--PAGE_BREAK--
1. Произвести группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов в отчетном году
с целью выявления зависимости между размером предприятия по стоимости основных производственных фондов и физическим объемом выработанной продукции.
Результаты представить в виде статистической таблицы, сформулировать выводы.
Количество групп по формуле Стерджесса
Размах вариации
Величина равного интервала
1+3,22*LOG10(40)=6,16
23,2-17=6,20
6,2/6,16=1,01
Средне-годовая стоимость ОС, млн. руб
кол-во предпр-иятий
Расчетные показатели
общая средне-годовая стоимость ОС
средняя стоимость ОС
общий выпуск кирпича, млн. шт
средний выпуск
до 18
5
87,10
17,42
149,20
29,84
18-19
13
240,90
18,53
415,30
31,94615
19-20
11
215,00
19,55
393,00
35,72727
20-21
0,00
0,00
21-22
6
129,20
21,53
217,90
36,31667
больше 22
5
112,40
22,48
205,50
41,1
Выводы:
1) Явно прослеживается связь между стоимостью ОС и объемом выпуска: чем больше величина ОС, тем выше объем выпуска.
Это видно, в частности, на графике.
2) Интервал 20-21 пуст, что вообще говоря маловероятно для выборочного метода. Возможна ошибка при сборе статистических сведений.
Это тоже видно на графике: между 29 и 31 ряд резко «подскакивает» вверх.
2. Построить ряд распределения предприятий по физическому объему выпущенной продукции в отчетном году, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса.
Для построенного ряда определить среднюю арифметическую величину, моду, медиану, показатели вариации, показатель асимметрии.
По правилу 3-х сигм проверить соответствие эмпирического распределения нормальному, сформулировать выводы.
Количество групп по формуле Стерджесса
Размах вариации
Величина равного интервала
6,16
18,10
2,94
4
выпуск кирпича, млн. шт.
кол-во предприятий
Расчетные показатели
x'i, середина интервала
x'i * fi
кумулята
27,8-30,82
15
29,31
439,65
15
30,82-33,84
32,33
15
33,84-36,86
14
35,35
494,90
29
36,86-39,88
5
38,37
191,85
34
39,88-42,90
5
41,39
206,95
39
42,90-45,92
1
44,41
44,41
40
Сумма:
1377,76
--PAGE_BREAK--
общая дисперсия: 11,188 + 9,02 = 20,20
Дисперсия:
20,20
Внутригрупповая дисперсия
xi— -x
квадрат
xi— -xi
квадрат
результат:
29,10
-5,42
29,40
29,10
-0,74
0,55
29,00
-5,52
30,50
29,00
-0,84
0,71
30,60
-3,92
15,39
30,60
0,76
0,58
30,50
-4,02
16,18
30,50
0,66
0,44
30,00
-4,52
20,45
30,00
0,16
0,03
36,00
1,48
2,18
2,29
0,46
34,00
-0,52
0,27
36,00
1,48
2,18
36,00
4,05
16,43
27,80
-6,72
45,19
34,00
2,05
4,22
27,80
-6,72
45,19
36,00
4,05
16,43
36,30
1,78
3,16
27,80
-4,15
17,19
35,00
0,48
0,23
27,80
-4,15
17,19
35,90
1,38
1,90
36,30
4,35
18,96
29,30
-5,22
27,27
35,00
3,05
9,33
29,00
-5,52
30,50
35,90
3,95
15,63
30,60
-3,92
15,39
29,30
-2,65
7,00
28,80
-5,72
32,75
29,00
-2,95
8,68
28,80
-5,72
32,75
30,60
-1,35
1,81
34,60
0,08
0,01
28,80
-3,15
9,90
39,50
4,98
24,78
28,80
-3,15
9,90
34,30
-0,22
0,05
152,67
11,74
40,00
5,48
30,00
36,00
1,48
2,18
34,60
-1,13
1,27
40,40
5,88
34,55
39,50
3,77
14,23
30,60
-3,92
15,39
34,30
-1,43
2,04
38,00
3,48
12,09
40,00
4,27
18,26
30,80
-3,72
13,86
36,00
0,27
0,07
30,80
-3,72
13,86
40,40
4,67
21,83
38,00
3,48
12,09
30,60
-5,13
26,29
34,40
-0,12
0,02
38,00
2,27
5,17
35,80
1,28
1,63
30,80
-4,93
24,28
34,00
-0,52
0,27
30,80
-4,93
24,28
36,00
1,48
2,18
38,00
2,27
5,17
41,00
6,48
41,96
142,88
12,99
36,70
2,18
4,74
39,00
4,48
20,05
34,40
-1,92
3,67
39,30
4,78
22,82
35,80
-0,52
0,27
41,00
6,48
41,96
34,00
-2,32
5,37
40,30
5,78
33,38
36,00
-0,32
0,10
45,90
11,38
129,45
41,00
4,68
21,93
808,19
36,70
0,38
0,15
31,49
5,25
39,00
-2,10
4,41
39,30
-1,80
3,24
41,00
-0,10
0,01
40,30
-0,80
0,64
45,90
4,80
23,04
31,34
6,27
продолжение
--PAGE_BREAK--
Вывод. Правило дисперсии выполняется: , 20,2 = 20,2.
