Санкт-Петербургский
ГосударственныйУниверситет Телекоммуникаций
имени проф.М.А. Бонч-Бруевича
Пояснительнаязаписка к
курсовойработе
Системыдокументальной электросвязиСтудент: КозловДмитрий
Группа: СК-71
Задание № 20Санкт–Петербург
2011 г.
Содержание
системаобратная связь сигнал
Корректирующие коды
Модуляция
Классификация систем с обратной связью
1. Анализ возможности заданного циклического кода
1.1 Составление поражающей матрицы и матрицы проверок
1.2 Составление таблицы всех разрешенных комбинаций
1.3 Определение доли необнаруженных ошибок
2. Определение эффективности для кода (10,5)
3. Определение оптимальной длинныблока циклического кода для системы РОС-НП
4. Определение максимальной скорости передачиданных по каналу связи
5. Определение эффективнойскорости приема сигналов данных и оптимальной длины принимаемых блоков
6. Выбор помехоустойчивого кода
7. Программная реализация кодирования идекодирования
7.1 Кодирование
7.2 Декодирование
7.3 Текст программы
Литература
Корректирующие коды
Корректирующие коды, помехоустойчивые коды, кодыобнаружения и исправления ошибки, коды, позволяющие по имеющейся в кодовойкомбинации избыточности обнаруживать и исправлятьопределённые ошибки, появление которых приводит к образованию ошибочных илизапрещенных комбинаций. Применяются при передаче и обработке информации ввычислительной технике, телеграфии, телемеханике и технике связи, где возможныискажения сигнала в результате действия различного рода помех. Кодовые слова К.к. содержат информационные и проверочные разряды (символы). В процессе кодированияпри передаче информации из информационных разрядов в соответствии сопределёнными для каждого К. к. правилами формируются дополнительные символы —проверочные разряды. При декодировании из принятых кодовых слов по тем жеправилам вновь формируют проверочные разряды и сравнивают их с принятыми; еслиони не совпадают, значит, при передаче произошла ошибка. Существуют коды,обнаруживающие факт искажения сообщения, и коды, исправляющие ошибки, т. е.такие, с помощью которых можно восстановить первичную информацию. Линейный код- это такой код кодирование и декодирование которого производится при помощилинейных операций.
Широкое распространениеполучил класс линейных кодов, которые называются циклическими. Название этихкодов происходит от их основного свойства: если кодовая комбинация a1, a2, …an-1, an принадлежит циклическому коду, токомбинация an, a1, a2, …, an-1; an-1, an, a1, …, an-2 и т.д., полученные циклической перестановкой элементов, такжепринадлежат этому коду.
Общим свойством всехразрешенных кодовых комбинаций циклических кодов является их делимость безостатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим. Синдромомошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовойкомбинации на этот полином. Описание циклических кодов и их построение обычнопроводят с помощью многочленов (полиномов). Цифры двоичного кода можнорассматривать как коэффициенты многочлена переменной x.
Кодовые комбинациициклического кода описываются полиномами, обладающими определенными свойствами.Они определяются свойствами и операциями той алгебраической системы, к которойпринадлежит множество полиномов. В частности, в этой алгебраической системе,которая носит название поля Галуа, действие над коэффициентами полиномовпроизводится по модулю 2. Умножение полиномов должно производиться по модулюнекоторого полинома p(x). Эти два условия определяютзамкнутость указанных операций: их применение не приводит к кодовымкомбинациям, длина которых больше длины заданного кода n.
Корректирующая иобнаруживающая способность кодов зависит от кодового расстояния d междусловами, численно равного минимальному числу ошибок, которое может превратитьодно слово в другое. Например, имеется кодовая комбинация: 0111100; 0100101;0010110. Первая группа (слово) отличается от второй в трёх разрядах, вторая оттретьей — в четырёх разрядах, первая от третьей — в трёх разрядах. Минимальноерасстояние d между этими словами равно 3. Если в первом слове произойдёт 3ошибки, то оно может превратиться либо во второе, либо в третье слово; придекодировании такая ошибка не будет обнаружена. Максимальное число ошибок, котороев данном случае может быть обнаружено, равно 2. Если в первом слове произошлаошибка во втором разряде, то полученное слово отличается от второго в четырёхразрядах, от третьего — в двух разрядах, от первого — в одном разряде. Согласнометоду максимального правдоподобия, при декодировании делается вывод, что,вероятнее всего, передавалось первое слово. Для правильного декодированиянеобходимо, чтобы максимальное число ошибок в передаваемом слове превращало егов слово, отличающееся от исходного в наименьшем числе разрядов. Чтобыисправлять все комбинации из t ошибок, необходимо и достаточно, чтобы d ³2t+ 1.
