Содержание
1. Постановказадачи
2.Структурный принцип собственной компенсации влияния проходных емкостей
3.Практическое применение принципа собственной компенсации
4. Взаимнаякомпенсация емкостей подложки и нагрузки
5.Структурная оптимизация дифференциальных каскадов
/>Библиографический список
1. Постановка задачи
Создание систем на кристалле связано с решением целогокомплекса научных и технических задач. Единство аналоговых и цифровых модулейэтих систем предопределяет разработку экономичных аналоговых и аналого-цифровыхпринципиальных схем достаточно сложных функциональных блоков. Без решения этойцентральной, по мнению автора, проблемы потребляемая мощность аналоговыхинтерфейсов систем на кристалле значительно превысит этот показатель дляцентральных процессорных элементов. Именно поэтому многообразие архитектурныхрешений может оказаться невостребованным.
В [6] на уровне сложныхфункциональных блоков предложен эффективный способ собственной компенсациивлияния частоты единичного усиления (f1) усилителей набазовые характеристики и параметры различных аналоговых устройств. Этотрезультат позволяет использовать экономичные операционные усилители (ОУ).Однако, как показано в [5], влияние скорости нарастания выходного напряжения ОУна динамический диапазон устройств не уменьшается, а теоретическая неосуществимостьполной собственной компенсации влияния /> указывает на необходимость поискапринципов построения экономичных усилителей с расширенным диапазоном рабочихчастот и более высокой скоростью нарастания выходного напряжения.
Для повышения интегральныхкачественных показателей основное усиление реализуется во входных каскадах.Именно поэтому скорость нарастания выходного напряжения любой схемы (/>) определяетсяследующим соотношением [3]:
/>, (1)
где />, /> – частота единичного усиления попетле обратной связи аналогового устройства и напряжение ограничения входногокаскада.
Для увеличения /> и, следовательно,скорости нарастания без изменения /> во входных каскадах применяютлибо полевые транзисторы, либо используют специальные цепи нелинейной коррекции[8]. Однако предельно допустимое для заданной технологии значение скоростинарастания в любом случае определяется граничной частотой каскада максимальногоусиления. Сложность структуры усилителей приводит к появлению недоминирующихполюсов, что требует для обеспечения устойчивости работы схем с обратной связьюприменения дополнительных корректирующих конденсаторов (Скорр), поэтому
/>, (2)
где /> – потребляемый входным каскадомток.
Увеличение /> позволяет уменьшить необходимоезначение Скорр и, следовательно, не только повысить скорость нарастаниявходного напряжения, но и расширить диапазон рабочих частот.
Из теории усилительных каскадовизвестно, что при />>>1
/>, (3)
где />– коэффициент усиления i-го каскада.
При использовании полевыхтранзисторов
/>, (4)
где S, Cout, Cк – крутизна, выходная и проходная емкости полевого транзистора.
Для биполярных транзисторов
/>, (5)
где /> – сопротивление эмиттерногоперехода; /> –сопротивление области базы, статический коэффициент передачи эмиттерного тока иемкость коллекторного перехода; /> – граничная частота передачиэмиттерного тока; /> – общее сопротивление нагрузки.
На любом этапе развития технологиипроизводства микросхем основным (доминирующим) фактором является влияние Ск.Таким образом, увеличение диапазона рабочих частот усилителей связано с созданиемвысокочастотных биполярных и(или) полевых транзисторов. В первую очередь дляэтого и ужесточаются технологические нормы их производства. Однако дляобеспечения высококачественных малосигнальных параметров, входящих всоотношения (4) и (5), транзисторы должны в любом случае потреблятьотносительно большую мощность (Iopt, Uopt).
/>
Рис. 1. Зависимость малосигнальных параметров транзисторовот потребляемого тока
Как видно из рис. 1, стремлениеуменьшить потребляемый в рабочей точке ток приводит к заметному инепропорциональному увеличению /> и, следовательно, к уменьшению f1 и />. Несложно показать, чтоуменьшение потребляемого тока увеличивает также вклад данного транзистора всобственный шум схемы. Аналогичный вывод характерен и для рабочего напряжениятранзистора. Таким образом, по аналогии с [6] необходимо вскрыть топологическиепринципы компенсации влияния емкости коллекторного перехода и(или) проходнойемкости полевого транзистора на диапазон рабочих частот усилителей.
2. Структурный принцип собственнойкомпенсации влияния проходных емкостей
Для получения фундаментальных соотношений и качественныхвыводов в соответствии с методикой [6] рассмотрим основные свойства обобщеннойструктуры (рис. 2), которая поглощает любые электронные устройства, построенныена полевых и(или) биполярных транзисторах.
/>
Рис. 2. Обобщенная структураэлектронных усилителей
Эта структура характеризуется следующей векторной системойуравнений
/>, /> (6)
/>, />
Смысл векторов />, />, />, />, />, /> и матриц />, />, />, />, их структурапоясняется табл. 1.
Таблица 1
Физический смысл КЧС
Матрица,
вектор Размерность
Физический смысл компонент
(передача КЧС)
/>
/> Передача с выхода i-го каскада (i-й транзистор) к базе (затвору) j-го транзистора
/>
/> Передача с выхода i-го каскада (i-й транзистор) к эмиттеру (истоку) j-го транзистора
/>
/> Передача от источника сигнала к эмиттеру (истоку) i-го транзистора
/>
/> Передача от источника сигнала к базе (затвору) i-го транзистора
/>
/> Передача с выхода i-го каскада к нагрузке
При определении частных передач,указанных в табл. 1, необходимо учитывать входные и выходные сопротивлениясоответствующих каскадов. Влияние транзисторов описывается диагональнымиматрицами
/>, /> (7)
размерностью />, компоненты которых являютсяпередаточными функциями каскадов с общим эмиттером или общим истоком /> и каскадов собщей базой (общим коллектором) или общим затвором (общим стоком) />.
Учитывая, что
/>,/>, (8)
из системы (6) получим передаточнуюфункцию электронного устройства
/>, (9)
где />, />.
Следовательно, коэффициент усилениялюбого идеализированного электронного устройства K0 определяется из соотношения
/>. (10)
Указанные в таблице передачипассивной части системы для неизбирательных усилителей относятся к цепяммежкаскадной связи. Эти цепи являются делителями, образованными выходнымсопротивлением i-го каскада ивходным сопротивлением (i+1)-гокаскада. Используя метод пополнения при определении обратной матрицы, получим
/>, (11)
где Ki – коэффициент передачи устройства на выходе i-го каскада; Hi – коэффициент передачи устройства при подаче сигнала наэмиттер (исток) i-го транзистора.
Эти локальные передачи определяютсясоотношениями
/>, (12)
/>, (13)
/>. (14)
Здесь векторы />i />, /> имеют одну единицу на i-й позиции.
