--PAGE_BREAK--2. Статистические методы и их применение в изучении основных фондов
Для выполнения расчета основных фондов за ряд лет в постоянных, базовых ценах используются следующие показатели: индексы цен на фондообразующую продукцию; индексы цен на капитальные вложения; разработанные на базе вышеприведенных индексов средние нормативные коэффициенты по видам и группам основных фондов, а также по периодам их приобретения; итоговые статистические индексы переоценки по видам основных фондов и отраслям экономики и промышленности; индексы изменения рыночных цен на объекты основных фондов, полученные по данным об их рыночной стоимости.
Исчисление основных фондов в сопоставимых ценах может быть осуществимо двумя методами: балансовым и индексным. По индексному методу основные фонды отчетного периода пересчитываются исходя из сводных индексов изменения цен и тарифов за период от базисного к отчетному. По балансовому методу данные о наличии основных фондов на базисную дату по восстановительной стоимости уменьшаются на величину фондов, выбывших до отчетного периода, и увеличиваются на величину поступивших за этот период основных фондов. При этом и те, и другие фонды пересчитываются в цены базисного периода по соответствующим индексам цен.
Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить индексным методом.
Общий индекс фондоотдачи характеризует изменение во времени величины основных фондов.
Индивидуальный индекс фондоотдачи используется для определения динамики фондоотдачи для отдельных предприятий.
Индекс фондоотдачи переменного состава, то есть индекс средней фондоотдачи.
Индекс фондоотдачи постоянного состава характеризует среднее изменение уровней фондоотдачи в целом по совокупности:
Индекс структурных сдвигов определяет влияние структурных сдвигов на изменение средней фондоотдачи:
Баланс основных фондов в среднегодовых ценах необходим для комплексного анализа наличия, динамики и использования основных фондов за определенный период времени на базе средних величин. На основе этого баланса исчисляются такие показатели, как фондоотдача, фондовооруженность, средние нормативные сроки службы, степень износа. Для балансов основных фондов должно выполняться следующее балансовое равенство:
Ф1+П = В+Ф2,
где Ф1, Ф2 — стоимость основных фондов на начало и на конец периода соответственно; П — стоимость поступивших за период фондов; В — стоимость выбывших за период фондов.
3. Балансовый метод в статистике
Балансовый метод в статистике (Statistical balance) — метод обработки и анализа данных, позволяющий: — установить взаимосвязь между ресурсами и их использованием; — выявить пропорции, складывающиеся в процессе воспроизводства [8].
Балансовый метод в статистике - важнейший метод обработки и анализа статистических данных, позволяющий взаимно увязать ресурсы и их использование, выявить пропорции и взаимосвязи, складывающиеся в процессе воспроизводства. Балансовый метод в статистике получил в СССР широкое распространение. Большое значение этого метода определяется характером советской экономики и вытекает из действующего при социализме закона планомерного развития народного хозяйства. Посредством балансового метода можно выявить не только экономические связи и пропорции в народном хозяйстве, но и вскрыть диспропорции там, где они имеют место.
Всякий баланс состоит из 2 балансирующихся частей — приходной и расходной. В приходной части учитываются все ресурсы (запасы на начало года, производство, импорт и др.), а в расходной части — все виды использования (на производственные нужды, непроизводственные, потребление, экспорт, создание резервов и др.) и запасы на конец года. В практике советской статистики разрабатываются различные виды балансов, они могут быть разделены на 4 группы. В 1-ю группу входят балансы, характеризующие ресурсы отдельных продуктов, их распределение и использование в народном хозяйстве. Составляются, как правило, в натуральном выражении. К ним относятся балансы, составляемые по отдельным видам чёрных и цветных металлов, топлива, химикатов, строительных и лесных материалов, по отдельным видам машин и оборудования. Они могут также составляться в сводном виде по группе продуктов (например, топливно-энергетический баланс). Ко 2-й группе относятся различные виды балансов труда — баланс трудовых ресурсов, баланс наличия и использования рабочей силы. К 3-й группе относятся балансы, характеризующие образование финансовых (денежных) ресурсов и их использование на различные цели в народном хозяйстве и в отдельных отраслях — сводный баланс финансовых ресурсов, балансы доходов и расходов отдельных отраслей, государственный бюджет, кредитный план Госбанка, баланс денежных доходов и расходов населения, кассовый план Госбанка и т. д. К 4-й группе относится баланс народного хозяйства, представляющий собой систему наиболее общих синтетических балансов, характеризующих в целом весь процесс общественного воспроизводства: сводный материальный баланс общественного продукта и национального дохода, баланс производства, распределения и перераспределения общественного продукта и национального дохода (финансовый баланс), баланс основных фондов, баланс труда и другие синтетические балансы. В балансе народного хозяйства балансовый метод находит своё наивысшее развитие.
