/>БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
КафедраЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала»
МИНСК,2008
Коррекция доплеровского набега фазы сигнала за период повторения /> (компенсация доплеровскогосмешения частоты принятого сигнала />) прикогерентном накоплении
/>
означаетлибо необходимость предварительного измерения доплеровского смешения частотыпринятого сигнала при одноканальном (по доплеровской частоте) корреляционномили фильтровом построении когерентного накопителя, либо необходимостьмногоканального построения когерентного накопителя, совокупность каналовкоторого перекрывает весь диапазон ожидаемых доплеровских частот. Сложностьтехнической реализации когерентного накопления заставляет часто отказываться отего преимуществ и ограничиваться некогерентным накоплением сигнала
/>,
которое предполагает детектирование одиночных сигналов, их совмещение вовремени и суммирование на интервала наблюдения.
Оба алгоритма — когерентного и некогерентного накопления мо гут бытьобъединены одним общим выражением — квадратичной формой, отличающейся матрицейобработки/>:
/>,
где элементы матрицы обработки
/>
Квадрат АЧХ устройства и матрица обработки связаны преобразованием Фурье:
/>.
В случае когерентного накопления АЧХ устройства является гребенчатой(рис. 1)
/>.
Причем ширина зубцов обратно пропорциональна времени наблюдения
/>,
т.е. время когерентного накопления равно времени наблюдения
/>.
В случае некогерентного накопления АЧХ устройства перестает бытьгребенчатой (рис. 2)
/>.
Она становится равномерной, т.е. ее зубцы как бы расширяются до частотыповторения
/>
а время когерентного накопления сокращается до одного периода повторения
/>.
Это означает, что при некогерентном накоплении отсутствует спектральнаяселекция. Некогерентное накопление является существенно нелинейной обработкой,при которой выделение сигнала на фоне по мех осуществляется не на основеспектральной селекции, а наоснове различий законов распределениянекогерентного накопления шума и некогерентного накопления смеси сигнала ишума.
/>
Рис. 1. АЧХ некогерентного накопителя сигнала.
/>
Рис. 2. Некогерентный накопитель сигнала в составеобнаружителя при корреляционной обработке.
Следует заметить, что некогерентное накопление сигнала, как процедура егообработки, в двух случаях является оптимальной:
а) в случаи быстро флуктуирующего сигнала (/>),когда энергетический спектр сигнала перестает быть гребенчатым, т.е. исчезаетоснова спектральной селекции или синфазного (когерентного) накопления;
б) в случае сильного сигнала (/>), когдаиспользование различий в законах распределения некогерентно накопленных сигналаи шума дает больший эффект с точки зрения характеристик обнаружения, чемиспользование их спектральных различии.
Способынекогерентного накопления сигнала. Эффект некогерентного накопления сигнала всистеме «индикатор- оператор».
Способ технической реализации некогерентного накопления зависит от способа осуществления предыдущегоэтапа обработки (обработка одиночного сигнала, когерентная компенсация мешающихотражений).
При корреляционном способе реализации предыдущего когерентно го этапаобработки после образования квадрата модуля результата когерентной обработки,т.е. детектирования, должен быть использован интегратор (рис. 2). В качествеинтегратора может быть использован апериодический фильтр (интегрирующая цепь),постоянная времени которого значительно больше времени некогерентногонакопления или времени наблюдения (/>).Эпюры напряжений, пояснявшие работу некогерентного накопителя в составекорреляционного обнаружителя, показаны на рис. 3.
При фильтровой обработке одиночного сигнала и когерентной компенсациимешающих отражений, характеризующейся инвариантностью ко времени запаздывания,для некогерентного накопления сигнала в интересах сохранения свойстваинвариантности после детектора должно быть использовано фильтровое устройствочереспериодного суммирования (ЧПС) либо на многоотводной линии задержки, либона рециркуляторе.
/>
Рис. 3. Эпюры напряжений, поясняющие работу некогерентного накопителя всоставе корреляционного обнаружителя.
/>
Рис. 4. Некогерентный накопитель сигнала в составе обнаружителя прифильтровой обработке.
/>
Рис. 5. Эпюры напряжений, поясняющие работунекогерентного накопителя в составе фильтрового обнаружителя.
/>
Рис. 6. Нормализация хи-квадрат распределения с ростомпараметра n
Некогерентное накопление является важным этапом обработкипоследовательности сигналов, заметно улучшающим характеристики обнаружениясистема. Однако в радиолокационных станциях, в которых результаты обзораотображаются на индикаторах и решение принимается оператором, визуальнонаблюдающим за экраном индикатора, технически реализованные некогерентныенакопители отсутствуют. Цело в том, что во всякой системе«индикатор-оператор» постигается эффект некогерентного накоплениялибо за счет эффекта послесвечения люминофора экрана индикатора (индикаторыодномерные), либо за счет эффекта распознавания образа «пачки».Послесвечение приводят к накоплении на экране индикатора яркости изображения,что пря мо указывает на эквивалентность эффекта накопления Яркости эффектунекогерентного накопления. Эквивалентность эффекта распознавания образа«пачки» и некогерентного накопления можно пояснить так: чем большечисло одиночных сигналов N в« пачке «, тем сложнее образ цели и тем сложнее помехе его разрушить.Экспериментальные исследования подтверждают основные выводы теории визуальногообнаружения, т.е. эквивалентность эффекта визуальной индикации пачки эффекту еенекогерентного накопления.
Поэтому даже в отсутствие технически реализованного некогерентногонакопителя в составе системы эффект некогерентного накопления при расчетехарактеристик обнаружения радиолокационной системы должен учитываться.
