Министерствообразования Российской Федерации
Рязанскаягосударственная радиотехническая академия
КафедраСАПР вычислительных средств
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
ккурсовой работе по дисциплине
“Основыавтоматики и системы автоматического управления ”
натему:
Синтез системы автоматическогорегулирования радиального перемещения каретки
Выполнил ______Пантюхин Б.Ю.
студент группы 0410
Проверил _______Виноградов Ю.Л.
доценткафедры САПР ВС
Рязань2002
Рязанскаягосударственная радиотехническая академия
КафедраСАПР вычислительных средствЗАДАНИЕНА КУРСОВУЮ РАБОТУ
по дисциплине " Основы теории управления ”
студенту Пантюхину Б.Ю. _________________________группы0410_
Тема______________________________________________
__________________________________________________
Срок представления работы к защите:______________2002 г.
Исходные данные для выполненияработы:________________
Руководитель работы ________
Задание выдано ______________ 2002 г.
Задание принято к исполнению ___________
Содержание 1. Задание2. Введение3. Передаточныефункции звеньев4. Структурная схемаСАР5. Синтез САР6. Моделирование САР
7. Библиографический список
Задание
Синтез системы автоматическогорегулирования радиального перемещения каретки (САРРП)
Исходные данные для проектирования:
Ω0 =1000 об/мин.;
коэффициент передачи датчика положения kдп =0,01 В/мкм.
Остальные параметры системы приведены в табл. 1.
Таблица 1Вариант
Uном, В
Iя ном, А
rя, Ом
rвых, Ом
J, Н м с2
Tя, с m, г μ, г/с q, мкм
Mном 53 10 1,5 2 2
10-4 33 2 1,5 5
САРРП должна обеспечивать точность хmax = 10 мкм при входных воздействиях gmax= 500 мкм на частоте w=0,3 с-1 при заданном показателе колебательности M = 1, 5.
Введение
В настоящее время оптические дисковые системы нашлимножество применений. Возможность записи значительного объема информации и простотатиражирования делает оптический диск очень привлекательным. В сфере записи ихранения данных системы с прямой оптической записью информации стали штатнымипериферийными устройствами компьютеров.
Просто осуществляемое сканирование по плоской поверхности диска присчитывании, обеспечивающее быстрый доступ к информации, важное качество такихсистем. Дополнительным достоинством оптических дисков является отсутствиефизического контакта между считывающей головкой и несущем информацию слоем, таккак считывание осуществляется пучком света, сфокусированным на этом слое.Защитный прозрачный слой, покрывающий носитель информации, предохраняет мелкиедетали от повреждений и затеняющих частичек.
Как и в обычной граммофонной записи, информация расположена по спирали,которая называется дорожкой. Дорожка представляет собой спиральный прерывистыйпунктир из меток записи. Метки являются маленькими областями, имеющимиоптический контраст с окружающей их зеркальной поверхностью, например черныеэлементы в виде черточек или продолговатые углубления (питы) на поверхности.Метки вызывают изменение отражения от диска вдоль дорожки. Оптическаясчитывающая головка, которая в данном случае заменяет механическую иглуграммофона, преобразует изменения отражения в электрический сигнал. Для этогообъектив головки фокусирует лазерный луч в маленькое пятно на дорожке инаправляет луч, отраженный от диска, на фотоприемник. Таким образом, сигнал сфотоприемника модулируется во времени в соответствии с метками на дорожкевращающегося диска.
Высокая плотность в записи информации достигается с помощью оптическихсредств, которые представляют собой оптический сканирующий микроскоп со среднимувеличением. Предел плотности записи обусловлен дифракцией света, котораяопределяет минимальный диаметр пятна в фокальной плоскости. Размер пятнапропорционален длине волны света λ, излучаемого полупроводниковымлазером. Для используемых в настоящее время лазеров это составляет 109 — 1011 бит на диск. На рис.1 показаны основные оптические элементысчитывающей головки.
/>
Диск
O
З D
Л
Рис.1. Базовая оптика.
Излучение полупроводникового лазера Л фокусируется черезпрозрачную подложку диска на поверхность, несущую информацию, с помощьюобъектива микроскопного типа О. Часть отраженного света, собираемого темже объективом, направляется полупрозрачным зеркалом З на детектор(фотоприемник) D.
Для сканирования всего диска эта конструкция должна быть укреплена накаретке, перемещающейся по радиусу диска. При этом малые и кратковременныеошибки (отклонения) пятна от дорожки устраняются за счет перемещения компактнойголовки относительно каретки.
