Цепи переменного электрического тока

ЗАДАЧИ
ПО ТЕМЕ ²ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА²
 

Задача № 2.1
Имеется цепь переменноготока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой(рис. 1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены втаблице 1.
/>
Рис. 1. Схема к задаче2.1
С учетом приведенныхданных требуется определить (рассчитать):
— параметры резистора r1 и индуктивности L1 катушки;
— величины напряжений на резисторах ина участке bd;
— углы сдвига фаз между напряжением итоком на входе цепи и на участке bd;
— параметры схемы для построениявекторной диаграммы.
Таблица 1. Задание кзадаче № 2.1I, А 8,1 U, В 220 P, Вт 700
r2, Ом 6
Решение
1. На рис. 1 приведенаэлектрическая схема.
2. Определение различныхпараметров.
3. Значение cos с учетом показания приборов:

P = UI cos; />
/>.
4. Значение угла , град: />град.
5. Значение угла , град: />рад.
6. Общее активноесопротивление R, учитывая, что ваттметр показываетактивную мощность
Р: P = I2(r1+ r2) = I2R;
/> Ом.
7. Сопротивление
r1: R = r1 + r2:
/> Ом.
8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:
Z = U/I;
Z = 220:8,1 = 27,16 Ом.
9. Индуктивное сопротивление
XL: Z2 = R2 + XL2;
/>Ом.

10. Величина индуктивности
L: XL = 2fL;
/>Гн.
11. Модуль полногосопротивления участка bd:
Zbd= (r12 + XL2)0,5;
/>Ом.
12. Модуль комплексногонапряжения Ů1 на резисторе R1:
U1 =IR1;
U1 =/> В.
13. Модуль комплексногонапряжения Ů2 на резисторе R2:
U2=IR2 ;
U2 =/> В.
14. Модуль комплексногонапряжения ŮLнаиндуктивности сопротивлением XL:
UL= IXL;
UL =/> В
15. Проверитьправильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетногонапряжения Uрасч с заданным U:

Uрасч = [(U1 +U2)2 + UL2]0,5;
Uрасч =/> В.
16. Модуль комплексногонапряжения Ubd на участке bd:
Ubd = IZbd;
Ubd =/> В.
17. Сдвиг фаз
 = 1: 1 = arctg(XL/r1);
1 =/> град.
18. Сдвиг фаз  = 1 в радианах: 1 =/> рад.
19. Построение векторнойдиаграммы токов и напряжений цепи.
Векторная диаграммастроится по следующим этапам:
— выбираем масштабы для векторовнапряжения и тока (рис. б, в), например, 1см — 1 А; 0,5 см — 100 В;
— рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);
— на комплексной плоскости отмечаемточку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точкесоответствует точка а схемы);
— поскольку в задаче не даетсяначальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю,поэтому вектор İ направлен по оси +1;
— поскольку сдвига фаз между током инапряжением на резисторах нет, то вектора Ů1, Ů2направлены по оси +1;
— поскольку вектор напряжения ŮLопережает ток İ на 90 о (идеальнаяиндуктивность), то направляем вектор ŮL по оси +j;
-геометрическая сумма векторов Ů1,Ů2 направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů1,Ů2, ŮLдает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира,проверяем, равен ли угол геом,расчетному значению 
— вектор Ůbd находим, с учетом того, что оннаправлен из конца вектора Ů2 в конец вектора Ů.
/>
Рис. 2. Векторнаядиаграмма
 
Задача № 2.2
К генератору переменноготока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая изпоследовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R ииндуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.
Параметры цепи приведеныв таблице 2.2. Частота генератора = 2f может изменяться в широких пределах, так что при частоте f0наступает режим резонанса напряжения.
При изменении частотыпитающего генератора в пределах 0
— частотные характеристики элементовцепи R(f), XL(f), XC(f) ивсей цепи в целом Z(f);
— зависимости I(f), UR(f), UL(f), UC(С), представив их анализ от рода нагрузки;
— фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз междунапряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;
— рассчитать коэффициент усилениянапряжения К, добротность волновое сопротивление цепи ;
— параметры схемы для построениявекторной диаграммы.
/>
Рис. 3. Схема к задаче № 2.2
Таблица 2. Задание кзадаче № 2.2U, B 70 R, Ом 8 L, мГн 60 С, мкФ 60

