--PAGE_BREAK--
Задание:
Выполните расчет абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.
Решение:
Составим расчетную таблицу:
Таблица 4 — Расчетная таблица для определения абсолютных и относительных показателей вариации.
Валовой региональный продукт в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб.
Число территорий
Расчетные величины
середина интервала
От 12,5 до 22,4
16
17,45
279,20
-16,38
262,08
4292,87
От 22,4 до 32,3
31
27,35
847,85
-6,48
200,88
1301,70
От 32,3 до 42,3
14
37,30
522,20
3,47
48,58
168,57
От 42,3 до 62,1
8
52,20
417,60
18,37
146,96
2699,66
От 62,1 до 81,9
7
72,00
504,00
38,17
267,19
10198,64
Итого:
76
-
2570,85
-
925,69
18661,44
Средний показатель валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике определим по формуле средней арифметической взвешенной
Абсолютные показатели вариации:
1. Размах вариации
2. Среднее линейное отклонение
3. Дисперсия
4. Среднее квадратическое отклонение
Относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции
.
2. Линейный коэффициент вариации
.
3. Коэффициент вариации
,
так как коэффициент вариации больше 33%, следовательно, совокупность является неоднородной, а средняя величина считается неустойчивой характеристикой совокупности.
Модой называется наиболее часто встречающаяся величина признака.
В интервальном вариационном ряду распределения мода рассчитывается по формуле:
, где
— нижняя граница модального интервала;
— размер модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала предшествующего модальному;
— частота интервала следующего за модальным.
Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту, в нашем случае это интервал от 22,4 до 32,3 тыс. руб.
Для определения симметричности совокупности используют коэффициент ассиметрии
,
так как коэффициент ассиметрии положительный, следовательно наблюдается правосторонняя ассиметрия.
На представленной гистограмме и полигоне распределения отчетливо видно, что наибольшее количество регионов имеют на 1-го работника, занятого в экономике ВВП от 22,4 до 32,3 тыс. руб. Показатели вариации показывают достаточно большие отклонения от среднего значения. Имеется левосторонняя асимметрия.
Задача № 4.
Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общего объема расходов на потребление).
№
Расходы домашних хозяйств (семей)
Федеральные округа
Северо-Западный
Сибирский
1
на покупку продуктов питания
50,0
39,4
2
стоимость натуральных поступлений продуктов питания
5,0
14,4
3
на покупку непродовольственных товаров
27,4
30,4
4
на покупку алкогольных напитков
2,7
2,3
5
на оплату услуг
12,3
11,9
6
стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот
2,5
1,6
Итого
100,0
100,0
Задание:
Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.
Решение:
Федеральные округа
Абсолютная разница
Относительное соотношение
№
Расходы домашних хозяйств (семей)
Северо-Западный
Сибирский
1
на покупку продуктов питания
50,0
39,4
10,6
1,27
2
стоимость натуральных поступлений продуктов питания
5,0
14,4
-9,4
0,35
3
на покупку непродовольственных товаров
27,4
30,4
-3
0,90
4
на покупку алкогольных напитков
12,7
2,3
10,4
5,52
5
на оплату услуг
12,3
11,9
0,4
1,03
6
стоимость предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот
2,5
1,6
0,9
1,56
Итого
100,0
100,0
Анализируя структуру расходов домашних хозяйств в Северо-Западном и Сибирском федеральных округах, отметим, что наибольший удельный вес от общего объема расходов на потребление приходится на покупку продуктов питания. В Северо-Западном округе этот удельный вес составляет 50,0%, что выше, чем в Сибирском на 10,6 процентных пункта. При этом доля расходов, приходящихся на покупку непродовольственных товаров в Сибирском федеральном округе больше, чем в Северо-Западном округе на 3 процентных пункта. Значительные различия по округам, наблюдаются в стоимости натуральных поступлений продуктов питания, доля этих поступлений в Сибирском округе достигает 14,4 %, а Северо-Западном – лишь 5,0%, разница составляет 9,4 процентных пункта. Расходы на оплату услуг несколько (0,4 процентных пункта) превышают в Северо-Западном округе, по сравнению с Сибирским федеральным округом. Различия с структуре расходов на покупку алкогольных напитков и стоимости предоставленных в натуральном выражении дотаций и льгот незначительны и составляют от 0,4 до 0,9 процентных пункта, это превышение наблюдается в Северо-Западном округе.