Большое внимание уделяется разработке межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта и его использованию для анализа социалистического воспроизводства и планирования народного хозяйства. Этот баланс является частью баланса народного хозяйства и призван дать подробную характеристику межотраслевых связей в народномхозяйстве с выделением большого числа отраслей и продуктов.
Полное представление о процессе воспроизводства основных фондов можно получить на основе балансового метода. В зависимости от цели исследования в практике статистики составляются балансы основных фондов двух видов: по полной первоначальной (балансовой) или полной восстановительной стоимости и по стоимости с учетом износа (первоначальной или восстановительной). Балансовый метод позволяет охарактеризовать процесс воспроизводства основных фондов по стоимости и натурально-вещественному составу и проанализировать их динамику в течение года (или за ряд лет при условии сопоставимости цен). Баланс по полной первоначальной или восстановительной стоимости характеризует названные процессы с позиции изменения количества (физического объема) основных фондов, а баланс по стоимости с учетом износа — изменение их стоимости с учетом физического состояния.
Этот баланс характеризует процесс воспроизводства физического объема основных фондов.
Для характеристики изменения в течение года стоимости основных фондов разрабатываются балансы основных фондов по остаточной стоимости (первоначальной или восстановительной с учетом износа). В них все показатели основных фондов (кроме ввода в действие) учитываются по стоимости с учетом износа, а также отражаются два дополнительных показателя: капитальный ремонт (+) и амортизация (-). Баланс основных фондов по остаточной стоимости (первоначальной или восстановительной с учетом износа), млн. руб.
В отличие от баланса основных фондов по полной стоимости, отражающего процесс воспроизводства основных фондов в их физическом объеме, баланс основных фондов по стоимости за вычетом износа (остаточной стоимости) призван охарактеризовать изменение в течение года реальной стоимости фондов не только под влиянием ввода в действие и выбытия по ветхости и износу, но и с учетом частичного восстановления их стоимости путем капитального ремонта и с учетом амортизации. Таким образом, к вышеприведенной схеме баланса основных фондов добавляются еще два показателя: капитальный ремонт и амортизация. При этом все показатели баланса (за исключением показателя ввода в действие) оцениваются по остаточной стоимости. Баланс основных фондов по остаточной стоимости тесно связан с балансом капитальных вложений, отражающим процесс выделения и степень освоения капитальных вложений на капитальное строительство и капитальный ремонт в течение года.
В балансе капитальных вложений отражаются наличие капитальных вложений на начало и конец года и их изменение в течение года под влиянием выделения новых вложений и их освоения; ввод в действие основных фондов и законченный капитальный ремонт. Последние два показателя означают, что средства, выделенные на эти цели, освоены; одновременно на эту величину увеличиваются основные фонды в балансе основных фондов.
Годовые балансы основных фондов Российской Федерации по полной восстановительной стоимости и по восстановительной стоимости с учетом износа составляются в целом по стране на основе данных статистической отчетности по ф. № 11 (годовая), утвержденной Госкомстатом «Отчет о наличии и движении основных средств». Отчеты представляются объединениями, предприятиями, организациями всех отраслей экономики, независимо от организационно-правовой формы и формы собственности (кроме предприятий, отчитывающихся по ф. № 1-МП, сельскохозяйственных предприятий и предприятий по обслуживанию сельского хозяйства, совместных предприятий и бюджетных организаций). Срок представления этого отчета — 25 января следующего за отчетным года:
— статистическому органу по месту нахождения объединения, предприятия, организации по указанию статистического органа республики (в составе РФ), края, области;
— органу, осуществляющему государственное регулирование в соответствующей отрасли экономики.
