--PAGE_BREAK--
Рынок делает цены гибкими, чутко реагирующими на изменение различных факторов. Поэтому показатели эластичности цен, их соотношений должны найти отражение в системе показателей статистики цен. Возможность для населения выбора товаров с определенным сочетанием качества и цен, соответствующих определенному уровню дохода и потребительским требованиям, определяет необходимость использования в системе показателей статистических оценок соответствия и отражения в цене качества товара, потребительских предпочтений.
Важнейшими остаются показатели динамики (особенно индексы) и прогнозные оценки (с учетом прогноза условий и факторов, влияющих на цены). Особое значение приобретают показатели динамики цен, учитывающие качественные изменения товаров. Система показателей статистики цен отражает диалектическое единство анализа цен в статике и динамике, сочетание синтетического и аналитического подхода к изучению указанных проблем, включает показатели государственной статистики цен и статистики цен рыночных структур.
Ведущая роль в статистическом изучении динамики цен принадлежит индексному методу. Сравнение цен одного товара осуществляется с помощью индивидуального (однотоварного) индекса цен:
где pi, pi1 – цены на товар в базисном и текущем периоде.
Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп, цен одного товара по различным территориям и субрынкам:
где pi1, qi1 — цена и количество проданного i — го вида товара (товара на i — й территории или i — м субрынке) в отчетном году, i=l,…, n;
pi1, qi1 — цена и количество проданного i — го вида товара (товара на i — й территории или i — м субрынке) в базисном году, i=l,…, n.
Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их количество поддавалось суммированию.
Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, кондитерских изделий и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:
– базисного периода времени (формула Ласпейреса);
– текущего периода времени (формула Пааше)
Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).
Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу.
Формула Эджворта — Маршалла:
Формула улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условной структуре товарооборота, не характерной ни для одного реального периода, не имеет прямого экономического смысла. Ее расчет встречает препятствия в сборе материалов.
Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают «идеальный» индекс Фишера:
который оценивает не только набор товаров базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного. Применяется в случае трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.
Разновидностью розничных цен являются цены на продукты массового (общественного) питания. Они образуются на базе розничных или оптовых цен на продукты, покупаемые предприятиями массового питания с добавлением наценки, возмещающей издержки на переработку продуктов и дающей прибыль. Непосредственная регистрация цен продукции массового питания практически невозможна из-за большого разнообразия ее состава и отсутствия стабильной единицы измерения. Поэтому для расчета индекса цен на продукцию массового питания исчисляют индекс цен на израсходованные продукты и товары, проданные на предприятиях массового питания, и индекс ценовых факторов наценки (Inp). Последний, в свою очередь, состоит из двух индексов: индекса норм наценок (т. е. процента наценки к цене продукта) и индекса изменения самих цен:
где n1, p1, q1– норма наценки, цена и количество товаров в отчетном году, n, p, q– норма наценки, цена и количество товаров в базисном году; k – число i-x разновидностей товаров;
Так как расход продуктов в производстве продукции массового питания учитывается в стоимостных единицах, то для расчета используется формула среднего гармонического индекса:
гдеinp = in*ip = n1p1 / np
Формула индекса цен массового питания имеет вид:
Индексы при систематическом расчете из года в год образуют индексные ряды. Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом). Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.
Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство — сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается.
Большой интерес для статистического анализа представляют данные о средних ценах в Карачаево-Черкесской Республике. В табл. 2 представлены данные о средних ценах на некоторые продовольственные товары.
Таблица 2. – Средние потребительские цены на отдельные продовольственные товары.
рублей за килограмм
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Говядина (кроме
бескостного мяса)
43,22
61,56
66,50
64,57
78,04
101,05
111,09
113,56
Свинина (кроме
бескостного мяса)
59,01
84,43
85,64
78,86
124,64
151,45
143,62
155,90
Баранина (кроме
бескостного мяса)
58,04
76,86
84,30
80,50
98,82
127,26
133,17
143,62
Куры (кроме куриных окорочков)
48,94
60,33
66,72
74,34
74,79
80,36
78,88
94,94
Колбаса полукопченая
63,23
81,49
85,57
84,79
103,57
119,37
131,60
153,40
Рыба замороженая неразделанная
25,81
31,25
30,60
31,59
34,48
42,31
42,07
48,46
Масло сливочное
60,64
63,30
72,71
74,54
78,16
84,97
91,18
132,54
Масло подсолнечное
20,98
29,27
33,58
34,58
36,49
36,40
36,69
56,58
Молоко цельное
разливное непастеризованное, за литр
6,43
8,77
9,57
9,38
11,64
12,84
14,62
20,54
Сыры сычужные
твердые и мягкие
72,06
87,75
93,00
99,90
107,32
125,60
127,95
215,33
Яйца куриные, за 10 шт
16,90
18,33
22,10
22,76
28,69
27,22
30,10
36,06
Сахар – песок
14,28
13,55
17,60
17,22
18,56
19,03
22,22
20,38
Мука пшеничная
7,08
6,86
6,67
9,56
11,38
9,77
11,17
15,48
Хлеб пшеничный из муки 1 и 2 с.