Ошибки в передаваемыхсловах могут возникать вследствие либо независимых искажений разрядов (в этомслучае применяют, например, коды типа кода Хэмминга), либо искажений группырядом стоящих разрядов (для таких случаев разработаны коды, исправляющиеодиночные пачки ошибок, и коды, исправляющие более одной пачки ошибок); дляобнаружения ошибок в процессе вычислений на ЭВМ разработаны так называемые арифметическиекоды.
Модуляция
Воздействуя на тот илииной параметр (амплитуду, фазу, частоту) получаем амплитудную, частотную ифазовую модуляцию. Все эти методы преобразования исходного (модулирующего)спектра частот первичного сигнала, позволяющие обеспечить передачу информациипо каналу связи с характеристиками типа полосового фильтра. Перенос спектра,реализуемый в процессе модуляции, позволяет также решить задачу построениямногоканальных систем с частотным разделением каналов (ЧРК).
Простейшим видоммодуляции является амплитудная (АМ). В этом случае частота модулируемогонапряжения не меняется и остается равной ωн; начальная фазаможет быть различной в зависимости от момента начала модуляции, а амплитудаизменяется в соответствии с законом изменения первичного (модулирующего)сигнала.
Частотная модуляция (ЧМ)является другим способом переноса спектра первичного сигнала в заданныйдиапазон частот, но в отличие от АМ этот способ преобразования спектра являетсянелинейным. При двоичной ЧМ модулятор должен вырабатывать отрезки гармоническихколебаний с частотами f1 или f2 (f2>f1)соответствующие передаче нуля и единицы. Для этого можно использовать двапереключаемых генератора. Сигнал на выходе модулятора может рассматриваться каксуперпозиция двух АМ сигналов, один из которых имеет несущую f1, а другой f2.
При фазовой модуляции(ФМ) амплитуда и частота несущей остаются неизменными, а меняется фаза. Длялучшего различения двух сигналов на приеме необходимо, чтобы они максимальноотличались друг от друга по фазе. При передаче «1» сигнал по фазе совпадает снесущей, а при передаче «0» отличается по фазе на 180°. Равенство полос частот,занимаемых АМ и ФМ сигналами, предполагает также и равенство максимальновозможных скоростей модуляции. Большая, чем при АМ, амплитуда спектральныхсоставляющих обуславливает большую, чем при АМ, помехоустойчивость.
При квадратурнойамплитудной модуляции (КАМ, QAM — Quadrature Amplitude Modulation) изменяетсякак фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количествокодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость. В настоящеевремя используются способы модуляции, в которых число кодируемых на одномбодовом интервале информационных бит может достигать 8...9, а число позицийсигнала в сигнальном пространстве — 256...512.
Квадратурноепредставление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством ихописания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейнойкомбинацией двух ортогональных составляющих — синусоидальной икосинусоидальной:
S(t)=x(.t)sin(wt+(p)+y(t)cos(wt+(p),
где x(t) и y(t) —биполярные дискретные величины.
Такая дискретнаямодуляция (манипуляция) осуществляется по двум каналам на несущих, сдвинутых на90° друг относительно друга, т.е. находящихся в квадратуре (отсюда и названиепредставления и метода формирования сигналов).
Классификация систем собратной связью
Ошибки в каналах обычногруппируются, состояние канала может быть самым различным. Следовательно, еслиприменять корректирующий код в СПИ(система передачи информации) без обратнойсвязи, то при значительной плотности ошибок он будет неэффективен попомехоустойчивости, а при небольшой плотности ошибок он будет неэффективен поскорости передачи. Обычно корректирующий код рассчитывают на постояннуюплотность помех, поэтому СПИ без обратной связи применяют в системах спостоянным временем задержки информации, а также если отсутствует каналобратного направления или его создание невозможно.