Из соотношений (10), (11), (12)следует векторный сигнальный граф (рис. 3), отображающий топологию влиянияпостоянной времени i-го транзистора(вектор wi отсутствует).
/>
Рис. 3. Векторный сигнальный графэлектронной системы при влиянии емкостей i-го транзистора
Согласно методике [6] введем вектор
/>, (15)
действие которого направлено наизменение не только Нi, нои />. Посленесложных преобразований [6] получим
/>, (16)
причем
/>, (17)
/>. (18)
Подстановка (17), (18), (13), (14),(15) в (16) показывает, что применение дополнительной обратной связи,связывающей вход /> i-го транзистора с дополнительным входом схемы (компонентавектора Wi), приводит к следующему результату:
/>. (19)
Следовательно, постоянная времени (5)или (4), зависящая от технологии изготовления транзисторов и режима их работы,уменьшается на величину />. Именно это и создает возможностьвыбора экономичного режима работы или применения более мягких технологическихнорм.
Таким образом, указанная насигнальном графе дополнительная компенсирующая обратная связь являетсядостаточной для уменьшения влияния емкостей как биполярных, так и полевыхтранзисторов. Из этого же графа (рис. 3) видно, что вектор /> является единственным истокомобобщенной структуры, и поэтому такая обратная связь является един-ственной.
3. Практическое применение принципасобственной компенсации
Основной неформализованной задачейпостроения принципиальных схем различных по своему функциональному назначениюусилителей является согласование режимов основного транзистора и компонентов,обеспечивающих реализацию компенсирующей цепи обратной связи. В этом и долженпроявляться опыт инженера, минимизирующий число альтернативных вариантов.Продемонстрируем это на конкретном примере.
На рис. 4 показана структураусилительного каскада, соответствующая найденным в работе принципам построения.Из соотношений (12), (13), (14), (17), (18) следует
/> (20)
где /> – коэффициент усиления каскада собщей базой.
/>
Рис. Структура усилительного каскадас компенсацией влияния Скб
Следовательно, приращениепередаточной функции, вызванное влиянием Ск, будет иметь следующий вид:
/>. (21)
Таким образом, в приведеннойструктуре, как это видно из (21) и (5), наблюдается умножение численного значенияСк на множитель (1-Кп) и уменьшение ее влияния на частотный диапазон схемы. Приэтом чувствительность передаточной функции к емкости коллекторного перехода неизменяется.
Важной составляющей успешного решениязадачи является также минимизация входной емкости усилительного каскада,являющегося либо входным, либо промежуточным. Именно поэтому в структуре этогочетырехполюсника необходимо обеспечить относительно низкое сопротивлениенагрузки в коллекторной цепи или при использовании полевых транзисторов в цепистока. Пример реализации каскада с компенсацией приведен на рис. 5.
/>
Рис. 5. Пример реализацииширокополосного усилительного каскада
Анализ схемы приводит к следующемувыражению:
/>, (22)
где /> – постоянные времени,определяемые соотношением (5) для первого и второго транзисторов при />.
Учитывая, что />, влияние /> на диапазон рабочихчастот оказывается в практических схемах незначительным. В приведенных выраженияхполагалось, что при экономичных режимах работы />>/>. Таким образом, при />амплитудно-частотная характеристика каскада является гладкой, иперерегулирование переходной характеристики отсутствует (рис. 6).
/>/>
Рис. 6. Амплитудно-частотнаяхарактеристика каскадов без компенсации влияния /> (1) и с компенсацией (2)
Рассмотрим основные физическиепроцессы в полученной структуре каскада с собственной компенсацией.
Выходнойтранзистор V1 (рис. 7) выполняет две функции. С одной стороны, онобеспечивает передачу в цепь нагрузки Rн.экв приращений тока />,пропорциональных входному сигналу (составляющая Suвх.).
/>
Рис.7. Последовательная компенсация Ск1
Здесьи далее S, /> – крутизна и коэффициент передачипо току цепи компенсирующей обратной связи (ЦКОС). С другой стороны, он передаетв коллекторную цепь емкостную составляющую />тока базы V1, котораявыделяется подсхемой ВП1, а затем с усилением Ki.1 поступает вэмиттер и далее в цепь нагрузки V1:
/>. (23)
Дляточного измерения тока /> и компенсации Cк1необходимо:
– обеспечить высокое сопротивление вэмиттерной цепи V1 с помощью подсхемы ЦКОС;
– выделить емкостную составляющуютока базы транзистора V1 с помощью ЦКОС. Такой режим обеспечивается близким кнулю входным сопротивлением ЦКОС;
– передать ток /> в эмиттерную цепь V1 скоэффициентом передачи тока />, близким к единице в широкомдиапазоне частот и без дополнительных фазовых сдвигов.
Привыполнении данных условий в нагрузке V1 произойдет почти полнаякомпенсация двух близких по величине, но противоположных по знаку токов /> и />.
Ктаким трактовкам теоретических результатов привыкли традиционные схемотехникикомпонентного уровня. Однако более общие принципы формирования понятий опринципах собственной компенсации можно получить, оперируя дополнительнымвозвратным отношением электронной схемы.
Дополнительныйкомпенсирующий контур обратной связи характеризуется следующим возвратнымотношением
/>, (24)
где/> – входнаяпроводимость компенсирующей цепи обратной связи.
Еслив диапазоне высоких (верхних) частот каскада выполняется неравенство />, как видно изсоотношений (3), (5), возвратная разность анализируемой схемы будет иметьследующий вид
/>, (25)
чтои объясняет эффект собственной компенсации. Действительно, без дополнительнойобратной связи /> образуют паразитную цепь комплексной(близкой к реактивной) обратной связи с положительной возвратной разностью(аналог отрицательной обратной связи), которая и уменьшает в диапазоне высокихчастот коэффициент усиления каскада. Введение упомянутого контура, глубинакоторого непосредственно определяется величиной /> при выполнении указанныхограничений, приводит к появлению дополнительного противоположного по знакувозвратного отношения (аналог положительной обратной связи), что в конечномитоге и уменьшает влияние /> на постоянную времени каскада ирасширяет диапазон его рабочих частот. Такой анализ физических процессов болееперспективен, так как показывает возможность любого уровня компенсации за счетспециального проектирования цепи обратной связи (реализация численного значения/>). Последнееутверждение представляется важным по целому ряду чисто практических соображенийи, в первую очередь, в плане возможности взаимной компенсации влияния емкостина подложку в сложных электронных схемах. Кроме этого, настоящая физическаятрактовка полученного результата важна в плане влияния и, следовательно, выборарежимов работы основного и дополнительного транзисторов. Так, из (25) следует,что уровень компенсации зависит в основном от численного значения объемногосопротивления базы основного транзистора.