Отчетная форма № 11 состоит из следующих основных разделов.
1. Наличие, движение и состав основных средств. Указываются наличие основных фондов на начало и конец года, их поступление и выбытие в течение года, наличие на конец года по остаточной стоимости, износ основных средств за год, отдельно отражается износ по списанным основным средствам, в форме есть раздел по другим нефинансовым активам (на начало и на конец года). В подлежащем из общего объема основных средств выделены средства основного вида деятельности — производственные и непроизводственные — по их видам; производственные и непроизводственные основные средства других отраслей, в том числе жилищного хозяйства. На основе этого баланса можно рассчитать показатели структуры основных фондов, их состояния (коэффициенты износа и годности) и движения (коэффициенты обновления и выбытия).
2. Наличие основных средств. Указывается наличие на конец отчетного года производственных и непроизводственных основных средств других отраслей, выделяются основные средства, взятые и сданные в долгосрочную и текущую аренду, что вызвано некоторыми особенностями их аналитического учета.
3. Амортизация и затраты на капитальный ремонт основных средств. Приведены данные о начисленной за год амортизации, в том числе о порядке ускоренной амортизации, о затратах на капитальный ремонт всех основных средств и средств основного вида деятельности с выделением тех, по которым амортизация не начисляется, в том числе полностью амортизированных.
4. Среднегодовая стоимость основных средств. Для определения динамики этого показателя в данном разделе указывается среднегодовая стоимость основных средств основного вида деятельности, других производственных и непроизводственных отраслей за отчетный и базисный годы [7].
Таким образом, из рассмотренной формы отчетности можно получить все необходимые данные для изучения структуры, состояния, движения и динамики основных средств как на конкретном предприятии (в организации, объединении), так и в целом по России.
продолжение
--PAGE_BREAK--Аналитическая часть
Для проведения аналитической части работы возьмем следующие данные:
Наименование показателей
За отчетный период
За базисный период
Отклонение
1. Выручка от реализации (тыс. руб.)
2 9461 273
38 698 835
+9237562
2. Балансовая прибыль
1547521
992.249
-555272
3. Среднегодовая стоимость
3514500
3583225,4
6872,4
4. ССЧ
7000
7100
+100
5. Фондоотдача
8,38
10,8
+2,42
6. Фондоемкость
0,12
0,09
-0,03
7. Фондовооруженность
4208,7
5450,5
+1241,8
Для расчета эффективности использования основных средств предприятий используется большое количество показателей. Рассмотрим основные из них:
Коэффициент обновления основных фондов (Кобн):
Кобн=Зввед./Зкон,
где Зввед. – стоимость вновь введенных основных фондов за определенный период;
Зкон– стоимость основных фондов на конец того же периода.
Коэффициент выбытия основных фондов (Квыб):
Квыб=Звыб/Знач
где Звыб– стоимость выбывших основных фондов за определенный период;
Знач– стоимость основных фондов на начало того же периода.
Коэффициент прироста основных фондов (Кприрост):
Кприрост= (Зввед–Звыб) /Зкон.
Соотношение основных производственных и непроизводственных фондов (в %):
(Зосн. пр.* 100)/Зосн. общ+ (Зосн. нпр*100)/Зосн. общ= 100%, (4.4.)
где Зосн.пр. – стоимость основных производственных фондов;
Зосн. нпр. – стоимость основных непроизводственных фондов;
Зосн. общ. – общая стоимость основных фондов.
Фондоотдача – обобщающий показатель, характеризующий уровень эффективности использования основных производственных фондов:
Ф=Звал(ИЛИЗтов)/Зосн. пр.,
где Звал– стоимость валовой продукции;
Зтов– стоимость товарной продукции.