Необходимо избыточность,вводимую в передаваемую информацию, соразмерять с состоянием дискретного каналав каждый момент времени. Например, рост числа ошибок должен быть связан сростом избыточности. Избыточность вводится в передатчике, а о состоянии каналаможно судить по результатам приема информации. Чтобы регулировать
избыточность, надо чтобыприемник информировал передатчик о числе ошибок. Поэтому водится канал обратнойсвязи. СПИ с каналом обратной связи делятся на системы с решающей обратнойсвязью (РОС), системы с информационной обратной связью (ИОС) и системы скомбинированной обратной связью (КОС). В системах с РОС приемник, принявкодовую комбинацию и выполнив ее анализ на наличие ошибок, принимаетокончательное решение либо о выдаче кодовой комбинации потребителю, либо о еестирании и посылке по обратному каналу сигнала переспроса. Системы с РОСназывают системами с переспросом или системами с автоматическим запросомошибок. В случае принятия кодовой комбинации без ошибок приемник формирует инаправляет в канал обратной связи сигнал подтверждения. Передатчик, получивсигнал подтверждения, передает следующую кодовую комбинацию. Активная рольпринадлежит приемнику, а по каналу обратной связи передается сигнал решения,вырабатываемый приемником. В системах с ИОС по каналу обратной связи передаютсясведения о поступающих в приемник кодовых комбинациях (или их элементах) доокончательной обработки и принятия заключительного решения. Возможно, чтоосуществляется ретрансляция кодовой комбинации от приемника к передатчику.Такие системы называются ретрансляционными. Возможно, что приемник вырабатываетспециальные сигналы, имеющие меньший объем, чем полезная информация, нохарактеризующие качество ее приема. Эти сигналы от приемника по каналу обратнойсвязи также направляются к передатчику. Если количество информации,передаваемой по каналу обратной связи (квитанция), равно количество информациив сообщении, передаваемом по прямому каналу, то ИОС называется полной. Если жеинформация квитанции отражает лишь некоторые признаки сообщения, то ИОСназывается укороченной. Полученная по каналу обратной связи квитанцияанализируется передатчиком. По результатам анализа передатчик принимает решениео передаче следующей кодовой комбинации или о повторении ранее переданныхкомбинаций. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятомрешении, а затем соответствующие кодовые комбинации. В соответствии сполученными от передатчика служебными сигналами приемник или выдает накопленнуюкодовую комбинацию получателю, или стирает ее и запоминает как вновьпереданную. В системах с укороченной ИОС меньше загрузка канала обратной связи,но больше вероятность появления ошибок по сравнению с системами с полной ИОС.
В системах с КОС решениео выдаче кодовой комбинации получателю или о повторной передаче можетприниматься как в приемнике, так и в передатчике, а канал ОС использоваться какдля передачи квитанции, так и для решения. Системы с ОС делятся на системы сограниченным и неограниченным числом повторений. При ограниченном числеповторений вероятность ошибки больше, но меньше время задержки.
Если СПИ с обратнойсвязью отбрасывает информацию в забракованных кодовых комбинациях, то этасистема без памяти. В противном случае СПИ с обратной связью называют системойс памятью. Системы с ОС являются адаптивными системами передачи информации,т.к. передача по каналу автоматически приводится в соответствие с конкретнымиусловиями прохождения сигналов. Каналы обратной связи образуются методамичастотного или временного разделения от каналов передачи полезной информации.Для защиты от искажений сигналов, передаваемых по каналу ОС, применяюткорректирующие коды, многократную и параллельную передачи. В настоящее времяизвестны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболеераспространенными среди них являются системы:
· РОС с ожиданиемсигнала ОС;
· РОС с безадреснымповторением и блокировкой приемника;
· РОС с адреснымповторением.
Системы с ожиданием послепередачи кодовой комбинации либо ожидают сигнал обратной связи, либо передаютту же кодовую комбинацию, но передачу следующей кодовой комбинации начинаюттолько после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.