Решение
1. Схема представлена нарис. 3.
2. Задание к задачеприведено в таблице 2.
3. Определить(рассчитать) значения всех параметров в системе СИ.
4. Оценить, какойрезонанс наблюдается в исследуемой цепи? Резонанс напряжений.
5. Значение частоты f0 резонанса напряжений:
XC0 = 1/0C = ХL0 = 0L; f0 = 0/2=1/2CL)0,5;
/>
f0 = />=83,93 Гц.
6. Значение реактивногоиндуктивного сопротивления ХL0(f0) при резонансе:
ХL0= 0L;
ХL0(f0) =/>=31,62 Ом.
7. Значение реактивногоемкостного сопротивления ХС0(f0) при резонансе:
XC0 = 1/0C;
ХС0(f0)=/> = 31,62Ом.
8. Модуль полногокомплексного сопротивления цепи при резонансе:

Z(f0) = [R2 +(ХL0 — XC0)2]0,5;
Z(f0) =/>= 8 Ом.
9. Модуль тока İ прирезонансе:
I(f0) = U/Z(f0);
I(f0) =/>= 8,75 А.
10. Модуль напряжения наиндуктивности в режиме резонанса:
UL(f0)= I(f0)XL(f0)%;
UL(f0)=/>= 276,68 В.
11. Модуль напряжения наконденсаторе:
UС(f0) = I(f0)XС(f0);
UС(f0) =/>= 276,68 В.
12. Коэффициент усилениянапряжения К:
К = UL/U = UС/U;
К =/>= 3,95.
13. Величина добротности:
Q = /R = XL/R = XLIрез/RIрез= К;
Q = 3,95.

14. Построить (табличнымспособом или в программе Excel)частотные характеристики элементов цепи R(f), XL(f), XC(f) и всей цепи в целом Z(f) вдиапазоне частот 0
15. Построить зависимостиI(f), UR(f), UL(f), UC(С) и провести их анализ в различных диапазонах частот(рис. 4, б)
16. Построить фaзочастотную характеристику –зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора: f)= arctg[(XL− XC)/R] (рис. 4, в)
а) />
б) />

в) />
Рис. 4. Характеристики кзадаче 2.2.
 
Задача № 2.6
Цепь, представленная нарис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действуетпеременное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = Umsin(t + U). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = imsin(t + I). Параметры цепи приведены в таблице6.
/>
Рис. 6. Схема к задаче № 2.6

Таблица 3. Задание кзадаче № 2.6
im, A 13
I, град 17 R, Ом 7
XL, Ом 4
0, рад/с
104
С учетом параметров цепитребуется определить:
— значение емкости конденсатора С;
— выражения для оригиналов токов i1(t), i2(t), u(t);
— мощности,потребляемые цепью в режиме резонанса;
— параметры схемы для построениявекторной диаграммы токов цепи при резонансе.
Для электрической схемы,соответствующей номеру варианта, выполнить этапы следующие расчета.
1. Зарисовать схему изаписать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 6, табл. 6).
2. Определить(рассчитать) параметры схемы.
3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:
i(t) = 13sin(104t + 17о) А.
4. Выражение длякомплекса действующего значения тока İ (комплексного тока),соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (13/Ö2)e j17 = 9,286 e j17 = 8,88 + j2,71A
5. Поскольку в цепивыполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токовхарактеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвейImYbce = ImYbde. Для этого рассчитываются следующие величины.:
6. Комплексноесопротивление Z1 ветви bce:
Z1= R+ jL; Z1= 7 + j4 = 8,05e j29,74Ом.

