Введение
Состояниелюбого технического устройства характеризуется одной или несколькими физическимивеличинами.
Совокупностьпредписаний, определяющих характер изменения выходных величин объектов,называется алгоритмом функционирования.
К основнымалгоритмам функционирования систем автоматического управления относятся:
· поддержание постоянного значения(стабилизации) управляемой переменной, />;
· изменение управляемой величины позаданному закону;
· изменение управляемой переменной позаранее не известному закону.
В зависимостиот этого системы автоматического управления делят на:
o стабилизирующие системы;
o системы программного управления;
o следящие системы.
В курсовомпроекте рассматривается синтез следящей системы с обратной связью по току и по скорости.В следящих системах характер изменения управляющего воздействия заранее неможет быть точно установлен, так как этот характер определяется процессами,протекающими вне системы. Следящие системы предназначены для измеренияуправляемой величины по произвольному закону, например, для изменения положениярадиолокационной антенны в зависимости от движения цели, траектория которогозаранее не известна.
В качествеметода синтеза применяется метод обратных амплитудно-частотных характеристик.
ИсходныеданныеСуммарная ошибка
/> Скорость изменения задающего воздействия
/> Ускорение изменения задающего воздействия
/> Третья производная изменения задающего воздействия
/> Отношение моментов
/> Перерегулирование
/> Быстродействие
/> Момент инерции
/> Передаточное число редуктора
/>
Тип исполнительного двигателя МИ-22.
Технические данные двигателя.Номинальная мощность
/> Номинальное напряжение
/> Номинальный ток
/> Сопротивление силовой цепи
/> Частота вращения
/> Момент инерции двигателя
/> КПД двигателя
/>
Выберем электромашинный усилитель:
/>.
Электромашинный усилитель ЭМУ-3А3.
Тип усилителя иего параметры.Номинальная мощность
/> Номинальное напряжение
/> Номинальный ток
/> Частота вращения
/> Коэффициент усиления
/> Постоянная времени
/> Коэффициент демпфирования
/>
1. Синтез следящей системы сотрицательной обратной связью по току и по скорости
Принципиальная схема проектируемойследящей системы.
/>
1.1 Основные элементы принципиальной схемы следящейсистемы
ФЧВ – фазочувствительный выпрямитель осуществляет выпрямление сигналапеременного тока в сигнал постоянного тока с учетом знака.
П(р) – последовательное корректирующее устройство обеспечиваетвведение в закон управления сигнала пропорциональной производной и интеграла отошибки.
СД – сельсин-датчик используется в качестве задающего устройства (вомногих системах используется вращающий трансформатор).
СП – сельсин-приемник электрически связан с СД, а механически с валом нагрузки.
Сельсинная пара СД-СП работает в трансформаторном режиме, сравнивает углы(вычитает их), преобразует угол поворота в напряжение на выходе. При этомсельсинная пара выполняет роль трех элементов:
· Задающего элемента (СД);
· Измерительного элемента (СП);
· Элемента сравнения.
ЭУ – электронный усилитель имеет несколько входов, что позволяетиспользовать для организации местных обратных связей.
ИД – исполнительный двигатель – ДПТ (двигатель постоянного тока).
Р – редуктор.
Н – нагрузка.
К(р) – параллельное корректирующее устройство
ОУ1, ОУ2 – обмотки управления ЭУ.
ЭМУ – электронно-машинный усилитель.
ПД – приводной двигатель ЭМУ.
RC – сериесное сопротивлениевводится для формирования сигнала обратной связи по току.
ОВД – обмотка возбуждения двигателя.
ТГ – тахогенератор, напряжение на выходе которого пропорционально частотевращения вала двигателя. Тахогенератор осуществляет обратную связь системы поскорости.
1.2 Структурная схема проектируемой следящей системы
Структурная схема проектируемойследящей системы представлена на рис.2.
/>
Рис.2.
Основные элементы структурнойсхемы следящей системы:
кe — коэффициент, характеризующий крутизнухарактеристики сельсинной пары.
mф – коэффициент передачи ФЧВ.
П(р) – последовательное корректирующее устройство.
åр – выходной сигнал второго сумматора.
Uу(р) – выходной сигнал ЭУ.
mу – коэффициент усиления ЭУ.
mхх – коэффициент холостого хода ЭМУ.
Кw — коэффициент противо-ЭДС.
tа – постоянная времени.
xа – коэффициент демпфирования.
tкз – постоянная времени короткогозамыкания.
J – момент инерции двигателя.
i – передаточное число двигателя.
км – коэффициент пропорциональности между моментом и токомдвигателя.
