Министерствообразования и науки Украины
Черниговскийгосударственный технологический университет
Кафедрапромышленной электроники
Курсоваяработа
по дисциплине
«Моделированиеэлектронных схем»
на тему: «ФВЧ– фильтр высоких частот»
Чернигов ЧГТУ2010
Содержание
Лист цели и задания
Спецчасть
1. Составление эквивалентнойсхемы замещения для работы на средних частотах при малом сигнале
2. Составление эквивалентнойсхемы замещения для работы на средних частотах при большом сигнале
3. Построение АЧХ и ФЧХ длякоэффициента усиления по напряжению
4. Построение АЧХ и ФЧХ входнойпроводимости
5. Влияние номиналов элементовна параметры схемы
6. Составление полного исокращённого унисторного графа схемы
7. Получение выражения для коэффициента усиления по напряжению и входной проводимости
Выводы
Список использованной литературы
Приложение
сигнал частота напряжение проводимость
Лист цели и задания
Цель выполнения курсовойработы:
ü закрепление и углубление полученныхстудентами на лекциях и лабораторных занятиях знаний;
ü получение навыков моделированияреальных электронных схем с помощью стандартных пакетов и расчёта иххарактеристик;
ü получение навыков составления моделейэлектронных схем разными методами для разных режимов работы.
Задание на курсовуюработу
Получив индивидуальноезадание, то есть схему электрическую принципиальную, которая имеет не меньшедвух активных элементов, студент должен выполнить следующие обязательные пунктызадания:
ü заменить нестандартные номиналыпассивных элементов номиналами стандартных рядов для конденсаторов ирезисторов;
ü в случае отсутствия в библиотекахпрограмм моделирования активных компонентов заданных транзисторов иоперационных усилителей заменить их существующими аналогами;
ü составить эквивалентную схемузамещения заданной схемы для работы на средних частотах при малом сигнале;
ü составить эквивалентную схемузамещения заданной схемы для работы на средних частотах при большом сигнале;
ü построить амплитудно-частотную (АЧХ)и фазочастотную (ФЧХ) характеристики для коэффициентов усиления по напряжениюсхемы;
ü построить АЧХ и ФЧХ входногосопротивления схемы;
ü рассмотреть влияние параметров схемына АЧХ и ФЧХ коэффициента усиления по напряжению;
ü составить полный и сокращённыйунисторный граф для схемы;
ü получить выражение для коэффициентаусиления по напряжению и входной проводимости;
ü сделать выводы по работе.
/>
Рисунок 1 – Схемаэлектрическая принципиальная ФВЧ
Параметры схемы:
R1 = 43 кОм; R3 = 6,8 кОм; C1 = 2нФ; DA1 – 1407УД1;
R2 = 6,2 кОм; R4 = 71,4 кОм; C2 = 2нФ.
Заменим номиналыэлементов на стандартные из ряда Е24, а так же подберём аналог операционногоусилителя:
R1 = 43 кОм; R3 = 6,8 кОм; C1 = 2нФ; ЕК41;
R2 = 6,2 кОм; R4 = 68 кОм; C2 = 2нФ.
Аналогом операционногоусилителя (ОУ) 1407УД1 является ЕК41, но, к сожалению, он также отсутствует впрограмме моделирования. Поэтому заменим наш ОУ на LM324 – аналог К1401УД2А.
Спецчасть
Как было выяснено, даннаясхема не является фильтром высоких частот, так как неправильно включён ОУ.Поэтому поменяем входы ОУ на противоположные для правильного функционированиясхемы.
В результате получимследующую схему:
/>
Рисунок 1 – Схемаэлектрическая принципиальная ФВЧ
1. Составление эквивалентной схемызамещения для работы на средних частотах при малом сигнале
Модели пассивныхкомпонентов остаются без изменений для данного диапазона частот. Модельоперационного усилителя выделена пунктиром (рис. 1.1).
/>
Рисунок 1.1 –Эквивалентная схема замещения для средних частот при малом сигнале
Здесь />.
Определим параметрымодели, что заключается в определении параметров ОУ.
Входное сопротивление икоэффициент усиления ОУ берём из справочника (дополнение А):
/> МОм;
/>
Выходное сопротивление рассчитаемкак отношение максимального выходного напряжения к максимальному выходномутоку:
/> кОм.
Получили достаточнобольшое сопротивление. У нормальных ОУ оно составляет десятки – сотни Ом. Но,как говорится, имеем, что имеем.
2. Составление эквивалентной схемызамещения для работы на средних частотах при большом сигнале
Модели пассивныхкомпонентов остаются без изменений для данного диапазона частот. Модельоперационного усилителя выделена пунктиром (рис. 2.1).