7. Комплекснаяпроводимость Y1 ветви bce:
Y1 = 1/ Z1; Y1=0,124e-j29,74= 0,108- j0,0615 Cм.
8. Модуль реактивной Y2 комплексной проводимости ветви bde:
ImY2 = ImY3; ImY2 = 0,0615 См.
9. Величина емкости С:
ImY2 = 1/XC= 0C; C = 6,15 мкФ.
10. Комплексноесопротивление Z2 ветви bde:
Z2= 0 — jXC =- j/C; Z2 = 16,26e -j90 = 0 — j16,26 Ом.
11. Комплекснаяпроводимость Y2 ветви bde:
Y2 = 1/Z2; Y2= 0,0615е j90 = 0 + j0,0615 Ом.
12. Полная комплекснаяпроводимость Y цепи ae:
Y = Y1 + Y2; Y = 0,108е j0 = 0,108 + j0 Cм.
13. Комплексноенапряжение Ů (комплекс действующего напряжения):
Ů = İ/Y = 85,98е j17 = 82,22 + j25,14 B.
14. Комплекс напряжения Ům (комплексная амплитуда):

Ům = ŮÖ2; Ů = 120,37е j17= 115,11 + j35,19 B.
15. Оригинал u(t):
u(t) = 120,37sin(104t + 17о) B.
16. Комплексный токİ1:
İ1 = Ů/Z1; İ1 = 14,95е j-12,74 = 14,58 – j3,3 А.
17. Комплекс İ1m:
İ1m= İ1Ö2; İ1m= 20,93е j-12,74A.
18. Оригинал i1(t):
i1(t) = 20,93sin(104t -12,74о) A.
19. Комплексный токİ2:
İ2 = Ů/Z2; İ2 = 5,29е j107 = -1,55 + j5,06 А.
20. Комплекс İ2m:
İ2m= İ2Ö2; İ2m= 7,406е j107 A.
21. Оригинал i2(t):
i2(t) =7,406sin(104t + 107о) A.

22. Активная мощность прирезонансе c учетом  = 0:
P = UIcos; P = 85,98*8,88 = 763,5 Вт.
23. Реактивная мощностьпри резонансе c учетом  = 0:
Q = UIsin; Q = 0 вар.
24. Полная мощность прирезонансе:
S = (P2 + Q2)0,5; S = 763,5 ВА.
25. Рисуем векторныедиаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 7).
/>
Рис. 7. Векторнаядиаграмма токов и напряжений
 
Задача № 2.10
Параметры схемы четырех проводнойцепи переменного тока, представленной на рис. 8, приведены таблице 4. Приемникисоединены звездой с нейтральным проводом (генератор не указан). Заданы:линейное напряжение Uл, активные ri, реактивные xiL или xiC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² — емкостное) сопротивления фаз a, b, c приемника.
Таблица 4. Задание кзадаче № 2.10
Uл, В 127
ra, Ом 30
rb, Ом 10
rc, Ом 24
xaL, Ом 10
xbL, Ом 2
xcC, Ом 28
Необходимо рассчитатьпараметры приведенной сети для различных режимов:
— режим 1: четырех проводная сеть (снейтральным проводом);
— режим 2: обрыв провода фазы А приналичии нейтрального провода;
— режим 3: короткое замыкание фазы В иобрыв нейтрального провода.
Для всех перечисленныхрежимов необходимо нарисовать схему, в соответствии с исследуемым режимом, атакже рассчитать:
— комплексы фазных токов и напряжений;
— комплексные сопротивления;
— мощность трехфазной системы;
— построить векторные диаграммы фазныхтоков и напряжений;

/>
Рис. 8. Схема к задаче №2.10 (соединение звездой с нейтральным проводом)
Для электрической схемы,соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему изаписать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 8, табл. 4).
2. В соответствии сосхемой предполагается наличие несимметричной нагрузки. Поэтому весь расчетпроизводить для каждой из фаз, например. Условно принимаем, что вектор Ůанаправлен по оси действительных величин, т.е. полагается, что начальная фазафазного напряжения Ůа равна нулю.
3. Определить(рассчитать) параметры цепи.
4. Режим 1. Четырех проводнаясеть (с нейтральным проводом) (рис. 8)
5. Задаемся нулевой фазойдля фазного напряжения Ůа; a= 0 град.
6. Комплекс действующегофазного напряжения Ůа (пренебрегаем падением напряжения налинии):
Ůa = ĖA= Uae jа; Ůa= ĖA=73,41e j0 = 73,41+ j0 B.
7. Комплекс действующегофазного напряжения Ůb(пренебрегаем падением напряжения на линии):

