1502,0
2086.5
2959.0
3422.6
2854.0
3685.8
Экспорт
3299,6
3813,7
4655,9
5860.4
7607.3
9079.3
10042.9
12843.0
Импорт
2165,9
2646,2
3153,9
3773.9
4648.3
5656.7
7188.9
9157.2
Статистическое расхождение
-40,0
30,7
-38,6
1.2
8.8
25.1
366.5
-418.7
1Официальный Интернет-сайт Госкомстата.www.gks.ru
Представленные выше статистические данные об объёме номинального ВВП содержат информацию по четырём составляющим параметрам валового внутреннего продукта, рассчитанного методом конечного пользования.
ВВП = РКП + ВН + ЧЭ.
В следующей таблице2 содержатся статистические данные о формировании номинального ВВП за последние семь лет. ВВП вычислен распределительным методом.
ВВП = ОТ + ЧНПИ + ВПЭ.
Формирование ВВП по источникам доходов
в текущих ценах — млрд. рублей
Таблица 2
Мы рассмотрели основные статистические показатели в их взаимной связи. Третья часть работы посвящена методам анализа, применяемых при изучении макроэкономических показателей.
3. Основные направления анализа макроэкономических показателей
Статистические методы анализа используются системно, что объясняется сложностью процесса исследования.
Процесс исследования состоит из трёх стадий.
1. Сбор первичной информации.
На первом этапе статистического исследования применяют метод статистического наблюдения с целью выявления необходимой информации.
2. Статистическая сводка и обработка первичной информации.
На втором этапе собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок для выделения в изучаемой совокупности социально-экономических типов.
3. Обобщение и интерпретация статистической информации.
На третьем этапе проводится исследование статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей. Анализ позволяет выявить причинно-следственные связи изучаемых процессов, определить влияние и взаимодействие различных факторов, оценить эффективность принимаемых управленческих решений, объяснить сложившуюся экономическую ситуацию.
Макроэкономические показатели получены в результате проведения первого и второго этапов процесса исследования, они характеризуют сложные экономические процессы и явления, потому и носят название синтетических показателей.
Макроэкономические показатели ежегодно публикуются в средствах массовой печати, например, в Российском статистическом ежегоднике.
Система национальных счетов представляет собой совокупность макроэкономических показателей, объективно отражающую существующие взаимосвязи между такими явлениями, как выпуск товаров и услуг, промежуточное потребление, валовая прибыль экономики, валовая добавленная стоимость и др.
В зависимости от того, какую задачу ставит перед собой исследователь социально-экономического явления, тем методом анализа макроэкономических показателей он пользуется.
Это могут быть балансовый, структурный, выборочный, корреляционный, индексный методы, а также методы группировки и изучения рядов динамики.
Остановимся подробнее на каждом из них.
Балансовый метод – метод обработки и анализа статистических данных, позволяющий установить взаимосвязь между ресурсами и их использованием и выявить пропорции, складывающиеся в процессе воспроизводства.
Анализ структурной группировкиприменяется для характеристики структуры совокупности и структуры сдвигов.
Структурной называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью технологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующих их структуру по какому-либо варьирующемуся признаку. Например, группировка темпов роста валового внутреннего продукта по уровню цен. Анализ структурных группировок взятых за ряд периодов или моментов времени показывает изменения структуры изучаемых явлений, то есть структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.
Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:
· выделение социально-экономических типов явлений;
· изучение структуры явлений и структурных сдвигов, происходящих в нем;
· изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления.
Метод аналитической группировки позволяет изучить связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, а каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.
Более сложным является метод многомерной группировки, в котором группы образуются по нескольким признакам. На результат исследования влияет множество факторов.
Задачи выявления и измерения связей, взаимосвязей, закономерностей массовых явлений могут решаться с использованием рядов распределения, графического метода, метода аналитических группировок, метода параллельного сопоставления рядов.
Особенно интересен метод изучения рядов динамики, который состоит в том, чтобы с помощью расположенных в ряд в хронологическом порядке макроэкономических показателей проследить за изменениями их величин.
Изучение развития явления во времени в статистике в основном осуществляются с использованием статистических показателей рядов динамики, методов выявления и количественной оценки сезонных тенденции (тренда) развития, методов выявления и количественной оценки созданных колебаний.
Для оценки изменения уровня динамического ряда за определенный период времени исчисляют темпы роста. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах, называется темпом роста, а в долях единицы – коэффициентом роста.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.
На основе произведенных вычислений сделать соответствующие выводы.
Индексный метод так же, как метод изучения рядов динамики, характеризует динамику сложных процессов и объясняет влияние на неё многих факторов.
Пример проведения корреляционного анализа показан в задании 2 расчетной части работы.
Заключительным этапом любого статистического исследования является комплексный анализ научно-обобщенной информации об экономике и социальных процессах для управления государством, отраслями, регионами, субъектами.