Для обобщенного анализа различий в структуре рассчитаем интегральный коэффициент структурных сдвигов (показатель К. Гатева):
.
Измеряется от , чем ближе коэффициент к 1, тем сильнее изменения в структуре.
,
следовательно различия в структуре незначительные.
Задача 5.
Имеются фактические данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.
Виды учреждений отдыха
Число учреждений
В них отдыхало, тыс. чел.
1998
2002
1998
2002
Дома отдыха и пансионаты
372
394
970
1435
Базы отдыха
1542
1880
1251
1934
Туристические базы
185
193
520
137
Итого:
-
-
2741
3506
Задание:
1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчетные и базисные значения.
2. Рассчитайте общие индексы: а) числа учреждений; б) численности отдыхавших в них; в) индекс недостающего признак-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.
Решение:
1. Рассчитаем недостающий признак-фактор – это число отдохнувших в одном учреждении, как отношение общего числа отдохнувших в учреждениях к числу учреждений и данные расчета представим в таблице за базисный 1998 год (S) и отчетный 2002 год (S1). Введем обозначения и определим условный показатель необходимый для дальнейшего анализа.
Таблица 5 — Данные государственной статистики о системе учреждений отдыха.
2. Рассчитаем общие индексы:
а) числа учреждений ;
б) численности отдыхавших в них ;
в) числа отдохнувших в одном учреждении ;
Взаимосвязь индексов: , таким образом общее число отдохнувших в 2002 году по сравнению с 1998 годом увеличилось на 27,9%, в том числе за счет увеличения числа учреждений на 14,1% и увеличения числа отдохнувших в каждом из них на 12,1%. продолжение
--PAGE_BREAK--
Задача №6.
Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах района.
Группы фруктов
Выручка от реализации товаров, млн. руб.
Индивидуальные индексы цен
база
отчет
Бананы
80
85,0
0,90
Яблоки
132
149,6
1,04
Апельсины
65
72,3
1,09
Итого
277
306,9
-
Задание:
1. Рассчитайте темпы прироста цен по каждой из трех товарных групп.
2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных по схеме: а) Паше; б) Ласпейреса.
3. Объясните причину различий их значений.
Решение:
1. Темпы прироста цен по каждой товарной группе представлены в таблице в виде индивидуальных индексов цен, так по группе бананов наблюдается снижение цен на 10%, а группе яблок увеличение — на 4%, а по апельсинам увеличение цен составило 9%.
2. Индекс цен Пааше
, так как , тогда средний гармонический индекс цен Пааше будет ; .
Общее повышение цен составило 7%.
Индекс цен Ласпейреса
, так как , тогда средний арифметический индекс цен Ласпейресса будет ; .
Повышение цен по всем товарным группам составило 11%.
3. При построении индекса цен Пааше объем товарооборота фиксируется на уровне отчетного периода, характеризуя изменение цены в расчете на количество и состав реализованной продукции отчетного периода. А в индексе цен Ласпейресса используются базисные веса, показывая во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде, по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Поэтому обе системы расчета дают различные результаты, хотя и достаточно близко отражают главные тенденции изменения товарооборота.
Задача №7.
Приводятся данные государственной статистики о среднедушевых расходах за месяц, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002год.
№
Территория
Рас-ход
№
Территория
Рас-ход
№
Территория
Рас-ход
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Белгородская обл.
1,27
27
Новгородская обл.
1,52
53
Саратовская обл.
1,15
2
Брянская обл.
0,95
28
Псковская обл.
1,09
54
Ульяновская обл.
1,07
3
Владимирская обл.
0,97
29
Респ. Адыгея
0,78
55
Курганская обл.
0,96
4
Воронежская обл.
1,19
30
Респ. Дагестан
0,48
56
Свердловская обл.
1,74
5
Ивановская обл.
0,85
31
Респ. Ингушетия
0,26
57
Тюменская обл.
3,09
6
Калужская обл.
1,13
32
Кабардино-балкарская респ.
0,84
58
Челябинская обл.
1,57
7
Костромская обл.
0,98
33
Респ. Калмыкия
0,45
59
Респ. Алтай
0,77
8
Курская обл.
1,11
34
Карачаево-Черкесская респ.
0.72
60
Респ. Бурятия
1,18
9
Липецкая обл.
1,46
35
Респ. Северная Осетия-Алания
1,33
61
Респ. Тыва
0,57
10
Московская обл.
