ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день вРоссии наиболее интенсивно развиваются сети связи. В условиях современногообщества для успешного ведения бизнеса своевременный быстрый и качественныйобмен различного рода информацией занимает доминирующую позицию. Каждодневнорастет объем передаваемой информации, повышаются требования к качеству еепередачи. За последние 6-7 лет в России с нуля было построено огромное количествосетей мобильной связи, охвативших почти всю территорию страны. Если нескольколет назад мобильный телефон являлся скорее предметом роскоши, то сегодня нельзяпредставить себе современного делового человека, не обладающего качественноймобильной связью.
Наряду с сетями мобильнойсвязи интенсивно развиваются и модернизируются сети ТФОП. Прокладываются новыекабельные магистрали, устаревшая аналоговая аппаратура заменяется современной итехнически более совершенной цифровой аппаратурой, расширяются емкости сетейсвязи, скорость передачи и помехозащищенность информации. В последние годы всешире внедряются цифровые системы связи (ЦСС) для передачи речи и данных. Вданный момент на рынке присутствует большое количество предприятий, выпускающихцифровую аппаратуру для сетей связи. ЦСС позволяют достичь высоких скоростейпередачи, высокой производительности узлов коммутации, высокойпомехоустойчивости. Были впервые использованы для цифровой передачи речи.Наиболее известны системы цифровой передачи телефонных сигналов с помощьюимпульсно-кодовой модуляции (ИКМ).
Широкое применениеполучили цифровые сети интегрального обслуживания — ISDN. В них, используяуказанный подход, организуются цифровые каналы, которые объединяются вуплотненный тракт. Эти сети позволяют одновременную передачу различных видовинформации: данные, речь, видеоизображение.
Импульсно-кодоваямодуляция ИКМ (Pulse-Code Modulation — PCM-модуляция) используется дляоцифровки аналоговых сигналов перед их передачей. Практически все видыаналоговых данных (видео, голос, музыка, данные телеметрии, виртуальные миры)допускают применение PCM-модуляции.
Чтобы получить на входеканала связи (передающий конец) PCM-модулированный сигнал из аналогового,амплитуда аналогового сигнала измеряется через равные промежутки времени.Количество оцифрованных значений в секунду (или скорость оцифровки) кратнамаксимальной частоте (Гц) в спектре аналогового сигнала. Мгновенное измеренноезначение аналогового сигнала округляется до ближайшего уровня из несколькихзаранее определенных значений. Этот процесс называется квантованием, аколичество уровней всегда берется кратным степени двойки, например, 8, 16, 32или 64. Номер уровня может быть соответственно представлен 3, 4, 5 или 6битами. Таким образом, на выходе модулятора получается набор битов (0 или 1).
На приемном конце каналасвязи демодулятор преобразует последовательность битов в импульсы с тем жеуровнем квантования, который использовал модулятор. Далее эти импульсыиспользуются для восстановления аналогового сигнала.
Для преобразования вцифровую форму каждый речевой сигнал (fречи = 4 КГц) должен быть подвергнутдискретизации с частотой 2fp = 8 КГц, т.е. период квантования Тк = 1/2fp = 125мкс. Дискретные отсчеты амплитуды речевого сигнала обычно квантуются по уровнюи представляются 8-разрядными двоичными числами.
В результате типичныйцифровой канал с ИКМ требует скорость передачи 64 Кбит/с. Отдельные цифровыеканалы в свою очередь объединяются в общий поток. Широкое применение получили 2формата объединения:
Североамериканскийстандарт, разработанный компанией AT&T (T1) и принятый также в Канаде иЯпонии, предусматривает объединение 24 8-разрядных речевых каналов в поток соскоростью передачи 24 * 64 Кбод = 1.544 Мбит/с. В начале каждого цикладобавляется 1 разряд для цикловой синхронизации. Поэтому за время Ту = 125мксек передается 24 * 8 + 1 = 193 разряда. Такая система получила название Т1.
Каждое 8-разрядное словов цифровом потоке с временным разделением называется также временным отсчетомили канальным интервалом ( другое название: time-slot – тайм слот).
Хотя формат Т1 сначалабыл разработан для цифровой передачи речи, он сейчас успешно применяется дляпередачи данных. Например, в этот формат естественно вписывается передачаданных со скоростью 56 Кбит/с: здесь младший 8-й разряд через каждые 5 цикловна 6-ой используется для сигнализации. Возможны также и более высокие скоростипередачи объединенных цифровых потоков (трактов). Например, в системекоммутации ESS-4 компании AT&T 5 цифровых потоков Т1 объединяются в поток,содержащий 120 8-разрядных каналов. К ним добавляется еще 8 канальныхинтервалов, в результате чего уплотненный канал — ТПД содержит 128 каналов, вкоторых скорость передачи обеспечивается V = 128 * 64 Кбит/с = 8.192 Мбит/с.Это стандарт Т2.