Для слежения за дорожкой пятном света необходимы по крайней мере двесистемы управления, одна из которых действует в вертикальном, а другая вгоризонтальном, по отношении к диску, направлениях. Называются онисоответственно системой автоматического регулирования фокусировки (САРФ) исистемой автоматического регулирования радиального положения пятна относительнодорожки записи (САРД). В видео дисковых системах дополнительно используетсясистема управления в тангенциальном направлении (вдоль дорожки),предназначенная для компенсации высококачественных изменений скоростисчитывания.
Таким образом, в настоящее время оптические дисковые системы снабженыпятью системами автоматизированного регулирования, а именно:
– Вращения диска (САРВ);
– Тангенциального слежения (САРТ);
– Радиального слежения за дорожкой (САРД);
– Радиального перемещения каретки (САРРП);
– Вертикального слежения за фокусировкой (САРФ).
Передаточные функции звеньев
слежение перемещение каретка
Системы радиального слежения за дорожкой обычно имеют малый диапазонсмещения пятна. Для считывающей головки это, как правило, электромеханическиеограничения, обусловленные свойствами подвески и привода. Они обуславливаютдиапазон радиального смещения в несколько миллиметров. Поэтому для считываниявсего поля записи применяется подвижная каретка, на которой располагаетсяоптический блок с САРД и САРФ. Если требуется быстрый доступ к далекорасположенным (относительного текущего положения) кадрам записи, требуетсябыстрое перемещение каретки, так называемый перескок.
Каретка должна двигаться по направляющим таким образом, чтобы она могласвободно перемещаться только в одном направлении, причём, как правило, САРФнаходится в активном состоянии. Поэтому небольшие перемещения в вертикальномположении, вызванные радиальным движением каретки, не должны нарушать работуСАРФ. В частности, например, отклонение перемещения каретки от плоскости дискане должно быть больше +0,5°. Эти не особенно жесткие требования могутудовлетворяться несколькими системами направляющих устройств. Частоиспользуются устройства, в которых каретка движется по двум параллельнымстержням (направляющим) с подшипниками скольжения.
Привод каретки, исключая линейные приводы, состоит изобычного электродвигателя с редуктором и преобразователем вращательногодвижения в поступательное. Для получения более низкого уровня шума в редуктореиспользуются, как правило, пластмассовые шестерни, а иногда применяется иременная передача. Для преобразования вращательного движения в поступательноенаиболее часто используются червячная передача, зубчатая рейка, зубчатыйремень, простой ремень (стальной или из синтетических материалов) и фрикционнаяпередача.
Для качественной работы САРРП очень важно, чтобы междууглом поворота мотора и смещением каретки не было мертвого хода. Наличие мертвогохода может привести к возникновению нежелательных в САРРП автоколебаний.Поэтому применяются передачи с люфто-выбирателями.
Если применяется линейный двигатель, то проблемымертвого хода не возникает, поскольку управляющая сила действуетнепосредственно на каретку. Недостатком ЛЭД является его малая эффективностьиз-за большого диапазона смещения.
На рис. 2 показана кинематическая схема механизмаперемещения каретки с использованием электродвигателей. Проблемы мертвого ходаи преобразования вращательного движения в поступательное решаются с помощьюнатянутого зубчатого ремня, изготовленного из синтетического материала иимеющего сердцевину из стальной ленты. Это позволяет увеличить резонанснуючастоту передачи усилия от двигателя к каретке до 500 Гц и более. Направляющиевыполнены с применением шарикоподшипников, обеспечивающих точное заданиепоступательного движения.
/>
Высокое значение резонансной частоты обеспечиваетсямалой массой каретки, которая наряду с большой мощностью моторов позволяетполучать очень высокие ускорения каретки. При этом появляется сила реакции,действующая на несущую конструкцию всего устройства, а это может привести квозникновению в ней нежелательных смещений и вибраций, ухудшающих работу всехСАР. Для предотвращения этого и используются противовесы и два двигателя. Такаясистема привода позволяет скомпенсировать силы и моменты реакции. При близкиххарактеристиках двигатели можно с приемлемой точностью рассматривать как один, судвоенным моментом на валу.
Обычно используются электродвигатели постоянного токас независимым возбуждением. Система уравнений для такого двигателя при управлениипо цепи якоря имеет вид:
/>
Рис.15. Двигатель постоянного тока
Lя/>+ rя×iя — Cе×W=U (9)
См×iя – I/>=Mн (10)
где Lяи rя — индуктивность и сопротивлениенагрузки якорной цепи;
iя- ток якоря;
I — момент инерции якоря;
Се и См — коэффициенты пропорциональностимежду скоростью вращения и противо-э.д.с и между током якоря и вращающиммоментом.
Вводя оператор р=/> и решая уравнениеотносительно скорости вращения /> , получим
/> (11)
Для установившегося режима (р=0) получается зависимость
W = /> , (12)
где k1 — коэффициент передачи двигателя по скорости;
g — коэффициент наклона механической характеристики.