7,52
8,01
8,22
13,29
13,13
12,99
13,68
18,60
Рис шлифованный
11,49
11,88
15,49
15,20
19,57
19,26
21,98
28,92
Макаронные изделия
из пшеничной муки
высшего сорта
13,66
14,86
16,18
16,49
22,06
21,71
22,05
29,70
Картофель
4,53
4,88
9,17
8,02
7,08
8,02
11,61
13,24
Капуста белокочанная свежая
3,48
3,65
10,94
4,36
5,36
8,53
7,92
17,72
Лук репчатый
3,35
6,06
11,71
9,09
7,53
9,41
12,51
15,34
Яблоки
13,05
17,22
19,26
17,00
21,55
24,98
38,81
38,99
Водка обыкновенного качества, за литр
74,69
80,02
89,03
95,02
119,85
131,81
153,76
173,74
Средние цены являются показателями, на основе которых вычисляют индексы цен, показывающие изменение цены. Рассмотрим динамику индексов цен по секторам экономики (табл. 3).
Таблица 3. – Динамика индексов цен по секторам экономики в КЧР
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Индекс потребительских цен
113,4
119,2
119,2
109,4
112,1
112,4
110,3
114,9
Индекс цен производителей
промышленных товаров
129,3
112,6
112,7
111,3
112,7
132,0
117,2
122,3
Индекс цен производителей
на реализованную сельскохозяйственную продукцию
114,6
104,9
93,9
120,8
92,5
161,6
90,5
81,7
Сводный индекс цен строительной продукции
144,5
109,7
109,9
106,9
108,2
118,1
107,1
110,2
Индекс тарифов на грузовые
перевозки автомобильным транспортом
121,2
123,4
105,4
100,0
159,4
131,3
112,1
107,4
Индекс тарифов на услуги
связи для юридических лиц
107,9
115,7
107,6
109,4
106,7
105,0
106,2
103,4
Индекс цен на вторичном рынке жилья
97,5
106,8
115,0
118,5
218,2
111,6
101,9
120,7
продолжение
--PAGE_BREAK--
Раздел 3.Расчетно-аналитечская часть.
Задача 1.
1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
а) число предприятий и их структуру по группам в процентах к итогу;
б) среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;
в) стоимость продукции — всего и в среднем на один завод.
2. Результаты группировки проиллюстрируйте графически, для чего постройте:
а) гистограмму распределения;
б) секторную диаграмму (по структуре заводов по группам).
3. По данным группировки изучить тесноту связи между выпуском продукции на одно предприятие (результативный признак — у) и оснащенностью предприятий основными производственными фондами (факторный признак — х), вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить их значение.
Таблица 4 — Исходные данные
Решение.
Зная число групп, определим величину интервала по формуле:
i = (
xmax —
xmin) /
n = (794-37)/5 =151,4
Таблица 5. Группировка предприятий.
№ группы
Группировка предприятий
по среднегодовой стоимости
№ предприятия
Среднегодовая стоимость
основных фондов
Объем продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.
Фондоотдача, в руб. на 1000 руб. ОФ
1
37-188,4
13
37
77
2081,1
5
48
58
1208,3
9
55
66
1200,0
23
66
89
1348,5
25
70
40
571,4
22
75
174
2320,0
10
76
87
1144,7
7
77
126
1636,4
6
96
77
802,1
11
98
197
2010,2
2
120
204
1700,0
17
126
178
1412,7
3
130
135
1038,5
1
170
270
1588,2
12
174
175
1005,7
4
177
172
971,8
8
178
170
955,1
18
179
201
1122,9
Итого по группе:
18
1952
2496
1278,7
2
188,4-339,8
14
199
300
1507,5
15
204
210
1029,4
20
251
320
1274,9
Итого по группе:
3
654
830
1269,1
3
339,8-491,2
16
375
570
1520,0
Итого по группе:
1
375
570
1520,0
4
491,2-642,6
0
0
0
0,0
Итого по группе:
0,0
5
642,6-794
24
704
75
106,5
21
764
785
1027,5
19
794
750
944,6
Итого по группе:
3
2262
1610
711,8
В результате получаем пять групп. При чем, в четвертой группе у нас нету ни одного предприятия
На основе полученной группировки построим диаграмму и графически покажем распределение предприятий.
Рис.1. Структура предприятий по группам
Рис.2. Распределение предприятий по группам.
Используя результаты, полученные в первой таблицы, построим еще одну таблицу.
Таблица 6. Разработочная таблица.
№ группы
Группировка предприятий
Кол-во предп.