В Европе используетсядругой стандарт, который предусматривает объединение 30 речевых каналов соскоростью 64 Кбит/с и 2-х каналов управления и сигнализации с той же скоростью.В результате обеспечивается скорость передачи 2,048 Мбит/с. Это обеспечивает аппаратурапервичного временного группообразования. Из 30 каналов ТЧ формируется первичныйцифровой поток Е1. Потоки Е1 могут объединяться в потоки более высоких уровнейЕ2, Е3 и Е4 по принципу: 4 потока более низкого уровня объединяются в поток наодну ступень выше.
Иерархия систем передачис ИКМ представлена на рис. 1
/>
Рис.1
Цифра в названииаппаратуры ИКМ указывает количество каналов ТЧ, уплотняемых и передаваемыхданной аппаратурой. (ИКМ-30 — 30 каналов ТЧ и т. д.)
В состав аппаратуры ИКМвходят следующие основные узлы и блоки:
Аппаратура аналого-цифровогопреобразования. Обеспечивает преобразование аналоговых сигналов приходящих отабонентов связи в цифровые сигналы для их последующего уплотнения и передачи полинии связи. На приемной стороне обеспечивает преобразование из цифровогосигнала в аналоговый для отправки к абоненту.
Мультиплексоры временногогруппообразования. Уплотняют цифровые сигналы от разных каналов (потоков) вобщий цифровой поток.
Оконечная аппаратуралинейного тракта (ОАЛТ) выполняет задачу перекодировки сигнала цифровогогруппового тракта в линейный цифровой сигнал, а также задачу согласованияэлектрических характеристик станционного оборудования с линией.
Переход к цифровойпередаче аналоговых сообщений и использование ИКМ имеет ряд достоинств:
системы с временнымразделением каналов ИКМ обладают более высокой помехозащищенностью, чем системыс частотным уплотнением и с однополосной модуляцией, что позволяет использоватьих в линиях с большим уровнем шумов и значительным уровнем нелинейныхискажений. Таким образом, качество передачи информации почти не зависит отрасстояния и топологии сети;
в системах с ИКМотсутствует накопление шумов при ретрансляции благодаря возможности регенерациисигнала и применению корректирующих кодов;
позволяют упростить коммутациюсигналов, так как цифровая аппаратура сравнительно просто контролируется итребует минимума регулировочных операций;
системы с ИКМ легкосопрягаются с электронными АТС, что позволяет более простыми методами создаватьинтегральные сети связи;
кроме всего прочегосистемы с ИКМ экономически выгодны как при разработке, так и при производстве.
При всехвышеперечисленных достоинствах у цифровых систем есть недостатки, основным изкоторых является значительное расширение полосы частот. При одном и том жечисле каналов для передачи группового сигнала системе с ИКМ потребуется полосачастот примерно в 15 раз больше, чем системе с частотным уплотнением. Приорганизации линии связи с использованием металлического кабеля уменьшаетсядлина регенерационного участка, т. к. передача ведется на более высокойчастоте, а при повышении частоты передачи растет километрическое затухание вкабеле связи. Однако эти недостатки компенсируется перечисленными вышедостоинствами.
цифровая модуляция связь декодер
1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ИИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Объектом расчета являетсяцифровая система передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляциейпо каналу с шумом. Структурная схема системы приведена на рис. 2.
/>
Рис. 2
ИС — источник сообщений,
Д — дискретизатор,
КОД — кодирующееустройство,
МОД — модулятор,
ЛС — линия связи,
ДЕМ — демодулятор,
ДЕК – декодер,
ФВ — фильтр-восстановитель.
Исходные данные:
Интервал уровняпередаваемого сообщения – [-12,8 ÷ +12,8] В
Закон распределения –равномерный
Полоса частот сообщения — 5∙104 Гц
Номер передаваемойкодовой комбинации – 126
Вид модуляции – ФМ
Спектральная плотностьмощности шума – 2,2∙10-5 В2 / Гц
Способ приема — когерентный
Число каналов — 4
2.ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЙ
Непрерывное сообщение,поступающее от ИС и представленное первичным электрическим сигналом в форменапряжения a(t), является случайным стационарным процессом, мгновенные значениякоторого равномерно распределены в интервале [amin, amax], где amin = -12,8 иamax = +12,8.