МВ – возмущающий момент.
Ктг – коэффициент передачи тахогенератора.
1.3 Математическое описание системы
1. Уравнение тахогенератора.
/> (1)
2. Напряжение на сериесномсопротивлении RC:
/>;
Запишем уравнение исполнительногодвигателя:
/>;
/>;
/>;
МЭМ, МВ – электромагнитный и возмущающиймоменты.
/>;
/>;
Выразим ток />:
/>;
/>; (2)
Введем обозначение:
/>;
/>.
3. Уравнение первого сумматора:
/>. (3)
4. Уравнение электронного усилителя:
/>. (4)
5. Уравнение редуктора.
/>;
/>. (5)
6. Уравнение силовой части ЭМУ-Д.
/>;
/>;
/>;
/>;
/>. (6)
7. Уравнение второго сумматора.
/>; (7)
Подставим уравнение (7) в формулу(4):
/>; (8)
/>
Разделим левую и правую частиуравнения на передаточное число редуктора i. При этом в левой части уравнения оставим толькослагаемые, содержащие ошибку />.
/>.
Введем обозначения:
Коэффициент разомкнутой системы:
/>.
Коэффициент обратной связи по току:
/>.
Коэффициент обратной связи по скорости:
/>.
Перепишем уравнение с учетомвведенных обозначений:
/>
Разделим левую и правую частиуравнения на слагаемое />.
/>.
Так как
/>,
то
/> - коэффициент усиления системы помоменту;
/>.
/>. (9)
Уравнение (9) представляет собойуравнение разомкнутой скорректированной системы, разрешенной относительносигнала ошибки. На основе принципа суперпозиции для линейных САУ обратнаяпередаточная функция разомкнутой системы может быть получена из уравнения (11)при МВ=0.
/>. (10)
В случае отсутствияпоследовательного корректирующего устройства (при П(р)=1) обратная передаточнаяфункция для системы с обратной связью по току определится следующим образом:
/>. (11)
2. Постановка задачи синтеза
В том случае, если в качествеисходных данных заданы принципиальная схема системы и параметры ее основныхэлементов, а также требования к динамическим свойствам, постановка задачи можетбыть сформулирована следующим образом: с целью улучшения показателей качествауправления в определенные места системы включаются устройства, называемыекорректирующими.
Корректирующие устройства бываютпоследовательные и параллельные.
В качестве основного методасинтеза в курсовом проекте применяется метод обратных логарифмических частотныххарактеристик.
Сущность этого метода сводится кследующему. Пусть задана структурная схема следящей системы в самом общем виде,содержащая последовательное П(р) и параллельное К(р) корректирующие устройстваи охваченную часть системы W0(p) (см. рис.3).
/>
Рис.3.
В процессе синтеза надо старатьсяввести такие корректирующие устройства, которые изменят исходную ЛАЧХ системытаким образом, чтобы ЛАЧХ скорректированной системы совпадала с желаемой ЛАЧХ.Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:
/>,
а соответствующая ей обратнаяпередаточная функция:
/>.
Обеспечение требуемых динамическихсвойств, определяемых быстродействием, ошибкой, запасами устойчивости,достигается путем введения в структурную схему системы параллельныхкорректирующих устройств, которые деформируют ОЛАЧХ исходной системы всущественном диапазоне частот /> (см. рис.4).
Последовательные корректирующиеустройства обладают повышенной чувствительностью к помехам и ухудшают динамикусистемы при изменении ее параметров.
Замечаем, что в диапазоне частот />
/>,
а следовательно
/>.
Ввиду этого, можно приближенносчитать, что в рассматриваемом диапазоне частот ЛАЧХ синтезированной системыопределяется ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства (так как обе частиделятся на одно и то же число):
/>.
С другой стороны, в диапазонечастот /> и />
/>.
Поэтому
/>
и, следовательно, врассматриваемых диапазонах справедливо равенство
/>.
Поэтому ОЛЧХ скорректированнойсистемы приближенно можно представить в виде ломаной ABCDEF, как это показано на рис.4. Здесь ОЛЧХ синтезированной САР состоит из тех участков,определяемых охваченной частью /> (участки ABиDEF), и прямой ЛАЧХ, определяемойпараллельным корректирующим устройством /> (участок BCD),которые оказываются большими по своей ординате.
/>
Рис.4.
3. Построение обратнойлогарифмической частотной характеристики неизменяемой части системы
Обратная передаточная функциянеизменной части системы при коэффициенте разомкнутой системы к=1 и П(р)=1 имеетвид:
/>.
