Рособразование ГОУ ВПО
Пензенскаягосударственная технологическая академия
Институт промышленныхтехнологий
Кафедра «Автоматизацияи управление»
Лабораторная работа
Фильтрскользящего среднего
Выполнил: студент Сысоев М.А.
Проверил: Руденко Н. Н.
г. Пенза 2009 г.
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализациифильтра
Общие сведения
В аналоговом варианте фильтра реализуют вычисление среднегозначения функции g(t) на интервале времени от t – /> до t (рис. 2)
/>
Рис.2. Фильтр скользящего среднего. Схема фильтрации
/>, (10)
где /> – параметр настройки фильтра(время усреднения)
Правую часть выражения (10) преобразуем к виду
/>. (11)
По формуле (11) видно, что фильтр скользящего среднегопредставляет собой параллельное соединение двух интегрирующих звеньев, одно изкоторых последовательно соединено со звеном запаздывания
/>
Рис. 3. Структурная схема фильтра скользящего среднего
Поэтомуамплитудно-фазовая характеристика фильтра описывается выражением
/>, (12)
которое можетбыть преобразовано к виду
/> (13)
Решаясовместно (6) — (9) и (13), можно получить выражение для дисперсии /> погрешностифильтра скользящего среднего и определить оптимальное значение /> параметра настройки изнеобходимого условия минимума функции /> (/>). Получаемое при этом выражениеочень громоздко и неудобно для практического использования. (На его основерассчитаны номограммы, по которым для заданных значений a, m и k можно определить />).
При программнойреализации фильтра скользящего среднего расчет сглаженного значения /> в очередномi-том цикле проводится по формуле
/> (14)
где /> — параметрнастройки фильтра.
Для расчетапо формуле (14) требуется хранить в памяти УВМ
(N + l) значение функции />.