Среднегодовая стоимость ОФ
Выпуск продукции
Фондоотдача, в руб. на тыс.руб.ОФ
по среднегодовой стоимости
всего
в среднем на 1 предприятие
всего
в среднем на 1 предприятие
1
37-188,4
18
1952
108,4
2496
138,7
1278,7
2
188,4-339,8
3
654
218,0
830
276,7
1269,1
3
339-8-491,2
1
375
375,0
570
570,0
1520
4
491,2-642,6
0
0
0,0
0
0,0
0
5
642,6-794
3
2262
754,0
1610
536,7
711,8
Итого
25
5243
209,7
5506
220,2
1050,2
Чтобы исчислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение необходимо найти общую и межгрупповую дисперсии.
Для расчета дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции:
-по первой группе =2496/18=138,7
— по второй группе = 830/3=276,7
— по третьей группе =570/1=570
— по четвертой группе = 0
— по пятой группе = 1610/3=536,7
Общий средний выпуск продукции по всем группам: = 5506/25=220,2
Строим вспомогательную расчетную таблицу.
Таблица 7. Вспомогательная таблица
№ группы
№ предприятия
Объем продукции в сопоставимых ценах,
1
13
77
-143,2
20506,2
-81,5
6642,3
119560,5
5
58
-162,2
26308,8
9
66
-154,2
23777,6
23
89
-131,2
17213,4
25
40
-180,2
32472,0
22
174
-46,2
2134,4
10
87
-133,2
17742,2
7
126
-94,2
8873,6
6
77
-143,2
20506,2
11
197
-23,2
538,2
2
204
-16,2
262,4
17
178
-42,2
1780,8
3
135
-85,2
7259,0
1
270
49,8
2480,0
12
175
-45,2
2043,0
4
172
-48,2
2323,2
8
170
-50,2
2520,0
18
201
-19,2
368,6
Итого
18
2496
-1467,6
189110,3
-81,5
6642,25
119560,5
2
14
300
79,8
6368,0
56,5
3192,3
9576,75
15
210
-10,2
104,0
20
320
99,8
9960,0
итого
3
830
169,4
16432,12
56,5
3192,3
9576,75
3
16
570
349,8
122360,0
349,8
122360,0
122360
итого
1
570
349,8
122360
349,8
122360
122360
4
5
24
75
-145,2
21083,0
316,5
100172,3
300516,8
21
785
564,8
318999,0
19
750
529,8
280688,0
Итого
3
1610
949,4
620770,1
316,5
100172,3
300516,8
Всего
25
5506
1
948672,6
641,3
232366,8
552014,1
Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.
Исчислим общую дисперсию по формуле:
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.
Исчислим эмпирический коэффициент детерминации:
(или 58,19 %)
Это означает, что на 58,19% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных фондов и на 41,81 % -влияние прочих факторов.
Найдем эмпирическое корреляционное отношение:
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции. Сила свзяи равняется 0,76, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции.
Задача 2.
В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 10 %-ная механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:
Таблица 8 — Исходные данные
Определить:
1. Средний расход сырья на одно изделие.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0,954 — возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий.
6. С вероятностью 0,997 — возможные пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.
Решение:
1. Средний расход сырья на одно изделие находим по формуле средней арифметической взвешенной (х- середина интервала; f- частота, т.е. число изделий в каждой группе):
Таблица 9.
Группы изделий по удельному расходу сырья, г
Количество изделий, шт. f
Середина интервала
х
Х*f
Накопленная частота,
S
Х2*f
(х-)2*f
до 20
8
16
128
8
2048
2204,5
20-28
17
24
408
25
9792
1257,3
28-36
50
32
1600
75
51200
18,0
36-44
27
40
1080
102
43200
1478,5
Свыше 44
7
48
336
109
16128
1660,1
Итого:
109
-
3552
--
122368
6618,4
, т.е. в среднем удельный расход сырья составляет 32,6 г.
2. Для нахождения среднего квадратичного отклонения используем формулу:
Дисперсию рассчитываем по формуле:
3. Коэффициент вариации является показателем однородности ряда и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выполнения норм выработки:
Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данную совокупность можно считать однородной.
4. Так как выборка бесповторная 10 %- ная, то формула нахождения предельной ошибки выборочной средней будет:
г.
При этом коэффициент Лапласа tопределяется в зависимости от значения вероятности. В данном случае вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент Лапласа будет равен 2.
Тогда границы генеральной средней будут равны:
,
Это означает, что в генеральной совокупности значение среднего удельного расхода сырья будет находиться в интервале от 31,2 г. до 34г.
5. Долю изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36 г. во всей партии продукции по выборочной совокупности можно найти как сумму вариант соответствующих интервалов, т.е. искомая доля составит:
w=m / n = 67/109 = 0,61 или 61% из всей выборочной совокупности.
При этом m
– число изделий с удельным расходом от 20 до 36 г. на одно изделие, n– численность всех изделий, попавших в выборочное обследование.
Так как вероятность по условию равна 0,997, то коэффициент t
будет равен 3.
Предельная ошибка выборочной доли для бесповторного отбора находится по следующей формуле:
или 0,5%
Тогда границы генеральной доли будут следующими:
Т.е. доля изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36г. и выше по генеральной совокупности будет колебаться от 60,5% до 61,5%.
продолжение
--PAGE_BREAK--