1,93
36
Краснодарский край
1,65
62
Респ. Хакасия
1,37
11
г. Москва
9,96
37
Ставропольский край
1,47
63
Алтайский край
1,10
12
Орловская обл.
1,24
38
Астраханская обл.
1,21
64
Красноярский край
1,77
13
Рязанская обл.
1,01
39
Волгоградская обл.
1,04
65
Иркутская обл.
1,86
14
Смоленская обл.
1,49
40
Ростовская обл.
1,61
66
Кемеровская обл.
1,61
15
Тамбовская обл.
1,27
41
Респ. Башкортостан
1,45
67
Новосибирская обл.
2,03
16
Тверская обл.
1,08
42
Респ. Марий Эл
0,70
68
Омская обл.
1,33
17
Тульская обл.
1,16
43
Респ. Мордовия
0,89
69
Томская обл.
1,60
18
Ярославская обл.
1,47
44
Респ. Татарстан
1,49
70
Читинская обл.
0,75
19
Респ. Карелия
1,59
45
Удмуртская респ.
1,22
71
Респ. Саха
2,48
20
Респ. Коми
1,92
46
Чувашская респ.
0,94
72
Приморский край
1,75
21
Архангельская обл.
1,29
47
Кировская обл.
1,10
73
Хабаровский край
1,90
22
Вологодская обл.
1,38
48
Нижегородская обл.
1,39
74
Амурская обл.
1,40
23
Калининградская обл.
1,78
49
Оренбургская обл.
1,06
75
Камчатская обл.
2,66
24
Ленинградская обл.
1,18
50
Пензенская обл.
0,90
76
Магаданская обл.
2,22
25
г. Санкт-Петербург
2,66
51
Пермская обл.
1,80
77
Сахалинская обл.
1,99
26
Мурманская обл.
2,59
52
Самарская обл.
2,76
Задание:
1. Провести 14%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.
2. Рассчитайте выборочную величину среднемесячных душевых расходов и долю территорий, где душевые расходы меньше среднедушевого прожиточного минимума трудоспособного населения за месяц, который составил в 2000 году 1,32 тыс. руб.
3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9643 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.
4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.
Решение:
1. Определим число единиц выборочной совокупности при 14% выборке единиц. С помощью таблицы случайных чисел проведем отбор единиц. Воспользуемся первой строкой таблицы случайных чисел и так как исходные показатели двухзначные, то ряд выпишем следующим образом: 66, 19, 42, 89, 26, 99, 54, 71, 66, 25, 45, 51, 56, 79, 53… Исключим значения больше 77, а также повторяющиеся, так как выборка бесповторная, следовательно, ряд будет следующим: 66, 19, 42, 26, 54, 71, 25, 45, 51, 56, 53. Выпишем соответствующие им значения среднедушевых расходов за месяц, тыс. руб.
№
Регион
Расход
66
Кемеровская обл.
1,61
19
Респ. Карелия
1,59
42
Респ. Марий Эл
0,70
26
Мурманская обл.
2,59
54
Ульяновская обл.
1,07
71
Респ. Саха
2,48
25
г. Санкт-Петербург
2,66
45
Удмуртская респ.
1,22
51
Пермская обл.
1,80
56
Свердловская обл.
1.74
53
Саратовская обл.
1,15
2. Определим выборочную величину среднемесячных душевых расходов и долю территорий, где душевые расходы меньше среднедушевого прожиточного минимума трудоспособного населения за месяц, который составил в 2000 году 1,32 тыс. руб., следовательно.
3. Средняя ошибка при случайном бесповторном отборе для выборочной средней определяется по формуле
, где
— дисперсия признака в выборочной совокупности;
— объем выборки (число обследованных единиц);
— объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
.
Средняя ошибка при случайном бесповторном отборе для выборочной доли определяется по формуле
.
.
Предельная ошибка выборки , где
— нормированное отклонение или «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;
— средняя ошибка выборки.
Значение при уровне вероятности 0,9643 составит 2,1.
Предельная ошибка выборки для средней , а для выборочной доли .
4. Доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя , т.е. , тогда , следовательно и генеральная доля , т.е. , тогда , следовательно или . Таким образом с вероятностью 96,43% можно утверждать, что значение генеральной средней и доли следует ожидать в этих пределах.
продолжение
--PAGE_BREAK--