Значит, общая, межгрупповая и средняя внутригрупповых дисперсий рассчитаны верно.
Таким образом, общую дисперсию выпуска продукции (признака) можно разложить на 2 составляющие:
на 11,188 (на 55,4 %) она зависит от объема ОС предприятия,
на 9,02 (на 44,6%) — от прочих факторов.
4. Предприятия, по которым имеются отчетные данные, представляют собой десятипроцентную простую случайную выборку из общего числа предприятий данной отрасли. Требуется определить:
а) среднюю стоимость основных производственных фондов для всех предприятий отрасли в отчетном году, гарантируя результат с вероятностью 0,997;
Отчетный
год
Расчетные показатели
ОС
xi — ¬x
(xi — ¬x)2
17,00
-2,61
6,84
17,20
-2,42
5,83
17,30
-2,31
5,36
17,80
-1,81
3,29
17,80
-1,81
3,29
18,30
-1,31
1,73
18,30
-1,31
1,73
18,30
-1,31
1,73
18,40
-1,22
1,48
18,40
-1,22
1,48
18,50
-1,11
1,24
18,50
-1,11
1,24
18,50
-1,11
1,24
18,60
-1,01
1,03
18,60
-1,01
1,03
18,70
-0,91
0,84
18,90
-0,71
0,51
18,90
-0,71
0,51
19,20
-0,41
0,17
19,20
-0,41
0,17
19,20
-0,41
0,17
19,40
-0,21
0,05
19,50
-0,11
0,01
19,60
-0,01
0,00
19,70
0,09
0,01
19,70
0,09
0,01
19,80
0,19
0,03
19,80
0,19
0,03
19,90
0,29
0,08
21,10
1,49
2,21
21,30
1,69
2,84
21,30
1,69
2,84
21,80
2,19
4,77
21,80
2,19
4,77
21,90
2,29
5,22
22,00
2,39
5,69
22,20
2,59
6,68
22,40
2,79
7,76
22,60
2,99
8,91
23,20
3,59
12,85
средняя арифметическая:
19,62
105,69
дисперсия: D = σ2 = 105,69/40 = 2,64
СКО = σ = √2,64 = 1,63
μx = √σ2/n = 1,63/ √40 = 1,63/6,32 = 0,258
μx = √σ2/n(1 — n/N) = 1,63/ √40 ●(1-1/10) = 1,63/6,32●0,9 = 0,258●0,9 = 0,2322
При доверительной вероятности 0,997 t = 3
Следовательно, tμ = 3 * 0,232 = 0,70
=> средняя стоимость ОПФ с вероятностью 0,997 находится в интервале
18,92 ≤ 19,62 ≤ 20,32
б) вероятность того, что средняя стоимость основных производственных фондов отличается от полученной по выборке не более, чем на 1,0млн.руб. (на 10% от выборочной средней).
1) случай 1 млн. руб.: 18,62 ≤ 19,62 ≤ 20,62
2) случай 10% (19,62 * 10% = 1,96):
17,66 ≤ 19,62 ≤ 21,58
1 млн = 0,26 * 4 = μ * t
при t = 4 доверительная вероятность равна 1, то есть это достоверно.
Для 2го случая интервал еще шире (в 2 раза).