Характеристики обнаружения при некогерентном накоплениисигнала
На выходе некогерентного накопителя формируется случайная величина />. Ее законраспределения определяется:
— во-первых, законом распределения слагаемых />,т.е. законом распределения смеси сигнала и шума на выходе детектора,который является экспоненциальным, как закон распределения квадрата модулянормально распределенной случайной величины />;
— во-вторых, числом слагаемых N;
- в-третьих, степенью коррелированности слагаемых»которая зависит от относительной интенсивности /> имеждупериодной коррелированности /> сигнала.
В общем случае закон распределения суммы экспоненциально распределенныхслучайных величин есть так называемое хи-квадрат распределение
/>, />,
число степеней свободы которого 2nзависит от числа и степени коррелированности слагаемых. Этот законраспределения является двухпараметрическим (/>),причем параметр n определяетсоотношение квадрата среднего значения и дисперсии случайной величины Z:
/>.
Значению n=1 соответствуетэкспоненциальное распределение. При увеличении параметра n >1 происходит нормализация закона распределения(рис. 6).
Проследим на физическом уровне эволюцию закона распределения случайнойвеличины Z, т.е. эволюции параметраn при изменении числаслагаемых N, относительнойинтенсивности />и междупериоднойкоррелированности />сигнала.При независимых (некоррелированных) слагаемых, что характерно для случаяотсутствия сигнала (/>) и наличиятолько некоррелированного от периода к периоду шума или для случая наличиясмеси шума и быстро флуктуирующего сигнала (/>)произвольной интенсивности /> параметрn (половина числа степеней свободы хи-квадратраспределения) определяется числом слагаемых:
/>, />, />
т.е. происходит нормализация закона распределения случайной вели чины Z по мере увеличения числа слагаемых, что соответствуетцентральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ля пунова). Присильно коррелированных слагаемых, что характерно для случая сильного (/>) медленно флуктуирующего (/>) сигнала, законраспределения суммы определяется законом распределения слагаемых, т.е.сохраняется экспонециальным:
/>, />, />.
Рассмотренные частные случаи “поглощаются” следующим соотношением,определяющим эволюцию параметра n приизменении числа слагаемых N,относительной интенсивности /> имеждупериодной коррелированности /> сигнала:
/>.
При этом вероятности ложной тревоги и правильного обнаруженияопределяются следующими выражениями:
/>,
/>,
где /> — неполная гамма-функция,
/> - полнаягамма-функция,
/> - половина числастепеней свободы хи-квадрат распределения в отсутствие сигнала
/> - половина числастепеней свободы хи-квадрат распределения при наличии медленно флуктуирующегосигнала />, /> - нормированныйпорог.
Нормированные неполные гамма-функции табулированы и ими необходимопользоваться при расчете и анализе характеристик обнаружения. На рис. 7 и 8показаны рассчитанные характеристики обнаружения при некогерентном накоплениимедленно (/>) и быстро (/>) флуктуирующего сигнала,на основании которых можно сделать следующие выводы.
/>
Рис.7. Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленнофлуктуирующего сигнала.
Во-первых, некогерентное накопление является эффективной операциейобработки сигнала, улучшающей характеристики обнаружения системы как примедленно (/>) быстро (/>) флуктуирующем сигнале.
/>
Рис. 8.Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении быстро флуктуирующегосигнала (/>).
Во-вторых, эффективность некогерентногонакопления медленно флуктуирующего сигнала, определяемая как выигрыш впороговом сигнале
/>,
уступает эффективности когерентногонакопления такого же сигнала. Если эффективность когерентного накопленияопределяется числом сигналов
/>,
то эффективность некогерентного накопления растет медленнее, чемувеличивается число слагаемых
/>
Эффективность, выраженная в децибелах, определяется следующим образом:
/>
Это означает, что при некогерентном накоплении имеют место потери посравнению с когерентным накоплением
/>
которые составляют в децибелах
/>/>
Рис. 9. Сравнение характеристик обнаружения когерентного (КН) инекогерентного (НН) накопления в области надпороговых сильных />медленно флуктуирующихсигналов.
/>
Рис. 10.Пояснение преимуществ некогерентного накопления по сравнению с когерентным вслучае сильного медленно флуктуирующего сигнала.
Например, при N=16эффективность некогерентного накопления />, апотери при некогерентном накоплении />, т.е.составляют 3 дб.
В-третьих, в области надпороговых сильных сигналов /> некогерентное накоплениемедленно флуктуирующего сигнала оказывается эффективнее когерентного накопления(рис. 9). Основой этого феномена является диаметральное различие законовраспределения когерентно и некогерентно накопленного шума (/>)и одинаковостьзаконов распределения когерентно и некогерентно накопленной смеси сильногосигнала и шума (/>). При этомвероятность правильного обнаружения при когерентном и некогерентном накоплениисильных сигналов оказываются одинаковыми (/>), а вероятность ложной тревоги при когерентном накоплении оказывается больше,чем при некогерентном накоплении (/>), т.к.экспоненциальное распределение (/>) вобласти надпороговых сигналов убывает медленнее, чемхи — квад ратраспределение с большим числом степеней свободы (/>)(рис. 10).
ЛИТЕРАТУРА
1. Охрименко А.Е.Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, МРТИ,2004.
2. Медицинскаятехника, М., Медицина 1996-2000 г.
3. Сиверс А.П.Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
4. Чердынцев В.В.Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2005.
5. Радиотехника иэлектроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.