На базе системы макроэкономических показателей СНС, их взаимосвязей можно проанализировать практически все основные экономические процессы, происходящие в стране.
В счетах отражаются результаты различных видов деятельности: производства материальных благ, производства услуг, как рыночных, так и нерыночных. Это определяет одно из главных направлений анализа результатов экономики, а именно – анализ структуры производства товаров и услуг позволяет оценить структуру экономики в целом, ее результативность, выявить вклад каждой отрасли и сектора в развитие экономики.
Кроме того, в счетах отражаются все стадии воспроизводственного цикла: производство, распределение, перераспределение доходов, их конечное использование на потребление, накопление (сбережение). Это позволяет проанализировать основные соотношения и пропорции между: производством товаров и производством услуг, потреблением и накоплением; производственным и непроизводственным потреблением и прочее.
Для углубления анализа целесообразно сопоставить показатель валового выпуска с другими показателями счета производства.
Промежуточное потребление показывает стоимость продуктов и услуг, потребленных в процессе производства других продуктов и услуг, поэтому, сопоставляя этот показатель с валовым выпуском, можно рассчитать показатель материалоемкости.
Объем налогов в сопоставлении с валовым выпуском, а также с валовой добавленной стоимостью позволяет определить налоговую политику, сколько уплачено на каждую единицу результата, а также выяснить удельный вес налогов на валовой выпуск продуктов и услуг.
Соотношение валовой добавленной стоимости и заработной платы характеризует производительность живого труда, объем конечного результата на единицу зарплаты, его эффективность. Соотношение валовой добавленной стоимости или ВВП и численности занятых в отраслях и секторах экономики позволит получать оценку общественной производительности труда.
Информация, содержащаяся в СНС, позволяет проводить комплексный статистический анализ экономических процессов, происходящих в России. Из всех показателей, представленных в СНС, показатель валового внутреннего продукта является наиболее широко применяемым для макроэкономического анализа показателей в мире.
Расчетная часть
Для анализа денежных доходов и расходов на продукты питания домохозяйств одного из городов района 1%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, тыс. руб.:
Таблица 1
Исходные данные
Номер домо
Хозяйст
ва
п/п
В среднем на одного члена домохозяйства
Номер домо
хозяйства
п/п
В среднем на одного члена домохозяйства
Денежный доход
Расходы на продукты питания
Денежный доход
Расходы на продукты питания
1
28,8
14,9
16
44,3
20,5
2
55,8
22,2
17
58,1
23,2
3
17,1
10,2
18
44,7
19,9
4
20,4
12,4
19
34,4
17,7
5
31,2
16,1
20
39,8
19,3
6
32,2
16,6
21
24,3
13,4
7
37,3
18,4
22
47,5
20,0
8
33,3
17,4
23
40,8
20,3
9
77,1
25,2
24
38,8
18,6
10
66,0
24,3
25
28,0
14,8
11
60,9
22,2
26
36,7
18,0
12
59,1
23,0
27
49,4
21,0
13
33,0
17,1
28
40,4
17,8
14
48,2
20,5
29
37,8
18,4
15
38,0
18,6
30
20,5
11,6
Цель статистического исследования — анализ совокупности домохозяйств по признакам Денежный доход и Расходы на продукты питания, включая:
·изучение структуры совокупности по признаку Денежный доход;
·выявление наличия корреляционной связи между признаками Денежный доход и Расходы на продукты питания домохозяйств, установление направления связи и оценка её тесноты;
·применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности домохозяйств.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Целью выполнения данного Заданияявляется изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.
1.
Построение интервального ряда распределения фирм по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала hпо формуле:
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
— число групп интервального ряда.
Целью выполнения данного Заданияявляется изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Среднесписочная численность менеджеров.
1.
Построение интервального ряда распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала hпо формуле:
,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
— число групп интервального ряда.
При заданных k= 5, xmax= 77,1 тыс. руб. и xmin= 17,1 тыс. руб.
h= тыс. руб.
При h= 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Определяем число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому домохозяйства со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25, 30, 35, 40 и 45 чел.), будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа домохозяйств в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Номер
домохозяйства
Денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства,
тыс. руб.
Расходы
на продукты питания,
тыс. руб.
1
2
3
4
17,1 – 29,1
3
17,1
10,2
4
20,4
12,4
30
20,5
11,6
21
24,3
13,4
25
28,0
14,8
1
28,8
14,9
Всего
6
139,1
77,3
29,1 – 41,1
5
31,2
16,1
6
32,2
16,6
13
33,0
17,1
8
33,3
17,4
19
34,4
17,7
26
36,7
18,0
7
37,3
18,4
29
37,8
18,4
15
38,0
18,6
24
38,8
18,6
20
39,8
19,3
28
40,4
17,8
23
40,8
20,3
Всего
13
473,7
243,3
41,1 – 53,1
16
44,3
20,5
18
44,7
19,9
22
47,5
20,0
14
48,2
20,5
27
49,4
21,0
Всего
5
234,1
101,9
53,1 – 65,1
2
55,8
22,2
17
58,1
23,2
12
59,1
23,0
11
60,9
22,2
Всего
4
233,9
90,6
65,1 – 77,1
10
66,0
24,3
9
77,1
25,2
Всего
2
143,1
49,5
Итого
30
1223,9
553,6
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства.
