Задание1. Распределение работников фирмы по месячной заработной плате характеризуется следующими данными (тыс. руб.): 15, 18, 20, 10, 16, 17, 8, 11, 12, 13, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 25, 28, 22, 18, 16, 10, 18, 19, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 8, 8, 10, 12, 13, 28, 28, 25, 18, 22.
Для анализа распределения работников фирмы по заработной плате требуется:
Построить интервальный ряд распределения, выделив 5 групп.
Дать графическое изображение ряда.
Исчислить показатели центра распределения (мода, медиана, средняя), показатели вариации. Сформулировать вывод.
Решение.Определим сначала размер интервала: />
Построим таблицу:
Группы по заработной плате (/>)
Число работников (/>)
От 8 до 12
9
От 12 до 16
10
От 16 до 20
22
От 20 до 24
6
От 24 и более
5
Итого
52
Построим графическое изображение ряда:
/>
Вычислим теперь показатели центра распределения. Начнем с вычисления моды. Модальный интервал в данном случае будет от 16 до 20. Таким образом, мода будет равна:
/>
Рассмотрим следующую характеристику-медиану. Номер медианы будет равен />Медиальный интервал, также как и в случае модального интервала, будет от 16 до 20. Таким образом, медиана будет равна:
/>
Для определения средней к нашей таблице добавим еще один столбец, в котором будем записывать конкретные значения варианты:
Группы по заработной плате (/>)
Число работников (/>)
Варианта
От 8 до 12
9
10
От 12 до 16
10
14
От 16 до 20
22
18
От 20 до 24
6
22
От 24 и более
5
26
Итого
52
Тогда среднеарифметическая взвешенная будет равна:
/>
Мы видим, что />, следовательно, можно сделать вывод, что данное распределение ассиметричное. И последняя характеристика — показатель вариации. Размах вариации />Дисперсия будет равна
/>
/>
Следовательно, среднеквадратичное отклонение />Тогда коэффициент вариации />. Таким образом, из всех проделанных вычислении можно свидетельствовать об однородности совокупности заработной платы и устойчивой средней.
Задание 2.Распределение численности мужчин и женщин по возрастным группам на 1 января 2008 года в Томской области характеризуется следующими данными:
Группы по возрасту (лет)
Мужчины
Женщины
0-
4
29050
27556
5-9
24661
23852
10-14
23985
22684
15-19
36615
36947
20-24
59443
59809
25-29
51120
52249
30-34
38488
38733
35-39
33372
34413
40-44
31062
33580
45-49
39196
44196
50-54
36398
43572
55-59
29325
37682
60-64
13932
18625
65-69
15286
23957
70 лет и старше
22057
53140
Итого
483990
550995
Определить:
Относительные величины структуры и координации;
Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста, в трудоспособном возрасте и старше трудоспособного возраста;
Коэффициенты демографической нагрузки детьми, пожилыми о общий;
Оценить уровень старения населения, используя шкалу польского демографа Э. Россета и таблицу Зунберга.
Решение.
Для нахождения относительных величин структуры и координации необходимо добавить дополнительные столбцы:
Группы по возрасту (лет)
Мужчины
Женщины
Удельный вес, мужчины,%
Удельный вес, женщины,%
ОВК
0-4
29050
27556
6,0
5,0
948
5-9
24661
23852
5,1
4,3
967
10-14
23985
22684
5,0
4,1
945
15-19
36615
36947
7,6
6,7
1009
20-24
59443
59809
12,3
10,9
1006
25-29
51120
52249
10,6
9,5
1022
30-34
38488
38733
8,0
7,0
1006
35-39
33372
34413
6,9
6,2
1031
40-44
31062
33580
6,4
6,1
1081
45-49
39196
44196
8,1
8,0
1127
50-54
36398
43572
7,5
7,9
1197
55-59
29325
37682
6,1
6,8
1284
60-64
13932
18625
2,9
3,4
1336
65-69
15286
23957
3,2
4,3
1567
70 лет и старше
22057
53140
4,6
9,6
2409,21
Итого
483990
550995
100,3
99,8
-
Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста:
/>
Удельный вес лиц в трудоспособном возрасте:
/>
Удельный вес лиц старше трудоспособного возраста:
/>
Коэффициент демографической нагрузки детьми:
/>
Коэффициент демографической нагрузки пожилыми:
/>
Общий коэффициент демографической нагрузки:
/>
Наконец, определим уровень старения населения. Рассчитаем его стачала с помощью таблицы Зунберга. Приведем более удобный вид нашей таблицы:
Группы по возрасту (лет)
Мужчины
Женщины
0-14
16,05
13,46
15-49
59,77
54,43
50 и старше
24,17
32,12
Итого
99,99
100,1
Из таблицы видно, что и для мужчин, и для женщин уровень старения населения регрессивный.
