CЕВАСТОПОЛЬСКИЙНАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Контрольи управление в химико-технологических процессах»
Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Выполнил: Студент заочного отделения
Факультета ЯХТ
Д-35б
Бурак Л.А.
Севастополь
2007
1. Общиепонятия об автоматическом управлении и регулировании
Под управлениемпонимается совокупность действий, обеспечивающих протекание процесса с цельюдостижения требуемых результатов. Обеспечение всего комплекса возможныхопераций по управлению каким-либо процессом называется автоматическимуправлением, а совокупность технических средств, посредством которых решаетсяэта задача, называется системой управления.
Различают автоматическиеи автоматизированные системы управления. Системы автоматического управления САУработают без участия человека. Они применяются для управления отдельнымимашинами, агрегатами, технологическими процессами. Автоматизированныесистемы управления АСУ предполагают наличие человека в процессе управленияи применяются прежде всего для организационного управления, объектом которогоявляются коллективы, предприятия. Автоматизированные системы управлениятехнологическими процессами называют АСУТП.
Система автоматическогоуправления содержит управляемый объект и автоматическое управляющее устройство.Управляемый объект — устройство (совокупность устройств), осуществляющеетехнологический процесс. Автоматическое управляющее устройство осуществляетвоздействие на управляемый объект в соответствии с алгоритмом управления.
Управляющее воздействиевырабатывается путем сравнения действительного (измеренного) и заданногозначений управляемой величины и осуществляется при помощи устройств — автоматическихрегуляторов.
Алгоритм управления — совокупность предписаний, определяющиххарактер управляющих воздействий на объект и обеспечивающих выполнение алгоритмафункционирования.
Алгоритмфункционирования — совокупность предписаний, определяющих правильное выполнение технологическогопроцесса.
Управляемая ирегулируемая величина — параметр технологического процесса (давление, температура, уровень и т.д),значение которого автоматический регулятор поддерживает постоянным или изменяетв соответствии с заданным законом изменения.
Нерегулируемые величины,влияющие на регулируемую величину, называют возмущающими воздействиями иливозмущениями (изменение температуры и давления окружающей среды, колебанияэлектрического напряжения в питающей сети и т.д.).
На рис. 1 показана схемаручного регулирования температуры в электропечи для закалки металла. Контрольтемпературы в электропечи осуществляется при помощи термопары.
Входная величинатермопары -температура в, а выходная — электрическое напряжение U, котороепоступает на вторичный показывающий прибор. Человек, обслуживающий электропечь,судит о температуре в ней по углу поворота стрелки φ вторичного прибора. Вслучае отклонения температуры от заданного значения он производит перемещение Sдвижка реостата в соответствующую сторону, изменяя сопротивление r в электрическойцепи нагрева печи.
Для автоматизациипроцесса регулирования температуры необходимо проанализировать функции человекав этом процессе. Его функции сводятся к перемещению движка реостата взависимости от наблюдаемого им отклонения температуры.
Перемещение движкареостата может осуществлять привод (сервопривод), если на его вход подаватьнапряжение, соответствующее отклонению температуры в электропечи. Для этогонапряжение на выходе термопары U1 сравнивается с образцовымнапряжением U0, которое соответствует требуемой температуре Ө0,усиливается до необходимой величины и подается на привод (рис. 8.2).
Разность напряжений U = Ul — U0называют рассогласованием. Оно пропорционально отклонениютемпературы от требуемого значения, т.е. ошибке регулирования. Следовательно,рассогласование (ошибка) – движущий сигнал.
Автоматические системырегулирования содержат следующие функциональные типовые элементы:
1. Чувствительные, илиизмерительные, элементы. Они воспринимают изменение регулируемого параметраи придают сигналу форму, удобную для сравнения с управляющим сигналом. Врассмотренном примере (рис. 8.2) измерительный элемент — это термопара.
2. Элементы сравнения,предназначенные для определения рассогласования между действительным и заданнымзначениями регулируемого параметра и выдачи управляющего сигнала. Чаще всего ихвыполняют в сочетании с задающим устройством.
3. Усилительныеэлементы, усиливающие сигнал, идущий от элемента сравнения к исполнительномуэлементу.