Системы с блокировкойосуществляют передачу непрерывной последовательности кодовых комбинаций приотсутствии сигналов ОС по предшествующим n комбинациям. После обнаружения ошибок в (n+1)-й комбинации выход системыблокируется на время приема nкомбинаций, в запоминающем устройстве приемника системы ПДС стираются n ранее принятых комбинаций ипосылается сигнал переспроса. Передатчик повторяет передачу n последних переданных кодовыхкомбинаций.
Системы с адреснымповторением отличает то, что кодовые комбинации с ошибками отмечаются условныминомерами, в соответствии с которыми передатчик производит повторную передачутолько этих комбинаций.
В системе с РОС по прямомуканалу передаются информационные комбинации длиной n единичных элементов и команды решения, а по каналу обратнойсвязи – служебные комбинации. В системе с ИОС по прямому каналу передаютсяинформационные комбинации длиной kединичных элементов и команды решения, а по каналу ОС – проверочные комбинациидлиной n-k единичных элементов.
Исследования показали,что при заданной верности передачи оптимальная длина кода в системах с ИОСнесколько меньше, чем в системах с РОС, что удешевляет реализацию устройствкодирования и декодирования. Однако общая сложность реализации систем с ИОСбольше, чем систем с РОС. Поэтому системы с РОС нашли более широкое применение.Системы с ИОС применяют в тех случаях, когда обратный канал может быть безущерба для других целей эффективно использован для передачи квитанций.
1. Анализ возможностизаданного циклического кода
Исходные данные:
· задан циклическийкод (10, 5);
· образующийполином x5 + x4 + x3 + x + 1;
· образовандискретный канал с помощью модема;
· Вероятность ошибкиpo = 7*10-4 (для канала снезависимыми ошибками);
· Вероятностьошибки po = 7*10-4 (для канала сгруппирующимися ошибками);
· система РОС-НП(Решающая система с обратной связью – непрерывная передача с блокировками);
· количествонакопителей h= 5;
· Pно доп = 10-6.
· Коэффициентгруппирования ошибок α = 0,6
1.1 Составлениепорождающей матрицы и матрицы проверок
Задан образующий полином:p(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1
Составим порождающуюматрицу:
p(x) * x4
x9 + x8 + x7 + x5 + x4 1110110000
p(x) * x3
x8 + x7 + x6 + x4 + x3 0111011000
G(10,5) =
p(x) * x2 =
x7 + x6 + x5 + x3 + x2 = 0011101100
p(x) * x1
x6 + x5 + x4 + x2 + x1 0001110110
p(x) * x0
x5 + x4 + x3 + x + 1 0000111011
Строки складываются,таким образом, чтобы слева получилась единичная матрица 5х5.
Результат сложения строк:
1 + 2 + 4 10000 11110 2 + 3 + 5 01000 01111 3 + 4 00100 11010 4 + 5 00010 01101 5 00001 11011
Полученный результат –порождающая матрица.
Составим матрицу проверокН(10,5). Она состоит из транспонированной R матрицы и единичной матрицы 5х5.
Н(10, 5) = 10101 10000 11111 01000 11010 00100 11101 00010 01011 00001
С помощью матрицыпроверок находим dmin =3, так как минимальное количество столбцов равно трем, которые при сложении по mod2 дают столбец из всех нулей.
Эти столбцы – 3, 5, 10.
1.2 Составление таблицывсех разрешенных комбинаций
Таблица разрешенныхкомбинаций составляется путем сложения двух, трех, четырех и пяти строкобразующей матрицы.
Код (10,5) имеет 25= 32 разрешенных комбинаций.
Первая комбинация состоитиз пятнадцати нулей (в таблице она не указана).
W – вес кодовойкомбинации, указывает на количество единиц в данной кодовой комбинации.
