Международный университет в Москве (гуманитарный)
Факультет «Финансы и кредит»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика»
Проверила преподаватель
Дерендяева Т. М.
Выполнила студентка
г. Калининград
2008г.
Содержание
Введение 3
1. Теоретическая часть
1.1. Понятие малой выборки 4
1.2. Особенности расчета средней и предельной ошибок малой
выборки 6
1.3. Определение необходимой численности выборки 9
1.4. Способы распространения данных выборочного
наблюдения на генеральную совокупность 11
2. Практическая часть 13
Заключение 17
Список использованных источников 18
Введение
Полная и достоверная статистическая информация является тем необходимым основанием, на котором базируется процесс управления экономикой.
Статистика — это наука, изучающая количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.
Данная контрольная работа посвящена изучению малой выборки. В данной работе были отражены:
1. Понятие малой выборки;
2. Особенности расчета средней и предельной ошибок малой выборки;
3. Определение необходимой численности выборки;
4.Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
Мой выбор данной контрольной работы обусловлен актуальностью и необходимостью применения малой выборке на малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д.
1. Теоретическая часть
1.1. Понятие малой выборки
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. В практике статистического исследования в современных условиях все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему выборками.
Малая выборка – это выборка наблюдения, численность единиц которого не превышает 30, nj 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения деятельности малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д. Их количество в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходится ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверке качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев.
Разработка теории малой выборки была проделана английским статистом Госсетом, в 1908 году. Он доказал, что оценка расхождения между средствами малой выборки и генеральной выборки имеет особый закон распределения.
Основа выборки – это описание (перечень) всех единиц наблюдения исходной совокупности, который используется для отбора единиц отбора и наблюдения. Чаще всего понятие применяется к единице наблюдения.
Основы выборки бывают трех видов:
1. основы, создаваемые для неисследовательских целей и задач;
2. специально созданные основы (применяются крайне редко);
3. готовые основы, доработанные для исследования (натуробход избирательных участков): банки адресов, списки данных о работниках предприятий, базы данных абонентов телефонных сетей, списки избирателей и т.п.
Основы выборки должны обладать следующими свойствами:
1. полнотой (наличие всех единиц исходной совокупности);
2.точность (отсутствие дублирования и несуществующих единиц); 3. удобство;
4.доступность;
5.адекватность в соответствии с целями и задачами.
Выборка употребляется в двух смыслах:
1. выборка – это отобранная для исследования часть объекта, т.е. выборочная совокупность;
2. выборка – это методы и процедуры отбора единиц изучаемого объекта, которые подлежат исследованию (от которых собирается информация), т.е. методика отбора.
1.2. Особенности расчета средней и предельной ошибок малой выборки.
Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности.
Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Различают среднюю и предельную ошибку выборки.
mx’=(s2/n)0.5=s/n0.5 — средняя ошибка выборки (повторный отбор)
mx’=(s2(1-n/N)/n)0.5 - средняя ошибка выборки (бесповторный отбор)
Dx=tm=t(s2/n)1/2, где t — коэффициент доверия или краткость появления ошибки.
Для доли: mW=(W(1-W)/n)0.5 (повторный)
mW=(W(1-W)(1-n/N)/n)0.5 (бесповторный)
DW=tmW – применяется для собственно-случайной и механической выборки.
При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
/>
/>где /> — средняя ошибка выборочной средней;
/>— дисперсия выборочной совокупности;
n — численность выборки.
При определении дисперсии /> число степеней свободы равно n-1:
/>.
При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
/>,
где N — численность генеральной совокупности.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:
/>
Предельная ошибка выборки /> связана со средней ошибкой выборки /> отношением:
/>.
При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:
/>,
/>.
Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:
/>, />
Для предельной ошибки выборки необходимо определить расхождение между объективной вероятностью и случайным отбором. Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t. В практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна превышать 0,95.
1.3. Определение необходимой численности выборки
Самый спорный вопрос по выборочному плану. На практике, решение про объем выборки всегда есть компромисс между точностью результатов исследования и затратами на проведение опроса. При проектирование выборочного наблюдения заранее заданным значением допустимой ошибки важно правильно определить численность выборочной совокупности. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении, исходя из вероятности, на основе которой можно гарантировать величину устанавливаемой ошибки, и, наконец, на базе способа отбора. Формулой для определения необходимой численности выборки легко получить непосредственно из формул ошибок выборки:
Повторный отбор — />, />,
m – число отобранных серий, /> — средний уровень признака в серии, /> — средний уровень признака для всей выборочной совокупности. Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается объем выборки. Для расчета численности выборки нужна дисперсия. Она может быть заимствована из предыдущих обследований или производиться специальным исследованием. Бесповторный отбор — />,
M – общее число серий.
На практике, решение про численность выборки всегда есть компромисс между точностью результатов исследования и затратами на проведение опроса. Формулы для определения необходимой численности выборки можно получить непосредственно из формул ошибок выборки. Не всегда численность выборки оказывает влияние на репрезентативность и точность исследования.
Как правило, используются следующие методы определения численности выборки: 1. Вольный подход по “методу научного тыка”. Например, определяется, что достаточное количество опрошенных должно быть 25 предприятий, или 5 % от совокупности. 2. По аналогии с другими исследованиями. Например, известно, что при социологических опросах выборка составляет 1000 – 1200 человек, соответственно назначается и размер данной выборки. 3.От стоимости затрат, когда сумма, что может быть использована на исследования, определена заблаговременно. 4. На основе статистического анализа. Когда численность выборки определяется, исходя из условий надежности и достоверности полученных результатов.