4. Исполнительныеэлементы. Они непосредственно воздействуют на регулирующий орган объектарегулирования.
5. Регулирующиеэлементы объекта регулирования (реостат, задвижка и т.д.). В системеавтоматического регулирования, показанной на рис. 2, регулирующий элемент — реостат.
6. Корректирующиеэлементы, придающие системе регулирования требуемые динамические свойства.
Зависимость выходнойвеличины элемента или системы от входной в установившемся режиме называютстатической характеристикой, а в переходном режиме — динамической характеристикойзвена или системы.
Линейная статическаяхарактеристика обычно оценивается углом наклона описывающей ее кривой к осиабсцисс. Аналитически статическая характеристика может быть выражена черезтангенс угла наклона. Чаще всего статические характеристики представляют в видеграфиков, по оси абсцисс которых откладывается значение входной, а по осиординат — выходной величины.
Динамическиехарактеристики аналитически выражаются дифференциальными уравнениями, аграфически — кривыми в системе координат, где по оси абсцисс откладываетсявремя, а по оси ординат — значение выходной величины (при определенном значениивходной величины).
2.Классификация автоматических систем регулирования
По характеру алгоритмауправления автоматические системы регулирования АСР подразделяют настабилизирующие, программные и следящие.
Стабилизирующей АСР называют систему, алгоритмуправления которой содержит предписание поддерживать регулируемую величину напостоянном значении.
Программной АСР называют систему, алгоритмуправления которой содержит предписание изменять регулируемую величину всоответствии с заранее заданной функцией. Изменение регулируемой величиныобеспечивается изменением задающего воздействия по строго определенной программе.
Следящей АСР называют систему, алгоритм управлениякоторой содержит предписание изменять регулируемую величину в зависимости отнеизвестной заранее переменной величины на входе автоматической системы. Вследящих системах регулируемое воздействие повторяет в определенном масштабевсе изменения управляющей величины, т.е. слепит за ней.
В зависимости от видазакономерности изменений сигналов в АСР их подразделяют на линейные и нелинейные.
К линейным АСР относят системы, характернойособенностью которых является суперпозиция их движений, т.е. линейнойкомбинации произвольных входных сигналов ставится в соответствие та же линейнаякомбинация сигналов на выходе. Процессы в линейных системах математическиописываются с достаточной точностью линейными дифференциальными уравнениями.
К нелинейным АСР относят системы, в которых не соблюдаетсяпринцип суперпозиции. Связь между входной и выходной величинами в нелинейныхсистемах определяется нелинейными дифференциальными уравнениями, которые немогут быть линеаризованы.
Системы, содержащие одинзамкнутый контур, называют одноконтурными, а несколько – многоконтурными.
По количествурегулируемых величин АСР подразделяют на одномерные — с одной регулируемойвеличиной – и многомерные — с несколькими регулируемыми величинами.
АСР классифицируют такжепо их способности к самоприспосабливанию. АСР, в составе которой имеетсядополнительное автоматическое устройство, изменяющее алгоритм управленияосновного автоматического регулирующего устройства таким образом, чтобыавтоматическая система в целом осуществляла заданный алгоритм управления,называют самоприспосабливающейся АСР.
Самоприспосабливающаясясистема обладаетсвойством адаптации. Автоматическую систему, в которой регулирующее воздействиевырабатывается при помощи подобных воздействий автоматического регулирующегоустройства и анализа результатов пробных воздействий, называют АСР с пробнымивоздействиями или экстремальными автоматическими системами.
Экстремальные системы обеспечивают отыскание и поддержаниетаких регулирующих воздействий на объект регулирования, при которыхрегулируемая величина достигает наибольшего или наименьшего значения.
По функциональномуназначению АСР подразделяют на системы регулирования давления, температуры,уровня и т.д.
По виду энергии,используемой для регулирования, различают АСР электрические, пневматические,гидравлические, механические и другие.
3.Передаточные функции АСР
Для исследования процессаавтоматического регулирования его описывают математически при помощиалгебраических, дифференциальных, интегральных, разностных уравнений.
Безинерционные элементы иповедение системы регулирования в установившемся режиме описываютсяалгебраическими уравнениями, называемыми уравнениями статики.