2.1 Одномерная плотностьвероятности
Равномерная одномернаяплотность вероятности для мгновенных значений ИС описывается формулой ([3],с.20-21):
/> (2.1)
А ее график имеет вид:
/>
Рис.2.1. Графикодномерной плотности вероятности мгновенных значений ИС
2.2 Интегральная функцияраспределения
Одномерныедифференциальная и интегральная функции распределения связаны соотношением([3],c.20, ф.(1.3)):
/> (2.2)
Интегральная функцияраспределения для равномерного закона имеет вид ([3], с.20-21):
/> (2.3)
График этой функциираспределения имеет вид :
/>
Рис.2.2. График дляфункции распределения мгновенных значений ИС
2.3 Числовыехарактеристики сигнала
Значительную роль приисследовании случайных процессов играют их числовые характеристики:
1. Математическоеожидание сообщения a(t) вычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2,14)):
/> (2.4)
2. Дисперсия сообщениявычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2.15)):
/> (2.5)
цифровая модуляция связь декодер
3. РАСЧЕТ ДИСКРЕТИЗАТОРА
Выбор частотыдискретизации. Осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова, котораягласит, что любой непрерывный сигнал ограниченный по спектру верхней частотойFв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов,взятых через промежуток времени Тд />.
Таким образом, еслитребуется передать непрерывный сигнал с ограниченным спектром, то необязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенныезначения, отсчитанные через определенные интервалы времени. В соответствии сэтим частота следования дискретных отсчетов сигнала т.е частота дискретизации Fд/>.
Определим интервал дискретизациипо формуле:
/>
Расчет уровнейквантования. Число уровней квантования L рассчитывается как число шагов длинойΔa, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемогосообщения.
Число уровнейквантования, необходимых для представления данного сообщения:
/>
Т.е каждый отсчет данногосообщения можно представить в виде 8-разрядной двоичной комбинации.
Расчет шума квантования.В цифровых системах связи определяющим является шум квантования. Шумквантования обусловлен конечностью числа уровней отсчетов и, как следствие,неточностью представления мгновенного уровня сигнала. Разность между исходным иквантованным сигналом называется шумом квантования. Конечность числа уровнейквантования определяет максимальную амплитуду входного сигнала. Превышениемаксимальной амплитуды входного сигнала приводит к ограничению уровня квантованногосигнала (перегрузка дискретизатора). При равномерном шаге квантования шумквантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемогосоотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, чтоведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальнойамплитуды сигнала. При заданном равномерном законе распределения сообщенияa(t), все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнямиквантования, равновероятны и не зависят от номера уровня (т.к. шаг квантованияравномерный). Поэтому и шум квантования e(t), вычисляемый в каждый момент времени как отклонениезначения исходного сообщения от ближайшего к нему уровню квантования,распределен равномерно в интервале (/>).
Для равномернораспределенного случайного процесса средняя мощность шума квантованияопределяется по формуле:
/>
Отношение мощностейсигнал/шум. Рассчитаем отношение средних мощностей сигнала и шума – этоотношение дисперсии сигнала к средней мощности шума. Рассчитывается по формуле:
/>
Расчет энтропииисточника. Для того чтобы получить исчерпывающую информационную характеристикуисточника сообщений, который может выдавать последовательности неограниченнойдлины, нужно вычислить предел среднего количества информации, отнесенный кодному символу последовательности. Эта величина была названа энтропиейисточника. Вычисляется по формуле:
/>
Расчет производительностиисточника. Производительность источника – это количество бит информации,которое можно передать за один интервал дискретизации сообщения с определеннойскоростью, называемой производительностью источника. Интервал дискретизациирассчитан по теореме Котельникова и составляет 0,01мс. Таким образом, скоростьпередачи составит:
/>
4. РАСЧЕТ КОДЕРА
Кодер обеспечиваетпредставление квантованных по уровню отсчетов сообщения помехоустойчивымдвоичным кодом. Эта операция осуществляется в два этапа:
примитивное кодирование:каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинациейравномерного k-разрядного двоичного кода
формирование комбинациипомехоустойчивого кода.
Примитивное кодирование.Определим число разрядов примитивного кода к, необходимое для кодирования всехL= 256 уровней квантованного сообщения. Оно равно:
/>
Теперь представимпередаваемое число 126 в виде примитивного двоичного кода. Для этого простопереведем число 126 в двоичную систему исчисления.
/>
В примитивном кодепередаваемой комбинации содержится 7 информационных символов.