4. Взаимная компенсация емкостейподложки и нагрузки
Применение предложенного вышепринципа расширения диапазона рабочих частот может оказаться недостаточным длядостижения конкретных целей проекта. Влияние емкости между выходной цепьютранзистора и подложкой кристалла (Спi) действует эквивалентно емкости нагрузки и, следовательно, можетоказаться доминирующим фактором. В этом случае
/>, (26)
где /> – коэффициент передачи цепимежкаскадной связи между i-м и j-м каскадами; /> – эквивалентнаяпостоянная времени цепи нагрузки i-гокаскада; Сi – дополнительная емкость нагрузки i-го каскада.
Тогда, согласно (10) и табл. 1, при />i=0 /> передаточная функция устройства будет иметь следующийвид:
/>. (27)
Учитывая, что
/>, (28)
получим
/>. (29)
Применив метод пополнения матрицы,когда
/>, (30)
получим ряд
/>, (31)
Где
/> (32)
является коэффициентом передачиидеализированного усилителя (отсутствуют реактивные составляющие в моделяхтранзисторов),
/> (33)
коэффициент передачи на выходе i-го каскада при выполнении аналогичныхусловий,
/> (34)
передаточная функция на выходе схемыпри подаче сигнала на конденсатор /> (/>), входящий в структуру нагрузки i-го каскада.
Векторный сигнальный граф схемы,отображающий эти соотношения, приведен на рис. 8.
/>
Рис. 8. Векторный сигнальный графсистемы при влиянии Спi и Сi
Как отмечалось выше, условиясобственной компенсации, вытекающие из (19), являются достаточными иединственными, поэтому сравнения соотношений (11) и (31), (12)–(14) и (32)–(33)показывают невозможность такой компенсации для емкостей нагрузки и подложки.Физическая сторона такого утверждения связана с электрической недоступностью заземленногоузла Спi и Сi.
Действительно, как это видно из схемы(рис. 4), собственная компенсация осуществляется действием контурадополнительной (регенеративной) обратной связи через этот же проходнойконденсатор. Отметим, что для указанного принципа компенсации такой выводсправедлив и при более сложной структуре паразитных постоянных времени активныхэлементов [6].
Невозможность собственной компенсации/> требуетдетального исследования взаимной компенсации [6]. Для решения этой задачи введемматрицу />,показанную на рис. 8 пунктиром. Невозможность собственной компенсации /> требуетдетального исследования взаимной компенсации [6]. Для решения этой задачивведем матрицу />, показанную на рис. 8 пунктиром.
Тогда
/> (35)
Из системы (35) следует, чторезультирующее приращение коэффициента передачи К0 определяется следующимсоотношением:
/>, (36)
где
/>, (37)
/>. (38)
Следовательно, для компенсациивлияния /> необходимовыполнить условие
/> (39)
Действительно, в этом случаереализуется параметрическое равенство
/>, (40)
минимизирующее приращение (36).
Таким образом, для реализациипринципа взаимной компенсации влияния эквивалентной емкости нагрузки i-го каскада необходимо выход j-го каскада усилителя подключить квыводу дополнительного (в данном случае компенсирующего) конденсатора Сi так, чтобы выполнить условия (40).
Если в структуре усилителяиспользуется последовательное включение каскадов
/>, (41)
то это условие можно конкретизироватьдо численного значения дополнительного конденсатора
/>. (42)
Настоящее соотношение показывает, чтоэффективность такого способа решения общей задачи зависит от идентичностипроцессов в тех компонентах, модели которых и характеризуют эти емкости. В этойсвязи в качестве Сi целесообразноиспользовать один из активных компонентов в соответствующем режиме работы.
Рассмотрим применение найденногопринципа на примере трехкаскадного усилителя (рис. 9).
/>
Рис. 9. Взаимная компенсация влиянияСп и С1 на частотные характеристики усилителя
Здесь при условии К0 ≈ К01проводимости gвх2 и gвых1 достаточно малы, и влияние СП максимально, что иопределяет ее доминирующее значение. В соответствии с (39)–(41) введение С1 привыполнении согласно соотношению (42) следующего условия
/> (43)
влияние С1 и СП исключается.
Недостатком взаимной компенсации являетсяотносительно высокая чувствительность этого условия к нестабильности Спi и Сi. Так, для указанного на рис. 9 случая относительнаячувствительность постоянной времени усилителя и, следовательно, его граничнойчастоты
/>, (44)
/> (45)
непосредственно определяется желаемым(достижимым) уровнем компенсации. Именно поэтому и будет наблюдаться режимнаязависимость частоты единичного усиления такого устройства.
В этой связи кардинальным способомрешения практических задач является переход на схемотехнику устройств ссобственной компенсацией путем изменения геометрии транзисторов и создания подсформулированный здесь принцип «сигнальной» доступности подложки.
В этом случае компенсация влияниясоответствующей паразитной емкости совпадает со структурой организациикомпенсирующего контура влияния />.
На рис. 10 показана топология p-n-pтранзистора ФГУП НПП «Пульсар».
/> />
а) б)
Рис. 10. Топология p-n-p транзистораФГУП НПП «Пульсар» без компенсации Сп (а) и с компенсацией Сп (б)
Особенность изоляции p-n переходомтакого транзистора состоит в том, что вывод от его изолирующего кармана К1обычно подключается к шине положительного источника питания Еп приметаллизации. Однако, если вывод К1 в конкретной схеме соединить с эмиттеромp-n-p транзистора (рис. 10б), а эмиттер подключить к Еп через резистор Rэ,сопротивление которого в 5/>10 раз превышает сопротивлениеэмиттерного перехода, то в соответствии с (42) эффективное значение емкости наподложку Сп уменьшается:
/>, (46)
где /> – комплексный коэффициентпередачи тока эмиттера; /> – верхняя граничная частотакоэффициента усиления по току эмиттера.
/>
а)
/>
б)
Рис. 11. Примеры собственной компенсацииемкости на подложку p-n-p транзистора V3
Например, в схеме каскодногоусилителя рис. 11а, сформированный таким образом вывод К1 от изолирующегокармана и эмиттера p-n-p транзистора V3 должен (для получения эффектакомпенсации Сп3) соединяться с шиной положительного источника питания /> через резистор/>. Этонесколько сужает области практического использования такого техническогорешения, так как высокоомный резистор R1 не всегда удается реализовать. Поэтомув ряде случаев целесообразно введение дополнительного компенсирующего канала натранзисторе V2 (рис. 11б), что позволяет снять ограничение на способ соединенияэмиттера входного транзистора V1 с шиной питания />.