Фондовооруженность рабочих (Фв) – показатель, характеризующий долю основных производственных фондов, приходящихся на одного рабочего:
Фв=Зосн. пр./Чср.,
где Чср– среднесписочная численность рабочих в смену.
Коэффициент годности основных фондов (К):
К= (Зп–Зизн)/Зп, (4.7.)
где Зп– первоначальная стоимость всех или отдельных видов, групп основных фондов;
Зизн – стоимость износа тех же основных фондов.
Экономическая эффективность затрат на капитальный ремонт оборкдования (Экр):
Экр=Эв– (Экр+Ээк) *Т, (4.8.)
где Эв– цена новой машины данной конструкции (восстановительная стоимость);
Ээк– годовая разница в расходах по эксплуатации, отремонтированной и новой машины;
Т– межремонтный период, лет.
Коэффициент использования различных видов или групп наличного оборудования
Коб.н. = [Nфакт.раб. (ИЛИМфакт.раб.)] / [Nоб.н. (ИЛИМоб.н.)],
где Nфакт.раб.(ИЛИМфакт.раб.) – количество или мощность фактически работающего или предназначенного к работе по плану оборудования;
Nоб.н. (ИЛИМоб.н.) – количество или мощность всего наличного оборудования.
Коэффициент использования годного оборудования (Коб.г.):
Коб.г. =Nоб.д./Nоб.г.,
гдеNоб.д. – количество действующего оборудования;
Nоб.г.– количество годного оборудования.
Коэффициент использования установленного оборудования (Коб.уст.):
Коб.уст. =Nоб.д./Nоб.уст.,
где N– количество установленного оборудования.
Расчет использования основных фондов.
ВИДЫ О.Ф.
На н.г
Поступило
Выбыло
Первоначальная стоимость, к.г.
Остаточная стоимость, к.г.
Всего, тыс. руб.
В т.ч. введено
Всего О.Ф.
11309
677
677
101
-
11885
3671
ОПФ из них:
-активная
-пассивна
11112
3896
7216
677
643
34
677
643
34
101
101
-
-
-
-
11688
4438
7250
3556
2155
1401
Непроизводственные О.Ф.
197
-
-
-
-
197
115
ВИДЫ О.Ф.
Стоимость износа
Коэф. поступления
Коэф.
выбытия
Коэф.
прироста
Коэф.
Обн-я
Коэф. ликвидации
Коэф. годности
Коэф.износа
Всего О.Ф.
8214
0,06
0,009
0,05
0,057
-
0,309
0,691
ОПФ из них:
-активная
-пассивная
8132
2283
5849
0,058
0,145
0,005
0,009
0,03
0,013
0,05
0,12
0,005
0,058
0,145
0,005
-
-
-
0,304
0,486
0,193
0,696
0,514
0,807
Непроизводственные О.Ф.
82
-
-
-
-
-
0,584
0,416
Вывод: Коэффициент поступления основных фондов составил 0,06, следовательно, произошло увеличение стоимости основных фондов, о чем свидетельствует положительное значение коэффициента, наибольшее увеличение произошло по активной части. Анализ коэффициента годности показал, что основные фонды сильно изношены и требуют обновления. Положительным фактором является ввод всех поступивших основных фондов в эксплуатацию, а отрицательным – выбывшие основные фонды полностью не ликвидированы.
Таким образом, на предприятии основные фонды использовались эффективно, о чем позволяет судить увеличение фондоотдачи на 2,42.
Но для их лучшего использования необходимо провести следующие мероприятия:
— ускорить действия ввода оборудования,
- ликвидировать излишнее оборудование,
- сократить сроки ремонта,
- устранить внеплановые простои,
- увеличить сменность оборудования,
- повысить уровень специализации и т.д.
Снижение балансовой прибыли влечет за собой снижение потока денежных средств, что и происходит на данном предприятии. Это произошло за счет снижения прибыли, в данном случае необходимо:
— совершенствовать структуру продукции,
— снизить затраты живого и овеществленного труда за счет более экономного и рационального использования средств на оплату труда рабочих и служащих,
- снизить себестоимость продукции, за счет более эффективного использования материалов, за счет сокращения накладных расходов, за счет роста производительности труда и экономии фонда заработной платы,
— повышение качества продукции, поощрительных надбавок к ценам за высокую категорию качества и т.д.