/>
Рисунок 2.1 – Эквивалентнаясхема замещения для средних частот при большом сигнале
Определим параметрымодели:
Входное и выходноесопротивления аналогично предыдущему.
Задаёмся номиналом R11. Пускай будет 100 кОм, дабы не перегружатьвторой блок.
Рассчитываем значениеω1:
/> рад.
Рассчитываем значение С11:
/> нФ.
Рассчитываем Im:
/> мА.
Рассчитываем φ:
/>
Характеристикинелинейного сопротивления R0и источника тока І11 приведены на рисунке 2.2.
/>
Рисунок 2.2 –Характеристика нелинейного сопротивления R0(a) и нелинейногоисточника І11(б)
Как видно, в схемезамещения ОУ для большого сигнала отсутствует четвёртый блок, которыймоделирует точки перегиба АЧХ на высоких частотах. Это связано с тем, что нашасхема не будет работать на частотах, при которых коэффициент усиления ОУ меньшеединицы. Далее будет видно по АЧХ, что верхняя частота данного фильтрасоставляет около 114 кГц. 3. Построение АЧХ и ФЧХ для коэффициентаусиления по напряжениюДля снятия АЧХ и ФЧХ фильтра соберём впрограмме PSpice Schematics следующуюсхему:
/>
Рисунок 3.1 – Схема дляснятия АЧХ фильтра
Установим на выходегенератора VSIN напряжение амплитудой 1 В, а навыход фильтра – маркер Voltage/Level для получения АЧХ или Phase of Voltage для получения ФЧХ. Получим следующие частотныехарактеристики.
/>
Рисунок 3.2 – АЧХ фильтра(при частоте от 0 до 1 МГц)
/>
Рисунок 3.3 – ФЧХ фильтра(при частоте от 0 до 1 МГц)
Как видим по АЧХ, этотфильтр имеет полосу пропускания в диапазоне, приблизительно, от 0 до 120 кГц,поэтому снимем частотные характеристики ещё раз на этом участке.
/>
Рисунок 3.4 – АЧХ фильтра(при частоте от 0 до 120 кГц)
Определим параметрыфильтра.
Полоса пропускания:
/> кГц;
/> кГц.
Максимальный коэффициентусиления по напряжению:
/>
/>
Рисунок 3.5 – ФЧХ фильтра(при частоте от 0 до 120 кГц)
4. Построение АЧХ и ФЧХ входной проводимости
Для получения АЧХ входнойпроводимости на вход установим датчик тока (резистор R_dat_I на рис. 4.1) и снимемпадение напряжения на нём, которое будет равно входному току. Так как амплитудагенератора 1 В, то получим сразу выражение для входной проводимости в См.
Для получения ФЧХ входнойпроводимости поставим маркер Phaseof Voltage сразу после датчика тока.
АЧХ и ФЧХ входнойпроводимости на рис. 4.2 и 4.3 соответственно.
/>
Рисунок 4.1 – Схема дляполучения АЧХ входной проводимости
/>
Рисунок 4.2 – АЧХ входной проводимости
/>
Рисунок 4.3 – ФЧХ входнойпроводимости5. Влияние номиналов элементов на параметры схемы
/>
Рисунок 5.1 – Влияние С1= С2 на АХЧ
/>
Рисунок 5.2 – Влияние С1= С2 на ФХЧ
/>
Рисунок 5.3 – Влияние R4 на АЧХ
/>
Рисунок 5.4 – Влияние R4 на ФЧХ
/>
Рисунок 5.5 – Влияние R2 на АЧХ
/>
Рисунок 5.6 – Влияние R2 на ФЧХ6. Составление полного и сокращённого унисторного графа схемы
Составим полный графсхемы согласно рассмотренным на лекции правилам. Для этого пронумеруем узлы схемы,как показано на рисунке 6.1.