Данная зависимость представляет собой линеаризованныемеханические характеристики двигателя постоянного тока. Поэтому коэффициенты Сеи См могут быть подсчитаны по паспортным данным двигателя
/>
/>, (13)
где Uном- номинальноенапряжение двигателя;
W — угловая скорость идеальногохолостого хода (при U=UномиMн=0);
Iноми Мном — номинальный ток якоря и вращающиймомент.
В формуле (11) приняты обозначения:
— электромеханическая постоянная времени
/> (14)
где М0- пусковой моментпри номинальном напряжении U=Uном;
— постоянная времени якорной цепи (электромагнитнаяпостоянная времени)
Тя=/>. (15)
Угол поворота двигателя может быть найден из формулы(11) интегрированием угловой скорости, что эквивалентно делению правой части(11) на оператор р:
j=/>. (16)
Поскольку в рассматриваемой системе двигательиспользуется без редуктора, работая практически в заторможенном режиме сминимальными скоростями вращения, он превращается в датчик момента. Поэтомувращающий момент М может быть найден из уравнения (10), поскольку в установившемсярежиме М=Мн, аW®0, то
М=См×iя=/> (17)
В установившемся режиме (при р=0) получаемзависимость
М=k2×U,
где k2=/> — коэффициент передачи двигателя помоменту.
Получим передаточную функцию звена (из уравнения(17)):
Wдв =/>;
где k дв= k2=5/1,5*2=1.7 Н/мм,
Т дв= Т я=10-4с,
Wдв =/>
При питании цепи якоря двигателя от усилителя мощностис выходным сопротивлением rвых, ввышеприведенных формулах нужно везде вместо rя использовать сумму (rя+ rвых).
Момент М на валу двигателя с помощью шкивапреобразуется в пару сил, результирующая Fкоторых действует на каретку, приводя ее в движение понаправляющим. При этом, поскольку используется два двигателя
F=/>, (18)
где r– радиус шкива.
Движение каретки по координате х описываетсяуравнением:
/>
где m — коэффициент сил вязкого трения,
или в операторной форме:
p×(T1 ×p+ 1)×x= k×F,
где T1 = />;
k= />.
Получим передаточную функцию звена:
Wоб =/>;
где k= />=/>с/г,
Т об = T1 = />=/> =33 с,
Wоб =/>.
В процессе длительного считывания диска положениекаретки регулируется таким образом, чтобы САРД работала в основном вблизисвоего нейтрального (нулевого) положения. Для этого требуется сигнал положения,несущий информацию об отклонении головки от нулевого положения.При пружиннойподвеске головки для получения сигнала положения каретки могут бытьиспользованы низкочастотные составляющие сигнала, подаваемого на ЛЭД. Еслиголовка подвешена свободно, то требуется отдельный датчик положения (датчикотклонения головки относительно каретки). В любом случае, этот сигнал послеусиления и коррекции подается на электродвигатель, выдавая перемещение кареткив нужном направлении. Скорость изменения этого сигнала невелика, поэтомутребуемая точность регулирования может быть получена при полосе регулирования внесколько Гц. На быстрые перемещения головки относительно каретки при работеСАРД, САРРП в силу ограниченности полосы регулирования должна реагировать какможно меньше.Для реализации быстрого доступа при поиске информации используетсятак называемый режим перескока. В этом режиме каретка передвигается внеобходимое место с помощью импульса перескока, который подается на входусилителя мощности и далее на двигатели. В первой половине действия этогоимпульса каретка разгоняется с максимальным ускорением, а во второй –тормозится. Длительность импульса зависит от ускорения и длины перескока иопределяется выражением t=z/>,
где q– расстояние между центрами дорожек;
n – число дорожек, на которое необходимо переместитькаретку;
/> – ускорение, реализуемоеприменяемым двигателем.
Это перемещение осуществляется при разомкнутойобратной связи. Затем, с помощью датчика положения, измеряется остаточнаяошибка положения каретки, и при необходимости каретка перемещается в заданноеположение с помощью системы управления с обратной связью. Во время движениякаретки головка остается в нейтральном положении (САРД не работает), а послеостановки каретки САРД начинает выполнять свои функции по поиску дорожки. Врезультате и появляется управляющий сигнал для уточнения положения каретки дляСАРРП. Функциональная схема САРРП приведена на рис.16.
/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Диск
Импульс перескока
Головка считывания
Каретка
/> УП Двига-
/> Усилитель тель Х
мощности
Датчикположения
Корректи-
рующее Усилитель
устройство
Рис.16.Функциональная схема САРРП.
Устройство переключения УП в режиме перескока на входусилителя мощности подает сигнал с устройства, формирующего импульс перескока,а в режиме регулирования – с датчика положения головки относительно каретки.