продолжение
--PAGE_BREAK--Практическая часть Задание №1
При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.
Интервал – количественное значение, отделяющие одну единицу (группу) от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп.
Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.
Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие интервалы).
Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов какой-либо культуры – по урожайности).
Для группировок с равными интервалами величина интервала
i= (xmax– xmin) / n, где xmax, xmin– наибольшее и наименьшее значение признака, n– число групп.
Для выполнения задания расчетной части работы представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).
Таблица 1.
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации.
№ Организация
Среднеспсочная численность работникво, чел.
Выпуск продукции, млн. руб.
Фонд заработной платы, млн.руб.
Затраты на производство проудкции, млн.руб.
1
162
36,45
11,34
30,255
2
156
23,4
8,119
20,124
3
179
46,54
15,036
38,163
4
194
59,752
19,012
47,204
5
165
41,415
13,035
33,546
6
158
26,86
8,532
22,831
7
220
79,2
26,4
60,984
8
190
54,72
17,1
43,776
9
163
40,424
12,062
33,148
10
159
30,21
9,54
25,376
11
167
42,418
13,694
34,359
12
205
64,575
21,32
51,014
13
187
51,612
16,082
41,806
14
161
35,42
10,465
29,753
15
120
14,4
4,32
12,528
16
162
36,936
11,502
31,026
17
188
53,392
16,356
42,714
18
164
41
12,792
33,62
19
192
55,68
17,472
43,987
20
130
18,2
5,85
15,652
21
159
31,8
9,858
26,394
22
162
39,204
11,826
32,539
23
193
57,128
18,142
45,702
24
158
28,44
8,848
23,89
25
168
43,344
13,944
35,542
26
208
70,72
23,92
54,454
27
166
41,832
13,28
34,302
28
207
69,345
22,356
54,089
29
161
35,903
10,948
30,159
30
186
50,22
15,81
40,678
Таким образом, если необходимо произвести группировку с равными интервалами по признаку выпуска продукции при этом выделив пять групп, то по имеющимся данным
xmax= 79,2
xmin= 14,4
n= 5
i = (79,2-14,4) / 5 = 12,96
Т.е. значение интервала составило 12,96 млн. рублей. Далее прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 14,4 млн. рублей) найденного значение интервала получаем верхнюю границу первой группы – 21,36. Прибавляя далее значение интервала к значению верхней границы первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т.д. В результате получим такие группы организации по размеру выпуска продукции (млн. рублей).
Таблица 2.
Распределение организаций по объему выпуска продукции (млн. рублей)
№ группы
Организация по объему выпуска продукции (млн. рублей)
Число организаций
1
14,4-27,36
4
2
27,36-40,32
8
3
49,32-53,28
9
4
53,28-66,24
6
5
66,24-79,2
3
итого
30
Структурное среднее являются особым видом средних величин. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуру рядов распределения значений признаков. К таким показателям относятся мода и медиана.
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле
Mo= xMo+ iMo* (fMo– fMo– 1) / (fMo–fMo– 1) + (fMo–fMo+1),
Где Mo– мода;
xMo– нижняя граница модального интервала;
iMo– величина модального интервала;
fMo– частота модального интервала;
fMo– 1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+ 1 – частота интервала, следующего за модальным.
В полученном ряду распределения первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число организаций – 9 имеют объем выпуска продукции в интервале 49,32-53,28 млн. рублей, который и является модальным. Тогда в формуле моды примет вид:
Mo= 40,32+12,96*((9-8)/((9-8)+(9-6))) = 43,56
Таким образом, мода для полученного ряда распределения равна 43,56 млн. рублей.
Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле
Ме= хМе+ i Me ( 0,5 ∑ f – SMe – 1 / f Me)
Где Ме – медиана;
х Ме — нижняя граница медианного интервала;
iMe– величина медианного интервала;
∑ f– сумма частот ряда;
SMe– 1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;
fMe — частота медианного интервала.