Так, для схемы рис. 11б в диапазонечастот /> эффективнаяемкость на подложку выходного транзистора V3 согласно (42) определитсяследующим соотношением:
/>, (47)
компенсациядифференциальный каскад кристалл
где /> – коэффициент передачи токаэмиттера транзисторов V2, V3.
На рис. 12 показан вариант построениякомпенсирующего канала на транзисторе V2.
/>
Рис. 12. Вариант построения компенсирующегоканала на транзисторе V2
/>
а)
/>
б)
Рис. 13. Каскадный усилитель безкомпенсации Сп (а) и скомпенсацией Сп (б)
На рис. 13 приведены схемы исследованных в среде PSpice каскодныхусилителей со стандартной (рис. 13а) и предлагаемой (рис. 13б) топологией./>
Рис. 1 ЛАЧХ коэффициента передачи понапряжению каскадных усилителей
Амплитудно-частотные характеристики усилителейрис. 13, представленные на рис. 14, свидетельствуют, что рассмотренный способуменьшения влияния емкости на подложку расширяет частотный диапазон каскада в 6/>7 раз.
Структурная идентичностькомпенсирующих контуров в обратной связи, минимизирующих влияние /> и /> в усилительныхкаскадах, показывает, что при определенных топологиях транзистора, имеющегомаксимальное сопротивление нагрузки и, следовательно, коэффициент усиленияоказывается возможной одновременная собственная компенсация влияния указанныхемкостей. В некоторых практических задачах именно эти дово-ды могут бытьрешающими для выбора способов схемотехнической реали-зации. В качестве примера,демонстрирующего такой подход, рассмотрим схему каскада, показанную на рис. 15.
/>
а)
/>
б)
Рис. 15. Каскадный усилитель скомпенсацией Сп и Скб транзистора V2 (а) и его модель в среде PSpice (б)
Из принципов взаимодействиятранзисторов V1 и V2 видно, что каскад с общей базой на V2 обеспечивает компенсацию влияния /> и /> при условии, что вывод изолирующегокармана /> (рис.10) соединен с его входом. Однако, как и ранее, численное значение /> оказываетсядостаточно большим.
Как показывает компьютерноемоделирование (рис. 15б), это позволяет обеспечить еще больший выигрыш по верхнейграничной частоте (рис. 16).
/>
Рис. 16. ЛАЧХ коэффициента передачипо напряжению каскодных усилителей со стандартной топологией (рис. 13а),топологией с компенсацией только Сп (рис. 13б) и топологией с компенсацией Сп иСкб (рис. 15б)
Недостатком взаимной компенсацииявляется относительно высокая чувствительность этого условия к нестабильности /> и />. Так, для указанногона рис. 9 случая относительная чувствительность постоянной времени усилителя и,следовательно, его граничной частоты определяется соотношениями (42)–(44).
Завершая обсуждение найденныхпринципов собственной и взаимной компенсации влияния паразитных емкостейполупроводниковых компонентов, целесообразно отметить два обстоятельства,имеющих, возможно, самостоятельное значение в аналоговой микросхемотехнике.
Во-первых, относительно хорошаякорреляция полупроводниковых емкостей отдельных областей кристалла, их режимнаязависимость позволяют без существенного увеличения погрешности реализацииграничной частоты усилителей и запаса устойчивости по фазе широко использоватьсочетание собственной и взаимной компенсации. В этом случае создаваемыйкомпенсирующий контур обратной связи с положительным возвратным отношениемдолжен иметь достаточную (>1) глубину для создания условий чередованиязнаков в поправочных номиналах.
Например, постоянная времени, обусловленнаявлиянием проходной емкости транзистора с учетом действия контура обратнойсвязи, является отрицательной величиной и частично компенсирует действияположительной постоянной, определяемой емкостью подложки.
Во-вторых, принцип действия компенсирующегоконтура обратной связи можно использовать и для частотной коррекциихарактеристик усилителя в целом. Так, в СВЧ ОУ для SiGe технологии доминирующим фактором может оказатьсявлияние «времени пролета», поэтому даже при минимальной «электрической длине»схемы может быть реализован избыточный запас устойчивости по фазе, который иможно использовать для расширения диапазона рабочих частот. На рис. 17приведена схема такого ОУ для технологического процесса SGB25VD.
/>
Рис. 17. Схема СВЧ ОУ совзаимной компенсацией влияния />
Здесь корректирующий конденсатор /> образуетконтур с положительным возвратным отношением и компенсирует влияние емкостинагрузки в усилительном каскаде. Результаты моделирования схем в среде Cadence приведены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты моделирования схемы СВЧ ОУУсловие Параметр
/>,
(ГГц)
/>,
(град)
/>,
(кВ/мкс)
/>,
(кВ/мкс)
/>,
(В)
/> 16,2 56,3 7,23 4,54 0,8
/> 17,6 47,7 6,87 4,51 0,8
Таким образом, сформулированныйпринцип компенсации дает позитивные результаты в диапазоне сверхвысоких частоти может использоваться для решения широкого класса практических задач.
Эффективность использованиянастоящего принципа собственной компенсации в практических разработках зависитот соотношения качественных показателей основных и дополнительных транзисторов.Развитие этого подхода обсуждается в других работах автора и его коллег, однаковсегда удается получить расширение диапазона рабочих частот устройства внесколько раз либо существенно уменьшить величину потребляемого тока.
5. Структурная оптимизациядифференциальных каскадов
Для получения фундаментальныхсоотношений и качественных выводов в этом классе задач рассмотрим основныесвойства обобщенной структуры (рис. 2), которая поглощает любые электронныеустройства, построенные на полевых и(или) биполярных транзисторах.
В этом случае диагональные матрицы /> и /> состоят изкомпонентов
/>; />, (48)
которые являются коэффициентамиусиления i-го каскада по инвертирующему (/>) инеинвертирующему (/>) входам, где /> – эквивалентная крутизнаусиления i-го активного элемента; /> – эквивалентноесопротивление нагрузки в цепи коллектора или стока i-го транзистора, /> – эквивалентное сопротивление вцепи эмиттера или истока (в режиме эмиттерного или истокового повторителя).Учитывая, что
/>; />, (49)
где /> – коэффициент передачиэмиттерного или истокового повторителя. Решение системы (6) позволяет получитьпередаточную функцию обобщенной структуры
/> (50)
При подаче на i-й и j-й входы активных элементов синфазного сигнала (/>) структуравекторов, входящих в функции (50), имеет следующий вид
/> (51)
/> (52)
В случае использованиядифференциального сигнала на тех же входах (/>) знак j-й компоненты этих векторов изменится на противоположный
/> (53)
/>. (54)
Таким образом, решение поставленнойзадачи сводится к поиску компонентов матриц />, />, обеспечивающих минимизациюфункций
/> (55)
/> (56)
при выполнении ограничений надифференциальный коэффициент усиления
/> (57)
/>. (58)
С точки зрения развития схемотехникианализируемых узлов решение задачи (55) и (56) в базисе функциональныхкомпонент матриц /> и /> целесообразно сосредоточить напоиске структурных признаков дифференциальных каскадов, которые в последующемранжируются по критериям достижимого дифференциального коэффициента усиления ипараметрической чувствительности.