С другой стороны, используя шкалу Россета:
-для мужчин
/>
-для женщин
/>
Откуда можно сделать вывод, что для женщин характерна демографическая старость, в то время как для мужчин характерно собственно старение, хотя и характеристика близка к преддверию старости.
Задание3.Оцените тесноту связи между онкологическим заболеваниями и работой со свинцом, используя коэффициенты ассоциации и контингенции:
Работа со свинцом
Обследовано рабочих
Всего
Онкологические больные
Здоровые
Да
14
4
18
Нет
31
41
72
Итого
45
45
90
Решение.
Коэффициент ассоциации:
/>
Коэффициент контингенции:
/>
Так как />, то онкологические заболевания действительно зависят от того, работает человек со свинцом или нет.
Задание4.Для определения средней суммы вклада в коммерческом банке, имеющем 3000 вкладчиков, проведено выборочное обследование (бесповторный отбор) 150 вкладов, которое дало следующие результаты:
Сумма вклада, тыс. руб.
До 30
От 30 до 40
От 40 до 50
От 50 до 60
От 60 и более
Число вкладов
5
20
80
30
15
Найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке для всех вкладов с вероятностью 0,997.
Решение.
Для данной задачи коэффициент доверия t=3. Чтобы найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке с данной вероятностью, необходимо найти предельную ошибку:
/>
Для этого нужно найти ошибку репрезентативности:
/>
Следовательно, надо найти />по формуле:
/>
Тогда находим среднее:
/>
Следовательно:
/>
/>
Отсюда
/>
Тогда
/>
Окончательно получаем:
/>
Задание5.По Томской области имеются следующие данные о численности населения и его миграции:
№ строки
Показатели
1998 год
1999 год
2004 год
2007 год
1
Среднегодовая численность населения
1072,5
1069,7
1038,7
1034,05
2
Прибыло
24,7
23,5
16,5
20,0
3
Выбыло
23,5
24,2
18,1
17,3
Определить абсолютные и относительные показатели миграции населения Томской области. Проанализировать динамику и сделать выводы.
Решение.
Все абсолютные и относительные показатели занесем в таблицу:
№ строки
Показатели
1998 год
1999 год
2004 год
2007 год
1
Среднегодовая численность населения
1072,5
1069,7
1038,7
1034,05
2
Прибыло
24,7
23,5
16,5
20,0
3
Выбыло
23,5
24,2
18,1
17,3
4
Абсолютный миграционный прирост
1,2
-0,7
-1,6
2,7
5
Объем миграции
48,2
47,7
34,6
37,3
6
Коэффициент прибытия,‰
23,03
21,97
15,89
19,34
7
Коэффициент выбытия,‰
21,91
22,62
17,43
16,73
8
Коэффициент миграционного прироста,‰
1,12
-0,65
-1,54
2,61
9
Коэффициент интенсивности миграционного оборота,‰
44,94
44,59
33,31
36,07
10
Коэффициент эффективности миграции
0,0249
-0,0147
-0,0462
0,0724
Задание6.Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на одном из рынков города:
Наименование товара
Товарооборот (тыс. руб.)
Изменение объема реализации товаров в сентябре (%)
Август
Сентябрь
Молоко
197
223
+10
Сметана
245
240
Без изменения
Творог
383
427
+5
Итого
825
890
Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы товарооборота, физического объема товарооборота и цен. Абсолютный прирост товарооборота за счет отдельных факторов. Как изменилась покупательная способность денежной единицы? Сделать выводы.
Решение.
Добавим к нашей таблице еще один столбец, который будет отображать индивидуальный индекс физического объема:
Наименование товара
Товарооборот (тыс. руб.)
Изменение объема реализации товаров в сентябре (%)
/>(%)
Август
Сентябрь
Молоко
197
223
+10
110
Сметана
245
240
Без изменения
100
Творог
383
427
+5
95
Итого
825
890
Общий индекс физического объема, предложенный Ласпейресом:
/>
Т. е. в среднем объем не изменился.
Общий индекс товарооборота:
/>
Следовательно, в целом товарооборот увеличился на 8%.
Общий индекс цены, предложенный Пааше:
/>
Т. е. в среднем цена повысилась на 8%.
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема:
/>
Следовательно, за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 0,6 тыс. руб.
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения обоих факторов:
/>
Следовательно, за счет изменения обоих факторов товарооборот увеличился на 65 тыс. руб.
Тогда абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цены:
/>
Следовательно, за счет изменения цены товарооборот увеличился на 64,4 тыс. руб.
Индекс покупательной способности денежной единицы определяется на основе общего индекса цен:
/>