Следовательно, почти достоверно, что генеральная средняя находится в указанных пределах.
Другими словами, искомая вероятность равна 1.
5. Рассчитав индексы цен Пааше, Ласперса и Фишера. Проанализировать полученные результаты.
№ пред приятия
Выпуск кирпича млн. пп:.
Цена 1-ого кирпича
Расчетные показатели
Базисный год
Отчетный год
Базисный год
Отчетный год
p0q0
p1q0
p1q1
pq1
6
35,20
36,30
10,00
11,00
352,00
387,20
399,30
363,00
7
29,50
30,60
8,00
9,00
236,00
265,50
275,40
244,80
8
29,40
29,30
9,00
9,00
264,60
264,60
263,70
263,70
9
40,80
45,90
10,00
11,00
408,00
448,80
504,90
459,00
10
39,10
40,40
10,00
12,00
391,00
469,20
484,80
404,00
11
38,20
40,30
9,00
10,00
343,80
382,00
403,00
362,70
12
34,10
34,60
8,00
9,00
272,80
306,90
311,40
276,80
13
27,80
28,80
9,00
9,00
250,20
250,20
259,20
259,20
14
34,70
35,80
8,00
9,00
277,60
312,30
322,20
286,40
15
27,10
27,80
9,00
10,00
243,90
271,00
278,00
250,20
16
32,40
36,00
10,00
12,00
324,00
388,80
432,00
360,00
17
29,90
29,10
9,00
10,00
269,10
299,00
291,00
261,90
18
30,50
30,80
9,00
10,00
274,50
305,00
308,00
277,20
19
38,50
38,00
10,00
11,00
385,00
423,50
418,00
380,00
20
34,20
36,00
9,00
11,00
307,80
376,20
396,00
324,00
21
34,80
35,00
10,00
11,00
348,00
382,80
385,00
350,00
22
39,60
39,00
9,00
10,00
356,40
396,00
390,00
351,00
23
31,00
30,50
8,00
9,00
248,00
279,00
274,50
244,00
24
34,10
34,40
9,00
9,00
306,90
306,90
309,60
309,60
25
35,30
36,00
9,00
10,00
317,70
353,00
360,00
324,00
26
29,60
30,60
8,00
9,00
236,80
266,40
275,40
244,80
27
33,50
34,00
9,00
10,00
301,50
335,00
340,00
306,00
28
35,20
35,90
9,00
10,00
316,80
352,00
359,00
323,10
29
39,70
41,00
9,00
10,00
357,30
397,00
410,00
369,00
30
30,00
30,00
9,00
10,00
270,00
300,00
300,00
270,00
31
40,00
39,50
10,00
12,00
400,00
480,00
474,00
395,00
32
29,50
30,60
9,00
10,00
265,50
295,00
306,00
275,40
33
28,80
29,00
8,00
9,00
230,40
259,20
261,00
232,00
34
40,80
41,00
9,00
10,00
367,20
408,00
410,00
369,00
35
39,00
40,00
9,00
11,00
351,00
429,00
440,00
360,00
36
38,20
39,30
10,00
12,00
382,00
458,40
471,60
393,00
37
34,30
34,30
9,00
10,00
308,70
343,00
343,00
308,70
38
27,80
28,80
8,00
9,00
222,40
250,20
259,20
230,40
39
34,70
34,00
9,00
11,00
312,30
381,70
374,00
306,00
40
27,10
27,80
8,00
9,00
216,80
243,90
250,20
222,40
41
32,50
36,70
9,00
10,00
292,50
325,00
367,00
330,30
42
29,90
29,00
10,00
12,00
299,00
358,80
348,00
290,00
43
30,50
30,80
9,00
10,00
274,50
305,00
308,00
277,20
44
38,50
38,00
8,00
9,00
308,00
346,50
342,00
304,00
45
34,20
36,00
9,00
10,00
307,80
342,00
360,00
324,00
Индекс Ласперса:
1,13
Индекс Пааше:
1,13
Индекс Фишера:
1,13
Индекс Фишера = 1,13
Значит, индекс цен производства кирпичей составил 13%.
6. Определить прирост стоимости произведенной продукции за счет выпуска экспорта в каждом году.
Используем для расчета следующую формулу:
продолжение
--PAGE_BREAK--