Ůb= ĖB = Ube-j120; Ůb= ĖB = 73,41e-j120 = -36,7 — j63,57B.
8. Комплекс действующегофазного напряжения Ůc(пренебрегаемпадением напряжения на линии):
Ůc= ĖC = Uce+j120; Ůc= ĖC = 73,41e+j120 = −36,7 + j63,57 B.
9. Комплекс действующеголинейного напряжения Ůаb на приемнике:
Ůab = Ůab = Ůa — Ůb; Ůab= 127e+j30 = 109,99 + j63,5 B.
10. Комплекс действующеголинейного напряжения Ůbc на приемнике:
Ůbc = Ůbc = Ůb — Ůc; Ůbc= 127e-j90 = 0 — j127 B.
11. Комплекс действующеголинейного напряжения Ůca на приемнике:
Ůca = Ůca = Ůc — Ůa; Ůca= 127e j150 = -109,99 + j63,57
12. Комплексноесопротивление нагрузки Za фазы А:
Za= 30 + j10 = 31,58e+j18,43 Ом.
13. Комплексноесопротивление нагрузки Zb фазы В:
Zb= 10 + j2 = 10,2e+j11,31 Ом.
14. Комплексноесопротивление нагрузки Zc фазы С:

Zc= 24 — j28 = 36,92e-j49 Ом.
15. Комплексный токİa:
 İa = Ůa/Za;İa = 2,2- j0,73 = 2,32e j-18,43 A.
16. Комплексный ток İb:
 İb =Ůb/Zb; İb =-4,75 − j5,4 = 7,2e-j131,31 A.
17. Комплексный ток İc:
İc =Ůc /Zc; İc = -1,81 − j0,35 = 1,84ej169 A.
18. Комплексный ток внейтральном проводе:
İN= İa+ İb + İc; İN= -4,36 − j6,48 = 7,79e-j56,07 A.
19. C учетом полученных данных строитсявекторная диаграмма токов и напряжений (рис. 9).

/>
Рис. 9. Векторнаядиаграмма токов и напряжений
20. Определение мощностейсистемы (с нейтральным проводом)
21. Полная, активная,реактивная мощности фазы а:
Sa= ŮaIa*;
Sa= 170,31e j-18,43 = 161,57- j53,84 ВА;
Ра = 161,57Вт;
Qa= -53,84 вар.
22. Полная, активная,реактивная мощности фазы b:
Sb= ŮbIb*;
Sb= 528,55e j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;
Рb= -169,37 Вт;
Qb= 500,68 вар.
23. Полная, активная,реактивная мощности фазы c:
Sc= ŮcIc*;
Sc= 135,07ej189 = -133,4 — j21,13 ВА;
Рс = -133,4 Вт;
Qс = −21,13 вар.
24. Полная, активная,реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
S = Sa +Sb + Sc;
S = -141,2 + j425,71 ВА;
Р = -141,2 Вт;
Q = 425,71 вАр.
25. Режим 2. Обрывпровода фазы А при наличии нейтрального провода (рис. 10).
/>
Рис. 10. Схема к задаче №2.10 (соединение звездой с обрывом фазы А с нейтральным проводом)
В случае наличиянейтрального провода векторы всех фазных токов и напряжений, как и в случае 1,имеют общее начало в т. N = n (рис. 10), поэтому ŮnN = ĖВ. При этом:фазные напряжения Ůa,Ůb, Ůc, рассчитанные в пп. 5-8 не изменяются; ток в фазе а –отсутствует. Следовательно: İа = 0; токи İb, İс в фазах b и с – не изменяются.
26. Комплексный суммарныйток в нейтральном проводе:
İN= İa+ İb + İc;İN= — 6,56 − j7,21 = 9,79 ej47,7 A.
27. C учетом полученных данных строитсявекторная диаграмма токов и напряжений (рис. 11).
/>
Рис. 11 Векторнаядиаграмма токов и напряжений
28. Полная, активная,реактивная мощности фазы а:
Sa= ŮaIa*;
Sa= 0e j0 = 0 + j0 ВА; Ра = 0 Вт; Qa= 0 вар.
29. Полная, активная,реактивная мощности фазы b;

