План
1. Общие сведения.
2. Замена плоскостей проекций.
3. Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций.
4. Плоскопараллельное движение.
1. Общие сведения
Проецируемая фигураможет занимать по отношению к плоскости проекции удобное (рациональное) инеудобное (нерациональное) положение.
Количество и характергеометрических построений при графическом решении задач определяется не толькосложностью самой задачи, но и зависят от рационального или нерациональногорасположения фигуры относительно плоскости проекций.
Наиболее рациональныечастные положения фигуры:
— положение,перпендикулярное к плоскости проекций;
— положениепараллельное плоскости проекций.
При общем положениифигуры, она проецируется на плоскость проекций в искаженном виде.
Методы преобразованиякомплексного чертежа применяются для приведения фигуры общего положения вчастное положение, наиболее выгодное для решения задач.
Четыре основные задачи,решаемые методами преобразования
1. Прямуюобщего положения преобразовать в прямую уровня.
2. Прямуюобщего положения преобразовать в проецирующую прямую.
3. Плоскостьобщего положения преобразовать в проецирующую плоскость.
4. Плоскостьобщего положения преобразовать в плоскость уровня.
Достигается это:
а) введениемдополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия или плоская фигура,не меняя своего положения в пространстве, оказалась в частном положении в новойсистеме плоскостей проекций (способ перемены плоскостей проекций);
б) изменением положенияпрямой линии или какой-либо фигуры путем поворота вокруг некоторой оси так,чтобы прямая или фигура оказалась в частном положении относительно неизменнойсистемы плоскостей проекций (способ вращения и плоскопараллельногоперемещения). 2. Замена плоскостей проекций
Сущность способа заменыплоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта впространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новойсистемой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 75).
При переходе к новойсистеме одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данныйгеометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировалсябез искажения.
/>
Рис. 75
При решении ряда задач,например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, азатем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.
Рассмотрим ход решениязадач.
РЕШЕНИЕ IОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ сталалинией уровня (рис. 76, а), следует ввести новую плоскость проекций ирасположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось x1 будетпараллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальнойпроекции АВ. Новая плоскость проекций V1 расположится параллельнопрямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину*.
Правило: при заменеплоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равнорасстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.
/>
Рис. 76
/>;
/>
/>;
/>
Иными словами, высоты(аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутсяпрежними. В результате этой замены решена задача на определение действительнойвеличины отрезка и угла наклона к плоскости H. На чертеже плоскость V1совмещают с плоскостью H.
РЕШЕНИЕ IIОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВоказалась проецирующей (рис. 76, б), т.е. изобразилась точкой, необходимо решитьI основную задачу, азатем произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскостьH1 перпендикулярно прямой. Новую ось x2располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А²1В²1.На новой плоскости проекций Н1 прямая изобразится точкой, так каккоординаты концов отрезка в системе Н/V1 одинаковы.
Таким образом, прямая АВв системе H1/V1 стала проецирующей относительно плоскостиH1. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другойпоследовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскостьпроекций, а затем — фронтальная.
Рассмотрим еще однузадачу — требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС,занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимопреобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельнойодной из плоскостей проекций новой системы*.
РЕШЕНИЕ IIIОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Сначала заменим фронтальную плоскостьпроекций новой плоскостью V1, перпендикулярной плоскоститреугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линииуровня (горизонталь AN) (рис. 77). Новая ось x1 проводитсяперпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскостипроекций V1 горизонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника— в линию. Угол определяет угол наклона треугольника к горизонтальнойплоскости H.
/>
/>
Рис. 77
/>;
/>
/>;
/>
РЕШЕНИЕ IVОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для решения задачи новая плоскостьпроекций должна быть параллельна заданной плоскости. Производим двепоследовательные перемены. При первой перемене располагаем новую плоскостьпроекций перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения,т.е. решаем третью основную задачу – преобразуем плоскость общего положения впроецирующую. При второй перемене новую плоскость проекций H1 устанавливаемпараллельно треугольнику. Новую ось x2 проводимпараллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой B²1A²1C²1.Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.