Табл. 1. Таблица всехразрешенных комбинацийЧисло вариантов № п/п № строки Информационные элементы Избыточные элементы Вес 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 w
С15 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 1 1 1 1 1 5 3 3 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 1 4 5 5 1 1 1 1 1 5
С25 6 1+2 1 1 1 1 4 7 1+3 1 1 1 3 8 1+4 1 1 1 1 1 5 9 1+5 1 1 1 1 4 10 2+3 1 1 1 1 1 5 11 2+4 1 1 1 3 12 2+5 1 1 1 1 4 13 3+4 1 1 1 1 1 1 6 14 3+5 1 1 1 3 15 4+5 1 1 1 1 1 5
С35 16 1+2+3 1 1 1 1 1 1 6 17 1+2+4 1 1 1 1 1 1 6 18 1+2+5 1 1 1 1 1 5 19 1+3+4 1 1 1 1 1 5 20 1+3+5 1 1 1 1 1 1 1 1 8 21 1+4+5 1 1 1 1 4 22 2+3+4 1 1 1 1 1 5 23 2+3+5 1 1 1 1 1 1 6 24 2+4+5 1 1 1 1 1 1 6 25 3+4+5 1 1 1 1 1 5
С45 26 1+2+3+4 1 1 1 1 1 1 6 27 1+2+3+5 1 1 1 1 1 5 28 1+2+4+5 1 1 1 1 1 1 1 7 29 1+3+4+5 1 1 1 1 1 1 6 30 2+3+4+5 1 1 1 1 1 1 6
С55 31 1+2+3+4+5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Вес кодовой комбинации 3 4 5 6 7 8 9 Число комбинаций 3 6 11 8 1 1 1
1.3 Определение долинеобнаруженных ошибок
При ошибках кратностибольше 3, возможна ситуация, когда полином будет точно таким же, как ирезультат сложения по mod2каких-либо разрешенных кодовых комбинаций. Тогда принятая кодовая комбинация,содержащая такой полином ошибки, будет считаться разрешенной, что приведет кискажению информации. Составим таблицу, в которой рассчитывается долянеобнаруженных ошибок для заданного циклического кода.
Табл. 2. Долянеобнаруженных ошибокКратность ошибки i
Число вариантов ошибок Сi15
Число вариантов необнаруженных ошибок bi Доля необнаруженных ошибок
bi / Сi15
1/2n-k 1 10 - - 2 45 - - 3 120 3
2,5 * 10-2 4 210 7
3,33 * 10-2 5 252 10
3,97 * 10-2
3,125 * 10-2 6 210 8
3,8 * 10-2 7 120 1
8,33 * 10-3 8 45 1
2,22 * 10-2 9 10 1 0,1 10 1
2. Определениеэффективности для кода (10,5)
Исходные данные:
· задан циклическийкод (10, 5);
· Вероятностьошибки po = 7*10-4 (для канала снезависимыми ошибками);
· Вероятностьошибки po = 7*10-4 (для канала сгруппирующимися ошибками);
· Минимальноекодовое расстояние dmin = 3;
· Коэффициентгруппирования ошибок α = 0,6.
Эффективностьопределяется для режима обнаружения ошибок, и для двух типов каналов последующим формулам:
· Канал снезависимыми ошибками:
/>
/>
/>
· Канал сгруппирующимися ошибками:
/>
/>
/>
По результатам расчетаможно сделать вывод, что эффективность больше на несколько порядков в канале снезависимыми ошибками.
Системас РОС и непрерывной передачей информации
В этих системахпередатчик передает непрерывную последовательность кодовых комбинаций, неожидая получения сигналов подтверждения. Приемник стирает те кодовыекомбинации, в которых РУ обнаруживает ошибки, а затем посылает сигналпереспроса. Кодовые комбинации выдаются получателю по мере их поступления. Приреализации такой системы возникают трудности, вызванные конечным временемпередачи и распространения сигналов.
Если передатчик будетповторять кодовые комбинации с запаздыванием на h комбинаций, то порядоккомбинаций, получаемых ПИ(получатель информации), будет нарушен. Этого недолжно быть, поэтому в приемнике есть специальное устройство и буферныйнакопитель (БН) значительной емкости, не менее ih, где i — число повторений.После обнаружения ошибки приемник стирает комбинацию с ошибкой и блокируется наh комбинаций, а передатчик по сигналу переспроса повторяет h последних кодовыхкомбинаций. Эти системы называются системами с непрерывной передачей иблокировкой или системами С РОС-нпбл. Данные системы еще называются системами савтоматическим запросом ошибок.