Sb= ŮbIb*;
Sb= 528,55e j-251.31 = -169,37 + j500,68 ВА;
Рb= -169,37 Вт;
Qb= 500,68 вар.
30. Полная, активная,реактивная мощности фазы c:
Sc= ŮcIc*;
Sc= 135,07ej189 = -133,4 — j21,13 ВА;
Рс = -133,4 Вт;
Qс = −21,13 вар.
31. Полная, активная,реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
S = Sa +Sb + Sc;
S = -302,77 +j 478,87 ВА;
Р = -302,77 Вт;
Q = 478,87 вАр.
32. Режим 3. Короткоезамыкание фазы В и обрыв нейтрального провода (рис. 12).

/>
Рис. 12. Схема к задаче №2.10 (соединение звездой с КЗ фазы В, обрыв нейтрали)
В данном режимепотенциалы точек n и b совпадают, поэтому на векторнойдиаграмме (рис. 14) нейтральная точка n ²сместится² в точку b. При отсутствиинейтрального провода нагрузка фаз А и С оказывается включенными на линейноенапряжение, т.е.
Ůа = Ůab, Ůb= 0; Ůc= -Ůbc.
Сумма токов в точке n равна 0; значения Ůab, Ůbc рассчитаны в пп. 9, 10.
33. Комплексный токİa в фазе А:
İa =Ůа/Za = Ůab/Za;İa = 4,02e j11,57 = 3,94+ j0,11 A.
34. Комплексный токİcв фазе C;
İc= Ůc/Zc= -Ůbc/Zc:
İc= 3,44e-j101 = −0,66 – j3,38A.
35. Комплексный ток вİbв проводе фазы В:

İb= -(İa+ İc); İb= -4,62e-j44,9 = -3,28 + j3,27 A.54.
C учетом полученных данных строитсявекторная диаграмма токов и напряжений (рис. 13).
55. Полная, активная,реактивная мощности фазы а:
Sa =ŮabIa*;
Sa =510,51e j41,57 = 381,94 + j338,74 ВА;
Ра = 381,94 Вт;
Qa= 338,74 вар.
36. Полная, активная,реактивная мощности фазы c:
Sc= −ŮBCIc*;
Sc= 436,88e-j49 = 286,62 — j329,72 ВА;
Рc= 286,62 Вт;
Qс = -329,72 вар.
37. Полная, активная,реактивная мощности на нагрузке трех фаз:
S = Sa +Sc; S = 668,56 + j9,02 ;
Р1 = 668,56 Вт;
Q1 =9,02 вар.

/>
Рис. 13 Векторнаядиаграмма токов и напряжений
Задача № 2.11
Параметры схемытрехфазной цепи переменного тока, представленной на рис. 14, приведены втаблице 5. Приемники соединены треугольником (генератор не указан). Заданы:напряжение U, активные ri, реактивные xiL или xiC (индекс ²L² – индуктивное, индекс ²С² — емкостное) сопротивления фаз ab, bc, cа приемника.
С учетом параметров цепитребуется определить:
— комплексы действующих фазных напряжений;
— комплексные сопротивления фаз приемника;
— комплексные фазные и линейные токи;
— потребляемую активную мощность,используя показания ваттметров;
— параметры цепи для построения векторнойдиаграммы токов и напряжений.
Примечание: если в текстене говорится, о каком напряжении U идетречь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е.
U = Uл.
Таблица 5, Задание кзадаче № 2.11
Uл, В 380
rab, Ом 6
rbc, Ом 7
rca, Ом 5
xabLОм 3,2
xbcL,Ом 2
xcaC, Ом 6
/>
Рис. 14. Схема к задаче №2.11
Для электрической схемы,соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему изаписать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 14; табл. 5).
2. В соответствии сосхемой предполагается: при несимметричной нагрузке каждую фазу схемы можнорассматривать независимо от других фаз. Условно принимаем, что вектор Ůbc направлен по оси действительных величин(рис. 15), т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ůbс равна нулю.
3. Определить(рассчитать) следующие параметры.
4. Комплекс действующегофазного напряжения
Ůbс: Ůbс = Ue j0.
5. Комплекс действующегофазного напряжения Ůab:
Ůab= 380e j120 = -190 + j329,09 B.
6. Комплекс действующегофазного напряжения Ůca:
Ůca= 380e-j120 = -190 — j329,09 B.
7. Комплексноесопротивление Zab фазы приемника:
Zab = rab+ jxab; Zab= 6 + j3,2 = 6,82е j28,07 Ом.
8. Комплексноесопротивление Zbс фазы приемника:
Zbc= rbc+ jxbc; Zbc= 8 + j3 = 8,51е j20,56 Ом.
9. Комплексноесопротивление Zca фазы приемника:
Zca= rca+ jxca; Zca= 6 — j7 = 9,23е-j49,4 Ом.
10. Комплексный фазныйток İab:
İab= Ůab/Zab; İab= 55,72e j91,33 = -1,88 + j55,7 A.
11. Комплексный фазныйток İbc:

