--PAGE_BREAK--2.3 Расчет параметров статистического распределения
Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических характеристик, называемых параметрами распределения.
Распределение случайных величин, изучаемых в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициентов вариации.
Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих величин [ 2 ]
На практике для оценки математического ожидания используют среднее, арифметическое значение случайной величины.
Если пто среднее значение определяет по формуле
где п — количество; информации;
ti — значение i — гoпоказателя надежности.
Для статистического ряда
где k- количество интервалов в статистическом раду;
— значение середины i-го интервала;
— опытная вероятность i-го интервала.
Важным параметром распределения является дисперсия. Дисперсия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной
где — среднее квадратическое отклонение;
— дисперсия случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n
Если используется статистический ряд, то среднее квадратическое отклонение равно
Используя данные таблицы 2 определим математическое ожидание и дисперсию для этого построим таблицу 4.
Таблица 4 Вспомогательные данные для расчета статистических показателей
интервал
1
0,340314
-40,1571
1612,59
109,75744
2
2,041885
-30,1571
909,4488
123,79931
3
4,581152
-20,1571
406,3074
74,454234
4
4,947644
-10,1571
103,166
14,58368
5
6,125654
-0,15707
0,02467
0,0033583
6
4,319372
9,842932
96,88331
7,6086368
7
3,403141
19,84293
393,7419
20,614762
8
3,926702
29,84293
890,6006
46,628303
9
4,005236
39,84293
1587,459
74,801744
10
3,481675
49,84293
2484,318
91,048299
11
2,748691
59,84293
3581,177
93,748076
Сумма
45,15707
-
-
924,0591
Определим математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
продолжение
--PAGE_BREAK--2.4 Оценка резко выделяющихся значений
Статистическая информация может содержать резко выделяющиеся значения, которые оказывают существенное влияние на оценку показателей надёжности, поэтому все резко выделяющиеся значения случайной величины должны быть проанализированы и исключены из рассмотрения, если они является следствием грубых ошибок при наблюдении. Однако известны случаи, когда необоснованно отбрасываются результаты наблюдений, которые якобы нарушает вид исследуемого процесса, что может привести к неверным выводам, особенно при малой выборке. В связи с этим при исключении из рассмотрения отдельных результатов нужно тщательно проанализировать условия проведения наблюдений, физическую картину процесса. Большой разброс значений может быть и следствием резко меняющихся условий эксплуатации, некачественной технологией изготовления изделия. Приближенно оценку информации на выпадающие точки проверят по правилу . Если значения случайной величины не выходят за пределы , все точки информации считает действительными.
Произведем оценку информации на выпадении
Все точки действительны, поскольку все значения работы на отказ турбобура меньше 150,05
Расчет по критерию Романовского. Рассматриваем и без учета сомнительных членов ряда распределения . Если , то с выбранной вероятностью данные члены можно исключить из рассмотрения. Сомнительные члены: 133, 136.
Рассчитаем параметры статистического распределения без сомнительных членов.
Примем k=13, тогда . Принимаем ∆t=9. В таблицах 5, 6 представлены статистические интервальные ряды без сомнительных членов, исходный и преобразованный.
Таблица 5 – статистический интервальный ряд без сомнительных членов совокупности
№
Интервал, ч
∆t
Середина
n*i
p*i
1
0-9
9
4,5
12
0,0663
2
9-18
9
13,5
16
0,0884
3
18-27
9
22,5
17
0,0939
4
27-36
9
31,5
16
0,0884
5
36-45
9
40,5
20
0,1105
6
45-54
9
49,5
16
0,0884
7
54-63
9
58,5
20
0,1105
8
63-72
9
67,5
13
0,0718
9
72-81
9
76,5
15
0,0829
10
81-90
9
85,5
14
0,0773
11
90-99
9
94,5
16
0,0884
12
99-108
9
103,5
3
0,0166
13
108-117
9
112,5
3
0,0166
14
117-126
6
121,5
12
0,0663
Таблица 6 – Преобразованный статистический интервальный ряд без сомнительных членов совокупности
№
Интервал, ч
∆t
Середина
n*i
p*i
1
0-9
9
4,5
11
0,0582
2
9-18
9
13,5
25
0,1323
3
18-27
9
22,5
25
0,1323
4
27-36
9
31,5
28
0,1481
5
36-45
9
40,5
31
0,1640
6
45-54
9
49,5
9
0,0476
7
54-63
9
58,5
15
0,0794
8
63-72
9
67,5
9
0,0476
9
72-81
9
76,5
9
0,0476
10
81-90
9
85,5
9
0,0476
11
90-99
9
94,5
6
0,0317
12
99-108
9
103,5
6
0,0317
13
108-126
9
117
6
0,0317
Среднее значение:
Среднеквадратическое отклонение:
Проверяем t=133:
Проверяем t=136:
Следовательно, член 133 и 136 по критерию Романовского можно исключить из дальнейшего рассмотрения.
Критерий Ирвина.
Рассчитаем критерий Ирвина для сомнительных членов совокупности:
Следовательно, анализируемые величины оставляем при дальнейшем рассмотрении.
Критерий Груббса:
Для наименьшей точки информации:
Для наибольшей точки информации:
Так как для обеих точек при n=191 заведомо (таблица 5 приложения), то оставляем крайние точки в рассматриваемой совокупности.
Сомнительные члены удовлетворяют 3 из 4 критериев. Кроме того, известно, что турбобур работает в резко меняющихся условиях эксплуатации и исключение крайних точек искажает картину отказов двигателя, поэтому сомнительные члены включаем в общую совокупность.
Таким образом, для дальнейших расчетов используем статистический интервальный ряд, представленный в таблице 3.
продолжение
--PAGE_BREAK--