--PAGE_BREAK--
Объем производства продукции предприятия (по месяцам) в сопоставимых целях, млрд.руб.
Таблица 4
Месяц
Объем производства
Январь
5,1
Февраль
5,4
Март
5,2
Апрель
5,3
Май
5,6
Июнь
5,8
Июль
5,6
Август
5,9
Сентябрь
6,1
Октябрь
6,0
Ноябрь
5,9
Декабрь
6,2
Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 5), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.
Объем производства продукции предприятия (по кварталам) в сопоставимых ценах, млрд.руб.
Таблица 5
Квартал
За квартал
В среднем за месяц
I
15.7
5.23
II
16.7
5.57
III
17.6
5.87
IV
18.1
6.03
После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной:
5,23
Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т. д. ), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Расчет скользящей средней по данным об урожайности зерновых культур приведен в табл.6
Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га
Таблица 6
Год
Фактический уровень урожайности
Скользящая средняя
трехлетняя
пятилетняя
1986
15,4
-
-
1987
14
(15,4+14,0+17,6) / 3
= 15,7
-
1988
17,6
(14,0+17,6+15,4) / 3 =15,7
14,7
1989
15,4
(17,6+15,4+10,9) / 3 =14,6
15,1
1990
10,9
14,6
15,2
1991
17,5
14,5
17,1
1992
15
17
16,8
1993
18,5
15,9
17,6
1994
14,2
15,9
-
1995
14,9
-
-
Итого ∑ y = 153,4
Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из–за случайных причин и четче, в виде некоторой плавной линии на графике (рис. 2), выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.
Рис. 2 Динамика уровня урожайности
Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
yt
=
f
(
t
),
где yt– уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t
.
Определение теоретических (расчетных) уровней ytпроизводится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппромиксирует) основную тенденцию ряда динамики.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).
Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
линейная функция – прямая yt
= а0+ а1
t
,
где а0, а1– параметры уравнения;
t– время;
показательная функция yt
= а0а1t,;
степенная функция – кривая второго порядка (парабола)
yt
= а0+ а1
t
+ а2
t
2
.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
∑ (
yt
–
yi
)2 →
min
где yt– выравненные (расчетные) уровни;
yi– фактические уровни.
Параметры уравнения а
i
, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yiплавно изменяющимися уровнями yt, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.
Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.
Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой:yt
= а0+ а1t. Параметры а0 ,
а1согласно методу наименьших квадратов, находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия (1.1):
а0
n
+ а1
∑
t
=
∑
y
; (1.1)
а0
∑
t
+ а1
∑
t
2
=
∑
yt
,
где y– фактические (эмпирические) уровни ряда;
t
– время (порядковый номер периода или момента времени).
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t
=0) принять центральный интервал (момент).
При нечетном числе уровней (например, 6) значения t– условного обозначения времени будет таким (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):
1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г.
-5 -3 -1 +1 +3 +5
При нечетном числе уровней (например,7) значения устанавливаются по-другому:
1989 г. 1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г.
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
В обоих случаях ∑
t
= 0, так что система нормальных уравнений (1.1)принимает вид:
∑
y
=
а0
n
(1.2)
∑
yt
=
а1
∑
t
2
Из первого уравнения а0=∑
y
/
n (1.3)
Из второго уравнения а1= ∑
yt
/ ∑
t
2 (1.4)
Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых культур (см. табл.6, расчетные значения – табл.7) выравнивание ряда динамики по прямой.
Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: yt
= а0+ а1
t. В нашем примере n
= 10 – четное число.
Параметры а0и а1 искомого уравнения прямой исчислим по формулам (1.3) и (1.4).
Таблица 7
Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности зерновых культур
Год
y
t
t2
y*t
yt
yi — yt
(yi — yt)2
1986
15,4
-9
81
-138,6
15,15
0,25
0,062
1987
14
-7
49
-98
15,19
-1,19
1,423
1988
17,6
-5
25
-88
15,24
2,37
5,593
1989
15,4
-3
9
-46,2
15,28
0,12
0,015
1990
10,9
-1
1
-10,9
15,32
-4,42
19,528
1991
17,5
1
1
17,5
15,36
2,14
4,575
1992
15
3
9
45
15,40
-0,40
0,162
1993
18,5
5
25
92,5
15,45
3,06
9,333
1994
14,2
7
49
99,4
15,49
-1,29
1,656
1995
14,9
9
81
134,1
15,53
-0,63
0,396
∑
153,4
330
6,8
153,40
42,744
продолжение
--PAGE_BREAK--
Из табл.7 находим
∑
yt= 153,4 ∑ y
*
t= 6,8 ∑ t
2= 330,
откуда а0= 153.4 / 10 = 15.34; а1 = 6,8 / 330 = 0,021.
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: yt
= 15,34 + 0,021
t.
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t
,равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни yt.
Если расчеты выполнены правильно, то ∑ y
= ∑
yt. В нашем примере ∑ y
= ∑
yt= 153,4. Следовательно, значения уровней ряда найдены верно.
Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возросла на а1 =0,021 ц/га в год.
Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представим в виде графика (рис.3)
Рис.3. Уровни урожайности зерновых культур (сглаженные)
Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.
Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой yt
= 15,34 + 0,021
t
.
III
. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задание 1
Динамика отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг. характеризуется следующими данными:
Таблица 8
Год
Отпущено электроэнергии,
млрд квт.час
1990
43,4
1991
47,2
1992
44,0
1993
43,4
1994
41,7
1995
38,0
1996
31,8
1997
26,8
1998
26,4
1999
22,5
2000
22,9
Итого
388,1
Выявить основную тенденцию отпуска электроэнергии за пределы РФ за 1990-2000 гг.:
1) методом трехлетней скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания;
3) изобразить графически фактические и выравненные значения.
Алгоритм решения задачи:
1)
Метод трехлетней скользящей средней
Исчисляем средний уровень из 11 первых по счету уровней ряда. Для этого используем формулу средней арифметической:
Yср= y1+ y2+… + yn/ n
где y1;y2; yn– индивидуальные значения варьирующего признака;
n– число единиц совокупности.
В нашем примере трехлетняя скользящая средняя, поэтому n= 3.
Y2 ср = y1+ y2+ y3/ 3 = 43,4 + 47,2 + 44,0 / 3 = 44,87
Y3 ср = y2+ y3+ y4/ 3 = 47,2 +44,0 + 43,4 / 3 = 44,87
Y4 ср = y3+ y4+ y5/ 3 = 44,0 + 43,4 + 41,7 / 3 = 43,03
Y5 ср = y4+ y5+ y6/ 3 =43,4 + 41,7 + 38,0 / 3 = 41,03
Y6 ср = y5+ y6+ y7/ 3 = 41,7 + 38,0 + 31,8 / 3 = 37,17
Y7 ср = y6+ y7+ y8/ 3 = 38,0 + 31,8 + 26,8 / 3 = 32,2
Y8 ср = y7+ y8+ y9/ 3 = 31,8 + 26,8 + 26,4 / 3 = 28,33
Y9 ср = y8+ y9+ y10/ 3 = 26,8 + 26,4 + 22,5 / 3 = 25,23
Y10 ср = y9+ y10+ y11/ 3 = 26,4 + 22,5 + 22,9 / 3 = 23,93
В результате обработки ряда мы видим, что появилась тенденция к существенному уменьшению потребления электроэнергии (в 1990 году расход составил 43,4 млрд.квт.час, в 2000 году – 22,9). Графически эта тенденция выглядит так:
--PAGE_BREAK--Задание 2
Кредиты банков предприятиям региона в 1 квартале года характеризуется следующими данными:
Таблица 11
Вид кредита
Размер кредита, млн.руб.
на 01.01
на 01.02
на 01.03
на 01.04
Краткосрочные
24
26
27
32
Долгосрочные
0,8
0,7
0,8
1
Определите среднемесячные уровни кредита по каждому виду и двум видам вместе за 1 квартал.
Алгоритм решения задачи
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
Y
ср
= Y1 / 2 + Y2 +…+ Yn-1 + Yn / 2
n-1
где Y
1….
Yn
– уровни 1 квартал;
n
— число уровней;
n
-1 – длительность периода времени.
Так как t1 = t2 = t3 =t4 для расчета применим вышеуказанную формулу
а) среднемесячный уровень по краткосрочным кредитам составил
24/2 + 26 + 27 + 32 / 2 = 81 =27 млн.руб.
4-1 3
б) среднемесячный уровень по долгосрочным кредитам составил
0,8 /2 + 0,7 + 0,8 + 1,0 / 2 = 2,4 =0,8 млн.руб.
4-1 3
в) среднемесячный уровень по обоим видам кредитам за 1 квартал составил
24,8/2 + 26,7 + 27,8 + 33 / 2 = 83,4 =27,8 млн.руб.
4-1 3
IV
. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В данной части курсовой работы я анализировала итоги деятельности МУП «Земкадастр», в основе которой лежат проведение топографо-геодезических работ, межевание земель, ведение единого государственного земельного учета, оформление документов физическим и юридическим лицам на право пользования земельными участками.
Для анализа я взяла такой показатель как объем выполненных работ предприятием за каждый месяц 2002 года.
Таблица 12
Месяц
Объем выполненных работ, тыс.руб.
1
100
2
110
3
90
4
75
5
95
6
110
7
100
8
120
9
140
10
130
11
120
12
110
Итого
1300
Рассчитаем следующие показатели, характеризующие деятельность предприятия за год:
1)
Среднегодовой объем выполненных работ, тыс.руб.
Y= åy/ n= (100+110+90+75+95+110+100+120+140+130+120+110) / 12 = 1300/12 = 108.333 тыс.руб.
2)
Абсолютные приросты, тыс.руб.
--PAGE_BREAK--