Определим действующее значениесопротивления силовой цепи ЭМУ-Д, которое равно сумме действующегосопротивления ЭМУ и сопротивления якоря двигателя:
/>, где
/>;
/>.
Находим коэффициент противо-ЭДСдвигателя:
/>.
Находим постоянную времени разгонадвигателя:
/>,
J – суммарный момент инерции якорядвигателя и объекта, приведенный к валу двигателя.
/>.
/>.
Тогда
/>.
/>.
Сопрягающие частоты:
/>;
/>.
Масштаб:
1 дек = 50 мм;
20 дБ = 25 мм.
Построение ОЛАЧХ неизменяемойчасти системы показано на рис5
4. Построение желаемой обратнойлогарифмической частотной характеристики
В основу построения ОЖЛАЧХследящих систем должны быть положены следующие основные показатели качества:точность слежения, быстродействие, запасы устойчивости по фазе и амплитуде,фильтрующие свойства. Достижению каждого из них соответствует реализацияопределенных участков ОЖЛАЧХ.
Закон изменения задающеговоздействия:
/>, где
/> - постоянная составляющаяскорости изменения задающего воздействия.
/> - амплитудное значениегармонической составляющей задающего воздействия.
/> - рабочая частота гармоническойсоставляющей.
Продифференцировав три раза законизменения задающего воздействия, получим:
/>
Отсюда определяем:
Амплитуда гармонического сигнала:
/>;
Рабочая частота:
/>;
Постоянная составляющая скоростиизменения задающего воздействия:
/>.
Для того, чтобы задающеевоздействие воспроизводилось с требуемой точностью, ОЖЛАЧХ должна проходить невыше контрольной рабочей точки с координатами:
/>.
Гармоническая составляющая ошибки:
/>;
/>.
Тип ОЖЛАЧХ выбираем в соответствиисо следующими правилами: так как величина отношения ошибки /> к амплитудеуправляющего воздействия /> удовлетворяет неравенству
/>.
Выбираем 3 тип ОЖЛАЧХ.
Частота привязки определяется извыражения:
/>.
Передаточная функцияскорректированной системы для ОЛАЧХ 3 типа:
/>.
Построение ОЖЛАЧХ показано на рис.5а (на доп. чертеже). По построению видно, что ОЖЛАЧХпроходит через контрольную точку. Сопрягающие частоты ОЖЛАЧХ и соответствующиеим постоянные времени:
/>; /> />; />; />; />.
5. Синтез корректирующих устройств
Применение корректирующихустройств преследует две цели:
1. обеспечить требуемую точностьсистемы;
2. получить приемлемый характерпереходных процессов, т.е. качество регулирования.
Применение этих устройствнаправлено на введение в алгоритм управления производных и интегралов от ошибкии от внешних воздействий. При этом дифференцирование и интегрирование можетосуществиться либо во всем частотном диапазоне работы системы, либо нанекотором его интервале. Последовательные корректирующие устройства размещают вцепи основного воздействия, а параллельные – в цепях обратных связей.
Наиболее универсальным иэффективным методом повышения точности является увеличение общего коэффициентаусиления. Это можно сделать за счет введения в систему дополнительныхусилителей.
Однако при увеличении общегокоэффициента усиления система приближается к границе устойчивости. Принекотором предельном значении коэффициента усиления система может статьнеустойчивой. Таким образом, корректирующие устройства должны не толькоувеличить коэффициент усиления системы, но и одновременно повысить запас ееустойчивости.
5.1 Синтез последовательного корректирующего устройства
Определяем получившийсякоэффициент усиления разомкнутой системы как разность между ординатой ОЛАЧХнеизменяемой части и ординатой ОЖЛАЧХ при частоте />.
/>;
/>.
Введем последовательноекорректирующее устройство дифференциально-интегрирующего типа.
Определяем получившуюся суммарнуюошибку:
/>;
После окончания переходногопроцесса постоянная составляющая скорости изменения задающего процесса будетиметь постоянное значение, а обусловленная ею составляющая ошибки определяетсятолько статикой системы. В статике передаточная функция системы равна еекоэффициенту усиления. Поэтому
/>;
Составляющая моментной ошибки:
/>;
Ток короткого замыкания в якорнойцепи двигателя при номинальном напряжении:
/>;
Номинальная скорость двигателя:
/>;
/>;
/>.
Сравним:
/>;
/>.
Вводим последовательноекорректирующее устройство с передаточной функцией:
/>;
При этом
/>.
Минимальное значение коэффициентаусиления, которое обеспечивает удовлетворение условия />.
/>.
