--PAGE_BREAK--
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Имеются следующие выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная):
Таблица 1
Исходные данные
Номер предприятия
п/п
Выпуск
продукции,
млн.руб.
Денежные
затраты на
производство,
млн.руб.
Номер предприятия
п/п
Выпуск
продукции,
млн.руб.
Денежные
затраты на
производство,
млн.руб.
1
36,45
30,255
16
36,936
31,026
2
23,40
20,124
17
53,392
42,714
3
46,54
38,163
18
41,0
33,62
4
59,752
47,204
19
55,680
43,987
5
41,415
33,546
20
18,20
15,652
6
26,86
22,831
21
31,80
26,394
7
79,20
60,984
22
39,204
32,539
8
54,72
43,776
23
57,128
45,702
9
40,424
33,148
24
28,44
23,89
10
30,21
25,376
25
43,344
35,542
11
42,418
34,359
26
70,720
54,454
12
64,575
51,014
27
41,832
34,302
13
51,612
41,806
28
69,345
54,089
14
35,42
29,753
29
35,903
30,159
15
14,4
12,528
30
50,220
40,678
Цель статистического исследования— анализ совокупности предприятий по признакам Затраты на производство и Выпуск продукции, включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Затраты на производство;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Затраты на производство предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.
2.1 Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по затратам на производство, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводыпо результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Заданияявляется изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Затраты на производство продукции.
1.
Построение интервального ряда распределения предприятий по затратам на производство продукции
Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала hпо формуле:
где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
— число групп интервального ряда.
При заданных k= 5, xmax= 60,984 млн.руб. и xmin= 12,528 млн.руб.
h= млн.руб.
При h= 9,691 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (22,219, 31,910, 41,601 и 51,292) будем относить ко второму из смежных интервалов.
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения
Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн.руб.
Номер предприятия
Затраты на производство продукции, млн.руб.
1
2
3
15
12,528
12,528-22,219
20
15,652
2
20,124
Всего
3
48,304
6
22,831
22,219-31,910
24
23,89
10
25,376
21
26,394
14
29,753
29
30,159
1
30,255
16
31,026
Всего
8
219,684
22
32,539
31,910-41,601
9
33,148
5
33,546
18
33,62
27
34,302
11
34,359
25
35,542
3
38,163
30
40,678
Всего
9
315,897
13
41,806
41,601-51,292
17
42,714
8
43,776
19
43,987
23
45,702
4
47,204
12
51,014
Всего
7
316,203
28
54,089
51,292-60,984
26
54,454
7
60,984
Всего
3
169,527
Итого
30
1069,615
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по Затратам на производство продукции.
Таблица 4
Распределение предприятий по затратам на производство продукции
Номер
группы
Группы предприятий по затратам на производство продукции, млн.руб.
x
Число предприятий,
fj
1
12,528-22,219
3
2
22,219-31,910
8
3
31,910-41,601
9
4
41,601-51,292
7
5
51,292-60,984
3
ИТОГО
30
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j
-1)интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .
Таблица 5
Структура предприятий по затратам на производство продукции
Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по затратам на производство продукции не является равномерным: преобладают предприятия с затратами на производство продукции от 31,910 до 41,601 млн.руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30,0%); самые малочисленные группы предприятий имеют затраты на производство продукции 12,528-22,219 и 51,292-60,984 млн.руб., каждая из которых включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.
продолжение
--PAGE_BREAK--
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h
– величина модального интервала,
fMo– частота модального интервала,
fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=9). Расчет моды:
млн.руб.
Вывод.Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный уровень затрат на производство продукции характеризуется средней величиной 35,140 млн.руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h– величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе– частота медианного интервала,
SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 31,910-41,601 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полусумму всех частот ().
Расчет медианы:
млн.руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют затраты на производство продукции не более 36,217 млн.руб., а другая половина – не менее 36,217 млн.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσна основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (
– середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы предприятий п затратам на производство продукции, млн.руб..
Середина интервала,
Число предприятий,
fj
1
2
3
4
5
6
7
12,528-22,219
17,374
3
52,121
-19,060
363,265
1089,794
22,219-31,910
27,065
8
216,516
-9,369
87,769
702,150
31,910-41,601
36,756
9
330,800
0,322
0,104
0,936
41,601-51,292
46,447
7
325,126
10,014
100,270
701,891
51,292-60,984
56,138
3
168,414
19,705
388,287
1164,861
Итого
-
30
1092,976
-
-
3659,632
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
млн.руб.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
млн.руб.