3. Определениеоптимальной длинны блока циклического кода для системы РОС-НП
Исходные данные:
· Вероятностьнеобнаруженных ошибок Рно доп = 10-6;
· количествонакопителей h= 5.
Необходимо найти такойкод, который при обеспечении требуемой вероятности необнаруженных ошибок Рнодоп обеспечивал бы максимальную скорость передачи R.
/>,
где
/> – скорость кода, /> –скорость алгоритма.
Расчет скоростных параметровведется по формулам:
/>
/>
Вероятностьнеобнаруженных ошибок рассчитывается для канала с группирующимися ошибками последующей формуле:
/>
Все расчеты сведены втаблицу 3.
Табл. 3. n k
dmin
Rk
Pно
Ra R 15 11 3 0,733
8,33*10-5 0,996 0,73 7 5 0,433
4,24*10-6 0,996 0,465 5 7 0,333
9,27*10-7 0,996 0,333 31 26 3 0,838
5,57*10-5 0,995 0,834 21 5 0,677
1,42*10-6 0,995 0,674 16 7 0,580
3,87*10-8 0,995 0,513 63 57 3 0,904
3,7*10-5 0,993 0,898 51 5 0,810
4,71*10-7 0,993 0,804 47 7 0,746
2,57*10-8 0,993 0,741 127 120 3 0,945
2,45*10-5 0,991 0,936 113 5 0,890
1,56*10-7 0,991 0,882 108 7 0,850
4,26*10-9 0,991 0,843 255 247 3 0,968
1,62*10-5 0,988 0,957 239 5 0,937
5,15*10-8 0,988 0,926 233 7 0,913
7,03*10-10 0,988 0,903 511 502 3 0,982
1,07*10-5 0,984 0,967 493 5 0,965
1,7*10-8 0,984 0,949 486 7 0,951
1,16*10-10 0,984 0,936
/>По данным расчета определяется и строится график 1 дляопределения оптимальной длины блока. На графике 1 указаны скорости для кодов: (15,5),(31,16), (63,47), (127,108), (255,233), (511,486).
/>
График 1
По результатам,полученным с помощью графика, можно сделать вывод, что оптимальная длина блокаравна nоп =511, а максимальная скорость/>.
4. Определениемаксимальной скорости передачи данных по каналу связи с заданными параметрами,при определенном способе модуляции и оптимальном приемнике
Исходныеданные:
· заданциклический код (10, 5);
· Вероятностьошибки po = 10-6 (для канала снезависимыми ошибками);
· Вероятностьнеобнаруженных ошибок p0доп = 10-6
· Вероятностьнеобнаруженных ошибок p0доп = 8,5*10-4(для ЧМ)
· Вероятностьнеобнаруженных ошибок p0доп = 7,5*10-4(для ФМ)
· Вероятностьнеобнаруженных ошибок p0доп = 10-4(для АФМ)
· Скоростьпередачи Bзад = 24000 Бод
Здесь, в качествеосновного параметра характеризующего канал связи, используется вероятностьошибки p в зависимости от отношения среднихмощностей сигнала и помех h, гдепоследняя представляет собой аддитивный белый шум.
Зависимость p и h представляется в виде графика: по оси ординат влогарифмическом масштабе откладываются значения вероятности ошибки при приемеединичного элемента, а по оси абсцисс значения отношения сигнал/помеха h2 в децибелах (дБ).
/> дБ
При построении такогографика для определенного вида модуляции используются формулы:
/>
/>
/>
Здесь />– функция Крампа, значения которой приведены в прил.2.[3].
Определим значения p при различных значениях h. Полученные расчеты сведены втаблицу 4.
Табл. 4.h, дБ ЧМ ФМ АФМ 1 0,159 0,081 0,088 2 0,023 0,0025 0,073 3
1,35*10-3
1,1*10-5 0,064 4
3,15*10-5
5*10-8 0,055
Из полученных расчетовпостроим график 2.