Помехоустойчивоекодирование. Для помехоустойчивого кодирования передаваемого сообщения применимшироко распространенный код Хэмминга. Этот вид кодирования являетсясистематическим: т.е. он содержит информационные символы, а также избыточныеили проверочные символы. Код Хэмминга хорош тем, что он позволяет обнаружитьвсе одиночные и двойные ошибки и исправлять все одиночные ошибки в схемедекодирования с исправлением. Код Хэмминга является совершенным т.к. вся егоизбыточность расходуется на исправление ошибок заданной кратности, и он неможет исправить ни одной ошибки более высокого порядка. Комбинации,принадлежащие данному коду, содержат 4 информационных символа и 3 проверочных –итого 7 символов в каждой разрешенной комбинации. Чтобы обеспечить возможностьпередачи всего диапазона возможных сообщений, требующих для примитивногокодирование 5- разрядный код, добавим нулевые символы в старшие разряды кодовойкомбинации. Заданное число 14 в двоичной системе исчисления представлено 4-мяразрядами, но с учетом нулей в старших разрядах следует перед передачей кодачисла 14 передать нулевую последовательность.
Проверочные символыкодовой комбинации формируются по следующему принципу:
1-й символ равен сумме1-го, 2-го и 3-го информационных символов
2-й проверочный символравен сумме 1-го, 3-го и 4-го информационных символов
3-й – сумме 2-го, 3-го и4-го символов сообщения.
При формированиипроверочных символов суммирование производится по модулю 2. Это значит, что присложении по модулю 2:
1 и 0 в сумме дадут 1,
два нуля или две единицыв сумме дают 0.
Для нахождения всехразрешенных комбинаций кода Хэмминга составим порождающую матрицу размера (k xn), здесь n – общее число символов в одной кодовой комбинации, k – числоинформационных символов. Эта матрица строится по принципу: строками служатразрешенные ненулевые комбинации, информационные символы которых образуютединичную матрицу 4x4, а проверочные символы определяются по правилу,описанному выше. При построении матрицы надо помнить, что кодовые комбинации,определяющие строки порождающей матрицы, записываются слева направо.
Все разрешенные кодовыекомбинации можно найти с помощью порождающей матрицы. Для этого нужно сложитьпо модулю 2 две или более строк порождающей матрицы. А чтобы получить нулевую комбинацию,нужно сложить по модулю 2 любую строку саму с собой.
Порождающая матрица длякода Хэмминга типа (7,4,3) имеет следующий вид:
/>
С помощью порождающейматрицы найдем все разрешенные кодовые комбинации, сведем их в таблицу.
Таблица разрешенныхкодовых комбинацийНомер Двоичный код Передаваемая последовательность 0000 0000 000 1 0001 0001 011 2 0010 0010 111 3 0011 0011 100 4 0100 0100 101 5 0101 0101 110 6 0110 0110 010 7 0111 0111 001 8 1000 1000 110 9 1001 1001 101 10 1010 1010 001 11 1011 1011 010 12 1100 1100 011 13 1101 1101 000 14 1110 1110 100 15 1111 1111 111
Из таблицы находимнеобходимую комбинацию. Числу 126 соответствует семизначная последовательность 0/>. Все сообщениесостоит из двух частей: заданная комбинация и дополнительная нулеваяпоследовательность. Передаваемый код имеет окончательный вид 01110011110100.
5. РАСЧЕТ МОДУЛЯТОРА
Модулятор осуществляетмодуляцию несущего гармонического колебания U(t) = Um0cos(2pf0t) сигналом, представляющимпередаваемую кодовую последовательность. Согласно заданию на курсовую работуприменяется фазовая модуляция.
Временные диаграммыпередаваемых сигналов. Отсчеты дискретного сигнала поступают на вход кодера снекоторой периодичностью. За время одного периода необходимо передать 14 битинформации, поэтому тактовый интервал, приходящийся на один символ кода равен:
/>`=(/> — />з)/4=(0,00001-0,000006)/4=0,000001
/>
При фазовой модуляциисигналам «0» и «1» соответствуют противофазные элементы сигнала длительностью Твида:
/>
Канальная скорость Vkопределяется как:
/>
а частота несущегоколебания:
/>
Диаграмма исходного ипромодулированного сигналов представлена на рис. 5 (На диаграммемодулированного сигнала несущая частота не совпадает с рассчитанной)
/>
Рис. 5
Аналитическое выражениемодулированного сигнала b(t) при ФМ записывается следующим образом:
/>
Где /> — разность фаз для двухпозиций кода. Девиация фазы при этом />
При вычислениикорреляционной функции первичного сигнала воспользуемся формулой для моделистохастического дискретного источника синхронного двоичного сигнала:
/>
График корреляционнойфункции первичного сигнала представлен на рис. 6
/>
Рис. 6
Энергетический спектрмодулирующего сигнала рассчитывается по теореме Винера-Хинчина какпреобразование Фурье от корреляционной функции.