Для дифференциальных каскадовприведенные выше соотношения можно конкретизировать при N=2, тогда из (55) для /> коэффициент передачидля синфазного напряжения на выходе первого канала
/>, (59)
а для /> на выходе второго канала
/>, (60)
/> (61)
/>
Аналогично из (57) вытекает выражениедля дифференциальных коэффициентов усиления
/> (62)
/> (63)
Соотношения (59), (62), а также (60),(63) достаточны для решения задачи минимизации коэффициента передачи синфазногосигнала при физически осуществимых ограничениях на дифференциальный коэффициентусиления как для симметричного, так и для несимметричного выходов.
Рассмотрим вариант построениядифференциального каскада без дополнительных местных обратных связей, когда
/> (64)
В этом случае
/>, (65)
/>, (66)
/>, (67)
/>, (68)
где />.
Учитывая полную симметричностьвыражений (65), (66) и (67), (68), связанную с индексами локальных передачбазисных структур и элементов связи между ними, дальнейший анализ вариантоврешения задачи можно рассматривать только для дифференциального каскада с однимвыходом. Так, из (65) и (67) следует, что минимизация /> и максимизация /> возможны при /> (/>), поэтому
/> , (69)
/>. (70)
Для выполнения параметрическогоусловия
/> (71)
задача имеет однозначное решение
/>, (72)
а при /> осуществляется также и максимизация/>
/> (73)
Таким образом, наличие связи выхода 2каскада с инвертирующим входом 1 каскада (/>) обеспечивают минимизацию коэффициентаослабления синфазного сигнала на его выходе. Указанная функциональная связьэквивалентна связи (/>) выхода повторителя первогокаскада с неинвертирующим входом второго каскада.
/>/>
Рис. 18. Классическийдифференциальный каскад.
Действительно,
/> (74)
с учетом соотношений (49) и (71)
/>. (75)
Условие(75) хорошо известно. Например, при использовании одного источника тока (/>) в общей цепиэмиттера (истока) 1 и 2 транзисторов следует
/>. (76)
Однаков случае применения в цепях истока или эмиттера резистора (/>на рис. 18) илинезначительной величиной напряжения Эрли, используемого в качестве источникатока транзистора, условие (76) нарушится, и минимизация /> параметрическиоказывается невозможной.
Из соотношений (49), (65), (66) при /> следует
/>, (77)
/>, (78)
где />, />.
Таким образом, параметрическаячувствительность коэффициента передачи синфазного напряжения к нестабильностималосигнальных параметров транзисторов (/>,/>) не превышает единицы. Далеебудет показано, что только эта схема характеризуется таким свойством и поэтомуне требует согласования различных компонентов.
Необходимаяпараметрическая «степень свободы», как видно из (65), может быть создана вслучае применения дополнительных каскадов, обеспечивающих любое численноезначение /> нетолько с положительным, но и с отрицательным значением. Действительно, при /> условиеминимизации /> связанос выполнением условия
/>, (79)
приэтом численное значение дифференциального коэффициента усиления остаетсянеизменным. Несложно установить, что функциональная связь /> реализуетсяинвертирующим каскадом, например, так, как это показано на рис. 19.
/>
Рис.19. Квазидифференциальный каскад
Совместноерешение системы уравнений, образованной (78) и (79), при условии /> приводит кнеобходимости реализовать следующее параметрическое условие
/> (80)
минимизации/> имаксимизации дифференциального коэффициента усиления
/>. (81)
Изусловия (79) также следует равенство
/>, (82)
котороеуказывает на возможность реализации связи выхода первого и выхода второгокаскадов через инвертирующий каскад (/>) так, как это показано на рис.20.
/>
Рис.20. Дифференциальный каскад с динамической нагрузкой
Изанализа схемы следует, что
/>, (83)
поэтомуминимизация /> требуетсогласования малосигнальных параметров n-p-n и p-n-pтранзисторов, для выполнения условия
/>, (84)
чтои объясняет высокую (больше 1) параметрическую чувствительность этогопараметра. Однако дифференциальный коэффициент усиления схемы в силудинамической нагрузки каскада (/>) оказывается достаточно большим
/>, (85)
чтов ряде случаев позволяет использовать значительные величины /> и /> для увеличения егограничного напряжения.
Дляуменьшения влияния малосигнальных параметров транзисторов на коэффициентпередачи синфазного напряжения можно в структуре динамических нагрузокиспользовать местную отрицательную обратную связь, например, так, как этопоказано на рис. 21.
/>
Рис.21. Дифференциальный каскад с динамической нагрузкой и дополнительным контуромобратной связи
Вэтом случае
/> (86)
дляминимизации коэффициента передачи синфазного напряжения необходимо выполнитьусловие
/>, />. (87)
Однакопараметрическая чувствительность к дополнительным эмиттерным сопротивлениям неуменьшается. Выполнение условия (87) уменьшает дифференциальный коэффициентусиления каскада
/> (88)
Полученныерезультаты являются общими и показывают возможные способы построения дифференциальныхкаскадов. Строго говоря, условия (71), (79) могут быть реализованы прииспользовании цепей базы (затвора) основных (V1, V2)транзисторов. В этом случае знак локальной передачи /> необходимо изменить напротивоположный, т.е. использовать передачу />.
Отметим,что такие структуры позволяют также существенно повысить граничное напряжениедифференциального каскада и, следовательно, скорость нарастания выходногонапряжения соответствующего усилителя.
Полученныерезультаты хорошо известны и имеют чисто методическое значение. Они показывают возможныесхемотехнические сочетания каскадов без использования дополнительных обратныхсвязей (условие (64)). Однако соотношения (59)–(63) показывают, чтодиагональные элементы матриц /> и />, которые являются признакамидополнительных обратных связей, оказывают аналогичное влияние на синфазный идифференциальный коэффициенты передачи схем.
Соотношения(74) и (79) устанавливают основные структурные признаки простейшихдифференциальных каскадов, когда минимизация коэффициента передачи синфазногонапряжения не уменьшает его дифференциальный коэффициент усиления. Более детальноеих сопоставительное исследование показывает, что условие (74) обеспечиваетболее мягкие требования к стабильности эквивалентной крутизны применяемыхтранзисторов. Именно поэтому при разработке методики их структурного синтезаэто условие можно использовать в качестве базового.