Принимаем
/> и />;
Тогда
/>;
/>.
Корректируем ОЛАЧХ неизменяемойчасти системы при помощи последовательного корректирующего устройства. Затемсдвигаем полученную ОЛАЧХ вниз до пересечения ее с ОЖЛАЧХ при частоте />. Находимчастоту /> исоответствующую ей постоянную времени, при которой пересекаются ОЛАЧХнеизменяемой части и ОЖЛАЧХ следящей системы. Рис 5б надополнительном чертеже
/>; />.
По передаточной функциипоследовательного корректирующего устройства, пользуясь справочными данными,выбираем схему последовательного корректирующего устройства. Принципиальнаясхема последовательного корректирующего устройства имеет вид (см. рис.6.):
/>
Рис.6.
Передаточная функция имеет вид:
/>;
/>; />; />; />.
Расчет параметров:
/>;
/>.
Пусть />.
Тогда
/>;
/>.
5.2 Синтез параллельногокорректирующего устройства
Потребуем, чтобы /> равнялась />. Реализацияметода ОЖЛАЧХ предполагает, что ОЛАЧХ разомкнутой скорректированной системыдолжна совпадать с ОЖЛАЧХ, которая построена с учетом заданных показателейкачества регулирования. При этом, безусловно, и передаточные функциискорректированной САУ и ОЖЛАЧХ должны быть равны.
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
/>;
Допустим:
/>; />;
Тогда
/>; />
/>;
/>;
Допустим
/>,
Тогда
/>;
Коэффициент обратной связи по скорости:
/>.
Коэффициент обратной связи по току:
/>.
Реализация такого параллельногокорректирующего устройства предполагает соединение двух звеньев со следующимипередаточными функциями:
/> - разделительное звено;
/> - интегро-дифференцирующее звено.
По полученным передаточнымфункциям параллельного корректирующего устройства, пользуясь справочнымиданными, выбираем схему параллельного корректирующего устройства (см. рис.6). [5]
/>
Рис.6.
Расчет параметров:
/>.
Пусть />, тогда
/>.
/>;
/>.
Пусть />, тогда
/>.
/>.
6. Проверка устойчивости внутреннегоконтура системы
Запас устойчивости внутреннегоконтура определяется для /> и />, то есть для частот, при которыхЛАЧХ исходной нескорректированной системы пересекается с желаемой ЛАЧХ. Запасустойчивости при /> обеспечивается всегда, поэтомурассматривают для оценки запаса устойчивости внутреннего контура частоту />. Поэтомузначение /> определяетсяпри частоте />.
Запас устойчивости внутреннегоконтура:
/>;
/>;
/>
/>
/>, с
/>, с-1
/>
/>, с
/>, с
/>
/>, с
/>, с 0,41 0,165 87,09 0.6 0.007 0.0725 3 0.018 0.2188
/>
/>.
7. Проверка устойчивости системы вцелом
Обратная передаточная функцияскорректированной системы:
/>.
Поскольку мною будет полученаОЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы, то поведение ЛФЧХ будурассматривать в области wср не по отношению к линии -p, а по отношению к линии +p.
Разомкнутая система считаетсяустойчивой, если для последовательного соединения звеньев имеется информация,что каждое из звеньев устойчиво.
В тех случаях, если в системувводятся местные обратные связи и образуются внутренние контуры, необходимооценить устойчивость этих внутренних контуров. Если внутренние контурыустойчивы, то наша система будет представлять собой последовательное соединениеустойчивых звеньев, а, значит, разомкнутая система устойчива. В соответствии совторой формулировкой логарифмического амплитудо-частотного критерия, еслиразомкнутая система устойчива и в замкнутом состоянии, а ее ЛФЧХ имеетпересечение линии -p до частоты wср, если разность между числомотрицательных и положительных переходов ЛФЧХ через линию -p на отрезке частот /> равна 0, а на участке /> ЛФЧХпересекает линию -p правее wср (при частоте wp).
Строим логарифмическуюфазо-частотную характеристику всей системы в целом, и определяем запасыустойчивости по фазе и амплитуде. ЛФЧХ показано на рис.7.
/>
Спроектированная система обладаетдостаточными запасами устойчивости.
8. Расчет элементов следящей системы
Коэффициент усиления разомкнутойсистемы:
/>.
Коэффициент передачи обратнойсвязи по току:
/>.
Из справочных данных выбираемсельсин-датчик и сельсин-приемник.