Инерционные элементы иповедение любой системы в переходном режиме описываются дифференциальными иинтегральными уравнениями, называемыми уравнениями динамики.
Для электронногоусилителя, например, характеризующее его выражение имеет вид:
U=KUвх
где К — коэффициент усиления.
Данное уравнениехарактеризует усилитель как элемент АСР.
Выражение,характеризующее, например, электродвигатель в статике, имеет более сложный вид,но также является алгебраическим. Поведение системы в динамических режимахописывается только дифференциальными и интегральными уравнениями.
При составлениидифференциальных уравнений за начало отсчета берут не нуль, а равновесноерабочее состояние, т.е. ΔU, ΔI и т.д.
Основные этапысоставления дифференциальных уравнений АСР следующие:
1. Вся системаразделяется на отдельные элементы, причем за основу деления принимаются нетехнические (функциональные) признаки, а динамические свойства элементов.
2. Выявляются физическиезакономерности в каждом отдельном элементе, которые связывают в зависимость.
3. Через параметрыэлемента записывают уравнения этого элемента.
4. Из системы уравненийотдельных элементов получают дифференциальное уравнение АСР в целом.
Для решениядифференциальных уравнений в теории автоматического регулирования пользуютсятак называемым операторным методом или методом преобразования Лапласа. Основноедостоинство данного метода состоит в том, что он позволяет сложныедифференциальные и интегральные соотношения представить в удобной для анализаалгебраической форме. Сущность метода состоит в следующем. ПреобразованиеЛапласа преобразует функцию вещественного переменного (в том числе и времени) вфункцию комплексного переменного. Такое преобразование и превращаетдифференциальные уравнения в алгебраические.
Понятие комплексногочисла и операции над ними известны из курса элементарной алгебры.
Понятия: функция,производная, интеграл комплексного переменного остаются без изменения также,однако меняются их содержание и соответственно действия над ними.
Закон, по которомуфункция вещественного переменного преобразуется в функцию комплексногопеременного или в операторное изображение, есть преобразование Лапласа функции f(t):
/>, (1)
где p = α + jω –произвольная комплексная величина; α и ω – вещественные переменные; f(t) — функция времени, например, изменение во времени напряжения, угла поворота ит.д. В дальнейшем будем называть функцию f(t) оригиналом, а соотношение(1) ее операторным изображением.
Преобразование (1), осуществляемоенад функциейf(t), сокращенно обозначается так:
f(t)↔F(p) или F(p) =L [f(t)]. (2)
Эту запись нужно пониматьтак: от данной функцииf(t) можно перейти к ее изображению F(p)и, наоборот, от изображения данной функции F(р) можно перейти к самойфункции f(t).
Формула обратногопреобразования:
/>, (3)
Чтобы понять сутьприменения операторного метода, можно провести некоторую аналогию между егоприменением и использованием логарифмов для выполнения сложных вычислений.Использование логарифмов позволяет заменить сложные операции возведения встепень и извлечения корня умножением и делением, а умножение и деление — сложением и вычитанием. По окончании вычислений осуществляется обратный переходот логарифмов к самим величинам.
Здесь также изменяющиесяво времени величины заменяются соответствующими операторными изображениями этихвеличин. С изображениями выполняются все операции, необходимые дляматематического исследования АСР. После окончания решения осуществляетсяобратный переход от изображений к вещественным величинам.
Основные соотношенияоператорного исчисления сведены в табл. .1. По ним осуществляют прямой иобратный переход.
Чтобы увидетьпреимущество решений дифференциальных уравнений при помощи преобразования Лапласа,рассмотрим пример.
Пусть линейная АСРописывается дифференциальным уравнением 2-го порядка:
/> (4)
Применяем преобразование Лапласа
/> (5)
Воспользуемся приведенными вышеправилами.
/> (6)
/> (7)
Таблица 1)
f(t) (оригинал)
F(p) (изображение)
f(t) (оригинал)
F(p) (изображение
а f(t)
а F(p)
/>
pn F(p)
f1(t) ±f2(t)
F1(p)±F2(p)
/>
/>
/>
рF(p)
/>
n
/>
Получим операторноеизображение дифференциального уравнения при нулевых начальных условиях.