/>
График энергетическогоспектра модулирующего сигнала представлен на рис.7
/>
Рис. 7
Найдем энергетическийспектр радиосигнала с ФМ Спектры сигналов двоичной ФМ легко найти, представивэтот сигнал в виде суммы двух сигналов AM с разными фазами. При этомскладываются и их энергетические спектры. Общая формула для вычисления ФМрадиосигнала:
/>
График энергетическогоспектра ФМ радиосигнала изображен на рис. 8
/>
Рис. 8
6. РАСЧЕТ КАНАЛА СВЯЗИ
Для того чтобы дать математическоеописание канала, необходимо и достаточно указать пространство входных ивыходных сигналов, а также некоторый оператор, характеризующий поведениесигнала в этом канале. Точное математическое описание любого канала обычнодостаточно сложное, поэтому используют упрощенные модели. В данной работе используетсяканал с аддитивным гауссовским шумом.
Полученный в результатемодуляции высокочастотный сигнал u(t) передается по каналу связи с постояннымипараметрами и аддитивной помехой. Предполагается, что частотные характеристикиканала выбраны таким образом, что сигнал в нем только затухает без искаженийформы и временного рассеяния. С выхода такого канала на вход приемногоустройства поступает смесь сигнала и шума.
/>
где s(t)— полезный сигнална выходе канала, связанный с переданным сигналом u(t) известнымисоотношениями, n(t)- аддитивная помеха, приведенная к выходу канала.
Аддитивная помеха n(t)представляет собой флуктуационный гауссовский шум с равномерным энергетическимспектром N0/2 (белый шум)
s(t) – полезный сигнал навыходе канала;
n(t) – аддитивныйгауссовский шум (помеха) c энергетическим спектром N0/2, — белый шум s(t)= Кu(t- τ)= Кu(t)
гдеК — коэффициентпередачи равный (l+1),(где l — последняя цифра номерастуденческого билета), К=3+8=11;
τ – коэффициентзапаздывания.
Часто τ можно неучитывать, что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала/>. Сигнал на выходе канала:
Z(t)= Кu(t)+n(t),
Найдем мощность шума навыходе канала связи. Шум в канале связи является белым, поэтому егоспектральная плотность мощности на всех частотах одинаковая. Поэтому найдеммощность шума в полосе пропускания канала. Рассчитаем полосу частот отводимуюна канал связи. Примем ее равной ширине спектра модулированного сигнала. Ширинаспектра ФМ сигнала зависит от индекса модуляции, который рассчитывается поформуле:
m=∆ω/Ω,
Δω- девиацияфазы. (при модуляции противоположными по знаку сигналами равна π), длянашего случая равна π/2.
Ω – частотамодулирующего колебания, равная 1/Т (2π*420 кГц)
/>
Рассчитанное значениеm
Рассчитаем мощность шумана нагрузке в 1 Ом:
/>
Рассчитаем мощностьсигнала на выходе канала связи. Под «мощностью сигнала» в теории связи условнопринято понимать мощность, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом. Всоответствии с этим определением средняя мощность сигнала S(t) на интервалевремени Т рассчитывается по известной формуле как квадрат нормы сигнала. Длясинусоидальных сигналов, которые используются в рассматриваемой системе, врезультате интегрирования получается известное выражение
Pci = Usi2/2, где i= 0;1.
Здесь Usi есть амплитудаэлемента сигнала si в приемнике, связанная с амплитудой переданного сигналаui(t) коэффициентом передачи К. (Usi=KUm0)
/>
Вычислим мощностьсигнала: Среднюю мощность следует рассматривать в расчете на элемент сигнала:
/>
Отношение сигнал-шум вканале связи рассчитывается как
/>
Пропускная способностьканала связи – это количество бит информации, которое канал способен передатьза 1 секунду. Определим пропускную способность канала при помощи формулыШеннона.
/>
7. РАСЧЕТ ДЕМОДУЛЯТОРА
В демодулятореосуществляется оптимальная когерентная обработка принимаемой смеси сигнала сшумом z(t), целью которой является решение о том, какой символ был передан. Нов данном случае не требуется восстанавливать форму исходного сигнала.