При/>=1
/>. (89)
Тогдаиз (59) и (60) при условии, что инвертирующие входы активных элементов неиспользуются для организации контуров дополнительных обратных связей (/>), несложнополучить следующие базовые соотношения:
/> (90)
/> (91)
/> (92)
/> (93)
Приналичии указанной в (74) функциональной связи /> (рис. 19 при /> />) предельное значениекоэффициентов ослабления синфазного сигнала с учетом (48) и (49) определяетсяследующими соотношениями
/> (94)
/> (95)
где/>, />.
/>
Рис.22. Дифференциальный каскад с дополнительными обратными связями
Таким образом, если /> и /> функции (90) и (91) минимизируютсяв пространстве параметров основных каскадов и вводимых цепей межкаскаднойсвязи. Подстановка условий (89) и его симметричного эквивалента в (61)показывает, что при />, /> знаменатели приведенных вышесоотношений равны 1 и при указанной особенности цепей межзвеньевых связейуменьшение коэффициента усиления каскада не наблюдается. Принципиальная схематакого каскада приведена на рис. 19. Анализ схемы при условии идентичности плечприводит к следующему результату
/>; (96)
/>; (97)
/>; (98)
/>. (99)
Теоретическиреализация аналогичной компенсирующей обратной связи возможна и за счетприменения цепей базы (затвора) основных транзисторов, в этом случае />, />. Однако приэтом возникают проблемы с реализацией входных цепей дифференциальных каскадов.
Приведенный выше принцип построениядифференциальных каскадов и усилителей увеличивает коэффициент ослаблениясинфазного сигнала при неизменном дифференциальном коэффициенте усиления. Дляподтверждения данного теоретического положения выполнено моделированиеразличных схем в среде PSpice.Для наглядности можно продемонстрировать также инженерный алгоритм построениятаких дифференциальных каскадов, который следует из приведенных вышерезультатов.
Рассмотрим простейшийдифференциальный каскад, приведенный на рис. 23. Его параметры приведены втабл. 3.
/>
Рис. 23. Структура обычногодифференциального каскада в среде PSpice
Таблица 3
№
схемы № кан. Параметры />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> /> дБ МГц В мВ дБ МГц В мкА мкА В /> Рис. 23 1 -62 1,7 -4 -50 -6 670 4,3 107 213 5 /> 2 /> 4,9 400 /> Рис. 24 1 -55 6,1 -4 -50 -6 63 4,3 106 423 5 /> 2 4,9 400 /> Рис. 25 1 -113 0,012 -2,7 -50 -6 56 4,3 106 465 5 /> 4,8 400 125 />
При моделировании схемыиспользовались компоненты радиационностойкого аналогового базового матричногокристалла (АБМК) [3]. Относительно небольшой коэффициент ослабления синфазногонапряжения (62 дБ), как это отмечалось ранее, объясняется влияниемсопротивления участка цепи коллектор-эмиттер транзистора, на базе которогореализован источник тока. В соответствии со структурной схемой рис. 22 дляувеличения коэффициента ослабления синфазного сигнала в схему необходимо ввестидве компенсирующие обратные связи, действие которых должно также обеспечитьнеизменным дифференциальный коэффициент передачи каскада. Именно такая схемаприведена на рис. 2 При ее моделировании использовались транзисторы указанноговыше АБМК и сохранены режимы их работы.
/>
Рис. 2 Дифференциальный каскад сдополнительными обратными связями
Как видно из табл. 3, несмотря наожидаемый результат ослабление синфазного напряжения не наблюдается. Однако этоимеет достаточно простое объяснение: использованные в схеме дополнительные p-n-p транзисторыхарактеризуются значительно более низким сопротивлением коллекторного перехода.Именно поэтому, как следует из соотношения (74), и увеличивается коэффициентпередачи синфазного напряжения. Необходимо также отметить значительноеувеличение диапазона рабочих частот для этого сигнала, которое такжеобъясняется действием введенных контуров. Действительно, даже не привлекаядополнительных исследований, из соотношений (77), (78), (96), (97) следует, чтоэффективность действия контуров возрастает при уменьшении начального значениякоэффициента ослабления синфазного напряжения.
Необходимо отметить отсутствиеперерегулирования в предложенной схеме, которое характерно для простейшегодифференциального каскада. Заметное уменьшение диапазона рабочих частот длядифференциального напряжения объясняется значительным увеличением емкости нагрузкикаскада не только за счет влияния паразитных емкостей транзисторов p-n-p типа, но и засчет увеличения соответствующей емкости на подложку.
Таким образом, в рамках указанныхкомпонентов повышение эффективности действия контуров обратных связей возможнотолько при условии разделения узла ввода сигнала обратной связи и эмиттерныхцепей основных транзисторов. Решение данной задачи возможно в рамках схемы,показанной на рис. 25. Наличие такого преобразования обеспечивает увеличениекоэффициента ослабления синфазного сигнала практически на три порядка.
/>
Рис. 25. Структура дифференциальногокаскада с максимальным коэффициентом ослабления синфазного сигнала
Как видно из соотношений (96) и (97),идентичность основных транзисторов должна обеспечивать нулевое значение />. Однако в реальныхсхемах эта величина ограничивается влиянием сопротивления коллекторногоперехода, образующего цепь прямой передачи входного сигнала из базы в коллекторосновных транзисторов.
Полученные выше схемы нагляднодемонстрируют место структурного синтеза в аналоговой микросхемотехнике. Любыерезультаты анализа обобщенной структуры позволяют выявить фундаментальныеограничения в исследуемом классе электронных схем, показать способы решенияпрактических задач и перевести их из области эвристических процедур в областьформализованных математических преобразований. Однако для получения на этойоснове практических схем по-прежнему необходим детальный анализ возможныхсхемотехнических конфигураций, вскрытие причин, обусловливающих те или иныерезультаты, поиск способов преодоления трудностей. Именно эти проблемы исоздали «специальный язык» схемотехники, который по своей значимости ничем неуступает языку алгоритмизации проектных процедур. С методической точки зрениякомпозиция этих двух подходов и открывает новые горизонты в микросхемотехнике.Так, решение главной в предметной области задачи и уверенность в ее если неоптимальном, то рациональном решении позволяет перевести эти результаты вобласть нового практического применения, используя язык схемотехники даже безпоиска физического объяснения найденной закономерности. Сказанное можнопродемонстрировать на конкретной задаче применения синтезированных дифференциальныхкаскадов. Первоначально сформулируем практическую задачу.