Структурная схема САРРП
/>
Wоб(S) />
Wдв(S) />/>/>/>/>/>/>/>/>
Kум />
Wку(S) />/>/>
Kдп />/>/>g Uум F x
Передаточная функция датчика положения имеет вид:
Wдп(S)= kдп
Определим передаточную функцию разомкнутой системы:
W(S) = Wдп (S)* Wдв(S) * Wоб(S)
W(S) = />
k1 = 8,5
Tдв= 10-4
Tоб= 33
СинтезСАР
При синтезе надо исходить из того, что объект регулирования – неизменнаячасть, а синтезу подлежат корректирующее устройство и регулятор – изменяемаячасть системы.
Полученная выше система является неустойчивой. Поэтому необходимопроизвести расчет корректирующего устройства, используя частотный методсинтеза, основанный на построении желаемой ЛАХ — Lж(S).
При формировании желаемой ЛАХ следует учитывать следующие рекомендации:
1) Вид низкочастотной области ЛАХ определяет главным образом точностьработы САР. Среднечастотная область, прилегающего к частоте среза wср,определяетв основном запас устойчивости, т.е. качество переходных процессов.Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессовуправления.
2) Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать сЛАХ исходной нескорректированной системы L. Впротивном случае реализация КУ может существенно усложниться.
3) В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -20×n дБ/дек, где n — порядок астатизма.Желаемая ЛАХ на частоте w=1 с-1 должна иметь ординату 20lgk, где K — общий коэффициент усиления разомкнутой системы (если n =0, то на частоте w=0).
4) Если задана допустимая ошибка emax пригармоническом входном воздействии
g(t) =gmax sin wgt,
то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки Ak, имеющей на частоте wgординату
/>
Процесс построения желаемой ЛАХ и корректирующего устройства в первом приближенииимеет вид:
k2=120 => k u= k2/k1=14.
В районе частоты среза cрнаклон желаемой ЛАХ выбирается равным
-20дб/дек, что позволяет обеспечить запас устойчивости. Чем большепротяженность участка с наклоном — 20 дб/дек, тем больше запас устойчивости,т.е. выше качество переходного процесса.
Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид
/>.
Для того, чтобы обеспечить заданное качество запас устойчивости по фазена частоте среза c/> долженсоставлять 30¸60°, а запас устойчивости поамплитуде, определяемый на частоте где j(w)=-180°, должен составлять 6¸10 дб. Этодостигается, если постоянные времени удовлетворяют условиям
/>/>.
Исходя из рисунка:
wо = 2с-1;
По формулам выше:
t = 0.85 с;
T = 0.1 с;
После построения желаемой ЛАХ определяется ЛАХ корректирующего устройствапо формуле
/>
По виду этой кривой можно определить передаточную функцию КУ. Для этогоследует построить ассимптотическую ЛАХ КУ, а затем определить ее наклон начастотах w®0, и точки перегиба. Наклонхарактеристики на частотах w®0 в –20×n дб/дек определяетсомножитель 1/sn в Wку(s). Перегиб ЛАХ на частоте w=1/T на –20×n дб/дек приводит кпоявлению членов 1/(Ts+1)n в передаточной функции КУ, а перегибЛАХ на частоте w=1/t на –20×n дб/дек к появлению членов(Ts+1)n. Коэффициент передачи КУ определяется по значениюординаты ассимптотической ЛАХ КУ на частоте w=1 с-1 (если n =0, то на частоте w=0).
В нашем случае:
Wку =/>.
МоделированиеСАР
Дляподтверждения расчетов и их коррекции в случае необходимости проведем моделированиеСАР с помощью пакета TAY_1.
1. Моделированиежелаемой (нескорректированной) ЛАХ
/>
Вычисленноезначение w0совпадаетс реальным, поэтому расчеты Т и t можно принять верными на данном этапе проектирования.
2. Моделированиескорректированной ЛАХ
/>
Посмотрим,как реагирует система на вхдное воздействие вида: f = 1 (единичное воздействие):
/>
Проверимреагирование на синусоидальное входное воздействие f = 500 Sin (0.3t):
/>
Из рисункавидно, что система выполняет условие по точности, то есть ошибка не превышаетвеличины 10 мкм.
Вывод: спроектированнаяСАР удовлетволяет всем требованиям, поставленным в задании. Таким обрахом,синтез САР можно считать законченным.
Библиографическийсписок
1. СапаровВ.Е., Максимов Н.А. Системы стандартов в электросвязи и радиоэлектронике. М.:Радио и связь, 1985. 248 с.
2.Микропроцессорные системы автоматического управления./Под ред. БесекерскогоВ.А. Л., Машиностроение, 1988.
3.Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ.М., Наука, 1987.
4.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.,Наука, 1975.
5. Теорияавтоматического управления./Под ред. Воронова А.А. М., Высшая школа, 1986, Т.1,2.