/>
Рисунок 6.1 – Схема спронумерованными узлами
7. Получение выражения для коэффициента усиления по напряжению ивходной проводимости
Запишем числитель формулыМэзона для определения КU:
> A:=y1*c1*p*(yin*(y2+c2*p)+yin(y3+y4)+(y2+c2*p)*(y3+y4))+a*c1*c2*p*p*(yin+y3+y4)+yin*y4*c1*c2*p*p-a*yin*c1*c2*p*p;
/>
Рассчитаем числительформулы Мэзона для определения Yвх:
> P[1]:=(y2-a)*c2*c1*p*p;
/>
> delta[1]:=-a*(y1+yout)+(y1+yout)*y4+(y1+yout)*(a+yin+y3)+y4*(a+yin+y3);
/>
> P[2]:=(y3+a)*y4*y1*c1*p;
/>
> delta[2]:=c2*p+yin+y2;
/>
> P[3]:=(y3+a)*y4*a*c2*p*c1*p;
/>
> delta[3]:=1:
> P[4]:=(y3+a)*yin*c1*c2*p*p;
/>
> delta[4]:=y1+yout+y4;
/>
> P[5]:=yout*y1*c1*p;
/>
> delta[5]:=yout*(y3+y4)+yin*(c2*p+y3)+(y3+y4)*(c2*p+y3);
/>
> P[6]:=yout*y1*c1*p;
/>
> delta[6]:=yin+y3+y4;
/>
> P[7]:=-a*yout*yin*c1*c2*p*p;
/>
> P[8]:=yout*y4*yin*c2*c1*p*p;
/>
> P[9]:=(y2-a)*yin*y4*y1*c1*p;
/>
Числитель формулы Мэзонадля определения Yвх:
> B:=sum(P[k]*delta[k],k=1..9);
/>/>
Рассчитаем определительграфа:
> Y[1]:=y2-a;
/>
> delta[1]:=y1*c2*p*yin+c2*p*yin*y4+yin*y4*y1+y4*y1*c2*p-a*y1*c2*p;
/>
> Y[2]:=y3+a;
/>
> delta[2]:=a*y1*y4+y1*y4*yin+c2*p*y1*y4+yin*c2*p*y1+y4*yin*c2*p;
/>
> Y[3]:=c1*p;
/>
> delta[3]:=a*y1*y4-a*a*y1+c2*p*yin*y4+yin*y4*y1-yin*a*y1+yin*c2*p*y1-c2*p*y1*a+c2*p*y1*y4+yin*a*y1;
/>
> Y[4]:=yout;
/>
> delta[4]:=c2*p*y1*(y4-a)+y1*(y4-a)*yin+c2*p*yin*(y4-a)+y1*c2*p*yin+c2*p*a*yin+y1*a*(y4-a);
/>
> Y[5]:=(y3+a)*(y2-a);
/>
> delta[5]:=c2*p*y1+c2*p*y4+y1*y4;
/>
> Y[6]:=(y3+a)*c1*p;
/>
> delta[6]:=a*(y1+y4)+(yin+c2*p)*(y1+y4);
/>
> Y[7]:=(y3+a)*yout;
/>
> delta[7]:=c2*p*y1+c2*p*(yin+a)+y1*(yin+a);
/>
> Y[8]:=(y2-a)*c1*p;
/>
> delta[8]:=yin*y1+yin*y4+y1*y4-a*y1;
/>
> Y[9]:=(y2-a)*yout;
/>
> delta[9]:=(yin+y4-a)*(c2*p+y1);
/>
> Y[10]:=c1*p*yout;
/>
> delta[10]:=(c2*p+a)*yin+(c2*p+a)*(y4-a)+yin*(y4-a);
/>
> Y[11]:=(y2-a)*c1*p*yout;
/>
> delta[11]:=yin+y4-a;
/>
> Y[12]:=c1*p*yout*(y3+a);
/>
> delta[12]:=c2*p+yin+a;
/>
> Y[13]:=yout*(y3+a)*(y2-a);
/>
> delta[13]:=c2*p+y1;
/>
> Y[14]:=(y3+a)*(y2-a)*c1*p;
/>
> delta[14]:=y1+y4;
/>
> Y[15]:=(y3+a)*(y2-a)*c1*p*yout;
/>
> delta[15]:=1;
/>
Определитель графа:
> Delta:=simplify(sum(Y[i]*delta[i],i=1..15));
/>
/>
/>
Получим выражение длякоэффициента усиления по напряжению:
> Ku:=A/Delta;
/>
/>
/>
/>
Получим выражение длявходной проводимости:
> Yin:=B/Delta;
/>
/>
/>
/>
/>
Заменим введённую ранеепеременную а:
> a:=ku*yout;
/>
Тогда выражения длякоэффициента усиления по напряжению и входной проводимости соответственно будутиметь вид:
> Ku:=simplify(Ku);
/>
/>
/>
/>
> Yin:=simplify(Yin);
/>
/>
/>
/>
/>
Как видим, оба выраженияимеют громоздкий вид.
Выводы
Выполнив данную курсовуюработу, я закрепил и углубил полученные на лекциях и лабораторных работахзнания, получил навыки моделирования реальных электронных схем с помощьюпрограммы PSpice и расчёта их характеристик. А такженаучился составлять модели электронных схем разными методами для разных режимовработы.
Ознакомившись с заданиемкурсовой работы, я начал поиск данной схемы в различных источниках поаналоговой схемотехнике для того, чтобы понять, как она работает и определяютсяеё параметры. В результате мне удалось найти данную схему, но оказалось, что взадании неправильно подключён ОУ. Поэтому я исправил эту ошибку, согласовав этос преподавателем, то есть с Вами.
