--PAGE_BREAK--, ,
2. Вычисляем определитель матрицы :
Итак, матрица неособенная и для нее существует обратная матрица .
3. Вычисляем алгебраические дополнения для всех элементов матрицы:
4. Записываем присоединенную матрицу в явном виде:
5. Вычисляем обратную матрицу :
6. Проверяем достоверность вычисления обратной матрицы по условию:
Следовательно, обратная матрица вычислена верно.
7. Решаем заданную систему уравнений:
или (1, 2, 1).
3. Метод Гаусса
1. Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее:
Первую строку оставляем без изменения. Умножаем элементы первой строки на (-3) и прибавляем к соответствующим элементам второй строки. Получим:
Затем умножаем элементы первой строки на (-2) и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки.
Умножаем элементы третьей строки на (-2) и прибавляем к соответствующим элементам второй строки.
Первую и вторую строки оставляем без изменения. Умножаем элементы второй строки на 3 и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Получим:
Вычисляем значения переменных СЛАУ снизу вверх:
Итак, решение системы уравнений имеет вид:
, ,
или в краткой форме: (1,2,1).
14. Задача 14
Определить число элементарных событий и простых соединений
Сколько есть двузначных чисел, у которых обе цифры четные?
Решение
Всего четных цифр 4 (2,4,6,8), значит существует 4 способа выбора первой цифры двузначного числа и 4 способа выбора второй цифры. Так как выбор цифр осуществляется одновременно, по правилу произведения вычислим количество двузначных чисел, у которых обе цифры четные:
15. Задача 15
Вычислить вероятность события по классической схеме
Имеется 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных билета 2 окажутся на места первого ряда?
Решение
1. Определяем общее количество способов, которыми можно взять 3 билета из 6.
2. Определяем количество способов взять три билета, в том числе два на места первого ряда и один на другой ряд:
3. Вероятность искомого события:
16. Задача 16
Вычислить вероятность события с использованием теорем сложения и умножения.
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попал в цель все три раза.
Решение
Пусть
P(A) – вероятность попадания 3 раза,
P(B) – вероятность попадания в 1-й раз,
P(C) – вероятность попадания во 2-й раз,
P(D) – вероятность попадания в 3-й раз.
Тогда
P(B)=0,8
P(C)= P(B)-0,1=0,8-0,1=0,7
P(D)= P(C)-0,1=0,7-0,1=0,6
P(A)=P(B) ∙P(C) ∙P(D)=0,8∙0,7∙0,6=0,336
17. Задача 17
Вычисление вероятности повторных независимых испытаний
Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не более трех девочек. Вероятность рождения мальчиков и девочек считаем одинаковой.
Решение
Используем формулу Я. Бернулли:
1. Определяем исходные данные для формулы Бернулли:
n=5, k=3, p=0,5, q=1-0,5=0,5
2. Вычисление вероятности искомого события:
18. Задача 18
Найти законы распределения случайных величин и , если законы распределения случайных величин и имеют вид
2
4
6
0,1
0,2
0,3
,4
3
5
7
9
0,3
0,2
0,2
,3
Решение
Вычисления производим в табличной форме на основании определения разности и произведения случайных величин.
1. Вычисляем промежуточные величины для вычисления распределения переменной величины Z=Х-Y(разности двух случайных величин), используя табл.2.
Таблица 2.
3
5
7
9
0.3
0.2
0.2
0.3
0.1
-3 0.03
-5 0.02
-7 0.02
-9 0.03
2
0.2
-1 0.06
-3 0.04
-5 0.04
-7 0.06
4
0.3
1 0.09
-1 0.06
-3 0.06
-5 0.09
6
0.4
3 0.12
1 0.08
-1 0.08
-3 0.12
2. Записываем закон распределения случайной величины Z=X-Yв табл.3.
Таблица 3
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
0.03
0.08
0.15
0.25
0.2
0.17
0.12
2. Проверяем достоверность вычислений:
0.03+0.08+0.15+0.25+0.2+0.17+0.12=1.0
4. Вычисляем промежуточные величины для вычисления распределения случайной величины (произведения тех же случайных величин), используя табл.4.
Таблица 4
3
5
7
9
0.3
0.2
0.2
0.3
0.1
0 0.03
0.02
0.02
0.03
2
0.2
6 0.06
10 0.04
14 0.04
18 0.06
4
0.3
12 0.09
20 0.06
28 0.06
36 0.09
6
0.4
18 0.12
90 0.08
42 0.08
54 0.12
5. Записываем закон распределения случайной величины в табл. 5.
Таблица 5
6. Проверяем достоверность вычислений:
продолжение
--PAGE_BREAK--