1.4. Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.
Заключительным этапом выборочного наблюдения является распространение его результатов на генеральную совокупность. Однако часто при статистическом изучении социально-экономических явлений этому процессу предшествует оценка результатов наблюдения с точки зрения самой возможности распространения.
Выборочное наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения.
Под выборочном наблюдении понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью.
Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой. Генеральная совокупность – это социальная группа, которая подлежит изучению согласно целям и задачам исследования. Генеральная совокупность имеет свои границы: географические, территориальные (территория проживания социальных групп), временные (период времени, в который изучаемая социальная группа существует), социальные (пол, возраст, профессия, этнос и т.д.)
Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности, отобранная для изучения, сбора от нее информации. Единицы наблюдения – часть генеральной совокупности (респонденты, домохозяйства), которая была отобрана на ступенях выборки и от которой собирается информация.
Единицы отбора – часть генеральной совокупности, отбирается на более высоких ступенях формирования выборки, нежели единицы наблюдения, которая репрезентирует генеральную совокупность.
Бывают единицы отбора 1 ступени и 2 ступени. В одноступенчатых выборках единицы отбора и наблюдения совпадают. Репрезентативность выборки – основное свойство выборки, способность ее воспроизводить и представлять характеристики генеральной совокупности. Выборка должна быть моделью генеральной совокупности. Это свойство воспроизводить статистическую структуру генеральной совокупности в отношении изучаемых характеристик. Она является основным условием формирования и проектирования выборки. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается />). Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности: 1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы; 2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; 3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора. Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.
2.Практическая часть.
Задание 1.
Исследуйте возрастной состав группы работников фирмы, состоящих из 20 человек. Данные обследования показали, что возрасты работников равны (лет): 32, 23, 32, 20, 18, 28, 23, 32, 28, 23, 20, 28, 32, 18, 32, 18, 18, 32, 28, 28. Построить вариационный ряд, по найденному вариационному ряду построить полигон, гистограмму, кулуляту.
Решение:
1.Строим вариационный ряд:
Вариационными называются ряды, построенные по количественному признаку, в виде упорядоченного распределения единичной совокупности.
Xi лет
18
20
23
28
32
∑
Fi чел
4
2
3
5
6
20
2. Строим полигон:
Полигон – это статистический график, представляющий собой ломаную линию, абсциссами которой являются значения варьирующего признака, а ординатами соответствующие им частоты.
4/>/>/>/>/>/>/>/>
/>/>
2/>
/>Xi
18 23 32
3. Строим гистограмму:
Гистограмма – это ступенчатая фигура, где на оси абсцисс откладываются отрезки соответствующей длине интервала, а на оси ординат частоты.
/>
4. Строим кумуляту.
Кумулята – это кривая накопленных частот, представляет собой ломаную линию, составленную из точек пересечения, абсциссами которых являются варианты, а ординатами соответствующие им накопленные частоты.
Fi
/>
2/>0 •
16
/>•
12
/>•
8
/>•
4 •
/>
18 20 23 28 32 Xi
Задание 2.
Имеются данные о производстве одной продукции – микроволновых печей и ее себестоимость по двум предприятиям компании.
Порядковый номер
Объем продукции
с/с единицы изделия
1 кв.
2 кв.
1 кв.
2 кв.
1.
15
18,3
1,5
1,3
2.
13,2
16
2,1
2,3
Определить по двум показателям:
1. индекс средней с/с микроволновых печей
2. среднее изменение с/с продукции
3. влияние на динамику средней с/с продукции и изменение в структуре объема произведенной продукции
Решение:
1. Статистический индекс – относительная величина, получаемая при сравнении уровней.
Z/> = с/с в 1 квартале
Z/> = с/с во 2 квартале
Индивидуальный индекс с/с:
Ii = Z ÷ Z = 1,3 ÷ 1,5 = 0,86
Ii = 2,3 ÷ 2,1 = 1,09
Индекс средней себестоимости:
/>
q/> – объем в 1 квартале
q/> – объем во 2 квартале
2. Среднее изменение с/с продукции:
∆Zq = Σz />q/> – Σz />q/> = 50,22 – 60,59 = -10,37
3. Рассчитываем индекс структурных сдвигов:
Iстр=/>
Iстр = />
Iстр = />
Заключение
Заключительным промежуточным итогом изучения дисциплины «Статистика» явилось написание контрольной работы, которая потребовала раскрытие следующих вопросов:
— Малая выборка – это выборка наблюдения, численность единиц которого не превышает 30, nj 30.
— Основа выборки – это описание (перечень) всех единиц наблюдения исходной совокупности, который используется для отбора единиц отбора и наблюдения.
— Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности.
— Генеральная совокупность – это социальная группа, которая подлежит изучению согласно целям и задачам исследования
— Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности, отобранная для изучения, сбора от нее информации. — Единицы наблюдения – часть генеральной совокупности (респонденты, домохозяйства), которая была отобрана на ступенях выборки и от которой собирается информация.
Список использованных источников
1. А. М. Годин. «Статистика». М. «Дашков и К0», 2002г
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под. ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 480с.: ил.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статисти-
ки: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2004. — 416с.
4. М. Р. Ефимова. «Статистика». М. Инфра-М, 2005г.
5. Экономическая статистика. 2-е издание, учебник/ под редакцией Ю. Н. Иванова. М. Инфра-М, 2001г