İbc= Ůbc/Zbc; İbc = 44,65e j0 = 44 ,65+ j0 A.
12. Комплексный фазныйток İca:
İca= Ůca/Zca; İca= 41,17e-j70,6 = 13,68 — j38,83 A.
13. Линейный ток İАпо первому закону Кирхгофа:
İА= İab — İca; İА= -15,56 + j16,87 = -22,88e j-47,3 A.
14. Линейный ток İB по первому закону Кирхгофа:
İB =İbc — İab; İB = 46,53 — j55,7= 72,70e-j50,13 A.
15. Линейный ток İC по первому закону Кирхгофа:
İC =İca — İbc; İC = -30,97 — j38,83 = 49,95е-j51,42 A.
16. Комплекс мощности S1:
S1 = ŮAB I*А;S1 = 8694,4e j72,7 =2585,5 + j8301,07 ВА.
17. Показание ваттметра W1 – активная мощность Р1:
Р1 = ReS1; Р1 = 2585,5 Вт.
18. Комплекс мощности S2:
S2 =ŮcbIC* = -ŮbcIC*;S2 = 18981е j-231,42 = 11836,68- j14838,17 ВА.

19. Показание ваттметра W2 – активная мощность Р2:
Р2 = ReS2; Р2 =11836,68Вт.
20. Активная мощность Р,потребляемая источником:
Р = Р1 + Р2;Р = 9250,5 Вт.
21. Построить векторнуютопографическую диаграмму. Векторная топографическая диаграмма строится длявсех фаз (рис. 15). Выбираем направления осей +1 и +j. Учтем, что Ůbс = 220e j0 = 220 +j0 B. Поэтому вектор фазного напряжения приемника Ůbс (в выбранном масштабе) направлен пооси +1. К его концу достраивается вектор Ůаb (с учетом его величины и угла) ит.д. Треугольники векторов токов строятся в вершинах соответствующих точек a, b, c.
/>
Рис. 15 Векторнаядиаграмма токов и напряжений