/>2
График 2
Максимальная скорость Bmax определим с помощью графика 2 изследующего выражения:
/>
где
Bmax– скорость при po = 10-6,
h1 – значение при po = 10-6,
h2 – значение при p0 доп (для различных видов модуляции)
Значения h1 и h2 для расчета сведем в таблицу 5.
Табл. 5.Тип модуляции
h1
h2 ЧМ 22.6 9.6 ФМ 11.3 5.4 АФМ 17744 5598
Определиммаксимальную скорость:
Для ЧМ: />
Для ФМ: />
Для АФМ: />
Вывод: максимальнаяскорость передачи будет при передаче с помощью амплитудной фазовой модуляции.
5. Определениеэффективной скорости приема сигналов данных и оптимальной длины принимаемыхблоков
С целью обеспечениязаданной достоверности при передаче данных применяют обратные связи ипомехоустойчивое кодирование, использование которых приводит к появлениюизбыточности и, следовательно, к уменьшению скорости передачи данных.
Эффективная скоростьпередачи Вэф будет зависеть от состояния канала связи, оптимальнойдлины передаваемых блоков и числа служебных разрядов. Блоки данных передаютсякадрами, которые состоят из nсл1 байт служебных разрядов, r байт проверочных разрядов и k байт информационных разрядов. Обратная связь осуществляетсяс помощью управляющих кадров, которые состоят из nсл2 байт служебных разрядов.
Эффективная скоростьопределяется по формуле:
/>,
где
/> – число байт в принимаемом блоке;
k – число информационных байт;
r – число проверочных байт; r = 16 бит;
p – вероятность ошибки единичногоэлемента.
Первая часть формулыуказывает на уменьшение скорости за счет внесения служебных блоков, а вторая –уменьшение за счет переспросов.
Изменяя k от 15 до 500, и подставив этизначения в формулу для расчета эффективной скорости, получим график 3.
/>
График 3
Из данного графика 3видно, что оптимальная длина блока для АФМ равна:
nопт = k + r + nсл = 168 + 16 + 8 = 192 Бит = 24 Байт,при этом Bmax= 58500 Бод
6. Выборпомехоустойчивого кода
При приеме сообщенийнеобходимо обеспечить вероятность ошибки не более 10-6, используютпомехоустойчивые коды, исправляющая и обнаруживающая способность которыхопределяются их кодовым расстоянием d.
Определим вероятностьнеобнаруженной ошибки Pно в принятом блоке по следующейформуле:
/>,
где /> – число сочетаний из n по i;
t00 – число ошибок обнаруживаемых кодом;
/>
Рассчитанное значениевероятности необнаруженных ошибок удовлетворяет неравенству.
7. Программная реализациякодирования и декодирования
Задан имитационный методпрограммной реализации.
Метод заключается вмоделировании кодера и декодера циклического кода (10,5).
7.1 Кодирование
В основе кодирующегоустройства лежит схема деления на порождающий многочлен g(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1 с предварительным умножением на x5. Число ячеек памяти в регистре равно числу избыточныхэлементов в кодовой комбинации (5). Обратные связи подключены всоответствии с ненулевыми коэффициентами g(x),следовательно, общее число обратных связей равно числу компонентов g(x) (или весу в двоичном представлении). Число сумматоров помодулю 2 равно числу знаков «+» в записи g(x) в видемногочлена. Вход схемы подключен после ячейки r4 для осуществления предварительного умножения кодируемогосообщения на x5. Схема работает следующим образом. Информационные символы поступают навход кодирующего устройства, начиная со старшей степени, и одновременно навыход схемы – в канал связи. В это время на схему И1 в цепи обратнойсвязи поступают 5 тактовых импульсов и со входа информационные импульсыпоступают через цепь обратной связи в разряды регистра r0, r1, r2, r3, r4. Как только все 5 информационных символов поступят вустройство, совокупность n-k — символов в разрядах регистрасовпадет с остатком от деления /> на g(x), т.е. разрядырегистра содержат проверочные символы r(x) кодовой комбинации. По прошествии 5тактов подача тактовых импульсов в схему И1 прекращается, т.е. линияобратной связи разрывается и 5 проверочных символов, сформированных в регистре,через схему И2, на которую начинают поступать тактовые импульсы от6-го до 10-го такта, выводятся в канал связи сразу же за информационнымиэлементами.