Передаточной функцией элемента или системы называется отношениеизображения Лапласа (или операторного изображения) соответствующей выходнойвеличины к изображению Лапласа входной величины. При этом считается, что элементили система находились при нулевых начальных условиях.
Таким образом,передаточная функция определяется отношением
/> (8)
Учитывая (7), выражение дляпередаточной функции можно записать в виде
/> (9)
При р = 0, т.е. когда нетизменяющихся величин (установившееся состояние системы), передаточная функциявырождается в обычный коэффициент усиления системы. Так, у электронногоусилителя передаточная функция К(р) = К.
В АСР степень полиномазнаменателя D(p) всегда выше или, в крайнем случае, равна степени полиномачислителя Е(р), т.е. всегда n > m.
Корни полинома числителяназывают нулями, а знаменателя — полюсами.
Из соотношений (4) — (9)ясно, что передаточную функцию можно получить простой формальной заменойпроизводных дифференциального уравнения символом р в соответствующейстепени. Из передаточной функции можно определить выходную величину:
/>(10)
Включение отдельныхзвеньев АСР можно выполнять в трех основных формах: последовательное, параллельноеи встречное включение (охват обратной связью).
Пусть АСР состоит из ппоследовательно включенных звеньев (рис.3), передаточные функции которых равны:
К1(р); К2(р);...; Кn(р)
Пусть на вход первогозвена подается величина хвх и с выхода этого звена снимаетсявеличина х1. Эта величина — соответственно входная величина второгозвена. С выхода второго звена снимается величина х2, котораяявляется входом третьего звена и т.д.
Запишем значение передаточных функцийвсех звеньев:
/> (11)
Передаточная функция всей системыможет быть определена
/> (12)
/> или /> (13)
Таким образом,передаточная функция системы, состоящей из последовательно включенных звеньев,равна произведению передаточных функций этих звеньев. Если АСР состоит из nпараллельно и согласно включенных звеньев (рис. 4), их передаточные функцииравны: К1 (р), К2(р),..., Кn (р).
Пусть на вход цепиподается величина хвх. На вход каждого звена соответственноподаются величины: x1вх, х2вх,…., х n вх. Выходные величины обозначим через xlвых, х2 вых, х3 вых,...., х n вых,а суммарную величину через х вых:
Хвых= Х1 вых +Х2вых+… +Хn вых;
К(р)=К1 (р)+ К2 (р)+… + Кn(р);
/> (14)
Таким образом,передаточная функция системы, состоящей из n параллельно и согласно включенныхзвеньев, равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.
Для параллельноговстречного включения звеньев 1 и 2 (рис.5), передаточные функции которых равны К1(р)иК2(р), имеем:
на входе
на выходе
Знак "+"соответствует положительной обратной связи, знак "-" — отрицательной.Уравнения звеньев будут иметь вид:
/>
/> , поэтому />.
Отсюда />
Сделав перестановку и изменив знаки,получили:
/> (15)
Передаточную функциюзвеньев, включенных параллельно (встречно), находят по формуле (15). Причемзнак "-" в знаменателе соответствует положительной обратной связи,знак "+" соответствует отрицательной обратной связи.
При помощи формулы (15)можно получить передаточную функцию замкнутой АСР (рис. 6). Замкнутая АСРпредставляет собой систему с отрицательной обратной связью. Входной сигналданной АСР определяется выражением
Dх=хвх — хвых (16)
Зная передаточную функциюК(р) АСР в разомкнутом состоянии, можно записать:
хвых=К(р)Dх=К(р)(хвх — хвых) (17)
или
/> (18)
Обозначим
/> (19)
где К3 (р) — передаточная функция замкнутой АСР.
Из (18) и (19) получимвыражения для передаточной функции замкнутой АСР в следующем виде:
/> (20)
Выражение (20)устанавливает связь между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой АСР.
Литература
1. Трофимов А.Н. Автоматика,телемеханика, вычислительная техника в химических производствах. Учебник.Энергоатомиздат. 1985.
2. Фарзане Н.Г., Илясов П.В., Азим-задеА.Ю. Технологические измерения и приборы. Учебник. Москва. Высшая школа.1989.
3. Жарковский Б.И. Приборыавтоматического контроля и управления. Учебник. Высшая школа. 1989.