Критерии оптимальности — это условие максимума или минимума основного показателя качества приема,представляющего интерес для пользователя системы связи. Таковым при приемедискретных сообщений является средняя вероятность ошибки (коэффициент ошибок).Критерий ее минимума (или, что то же самое, максимума вероятности правильногоприема) называют критерием «идеального наблюдателя».
Алгоритм приема — это ужесовокупность конкретных операций над принятой смесью, имеющая целью установить,какой именно из двух (0 или 1) возможных символов был передан.
Критерий максимальногоправдоподобия может быть выражен следующей функцией:
/>
/>-отношение правдоподобия гипотезыо передаче 1 к гипотезе о передаче 0
/>-отношение правдоподобия гипотезыо передаче 0 к гипотезе о передаче 1
Алгоритм приема двоичныхсигналов с фазовой модуляцией при когерентном приеме сводится к выражению:
/>
Структура оптимальногоприемника для сигналов с ФМ показана на рис 9.
/>
Рис. 9
При реализациидемодулятора для когерентного приема возникают проблемы. В частности – проблемаподдержания равенства фаз опорного генератора и приходящего напряжения. Впрактических схемах опорный сигнал формируется из принимаемого колебания. Дляэтого по принимаемому сигналу необходимо восстановить немодулированнуюгармоническую несущую. Однако на практике все схемы формирования опорногосигнала таковы, что возможно случайное изменение знака опорного сигнала. Этозначит, что все «1» будут записаны как «0», а «0» как «1». Это будетпродолжаться до тех пор, пока не произойдет процесс изменения фазы. Данноеявление получило название обратной работы. Из-за него практическое внедрениесистем с двоичной фазовой манипуляцией оказалось затруднительным. Возможностьизбавления от обратной работы – это переход к относительной фазовой манипуляции(ОФМ). В этом случае сообщение содержится не в абсолютном значении фазыэлемента сигнала, а в разности фаз двух соседних символов.
При этом, например «1»передается повторением той реализации сигнала, которая имела место в предыдущемэлементе, а «0» — реализацией с обратной фазой.
Структурная схемаоптимального приемника с ОФМ (Рис. 10):
/>
Рис. 10
Ячейка памяти задерживаетсигнал на длительность посылки. В этой схеме обязательно должна бытьпредусмотрена ФАПЧ. При таком методе приема перескок фазы опорного генераторавызывает ошибку в только в одном символе. Последующие символы регистрируютсяверно, и обратной работы не возникает.
Средняя вероятностьошибки приема сигнала вычисляется по формуле:
/>
Q(h) – дополнительнаяфункция ошибок, зависит от функции Крампа
/>
Ф(h) – функция Крампа,определяемая формулой
/>
Вероятность ошибкизависит от отношения сигнал/шум на выходе канала связи.
В MathCad’е посчитаемзначение вероятности ошибки
/>
Таким образом,получается, что вероятность ошибки для данного канала связи 0.25
Рассчитаем, как нужноизменить энергию сигнала, чтобы в системах передачи с другими видами модуляциисохранялось такое же значение вероятности ошибки при когерентном приеме.
Для АМ системы спассивной паузой вероятность ошибки рассчитывается по формуле:
/>
Для ЧМ систем сортогональными сигналами:
/>
Для ФМ систем спротивоположными сигналами:
/>
Исходя из анализазначений вероятности ошибки для различных видов модуляции следует, что припереходе от системы с АМ к системе с ЧМ энергетический выигрыш по максимальноймощности равен 2, а при переходе к системе с ФМ – 4. Если же сравнение вести посредней мощности, то переход от АМ к ЧМ выигрыша не дает. Таким образом,максимальную потенциальную помехоустойчивость обеспечивает система с ФМ.
8. РАСЧЕТ ДЕКОДЕРА
Задачей декодера являетсяисправление ошибок, которые могут возникать при передаче сигнала по каналусвязи.
Построение проверочнойматрицы Н: проверочная матрица может быть получена из порождающей матрицы кода.Матрица Н имеет n столбцов и n-k строк. Она связана с порождающей матрицейуравнениями:
/>
где Т – символтранспонирования.
Для кода (7,4,3)проверочная матрица имеет вид:
/>
Если принятую кодовуюкомбинацию С умножить на порождающую матрицу Н, то в результате мы получимвектор синдрома (локатор ошибки) S, который однозначно связан с номеромошибочного символа: S = H*C. C есть вектор- столбец, содержащий n элементов,где n =7. Для синдромов, определяющих ошибку в конкретном разряде кода,составим таблицу.Номер ошибки Синдром 0 – нет ошибки 000 1 110 2 101 3 111 4 011 5 100 6 010 7 001
В принимаемой комбинацииопределяются проверочные символы по четырем информационным с помощьюпорождающей матрицы. Затем они складываются по модулю 2 с принимаемыми изканала связи проверочными символами, тем самым определяя вектор – синдром.