Таким образом, за 10тактов с выхода схемы в канал поступает вся кодовая комбинация циклического(10,5) – кода.
/>
7.2 Декодирование
Кодовая комбинациявводится в схему деления на g(x), и одновременно информационныеэлементы этой принятой комбинации записываются в накопитель информационныхразрядов. После ввода последнего элемента кодовой комбинации в схему деленияразряды регистра сдвига этой схемы будут содержать остаток от деления принятойкомбинации на g(x).
В случае, когда остатокчисто нулевой, комбинация считается принятой верно, если же остаток не равеннулю, то фиксируется ошибка. С целью принятия решения о наличии или отсутствииошибок в комбинации содержимое разрядов регистра после завершения делениявводится в схему ИЛИ.
Если ошибки отсутствуют(или не обнаружены), то на выходе схемы получаем сигнал “0”, по которому информация из накопителя информационных разрядов выдается потребителю информации. Втом случае, когда на выходе схемы ИЛИ появляется сигнал “1”, а это произойдет, когда хотя бы в одном из разрядов регистра после деления появится “1”, т.е. полученный остаток не равен нулю, информационные разряды из накопителя потребителю невыдаются и фиксируется ошибка.
/>
7.3 Текст программы
Программа написана наязыке C++.
#include
usingnamespace std;
int main()
{
intcod[10][7];
int i, j, k,x;
cout
for(i=0;i
for(j=0;j
{
cod[i][j]=0;
}
cout
for (i=0;i
{
cin >>cod[i][0];
cod[i][6]=cod[i][0];
}
for(i=1;i
{
cod[0][5]=cod[0][0];
cod[0][1]=cod[0][0];
cod[0][2]=cod[0][0];
cod[0][4]=cod[0][0];
k=cod[i-1][5];
x=cod[i][0]^k;
cod[i][1]=x;
cod[i][2]=x^cod[i-1][1];
cod[i][3]=cod[i-1][2];
cod[i][4]=x^cod[i-1][3];
cod[i][5]=x^cod[i-1][4];
}
for(i=5;i
{
k=cod[i][5];
cod[i][1]=k;
cod[i][2]=k^cod[i-1][1];
cod[i][3]=cod[i-1][2];
cod[i][4]=k^cod[i-1][3];
cod[i][5]=k^cod[i-1][4];
cod[i][6]=cod[i-1][5];
}
cout
for(i=0;i
{
cout
}
cout
intdec[16][6], err[11];
for(i=0;i
for(j=0;j
{
dec[i][j]=0;
}
cout
for (i=1;i
{
cin>>err[i];
}
for (i=1;i
{
dec[i][0] =cod[i-1][6] ^ err[i];
}
for(i=1;i
{
dec[i][1]=dec[i-1][5]^dec[i][0];
dec[i][2]=dec[i-1][5]^dec[i-1][1];
dec[i][3]=dec[i-1][2];
dec[i][4]=dec[i-1][5]^dec[i-1][3];
dec[i][5]=dec[i-1][5]^dec[i-1][4];
}
for(i=11;i
{
dec[i][1]=dec[i-1][5];
dec[i][2]=dec[i-1][5]^dec[i-1][1];
dec[i][3]=dec[i-1][2];
dec[i][4]=dec[i-1][5]^dec[i-1][3];
dec[i][5]=dec[i-1][5]^dec[i-1][4];
}
cout
for(j=1;j
{
cout
}
cout
int check = 0;
for (i=1;i
{
check +=dec[10][i];
if(dec[10][i]!=0)
{
cout
break;
}
}
if (check ==0)
{
cout
for(i=0;i
{
cout
}
cout
}
return 0;
}
Литература
1. Передачадискретных сообщений, В.П. Шувалов, Н.В. Захарченко, Москва, 1990 г.
2. Методическиеуказания к лабораторному практикуму по курсу «Микропроцессорная техника всистемах передачи данных», А.В. Буданов, Р.И. Виноградов, О… Когновицкий, ЛЭИС,Ленинград, 1988 г.