--PAGE_BREAK--
Задача 2.4. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 1/800. Найти вероятность того, что среди 5600 соединений имеет место:
а) точно 2 неправильных соединений;
б) меньше чем 3 неправильных соединений;
в) больше чем 8 неправильных соединений.
а) Задано: n= 5600, p= 1/800, k= 2.
Найти: Р800(2).
Получаем:
l= 5600 * 1/800 = 7.
Р800(2) = .
б) Задано k
Найти: Р200(k
Имеем:
l= 7.
Р800(k
в) Задано k> 8.
Найти: Р800(k> 8).
Находим
l= 7.
Эту задачу можно решить проще, найти вероятность противоположного события, так как в этом случае нужно вычислить меньше слагаемых. Принимая во внимание предыдущий случай, имеем
Р800(k>8) = 1 – Р800(k8) = 1 — Р800(k
Задача 2.6. Случайная величина Х задана рядом распределения.
Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение ЕХ, дисперсию DXи моду Мо.
R= 4
Построим график функции распределения F(x). Среднее значение ЕХ вычисляем по формуле:
ЕХ = 8*0,11 + 12*0,14 + 16*0,5 + 24*0,25 = 16,56.
Дисперсия: Е(Х2) = 82*0,11 + 122*0,14 + 162*0,5 + 242*0,25 = 299,2
DX= 299,2 – 16,522 = 26,2896.
График функции распределения
Задача 2.7. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
f(x) =
Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х. Построить график функции f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение ЕХ, дисперсию DX, моду Мо и медиану Ме. К = 8, R= 12.
Функцию распределения F(х) непрерывной случайной величины найдем по формуле:
Поэтому
Построить графики функций f(x) и F(x). Среднее значение Х вычисляем по формуле:
ЕХ =
Для нахождения дисперсии Х воспользуемся формулами:
Е(Х2) =
DX= 40,5 – (4,5)2.
Из графика видно, что f(x) достигает максимума в точке х = 1/2 и, значит, Мо = 12. Для нахождения медианы Ме нужно решить уравнение х2/ 256 = 1/2, или х2 = 128. Имеем х = ±11,31, Ме = 11,31.
6
3
6 12 х
График функции плотности вероятности f(x).
6
3
6 12 х
График функции распределения F(х).
Работа №3.
Задача 3.1
По выборкам А и В
- составить вариационный ряд;
- вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;
- построить графики вариационного ряда (полигон и гистограмму);
- составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
среднее арифметическое ,
дисперсию ,
стандартное отклонение ,
моду Мо,
медиану Ме.
Задача 3.2.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности ,S2, Sпо
выборкам А и В (используя результаты, полученные в задаче 3.1.), а также по первому столбцу выборки В.
Выборка А6
4
10
7
6
3
7
8
7
4
7
10
7
3
9
3
1
5
8
10
11
6
5
7
6
3
8
4
3
8
4
10
6
8
7
8
7
7
7
4
6
7
10
4
4
5
4
4
8
5
5
10
7
3
8
5
6
6
6
3
5
7
8
5
7
10
9
10
8
2
3
6
9
N= 73 Начало первого интервала: 0 Длина интервала: 1
Выборка В6
324
296
313
323
312
321
322
301
337
322
329
307
301
328
312
318
327
315
319
317
309
334
323
340
326
322
314
335
313
322
319
325
312
300
323
335
339
326
298
298
337
322
303
314
315
310
316
321
312
315
331
322
321
336
328
315
338
318
327
323
325
314
297
303
322
314
317
330
318
320
312
333
332
319
325
319
307
305
316
330
318
335
327
321
332
288
322
334
295
318
329
305
310
304
326
319
317
316
316
307
309
309
328
317
317
322
316
304
303
350
309
327
345
329
338
311
316
324
310
306
308
302
315
314
343
320
304
310
345
312
330
324
308
326
313
320
328
309
306
306
308
324
312
309
324
321
313
330
330
315
320
313
302
295
337
346
327
320
307
305
323
331
345
315
318
331
322
315
304
324
317
322
312
314
308
303
333
321
312
323
317
288
317
327
292
316
322
319
313
328
313
309
329
313
334
314
320
301
329
319
332
316
300
300
304
306
314
323
318
337
325
321
322
288
313
314
307
329
302
300
316
321
315
323
331
318
334
316
328
294
288
312
312
315
321
332
319
N= 237 Начало первого интервала: 285 Длина интервала: 7 продолжение
--PAGE_BREAK--