Если в принимаемойкомбинации символов ошибка содержится в информационных символах, то вычисленныепроверочные символы не будут совпадать с принимаемыми, и при сложении спринятыми проверочными символами дадут ненулевой синдром. Также при ошибке впроверочных символах и верных информационных вычисленные символы не совпадут спринятыми и синдром получится отличным от нуля. По виду синдрома определяется,в каком разряде принятой кодовой комбинации содержится ошибка, для исправлениякоторой надо проинвертировать этот символ.
Пусть рассчитанная ранеекомбинация символов принята из канала связи верно (ошибок нет). Декодерпроизводит ее проверку. Принимаемые комбинации S1=0000000 и S2=1110100
Для последовательностиS1:
Принимаемые проверочныесимволы: a1=0, a2=0, a3=0.
Вычисляемые проверочныесимволы: b1=0, b2=0, b3=0.
/>
Для последовательностиS2:
Принимаемые проверочныесимволы: a1=1, a2=0, a3=0.
Вычисляемые проверочныесимволы: b1=1, b2=0, b3=0.
/>
Векторы – синдромы имеютнулевое значение, значит прием произведен безошибочно.
Теперь введем впринимаемые комбинации одиночную ошибку. Пусть в четвертом разряде комбинацийпринимаются 1 вместо 0.
Для последовательностиS1:
Принимаемые проверочныесимволы: a1=0, a2=0, a3=0.
Вычисляемые проверочныесимволы: b1=0, b2=1, b3=1.
/>
Для последовательностиS2:
1. Принимаемыепроверочные символы: a1=1, a2=0, a3=0.
Вычисляемые проверочныесимволы: b1=1, b2=1, b3=1.
/>
Синдром указывает, чтоошибочно принят 4 информационный символ, следовательно, для исправления ошибкинеобходимо инвертировать 4 разряд каждого кодового слова.
Введем двукратную ошибку.Т. е. Два символа в каждом слове приняты неверно.
Пусть в слове S1 неверноприняты символы 1-й и 4-й т.е принята комбинация 1001000
1. Принимаемыепроверочные символы: a1=0, a2=0, a3=0.
Вычисляемые проверочныесимволы: b1=1, b2=0, b3=1.
/>
В слове S2 ошибочнопринимаются символы 2-й и 7-й. Комбинация 1010101
1. Принимаемыепроверочные символы: a1=1, a2=0, a3=1.
Вычисляемые проверочные символы:b1=0, b2=0, b3=1.
/>
Как видно, синдромыполучились ненулевые, значит, в коде зафиксирована ошибка. Но исправить этуошибку код уже не может. Т. к. инвертирование символа, на который указываетсиндром, не приводит к исходной комбинации. Таким образом, код Хэммингапозволяет регистрировать одиночные и двойные ошибки, но исправить может толькоодиночные.
9. РАСЧЕТФИЛЬТРА-ВОССТАНОВИТЕЛЯ
Фильтр-восстановительвыполняет функцию восстановления непрерывного сигнала из дискретных отсчетов.Этот элемент представляет собой идеальный ФНЧ с прямоугольной АЧХ и частотойсреза, рассчитываемой из условия формирования дискретного сигнала по теоремеКотельникова.
Частота среза фильтраопределяется по формуле:
/>
Частотные характеристикиидеального ФНЧ определяются формулами
АЧХ: />
ФЧХ: />,
где /> β- целоеположительное число от 1 до 3 (возьмем равным 1).
Частотные характеристикифильтра представлены на рис.11
/>
Рис.11
Найдем импульснуюхарактеристику фильтра-восстановителя. Импульсная характеристика – это откликсистемы на δ-функцию.Импульсная характеристика идеального ФНЧрассчитывается по формуле:
/>
В связи снереализуемостью идеального ФНЧ используют модель, в которой импульснаяхарактеристика содержит фазовый множитель, линейно зависящий от частоты и тогдаформула приобретает вид:
/>
График импульснойхарактеристики представлен на рис. 12
/>
Рис.12
Оценим погрешностьреализуемой характеристики по отношению к идеальной. Это можно сделать,рассчитав отношение:
/>
Посчитаем это отношение вMathCad’е
/>
Погрешность реальнойхарактеристики по сравнению с идеальной составляет приблизительно 52%.
Так как отклик системы неможет появиться раньше входного воздействия, то для физической реализуемостиимпульсной характеристики необходимо и достаточно, чтобы:
/> - условие физическойреализуемости импульсной характеристики.
