Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования РЕФЕРАТ
Тема: «Теория информационных процессов»
Предмет: «Информатика»
г. ______– 2010 г.
Содержание
1. отраБАТЫВАЕМЫЕвопросы
2. Теориямодального управления
3. Методслучайного поиска
4. Методуравнения Сильвестра
5. Метод использования канонической формы Ленбергера
6. Стандартные реакции системы управления
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованной литературы
1. отрАБАТЫВАЕМЫЕ вопросы
Входе выполнения данной работы необходимо пояснить следующие вопросы, изучаемыев курсе «Информатика», а именно:
1. Теория модальногоуправления;
2. Метод случайногопоиска;
3. Метод уравненияСильвестра;
4. Методиспользования канонической формы Ленбергера;
5. Стандартныереакции системы управления.
Опроделанной работе, сделать соответствующие выводы, существенные с точки зрениятеории систем управления и информатики.
2. Теория модального управления
Поведение в системе автоматического управления определяется корнямихарактеристического уравнения, которым, в свою очередь, соответстуютсоставляющие свободного движения системы, называемые «модами».
Модальное управление — это такое управление, когда достигается требуемый характерпереходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корнейхарактеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводитсяк определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состояниюобъекта, а не путем применения корректирующих звеньев в прямой цепи САУ.
Это управление применяется тогда, когда все составляющие векторасостояния объекта управления доступны непосредственному измерению (полнаяуправляемость).
Если все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственномуизмерению, а сам объект полностью управляем, то при законе управления в виделинейной функции переменных состояния корни замкнутой системы можно смещать влюбые желаемые положения. Эта же задача может быть решена и при использовании взаконе управления лишь части переменных состояния, если управление подавать не наодин, а на несколько входов объекта.
Таким образом, задача синтеза состоит в определении таких параметров регулятора,которые обеспечивали бы равенство коэффициентов при соответствующих степеняххарактеристического полинома замкнутой системы регулирования и желаемой формы.
При неполной информации о векторе состояния задача усложняется, так какколичество параметров, которыми можно манипулировать для обеспечения равенствакоэффициентов при соответствующих степенях характеристического полинома замкнутойсистемы и желаемой стандартной формы, уменьшается.
Все типовые характеристические уравнения являются нормированными и получаютсяиз действительных использованием коэффициента нормирования Кв, предложенного И.А. Вышнеградским для уравнений 3-й степени.
Допустим, что однородное линейное дифференциальное уравнение имеет вид:
/>
Ему соответствует характеристическое уравнение:
/>
Выразим реальные корни характеристического уравнения в соответствии срекомендацией И. А. Вышнеградского:
/>
где Кв – коэффициент нормирования (среднегеометрический корень).
Тогда характеристическое уравнение с реальными коэффициентами превратитсяв нормированное вида:
/>
Изподстановки вытекают закономерности нормирования этих коэффициентов,приведенные ниже:
/>
Изпоследнего выражения видно, что:
/>
Иногдав практике целесообразно использовать зависимости:
/>
где/> - естественная составляющаякоэффициента /> /> — длительности переходныхпроцессов соответственно реальная и нормированная.
3.Метод случайногопоиска
В задачах модального формирования динамических свойств системы управленияв экстремальных условиях на первое место выходит проблема решения такназываемых экстремальных задач. При этом структура оптимизируемой функции такова,что допускает наличие локальных экстремумов, которые существенно усложняютпроцедуру поиска глобального экстремума [1].
Алгоритммодального формирования динамических свойств системы сводится к следующему: привыборе областей в пространстве проектных параметров на множестве возможныхзначений проектных параметров системы требуется найти такую область для которой:
/>
гдеDs- область расположения на плоскостикомплексной переменной S спектров совокупности подсистем, обладающих свойствомустойчивости по Ляпунову невозмущенного движения и заданным качествомпереходных
процессовпо каналам управления; рi–элементы k — вектора проектных (формируемых) параметров системы; Pf — множестводопустимых проектных параметров; P — множество проектных параметров системы [1,2].
Алгоритмомопределения динамических свойств системы управления в качестве функционала, определяющегопринадлежность
/> выбирается спектральный радиус матрицы B:
/>
гдеqi — собственные числа ФП-матрицы.
Дляотыскания глобального экстремума (5) применяется метод случайного поиска снаправляющим конусом [3]. Метод применим как для случая многоэкстремальныхзадач, так и для случая, когда функционал (5) не всюду дифференцируем, особеннов точке экстремума. Он может быть также применен для определения экстремума (5)на границе области Dp.
Приведемпример алгоритма метода случайного поиска с направляющим конусом с уточнениемзначения глобального экстремума методом Ньютона, который покажет физическийсмысл явления т.н. «зацикливания».
Пустьв пространстве допустимых проектных параметров /> находящихся вдиапазонах /> определен гиперконус с параметрамиКроме того, задано число итераций поиска z, количество проб на данной итерацииm и начальные значения проектных параметров />из области /> Потребуем, чтобы ось при вершинеданного конуса совпадала с направлением так называемого “вектора памяти”.
Однимиз нюансов в задаче поиска глобального экстремума является правильное заданиепараметров. Оптимальный вариант, полученный в результате многократных расчетов,соответствует
/>
Вто же время для других проектных параметров данный радиус l (шаг поиска) будет слишкоммал/>что приведет к “зацикливанию”метода случайного поиска либо на первом же локальном экстремуме, либо на“овраге” (без возможности выхода из него).