Рассчитаем дисперсию:
σ2 =11,0452=121,992
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина затрат на производство продукции составляет 36,433 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 11,045 млн.руб. (или 30,3%), наиболее характерные затраты на производство продукции находятся в пределах от 25,388 до 47,478 млн.руб. (диапазон ). Значение Vσ= 30,3% не превышает 33%, следовательно, вариация затрат на производство продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=36,433 млн.руб., Мо=35,140 млн.руб., Ме=36,217 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение затрат на производство продукции (36,433 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о затратах на производство продукции
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
млн.руб.
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (36,433 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (35,654 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (36 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности предприятий внутри каждой группы интервального ряда.
2.2 Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукциииЗатраты на производство, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного заданияявляется выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Выпуск продукции, результативным – признак Затраты на производство продукции.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции иЗатраты на производство продукции методом аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками Xи Yимеет место корреляционная связь.
Для построения аналитической группировки необходимо знать величины и границы интервалов по факторному признаку X. Определяем величину интервала для факторного признака Х – Выпуск продукции при k
= 5, у
max= 79,2 млн руб., у
min= 14,4 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения факторного признака Химеют вид:
Таблица 7
продолжение
--PAGE_BREAK--
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения факторного признака (табл. 9).
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 8.
Таблица 8
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
Группы
предприятий по
выпуску
продукции,
млн.руб.
Номер
предприятия
Выпуск продукции, млн.руб.
Затраты на производство продукции,
млн.руб.
1
2
3
4
15
14,4
12,528
14,400 — 27,360
20
18,2
15,652
2
23,4
20,124
6
26,86
22,831
Всего
4
82,86
71,135
24
28,44
23,89
10
30,21
25,376
27,360 — 40,320
21
31,8
26,394
14
35,42
29,753
29
35,903
30,159
1
36,45
30,255
16
36,936
31,026
22
39,204
32,539
Всего
8
274,363
229,392
9
40,424
33,148
18
41,0
33,62
40,320 — 53,280
5
41,415
33,546
27
41,832
34,302
11
42,418
34,359
25
43,344
35,542
3
46,54
38,163
30
50,22
40,678
13
51,612
41,806
Всего
9
398,805
325,164
17
53,392
42,714
53,280 — 66,240
8
54,72
43,776
19
55,68
43,987
23
57,128
45,702
4
59,752
47,204
12
64,575
51,014
Всего
6
345,247
274,397
28
69,345
54,089
66,240 — 79,200
26
70,72
54,454
7
79,2
60,984
Всего
3
219,265
169,527
Итого
30
1320,54
1069,615
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 8 формируем итоговую таблицу 9, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.
Таблица 9
Распределение предприятий по выпуску продукции
Номер
группы
Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб.
x
Число предприятий,
fj
1
14,400 — 27,360
4
2
27,360 — 40,320
8
3
40,320 — 53,280
9
4
53,280 — 66,240
6
5
66,240 — 79,200
3
ИТОГО
30
Используя разработочную таблицу 8, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — Выпуск продукции и результативным признаком Y– Затраты на производство продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 10):
Таблица 10
Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции
При построении аналитической группировки групповые средние значения получаем из разработочной таблицы 8 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11:
Таблица 11
Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции
--PAGE_BREAK--
Вывод.Анализ данных табл. 11 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень затрат на производство продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации
и эмпирического корреляционного отношения
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Yв его общей дисперсии:
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
где y
i– индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n– число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
где –групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k– число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величинуобщей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
= =35,654 млн. руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер
предприятия
Затраты на производство, млн. руб.
1
2
3
4
1
30,255
-5,399
29,149
2
20,124
-15,530
241,181
3
38,163
2,509
6,295
4
47,204
11,550
133,403
5
33,546
-2,108
4,444
6
22,831
-12,823
164,429
7
60,984
25,330
641,609
8
43,776
8,122
65,967
9
33,148
-2,506
6,280
10
25,376
-10,278
105,637
11
34,359
-1,295
1,677
12
51,014
15,360
235,930
13
41,806
6,152
37,847
14
29,753
-5,901
34,822
15
12,528
-23,126
534,812
16
31,026
-4,628
21,418
17
42,714
7,060
49,844
18
33,620
-2,034
4,137
19
43,987
8,333
69,439
20
15,652
-20,002
400,080
21
26,394
-9,260
85,748
22
32,539
-3,115
9,703
23
45,702
10,048
100,962
24
23,890
-11,764
138,392
25
35,542
-0,112
0,013
26
54,454
18,800
353,440
27
34,302
-1,352
1,828
28
54,089
18,435
339,849
29
30,159
-5,495
30,195
30
40,678
5,024
25,241
Итого
1069,615
-
3873,769
Рассчитаем общую дисперсию:
=
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы
предприятий по
выпуску продукции,
млн.руб.
x
Число предприятий,
f
j
Среднее значение затрат в группе, млн руб.