Задача № 3.1
Однофазный и трехфазный трансформаторы,работающие как понижающие, имеют примерные параметры, представленные в таблицах6, 7. Заданы: полная мощность Sн; номинальные напряжения напервичной U1н и вторичной U2н обмотках; активные мощностиР0в режиме холостого хода и потерь Ркз в проводахобмотки при номинальной нагрузке; напряжение короткого замыкания uка.
Таблица 6.Параметрыисследуемых трансформаторовТип трансформатора
Sн, кВА
U1н, В
U2н, В
Р0, Вт
Ркз, Вт
uкз, % Однофазный 6,3 400 230 45,2 156 2,65 Трехфазный 25 220 133 157 576 3,15
Таблица 7. Задание кзадаче № 3.1
1 0,80
cos1 0,65
2 0,72
cos2 0,60
Используя параметрытрансформаторов необходимо рассчитать:
— коэффициент трансформации n;
— номинальные токи первичной и вторичнойобмотки;
— процент активной и реактивной частинапряжения короткого замыкания;
— напряжение на вторичной обмотке U2при активно-индуктивной нагрузке, составляющей 1 отноминальной нагрузки;
— значения сos1,КПД при cos2 и нагрузке, составляющей 2от номинальной;
— годовой КПД, если с полной нагрузкой( = 1) при cos1трансформатор работает tр = 300 дней в календарном году.
Для условий задачи,соответствующей номеру варианта (таблица 7), выполнить следующие этапы расчета.
1. Записать задание, соответствующееномеру варианта. Письменно пояснить физическое значение параметровSн,U1н, U2н,Р0, Ркз, uкз, I0,1, соs1, 2, соs2 (табл. ).
2. Определить(рассчитать) параметры трансформаторов:
Однофазный Трехфазный
3. Коэффициент трансформацииn:
n = U1н/U2н:
n = />1,74; n =/> 1,65.
4. Номинальный ток I1н первичной обмотки:
для однофазного:
I1н = Sн/U1н ;
для трехфазного:
I1н = Sн/Ö3U1н:
I1н =/>15,75 А; I1н = />65,61 А.
5. Номинальный ток I2н вторичной обмотки:
для однофазного:
I2н = Sн/U2н;

для трехфазного:
I2н = Sн/Ö3U2н:
I2н = />27,4 А; I2н = />108,5 А.
6. Расчет напряжения навторичной обмотке U2 при активно-индуктивной нагрузке.
7. Процент активной частинапряжения короткого замыкания uка, %:
резистор катушканапряжение сопротивление
uка = Ркз100/Sн;
uка = />2,48 %; uка = />2,3 %.
8. Процент реактивнойчасти напряжения короткого замыкания uкр, %:
uкр = (uкз2− uка2)0,5;
uкр =/> 0,94 %; uкр = />2,15 %.
9. Относительные потеринапряженияu21, %, при cos1 :
u2 = 1(uкаcos1+ uкрsin1);
/>
u2 = />=1,89 %; u2 =/>=2,57 %.
10. Относительные потеринапряженияu22, %, при cos2 :

u2 = 1(uкаcos2+ uкрsin2);
/>
u2 = />=1,79 %; u2 =/>=2,48 %.
11. Напряжение навторичной обмотке U21 при при cos1 :
U21 = U2н(1 -u21/100);
U2 = />=225,65 В; U2 = />=129,58 В.
12. Напряжение навторичной обмотке U22 при при cos2 :
U22 = U2н(1 -u22/100);
U2 = />=225,88 В; U2 =/>=129,70 В.
13. Значение КПД при cos2и нагрузкой 2:
h = 2Sнcos2/(2Sнcos2+ P0 + 22Pкз);
h =/>= h =/>
/>=0,956; = 0,959.
14. Расчет значениягодового (за Т = 8760 час) КПД hг при полной нагрузке.
15. Полезная мощность,отдаваемая трансформатором потребителю электроэнергии при номинальной нагрузке( = 1) при cos1: Р2н = Sнcos1;
Р2н = />= 4,01 кВт; Р2н =/>= 16,25 кВт.
16. Энергия, отдаваемаятрансформатором потребителю за год:

W2 = Р2нtр.
tр= 7200 час
W2 =/>=28872 кВт×ч; W2 =/>=180000 кВт×ч.
17. Энергия, потребляемаятрансформатором за год в режиме холостого хода:
W0 = Р0Т;
W0 =/>=395,95 кВт×ч; W0 =/>=1375,32 кВт×ч.
18. Энергия, теряемая впроводах обмотки трансформатора при номинальной нагрузке за время tр:
Wкз = tрPкз;
Wкз =/>=1080 кВт×ч; Wкз =/>= 4147,2 кВт×ч.
19. Суммарная энергия,потребляемая трансформатором за год
W = W2 + W0+ Wкз;
W = 28872+395,95 +1080 = 30311,95 кВт×ч; W = 180000+1375,32 +4147,2 = 185522,52 кВт×ч.
20. Годовой КПД hг:
hг = W2/ W;
hг =/>=95,25 %; hг = />= 97,02 %.