Таблица 4
Распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства
Номер
группы
Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.,
x
Число домохозяйств,
fj
1
17,1-29,1
6
2
29,1-41,1
13
3
41,1-53,1
5
4
53,1-65,1
4
5
65,1-77,1
2
ИТОГО
30
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j
-1)интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.
Таблица 5
Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров
Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйстване является равномерным: преобладают домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (это 13 домохозяйств, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства, что составляет 6,7% и 13,3% от общего числа домохозяйств.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h
– величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 — 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=13). Расчет моды:
Вывод.Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h– величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусумму всех частот .
Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσна основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (
– середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
Середина интервала,
Число домохозяйств,
fj
1
2
3
4
5
6
7
17,1-29,1
23,1
6
138,6
-16,54
273,5716
1641,4296
29,1-41,1
35,1
13
456,3
-4,64
21,5296
279,8848
41,1-53,1
47,1
5
235,5
7,46
55,6516
278,258
53,1-65,1
54,1
4
216,4
14,46
209,0916
836,3664
65,1-77,1
71,1
2
142,2
31,46
989,7316
1979,4632
ИТОГО
30
1189
5015,402
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 12,932 = 167,1849
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства составляет 39,64 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 12,93 тыс. руб. (или 32,62%), наиболее характерный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства находится в пределах от 26,71 до 52,57 тыс. руб. (диапазон ).
Значение Vσ= 32,62% не превышает 33,3% следовательно, вариация денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйств в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=39,64 тыс. руб., Мо=33,3 тыс. руб., Ме=37,41 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства (39,64 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о денежном доходе в среднем на одного члена домохозяйства.
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,797 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (39,64 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (40 тыс. руб..), что говорит о достаточно равномерном распределении численности менеджеров внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход ирасходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного заданияявляется выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак денежный доход, результативным – признак расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднемна одного члена домохозяйства методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — денежный доход и результативным признаком Y -расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость средних расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства от денежного дохода
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8
Зависимость средних расходов на продукты питания на одного члена домохозяйства от денежного дохода
Вывод.Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением денежного дохода от группы к группе систематически возрастают и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Xи в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками — прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная — по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х –денежный доход эти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства при k
= 5, у
max= 25,2 тыс. руб., у
min= 10,2 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют вид:
Таблица 9
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее домохозяйств с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Интервальный ряд распределения домашних хозяйств по расходам на продукты питания
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблицазависимости средних расходов домашних хозяйств от денежного дохода
Группы домохозяйств по денежному доходу, тыс. руб.
Группы домохозяйств по расходам на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб.
ИТОГО
10,2-13,2
13,2-16,2
16,2-19,2
19,2-22,2
22,2-25,2
17,1-29,1
3
3
6
29,1-41,1
1
10
2
13
41,1-53,1
5
5
53,1-65,1
4
4
65,1-77,1
2
2
ИТОГО
30
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между денежным доходом и расходами на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации
и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Yв его общей дисперсии:
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
, (10)
где y
i– индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n– число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k– число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величинуобщей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
= = 18,453 тыс. руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
домохозяйства
Расходы на продукты питания, тыс. руб.
1
2
3
4
1
14,9
-3,553
12,626
2
22,2
3,747
14,037
3
10,2
-8,253
68,118
4
12,4
-6,053
36,643
5
16,1
-2,353
5,538
6
16,6
-1,853
3,434
7
18,4
-0,053
0,003
8
17,4
-1,053
1,109
9
25,2
6,747
45,518
10
24,3
5,847
34,184
11
22,2
3,747
14,038
12
23,0
4,547
20,672
13
17,1
-1,353
1,832
14
20,5
2,047
4,189
15
18,6
0,147
0,022
16
20,5
2,047
4,189
17
23,2
4,747
22,531
18
19,9
1,447
2,093
19
17,7
-0,753
0,568
20
19,3
0,847
0,717
21
13,4
-5,053
25,536
22
20,0
1,547
2,392
23
20,3
1,847
3,411
24
18,6
0,147
0,021
25
14,8
-3,653
13,345
26
18,0
-0,453
0,206
27
21,0
2,547
6,486
28
17,8
-0,653
0,427
29
18,4
-0,053
0,003
30
11,6
-6,853
46,968
Итого
553,6
390,855
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
продолжение
--PAGE_BREAK--