1
2
3
4
5
14,400 — 27,360
4
17,784
-17,870
1277,383
27,360 — 40,320
8
28,674
-6,980
389,763
40,320 — 53,280
9
36,129
0,475
2,033
53,280 — 66,240
6
45,733
10,079
609,497
66,240 — 79,200
3
56,509
20,855
1304,793
ИТОГО
30
-
-
3583,470
Рассчитаем межгрупповуюдисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 92,5%
Вывод.92,5% вариации затрат обусловлено вариацией объема выпуска продукции, а 7,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель :
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между затратами и объемом выпуска продукции является весьма тесной.
3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации
.
Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.
Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F
-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле
,
где n– число единиц выборочной совокупности,
m– количество групп,
– межгрупповая дисперсия,
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
– средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
,
где – общая дисперсия.
Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F
расч сравнивается с табличным F
табл
для принятого уровня значимости и параметров k
1,
k
2, зависящих от величин n
и
m: k
1
=
m
-1,
k
2
=
n
-
m
.Величина F
таблдля значений , k
1,
k
2определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k
1,
k
2
.Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если F
расч
>
F
табл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.
Если F
расч
F
табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
Таблица 14
k2
k1
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
3
3,01
2,99
2,98
2,96
2,95
2,93
2,92
2,91
2,90
2,89
2,88
2,87
4
2,78
2,76
2,74
2,73
2,71
2,70
2,69
2,68
2,67
2,66
2,65
2,64
5
2,62
2,60
2,59
2,57
2,56
2,55
2,53
2,52
2,51
2,50
2,49
2,48
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =92,5%, полученной при =129,126, =119,449:
продолжение
--PAGE_BREAK--
F
расч
Табличное значение F-критерия при = 0,05:
Таблица 15
n
m
k1=m-1
k2=n-m
Fтабл (,4, 25)
30
5
4
25
2,74
Вывод: поскольку F
расч
>
F
табл, то величина коэффициента детерминации =92,5% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Затраты на производство продукции иВыпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.
2.3 Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднего размера затрат на производство продукции играницы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли предприятий с затратами на производство продукции 41,628 млн.руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля предприятий.
Выполнение Задания 3
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки — среднюю и предельную . Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом
отборасредняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле
,
где –общая дисперсия изучаемого признака,
N– число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
,
,
где – выборочная средняя,
– генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t
(называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности tзависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал, называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения tзадаются следующим образом (табл. 16):
Таблица 16
Доверительная вероятность P
0,683
0,866
0,954
0,988
0,997
0,999
Значение t
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 17:
Таблица 17
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
млн.руб.
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
млн.руб.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина размера затрат на производство продукции находится в пределах от 34,629 до 38,237 млн.руб..
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с затратами на производство продукции 41,628 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
,
где m– число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n– общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
,
где w– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w
)– доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N– число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля рединиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение затрат на производство продукции 41,628 млн.руб. Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3): m=10. Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,256 0,410
или
25,6% 41,0%
Вывод.С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с затратами на производство продукции 41,628 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 25,6% до 41,0%.
2.4 Задание 4
Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:
Таблица 18
Вид
продукции
Произведено продукции, тыс.ед.
Себестоимость единицы продукции, руб.
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный
период
Базисный
период
А
40
48
210
200
Б
15
16
280
300
Определить:
1. Затраты на производство каждого вида и в целом по двум видам продукции в отчетном и базисном периодах.
2. Абсолютное и относительное изменения затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:
· по каждому виду продукции;
· по двум видам продукции вместе.
Результаты расчетов представить в таблице.
Сделать выводы.
Выполнение Задания 4
Затраты на производство:
Таблица 19
Вид продукции
Произведено
продукции,
тыс. ед.
Себестоимость
единицы продукции,
руб.
Затраты на производство продукции,
руб.
Базисный
период
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный
период
Базисный
период
Отчетный период
А
40
48
210
200
8400
9600
Б
15
16
280
300
4200
4800
Итого
-
-
-
-
12600
14400
Для определения абсолютных и относительных изменений затрат на производство продукции используем систему взаимосвязанных индексов:
Общий индекс объема произведенной продукции:
Общий индекс себестоимости продукции:
Общий индекс затрат на производство продукции:
Расчет затрат за отчетный и базисный период выполнен в таблице.
Таблица 20
Вид продукции
Затраты на производство продукции, руб.
А
8400
9600
10080
Б
4200
4800
4480
Итого
12600
14400
14560
продолжение
--PAGE_BREAK--