--PAGE_BREAK--23. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫБОРОК. СОБСТВЕННО-СЛУЧАЙНЫЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ ОТБОР ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.
При статистическом исследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения, при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основании изучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или выборкой.
Выборочное наблюдение (выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна
(репрезентативна) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.
В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.
Представительная выборка– выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.
Расслоенная выборка– выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.
Засоренная выборка– выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X, закон распределения которой известен. Такие элементы – “типичные” – появляются в совокупности с вероятностью . С вероятностью элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины Y , закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения .
Цензурированная выборка– выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.
Проведение выборочных исследований статистической информации состоит из следующих этапов:
– формулировка цели статистического наблюдения;
– обоснование целесообразности выборочного наблюдения;
– отграничение генеральной совокупности;
– установление системы отбора единиц для наблюдения;
– определение числа единиц, подлежащих отбору;
– проведение отбора единиц;
– проведение наблюдения;
– расчет выборочных характеристик и их ошибок;
– распространение выборочных данных на генеральную совокупность.
Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.
Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.
В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.
При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.
Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).
Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ().
Виды отбора при выборочном наблюдении
Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.
Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный), комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный),одноступенчатый, многоступенчатый, собственно–случайный, механический, типический, двухфазный и многофазный отбор
Собственно–случайный отборсостоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основаниитаблиц случайных чисел.
Жеребьевкасостоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.
Случайными числаминазываются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.
Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.
При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере
0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.
Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:
2000 ×0,5489 = 1097,8 или 1099;
2000 ×0,5583 = 1116,6 или 1117;
2000 ×0,3156 = 631,2 или 631;
2000 ×0,0835 = 167,0 или 167;
2000 ×0,1988 = 397,6 или 398;
2000 ×0,3912 = 782,4 или 782.
Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.
Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность — из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие
5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.
В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:
548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912
и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.
Механический отборзаключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.
При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.
Все виды отбора, поскольку они могут быть повторными или бесповторными, имеют разновидности (табл.1)
Таблица1
Вид отбора
Разновидности отбора в зависимости от
повторяемости отбора единиц совокупности
от величины серий или пропорциональности отбора единиц совокупности в группах
Собственно случайный
1. Собственно случайный
повторный
2. Собственно случайный
бесповторный
Механический
1. Механический
повторный
2. Механический
бесповторный
Серийный
1. Серийный с повторным
отбором серий
2. Серийный с бесповтор-
ным отбором серий
1.1. Серийный с повторным отбором
равновеликих серий
1.2. Серийный с повторным отбором
неравновеликих серий
2.1. Серийный с бесповторном отбором
равновеликих серий
2.2. Серийный с бесповторном отбором
неравновеликих серий
Комбиниро-ванный
1. Комбинированный с
повторным отбором
серий
2. Комбинированный с
бесповторным отбором
серий
1.1. Комбинированный с повторным
отбором равновеликих серий
1.2. Комбинированный с повторным
отбором неравновеликих серий
2.1. Комбинированный с бесповторным
отбором равновеликих серий
2.2. Комбинированный с бесповторным
отбором неравновеликих серий
Типический
1. Типический с повторным
случайном отборе внутри
групп
2. Типический при бесповторном случайном отборе
внутри групп
1.1. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
1.2. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
1.3. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах
2.1. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
2.2. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
2.3. Типический бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах
продолжение
--PAGE_BREAK--38. БАЗИСНЫЕ И ЦЕПНЫЕ ИНДЕКСЫ
Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.
В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.
В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.
Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:
базисные индексы: ; ; ;
цепные индексы: ; ; .
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
.
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
; .
Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.
Рассмотрим возможность применения цепного метода исчисления для агрегатных индексов.
Как известно, в каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне.
Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.
Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции.
Базисные индексы:
•индексы цен Пааше (с переменными весами):
; ; …; ;
•индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):
; ; …; ;
•индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
; ; …; .
Цепные индексы:
индексы цен Пааше (с переменными весами):
; ; …; ;
индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):
; ; …; ;
индексы физического объема продукции (с постоянными весами):
; ; …; .
Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.
Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).
Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса.
Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
,
или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:
.
Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.
В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:
.
Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1.
Основные формулы начисления общих индексов.
Наименование индекса
Формула расчёта индексов
Индивидуальный индекс
Агрегатный индекс
Средний индекс
Индекс физического объёма продукции
в ценах базисного периода
в ценах отчётного периода
Индекс цен
с базисными весами (формула Ласпейреса)
С отчётными весами (формула Паше)
Индекс стоимости продукции (товарооборота)
Индекс себестоимости продукции
Индекс издержек производства
Индексы производительности труда
продолжение
--PAGE_BREAK--Задача 1.
Известны результаты обследования группы водителей автобусов за месяц
Табельный номер
Класс водителя
Процент выполнения нормы выработки
Месячная зарплата, руб.
Табельный номер
Класс водителя
Процент выполнения нормы выработки
Месячная зарплата, руб.
1
I
105,2
280,8
13
II
104,8
160,8
2
II
102,3
180,3
14
II
110,5
190,0
3
I
106,8
207,0
15
III
109,7
181,0
4
III
100,0
150,0
16
I
108,3
235,0
5
II
113,5
210,5
17
III
112,0
175,0
6
I
100,7
210,4
18
II
100,8
165,0
7
III
110,2
180,0
19
III
100,0
148,0
8
III
117,2
210,0
20
I
112,0
230,0
9
II
119,7
230,2
21
II
114,1
200,0
10
III
115,0
200,0
22
III
106,3
179,0
11
I
115,2
240,9
23
II
107,8
170,0
12
III
104,2
162,0
24
I
104,8
218,7
Построить комбинационную таблицу, отражающую зависимость заработной платы водителей автобусов от их квалификации и процента выполнения норм выработки
Решение:
Сначала находим величину интервала для группировки по проценту выполнения нормы выработки:
Теперь построим аналитическую комбинационную таблицу:
Класс водителя
Процент выполнения нормы выработки (%)
Месячная зарплата, руб.
Табельный номер
I
100-105
210,4
6
218,7
24
105-110
207,0
3
235,0
16
280,8
1
110-115
230,0
20
115 и более
240,9
11
II
100-105
180,3
2
160,8
13
165,0
18
105-110
170,0
23
110-115
190,0
14
200,0
21
210,5
5
115 и более
230,2
9
III
100-105
148,0
19
150,0
4
105-110
162,0
12
179,0
22
181,0
15
110-115
175,0
17
180,0
7
115 и более
200,0
10
210,0
8
продолжение
--PAGE_BREAK--