В имеющемся ряду распределения определяем модальный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленного итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15).
Медианным интервалом будет являться третий интервал. Сумма накопленных частот в нем равна 21 (сумма накопленных частот второго интервала 12, т.е. меньше 15).
Тогда формула медианов примет вид:
Ме = 40,32+12,96 * ((0,5*30-12) / (9)) = 44,64
Таким образом, медиана для полученного ряда распределения равна 44,64 млн. рублей.
Средняя является обобщающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку.
В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода, медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя. Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковое значение признаков объеденены в группу, имеющие различные число единиц называемые частотой или весом применяется среднее арифметическое взвешивание, имеющее следующую формулу:
x= ∑xf/ ∑f
где, х – значение признака,
f– его частота.
Для расчета средней из интервального ряда распределения необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом, т.е. от интервального перейти к дискретному ряду распределения. В качестве значений признаков в группах принимаются простые средние арифметические из верхнего и нижнего значения интервала.
Тогда, х1 = (14,4+27,36)/2 = 20,88
х2 = (27,36+40,32)/2 = 33,84
х3 = (49,32+53,28)/2=46,80
х4 = (53,28-66,24)/2=59,76
х5 = (66,24-79,2)/2=72,72
В результате образуется следующий дискретный ряд:
Таблица 3
№ группы
Организация по объему выпуска продукции (млн. рублей)
Число организаций
1
20,88
4
2
33,84
8
3
46,8
9
4
59,76
6
5
72,72
3
итого
30
Средний объем выпуска продукции на одну организацию будет определяться по формуле средней арифметической взвешиваемой.
х = (20,88*4+33,84*8+46,8*9+59,76*6+72,72*3) / 30 = 45,072
Таким образом, средняя арифметическая для имеющегося ряда распределения равна 45,072 млн. рублей.
Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в дух совокупностях может быть одинаково, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом – эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом – велика, это имеет весьма важное значение для характеристика надежности средней величины.
Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот – тем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.
Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия (δ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:
δ2 = (∑(х-х)2) / n– невзвешенная (простая);
δ2 = (∑(х-х)2) f/ ∑f – взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно
δ2 = (∑(х-х)2) / n– невзвешенное;
δ2 = (∑(х-х)2) f/ ∑f — взвешенное.
В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).
Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительных показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V= δ*100/x.
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем мене однородна совокупность по составу.
Данные для расчета представлены в таблице.
Таблица 4.
Организация по объему выпуска продукции (млн. рублей)
Число организаций, f
Середина интервала, xi
xi, f
xi-x ср
(xi-x ср)2
(xi-x ср)2*f
14,4-27,36
4
20,88
83,52
-24,192
585,253
2 341,011
27,36-40,32
8
33,84
270,72
-11,232
126,158
1 009,263
49,32-53,28
9
46,8
421,2
1,728
2,986
26,874
53,28-66,24
6
59,76
358,56
14,688
215,737
1 294,424
66,24-79,2
3
72,72
218,16
27,648
764,412
2 293,236
итого
30
1352,16
6964,808
Тогда, дисперсия равна
δ2= 6964,808/30 = 232,16
Среднее квадратическое отклонение равно
δ= квадр.корень 232,16 = 15,237
Коэффициент вариации равен
V= 15,237 / 5*30 = 91,422
Таким образом, среднее квадратическое отклонение для имеющегося ряда распределения равно 15,237 млн. рублей, коэффициент вариации равен 91,422 %.
Для того, чтобы высчитать среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1) используем формулу средней арифметической:
x= ∑x/ n
где, х – значение признака, n– число единиц признака.
Тогда, средняя арифметическая простая по исходным данным равна
1320,54/30 = 44,018 млн. рублей.
Ее величина меньше, чем величина средней арифметической взвешенной для ряда распределения (45,072) на 1,054 млн. рублей.
продолжение
--PAGE_BREAK--