Создание смешанных систем накристалле не только аналого-цифро-вого, но и цифроаналогового типовпредполагает разработку широкодиапазонных и энергоэкономичных инструментальныхусилителей как с фиксированными, так и с управляемыми параметрами. Этиустройства являются основой как для аналоговых портов, так и для целого классасложно-функциональных блоков. Кроме этого, их схемотехника должнаориентироваться на базовые компоненты и технологические процессы, применяемыепри производстве СнК. С этих позиций использование классическихинструментальных усилителей, состоящих из трех прецизионных операционныхусилителей и семи резисторов, оказывается невозможным по следующим основнымпричинам. Во-первых, коэффициент ослабления синфазного сигнала будетнепосредственно определяться точностью изготовления этих резисторов. Например,для резисторов с классом точности 0,1 % /> не превышает 60 дБ, что приполупроводниковой технологии требует специальной дорогостоящей функциональнойподстройки. Во-вто-рых, для реализации трех ОУ необходимо относительно большоечисло транзисторов (75–100), с оптимальным режимом работы соответствующихкаскадов. Наконец, и это самое главное, потребляемая от источников питаниямощность оказывается соизмеримой с мощностью программируемого ядра СнК.
В [6] отмечалось, что решение такихзадач целесообразно ориентировать на мультидифференциальные ОУ (МОУ), в рамкахкоторых используется только один выходной и промежуточные каскады. Однакобазовая структура входных цепей МОУ непосредственно определяет достижи- мый /> при заданномдифференциальном коэффициенте усиления. Таким образом, для решения различныхзадач необходимо оценить целесообразность использования данной структуры вовходных каскадах этих усилителей.
На рис. 26 приведена структурная схемавходного каскада для МОУ с дополнительными компенсирующими синфазный сигналобратными связями и эмиттерными сопротивлениями для расширения диапазоналинейной работы. В табл. 4 приведены результаты ее поэтапного преобразования:
– вариант 1:простейший входной каскад без дополнительных обратных связей и эмиттерныхсопротивлений;
– вариант 2:входной каскад с дополнительными, компенсирующими синфазный сигнал обратнымисвязями, но без эмиттерных сопротивлений;
– вариант 3:входной каскад с эмиттерными сопротивлениями для расширения диапазона линейнойработы, но без дополнительных обратных связей;
– вариант 4:входной каскад, приведенный на рис. 26.
/>
Рис. 26. Структурная схема входногокаскада для МОУ с дополнительными обратными связями и эммитерными сопротивлениями
Таблица 4
Результаты моделированиямультидифференциальных каскадовВариант Параметры
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
дБ Гц В мВ дБ МГц В /> 1 -82 2500
-3,3
1,7
-40
40 30 22 1,1 /> /> 2 -119 76
-3,3
3,3
-40
40 26 16 2,6 /> /> 3 -82 2500
-5
1,6
-2000
850 -0,2 21 1,1 /> /> 4 -119 76
-3,3
3,3
-1300
1300 -0,8 16 2,7 /> Примечание. Для всех вариантов Еп=5в. />
Из табл. 4 следует, что применениеэмиттерных сопротивлений значительно уменьшает дифференциальный коэффициентусиления, но не влияет на эффективность действия контуров обратных связей. Ихпримене-ние расширяет класс задач, решаемых предложенным методом. В табл. 4также отмечено уменьшение дифференциального коэффициента усиления, котороеобъясняется влиянием входного сопротивления транзисторов p-n-p типа. На рис. 27приведены частотные зависимости коэффициента передачи синфазного сигнала всехвариантов, откуда видно значительное увеличение коэффициента ослабления синфазногонапряжения за счет использования дополнительных обратных связей.
/>
Рис. 27. Частотная зависимостькоэффициента передачи синфазного сигнала мультидифференциальных каскадов
Таким образом, найденный методпостроения дифференциальных каскадов действительно позволяет существенно(практически на три порядка) увеличить коэффициент ослабления синфазногосигнала. Это достигается путем введения дополнительных компенсирующих обратныхсвязей. При этом предложенные преобразования не влияют на дифференциальный коэффициентусиления. Уменьшение граничной частоты полосы пропускания дифференциальногокаскада объясняется влиянием входных емкостей каскадов на p-n-p транзисторах.Как видно из табл. 3 и 4, граничные частоты дифференциальных каскадов сдополнительными обратными связями практически совпадают.
/>Библиографический список
1. Крутчинский, С.Г. Расширениедиапазона перестройки аналоговых ARC-фильтров [Текст] / С.Г.Крутчинский, Ю.И. Иванов // Электроника и связь: тем. выпуск по материаламМеждунар. НТК «Проблемы физической и биомедицинской электроники». – Киев, 2009.
2. Крутчинский, С.Г.Расширение диапазона рабочих частот ограничителей спектра с низким дрейфом нуля[Текст] / С.Г. Крутчинский, Д.А. Щекин // Проблемы современной аналоговоймикросхемотехники: сборник материалов Междунар. науч.-практ. семинара. –Шахты, 2008. – С. 83–89.
3. Крутчинский, С.Г.Расширение диапазона рабочих частот перестраиваемых ARC-устройств [Текст] /С.Г. Крутчинский // Радиоэлектроника. – № 11. – Т. 31. – С. 74–76.
4. Крутчинский, С.Г.Синтез структур аналоговых интерфейсных ус-ройств [Текст] / С.Г. Крутчинский //Электроника и связь. – 2010. – № 8. – Т. 2. – С. 320–324.
5. Крутчинский, С.Г.Синтез структур микроэлектронных устройств аналоговой обработки сигналов[Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемы физической и биомедицинской электроники: сборник докладов Междунар. НТК. – Киев, 2006.
6. Крутчинский, С.Г.Синтез структур прецизионных аналоговых устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский //Теория и системы управления. – 2008. – № 6. – С. 164–172.
7. Крутчинский, С.Г.Собственная компенсация в электронных усилителях [Текст] / С.Г. Крутчинский,Н.Н. Прокопенко, Е.И. Старченко // Электроника и связь. – 2007. – № 21. – С.85–91.
8. Крутчинский, С.Г.Структурная оптимизация дифференциальных каскадов [Текст] / С.Г. Крутчинский //Известия ЮФУ. Серия «Технические науки». – 2009. – № 7. – С. 41–48.
9. Крутчинский, С.Г.Структурно-топологические признаки ARC-схем с собственной компенсацией [Текст]/ С.Г. Крутчинский // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2008. – Т. 37, № 1–2.
10. Крутчинский, С.Г. Структурныепризнаки дифференциальных каскадов [Текст] / С.Г. Крутчинский // Известия ЮФУ.Серия «Технические науки». – 2008. – № 7. – С. 6–12.
11. Крутчинский, С.Г.Структурный синтез аналоговых устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемыфизической и биомедицинской электроники: тем. выпуск по материалам Междунар.НТК. Инженерные приложения «Электроника и связь». – Киев, 2009. – С. 207–211.