При выборе элементоввыбор пал на ряд Е24, так как это пятипроцентный ряд, что вполне достаточно дляподобных схем. Операционный усилитель был заменен на другой, так как аналога,данного в задании, не оказалось в библиотеке программы PSpice.
При расчёте выходногосопротивления ОУ было получено достаточно большое значение. Возможно, не совсемправильно делить выходное напряжение на выходной ток для определения данногопараметра.
Для определения ω1 было использовано правило, что произведение полосыпропускания на коэффициент усиления величина постоянная. В результате получилизначение 20 Гц. Как видим, ОУ в разомкнутом состоянии ведет себя подобноинтегратору.
Построив АХЧ фильтра,видим, что он применим до частоты 114 кГц. Так как это верхняя частота дляданной схемы. Именно поэтому был исключён четвёртый блок в схеме замещения длябольшого сигнала.
Максимальный коэффициентусиления по напряжению составил около 9. Проанализировав схему, видим, чтоимеется две цепи ОС. Коэффициент ООС определяется сопротивлениями R3 и R4 и равен 1+R4/R3. Чему же равен коэффициент усиленияПОС – сказать тяжело.
По ФЧХ видим, что принулевой частоте фазовый сдвиг равен 1800. Это связано с тем, что нанулевой частоте сопротивление ёмкостей велико, а значит, оно будет носить ёмкостнойхарактер. Отсюда и 1800(по 900от каждой ёмкости). Приросте частоты сопротивление падает, а значит и уменьшается фаза.
Как видим, на низкихчастотах входная проводимость стремится к нулю. Так и должно быть, вить этофильтр высоких частот. С увеличением частоты проводимость растёт.
Увеличение ёмкостей С1 иС2 приводит к уменьшению нижней частоты и увеличению коэффициента усиления.Первое объясняется известной формулой ω = 1/(RC). Как видим из формулы, с росном Счастота падает.
Второе, на вой взгляд,связано с тем, что при росте ёмкости падает её сопротивление и через неёувеличивается глубина ПОС.
Фаза, как видим, с ростомёмкости падает быстрее. Это связано с уменьшение сопротивления ёмкости приувеличении её номинала.
Увеличение сопротивления R4 приводит к увеличению коэффициентаусиления. Это понятно, так как влияние этого резистора на KU была упомянута выше. Влияние на ФЧХя не беру на себя смелости объяснить, так как, честно говоря, это сделатьнепросто.
Резистор R2 влияет аналогично R4.
Сомой «весёлой»частью данной курсовой работы, на мой взгляд, является метод графов.Составление унисторного графа схемы не вызвало особенных трудностей, но этобыло только начало.
Далее нужно было получитьвыражения для коэффициента усиления по напряжению и входной проводимости схемы.Эти схемные функции были определены с помощью формулы Мэзона.
Числители были рассчитаныс помощью формулы Максвелла. Самая большая трудность – это поиск всех прямыхпутей, что занимает много времени и концентрации. Это такая работа, котораятребует особенной сосредоточенности и тишины.
При расчёте определителяграфа (знаменатель формулы Мэзона) был использован метод разложения по вершине.Он, на мой взгляд, более прост. Здесь тоже возникали некоторые трудности,которые заключались в поиске всех деревьев графа, полученного послезакорачивания и разрывания определённых вершин.
Но, к моему счастью илинесчастью, пока не знаю, мне попался простой вариант. Схема содержит всего одинОУ и несколько пассивных элементов. Поэтому, расчёт схемных функций получилсяне очень долгим и нудным.
Далее, имея эти функции,можно проводить полный анализ схемы, чем, как я понял, мы будем заниматься вследующем семестра.
На мой взгляд, выполнениеданной курсовой работы является полезным занятием и, как не странно, дажеинтересным. Я надеюсь, что справился с поставленной задачей полностью иправильно (разве что пропустил где-то парочку деревьев или прямых путей, но отэтого никто не застрахован).
Список использованной литературы
1. Моделюванняелектронних схем. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з моделюванняелектронних схем для студентів денної форми навчання за напрямом підготовки0908 «Електроніка» спеціальності 6.090803 «Електронні системи»/ Укладачі: Гордієнко В. В., Ревко А. С. – Чернігів: ЧДТУ, 2007. – 49 с.
2. Конспектлекцій з дисципліни: «Моделювання електронних схем».
3. 180 аналоговмикросхем (справочник). Ю. А. Мячин. – Изд-во «Патриот», МП «Символ-Р»и редакция журнала «Радио», 1993. – 152с., ил., (приложение к журналу«Радио»).
ПриложениеПараметрыоперационного усилителя
/>