ВЫВОДЫ
В ходе данной работы былиисследованы основные принципы передачи информации с импульсно-кодовоймодуляцией по каналу связи. Были изучены все необходимые приемы и процессыпроисходящие с сообщением от момента его выработки в источнике до прихода его кабоненту.
Источник сообщенийпредставляет собой генератор случайного электрического сигнала с равномернымзаконом распределения и нулевым средним значением. Спектр сигнала сосредоточенв полосе частот от 0 до 15кГц.
Далее исходныйнепрерывный сигнал преобразуется в дискретный с частотой отсчетов 0,033мс(определяется в соответствии с теоремой Котельникова) и квантуется по уровням сдискретностью 0.1В на каждый уровень. Данный сигнал квантуется по 32 уровням,это значит, что для каждый отсчет может быть представлен числом от 0 до 31. Приквантовании обычно производится «округление» амплитуды отсчета до целого числауровней, поэтому происходит некоторое искажение исходного значения амплитудысигнала – это явление носит название шума квантования. Мощность этого шума0.83мВт. Источник сигнала работает с производительностью 75кбит/с, его энтропияравна 5бит на уровень.
Далее квантованныйдискретный сигнал кодируется. Для обеспечения более высокой помехозащищенностисигнал кодируется избыточным кодом Хэмминга. Так как сигнал квантуется по 32уровням, для его представления примитивным двоичным кодом требуется 5-разрядноечисло. Выбирается код Хэмминга: в нем информация представлена 7-разряднымкодовым словом, в котором 4 первых разряда являются носителями информации, аостальные 3 обеспечивают защиту от ошибок. Принимая это во внимание, разобьемпередаваемое 5-значное двоичное число на два слова по 4 знака (добавляем нули встаршие разряды). После кодирования полученная комбинация выглядит так:00000001110100.
Для эффективной передачисигнала по каналу связи необходимо его спектр перенести в высокочастотнуюобласть — промодулировать сигнал. В качестве модуляции используется фазоваяманипуляция с частотой несущего колебания 42МГц и разностью фаз для сигналов 0и 1 равной π/2.
Модулированный сигналпоступает в канал связи, в котором присутствует аддитивный белый гауссовскийшум со спектральной плотностью мощности 5,8∙10-7 В2 / Гц. Коэффициентпередачи канала связи равен 4. Ширина полосы пропускания канала определяетсяшириной спектра ФМ сигнала и равна 840 кГц. Мощность шума в канале равна 0,4872Вт. Отношение сигнал/шум в канале равно16,4. Пропускная способность канала связи1,020Мбит/с.
Из канала связи наприемной стороне сигнал попадает на демодулятор – по сути устройство, котороерешает, какой символ был передан 0 или 1. Демодулятор собран по схемеоптимального приемника для ФМ сигнала. Средняя вероятность ошибки 25%. Этосвязано с малым отношением сигнал/шум в канале связи.
Далее сигнал попадает надекодирующее устройство, которое преобразует закодированный сигнал в дискретныеотсчеты. Если сигнал был принят с ошибкой, то в декодере может произойти ееисправление. С помощью анализа вектора-синдрома можно точно определить в какомразряде слова появилась ошибка и исправить ее, проинвертировав символ в этомразряде. Если в одном кодовом слове было две ошибки – то произойдет только ихобнаружение. Исправить более одной ошибки код Хэмминга не в состоянии.
После декодированиядискретный сигнал поступает на фильтр-восстановитель. Это идеальный ФНЧ сполосой пропускания 15151Гц. С помощью этого ФНЧ можно восстановить исходныйнепрерывный сигнал из дискретных отсчетов. Частотные характеристики физическиреализуемых фильтров отличаются от идеальных. В ходе работы была рассчитанаимпульсная характеристика реального ФНЧ. Она отличается от идеальной спогрешностью 52%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Теория электрической связи /под ред.Д.Д. Кловского. — Москва, «Радио и связь», 1998.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи исигналы. – Москва, «Высшая школа», 1983.
Кловский Д.Д. Теория передачисигналов. – Москва, «Связь», 1973.
Васильев К.К., Новосельцев Л.Я.,Смирнов В.Н. Основы теории помехоустойчивых кодов – учебное пособие, УлГТУ,2000.
Романов Б.Н. Теория электрическойсвязи. Методические указания к курсовой работе. – Ульяновск, 2002.
Васильев К.К. Методы обработкисигналов – учебное пособие, УлГТУ, 2001.
Лекции по ТЭС.