Поэтомуна время поиска глобального экстремума все диапазоны допустимых проектныхпараметров приводятся к единому значению (например к единице) для обеспеченияусловия (7) для всех k проектных параметров. После определения по (6)глобального экстремума (функционала) все проектные параметры (и соответствующиеим диапазоны) приводятся к своим истинным значениям.
4. Метод уравнения Сильвестра
В результате выполнения приведённых выше шагов, находится матрицалинейных стационарных обратных связей на основе алгебраического уравнения типаСильвестра. Структура алгоритма определения такой матрицы представлена в [1,3]. Как видно, процедура отысканияматрицы линейных стационарных обратных связей является более сложной ввычислительном плане по сравнению процедурой нахождения такой матрицы,изложенной в предыдущем разделе. При этом данный способ нахождения матрицылинейных стационарных обратных связей является эффективным.
5.Метод использования канонической формы Ленбергера
Синтезироватьнаблюдатель Люенбергера полного порядка с распределением корнейхарактеристического полинома по биномиальной стандартной линейной форме исреднегеометрическим корнем, равным
/>.
Примем/>
Вкачестве измеряемой координаты вектора состояния принять х1.
Динамическаяподсистема для оценивания вектора координат состояния строится на основематематической модели ОУ путем ее дополнения «стабилизирующей добавкой» /> [1]. Так как всистеме производится прямое измерение х2, матрица выхода />,
асам вектор выходных (измеряемых) переменных: />.
Наосновании последних соотношений и системы уравнений
/>
Математическаямодель наблюдателя Люенбергера полного порядка:
/>
Проверкаусловия наблюдаемости объекта
выражаемоготребованием равенства ранга матрицы наблюдаемости порядку ОУ rang(Н) = 2 [1].
Матрицанаблюдаемости для принятого объекта (3.1) равна
/>,
/>= /> />
/> rang(Н)= 2, что удовлетворяет условию наблюдаемости.
Включениев подсистему оценивания координат «стабилизирующей добавки» влияет насобственные динамические свойства наблюдателя, которые должны обеспечитьтребуемую форму и качество свободных составляющих переходного процесса. По этойпричине элементы матрицы L определяютсяиз нормированного характеристического полинома Dн(р), который предлагается принять соответствующимбиномиальной стандартной линейной форме [1]:
/>
Увеличениесреднегеометрического корня /> по соотношению к /> позволяет разнеститемпы процессов в синтезированной САУ с модальным регулятором и в подсистемеоценивания координат состояния, в результате чего наличие наблюдателяЛюенбергера практически не оказывает влияния на динамику системы управления[1].
Характеристическийполином наблюдателя
/>
/>
Приравнявсоответствующие коэффициенты />и />, получим:
/>
/>
Структурнаясхема синтезированной замкнутой системы с наблюдателем Люенбергера полногопорядка и модальным регулятором:
/>
Рис. 1. Структурная схема СМУ с наблюдателем полного порядка.
/>
Рис.2. Переходные процессы «ОУ + НПП»
а) по управляющему воздействию с нулевыми начальнымиусловиями,
б) по возмущающему воздействию с нулевыми начальнымиусловиями,
в) по управляющему воздействию с отклонениями по начальнымусловиям
Работа наблюдателя Люенбергера при отклонениях по начальнымусловиям: в момент времени от 0 до 1с координаты наблюдателя и ОУ не совпадают,далее оценки втягиваются и наблюдатель отслеживает работу координат ОУ длякоординаты х2
6. Стандартные реакции системы управления
В ряде случаев системауправления непозволяет обеспечить приемлемую точность слежения за задающим воздействием. Для решения поставленной задачивозможны два способа. Первыйспособ состоит в введении в алгоритм управления дополнительной интегрирующей связи вканал ошибки слежения, котораяповышает порядок астатизма. Тем самым повышается точность работы САУ. Такойспособ управления называется изодромное управление. Второй способ состоит во введении дополнительных прямых связей по внешнему воздействию,которые компенсируют влияние этого воздействия и позволяют функционировать САУ с требуемой установившейся ошибкой. Такой способуправления имеет название метод комбинированного управления или метод динамической компенсации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Входе выполнения данной работы была рассмотрены все вопросы, рассматриваемые вкурсе «Информатика».
Можнозаметить, что с помощью метода модального управления можно получить желаемыйвид переходного процесса с необходимым перерегулированием и временемпереходного процесса, используя стандартные распределения нормированныхкоэффициентов, что свидетельствует о высокой точности расчетов по данномуметоду.
Списокиспользованной литературы
1. Бургин Б.Ш. Анализ исинтез двухмассовых электромеханических систем: Монография / Новосиб.электротехн. ин-т. – Новосибирск, 1992. 199 с.
2. Яворский В. Н.,Макшанов В. И., Ермолин В. П. Проектирование нелинейных следящих систем с тиристорнымуправлением исполнительным двигателем. – Л.: Энергия, 1978. 208 с.
2. Кириллов В.И.Многоканальные системы управления. Минск. Новое издание, 2003г.
3. Скляр Б. Цифроваясвязь. Теоретические основы и практическое применение. Москва. Вильямс, 2003г.