12. Крутчинский, С.Г. Структурный синтезаналоговых электронных схем [Текст] / С.Г. Крутчинский. – Ростов н/Д.: Изд-воСКНЦ ВШ, 2007. – 188 с.
13. Крутчинский, С.Г. Структурный синтеззвеньев второго порядка с решающими усилителями [Текст] / С.Г. Крутчинский //Избирательные системы с обратной связью: межвуз. тематический научныйсбор-ник. – Таганрог, 2006.
14. Крутчинский, С.Г. Структурысовременных аналоговых интерфейсов [Текст] / С.Г. Крутчинский, И.П. Щербинин //Электроника и связь. – 2007. – № 21. – С. 95–101.
15. Крутчинский, С.Г. Схемотехника RC/2-фильтров ВЧ и СВЧ диапазонов [Текст] / С.Г. Крутчинский, А.С.Будяков, А.И. Гавлицкий // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники:труды 6-го Междунар. НПС. – 2007. – Ч. 1. – С. 133–142.
16. Кряжева, О.Р. Оптимальная реализацияARC-цепей [Текст] / О.Р. Кряжева, Б.С. Саркисян // Избирательные системы собратной связью. – 2009. – Вып. 5. – С. 25–27.
17. Кустов, О.В.Операционные усилители в линейных цепях [Текст] / О.В. Кустов, В.З. Лундин. – М.: Связь, 2008. – С.141.
18. Ланкастер, П. Теория матриц [Текст]:пер. с англ. / П. Ланкастер. – М.: Наука, 2010. – 272 с.
19. Ланнэ, А.А. Оптимальная реализациялинейных электронных цепей [Текст] / А.А. Ланнэ, Б.С. Саркисян // Радиотехника.– 2009. – Т. 34, № 7. – С. 14–20.
20. Ланнэ, А.А. Оптимальная реализация линейныхэлектронных RLC-схем [Текст] / А.А. Ланнэ, Е.Д. Михвйлова, Б.С. Саркисян, Я.Н.Матвийчук. – Киев: Наукова думка, 2008. – 205 с.
21. Лурье, О.Б. Интегральные микросхемы вусилительных устройствах [Текст] / О.Б. Лурье. – М.: Радио и связь, 2008. –175 с.
22. Лыпарь, Ю.И. Проектированиеоптимальных структур активных RC-фильтров [Текст] / Ю.И. Лыпарь, Д.А. Скобейка// Избирательные системы с обратной связью. – 2007. – Вып. 6. – С. 141.
23. Лыпарь, Ю.И. Структурный синтезэлектронных цепей [Текст] / Ю.И. Лыпарь. – Л.: ЛПИ, 2009. – 84 с.
24. Максимович, Н.Г.Методы топологического анализа электрических цепей [Текст] / Н.Г. Максимович. –Львов: Изд-во Львовского ун-та, 2007. – 258 с.
25. Масленников, В.В.Избирательные RC-усилители [Текст] / В.В. Масленников, А.П. Сироткин. – М.:Энергия, 2010. – 215 с.
26. Мееров, М.В.Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности [Текст] /М.В. Мееров. – М.: Наука, 2007. – 423 с.
27. Немудров, В.Г. Системы на кристалле.Проектирование и развитие [Текст] / В.Г. Немудров, Г. Мартин. – М.:Техносфера, 2006. – 216 с.
28. Остапенко, А.Г.Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов [Текст] / А.Г.Остапенко. – М.: Радио и связь, 2009. – 280 с.
29. Прокопенко, Н.Н.Архитектура и схемотехника быстродействующих операционных усилителей [Текст] /Н.Н. Прокопенко, А.С. Будяков. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2006. – 230 с.
30. Прокопенко, Н.Н.Архитектура и схемотехника с собственной и взаимной компенсацией импедансов[Текст] / Н.Н. Прокопенко, Н.В. Ковбасюк. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. – С.325.
31. Прокопенко, Н.Н.Быстродействующий СВЧ-операционный усилитель с нелинейной токовой обратнойсвязью [Текст] / Н.Н. Прокопенко, А.С. Будяков, Н.В. Ковбасюк // Актуальныепроблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: труды 10-й Междунар.науч. конф. и школы-семинара. – Таганрог, 2006. – Ч. 2. – С. 161–164.
32. Прокопенко, Н.Н.Нелинейная активная коррекция в прецизионных аналоговых микросхемах [Текст] /Н.Н. Прокопенко. – Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2010. – 224 с.
33. Свирщева, Э.А.Алгоритм и программа синтеза RC-схем с операционными усилителями вдифференциальном включении [Текст] / Э.А. Свирщева, А.И. Минаев //Избирательные системы с обратной связью. – Таганрог, 2008. – Вып. 4. – С.185–186.
34. Сигорский, В.П.Проблемная адаптация систем автоматизированного проектирования [Текст] / В.П.Сигорский // Автоматизация проектирования в электронике. – Киев: Техника,2008. – Вып. 26. – С. 3–14.
35. Синтез активныхRC-цепей. Современное состояние и проблемы [Текст] / под ред. А.А. Ланнэ. – М.: Связь, 2009. – С. 296.
36. Старченко, Е.И.Мультидифференциальные операционные усилители [Текст] / Е.И. Старченко // Проблемысовременной аналоговой микросхемотехники: сборник трудов МНПС. – Шахты, 2007.– С. 35–42.
37. Тафт, В.А.Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем [Текст] / В.А. Тафт.– М.: Энергия, 2008. – 272 с.
38. Торговников, Р.А.Приборно-технологическое моделирование SiDe биполярных и МОП-транзисторов структур СБИС [Текст] /Р.А. Торговников // Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем:материалы Всерос. науч.-техн. конф. – Подмосковье, 2006. – С. 173–178.
39. Фаддеева, В.И. Вычислительныеметоды линейной алгебры [Текст] / В.И. Фаддеева, Д.К. Фаддеев. – М.: Физматгиз,2010. – 655 с.
40. Филаретов, Г.А.Организация структуры критериев в задачах векторной оптимизациирадиотехнических цепей и систем [Текст] / Г.А. Филаретов, Л.Б. Шустерман, Т.В.Мазюкевич // Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. – 2008. – Вып. 3.– С. 45–54.
41. Чибизов, Д.Г.Автоматизация процедур поиска решений при структурном синтезе нестационарных ARC-схем с расширенным частотным идинамическим диапазонами [Текст] / Д.Г. Чибизов // Интеллектуальные САПР. Тем.вып. Известия ТРТУ. – 2009. – № 3. – С. 224–228.
42. Чибизов, Д.Г.Структурный синтез гибридных фильтров Калмана-Бьюси [Текст]: дис. … канд.техн. наук / Чибизов Д.Г. – Таганрог, 2009. – 202 с.