Сельсины-датчики исельсины-приемники выбирают таким образом, чтобы их параметры были близки другк другу. В качестве сельсина-датчика, сельсина-приемника выбираем сельсины типаБД150, БС151 соответственно с параметрами:
/> – номинальное напряжениесельсинов;
/> – коэффициенты трансформации СД и СП.
Находим крутизну сигнала ошибки,определяемую крутизной измерителей угла рассогласования между сигналамивходного и выходного поворотных трансформаторов.
/>;
/>
Определяем суммарный коэффициентусиления сигнала в цепи ошибки:
/>
В качестве электронного усилителявыбираем УПТ-3 с коэффициентом усиления: />.
Коэффициент усиления фазочувствительноговыпрямителя:
/>.
Определяем коэффициент передачи ОСпо скорости:
/>.
Коэффициент обратной связи потоку:
/>.
Коэффициент с определяем по построению ОЖЛАЧХ :
/>;
/>;
/>
Определяем коэффициент передачитахогенератора:
/>
Переводим в мВ/об/мин:
/>
По справочнику выбираемтахогенератор ТГ –1 стехническими данными:
nном=1100 об/мин;
КТГ=0.42 мВ/об/мин;
Сопротивление RC выбирается
/>;
/>;
/>.
/>.
/>.
/>.
9. Расчет переходного процесса
В процессе анализа системыавтоматического управления определяются показатели качества, по которым и судято свойствах и работоспособности системы. Удовлетворение необходимых показателейкачества САУ является достаточным условием работоспособности системы.
Показатели качества управления приединичном ступенчатом воздействии на входе системы определяются путем анализакривой переходного процесса. К основным показателям качества относятсябыстродействие (длительность переходного процесса), перерегулирование и др.
Переходной процесс представляетсобой такое состояние системы, при котором происходят непрерывные,последовательные изменения параметров режима, обусловленные изменением начальныхусловий или появлением возмущающих воздействий и приводящее к отклонению режимаот его установившегося значения.
Переходный процесс характеризуетсякачеством управления, которое во многом определяет качество САУ в целом,поэтому наряду с анализом системы на устойчивость, неотъемлемой частьюпроектирования любой САУ является построение переходного процесса.
При построении переходногопроцесса используем следующую схему замкнутой системы автоматическогоуправления (см. рис.8):
/>
Рис.8.
В данном курсовом проектепереходной процесс системы автоматического управления построен с помощью программыMATLAB (см. рис.9).
» w1=tf(912, [0 1 0]); — выводит на экран передаточнуюфункцию />.
» w2=tf([0 0.2188 1],[0 1.41 1]); — выводит на экранпередаточную функцию />.
» w4=tf([0 0.2188 1],[0 1.41 1]); — выводит на экранпередаточную функцию />.
» w5=tf(1,[0 0.02 1]); — выводит на экран передаточнуюфункцию />.
» w6=tf(1,[0 0.011 1]); — выводит на экран передаточнуюфункцию />.
» w7=tf(1,[0 0.011 1]); — выводит на экран передаточнуюфункцию />.
>>w3=tf(1,[0 0.011 1]); — выводит на экран передаточнуюфункцию />.
» w=w1*w2*w3*w4*w5*w6*w7; — выводит на экран передаточную функцию разомкнутойскорректированной системы.
/>.
» Wzs=feedback(w,1);- выводит на экран передаточную функцию замкнутой скорректированнойсистемы
/>
/>.
» T=[0:0.001:1]; — задаем время Т.
» step(Wzs,T) – строим переходной процесс.
» grid on – включаемсетку.
» dt=[0:0.05:1];
» [dx t]=step(Wzs,dt);
/>
Рис.9.
Определим показатели качествасистемы и сравним их с заданными.
Быстродействие определяетсядлительностью переходного процесса. Переходный процесс длится бесконечно долго.На практике считают, что переходной процесс закончился, если в дальнейшемотклонение выходной величины ХВЫХ от установившегося значения ХВЫХуст не превышает 3¸5%. />. Перерегулирование:
/>.
Заключение
В ходе курсовогопроектирования был выполнен синтез следящей системы с неизменяемой частью ЭМУ-Д и обратной связью по току и скорости.
В курсовомпроекте представлено математическое описание проектируемой системы, произведенсинтез и рассчитаны параметры последовательного и параллельного корректирующихустройств, выбраны и рассчитаны элементы, обеспечивающие обратные связи.
В проектепредставлен расчет запаса устойчивости, как внутреннего контура, так и всейсистемы в целом. Результаты расчета показывают, что спроектированная системаявляется устойчивой.
Также в проекте произведенрасчет переходного процесса. Результаты расчета позволяют сделать вывод окачестве управления. Изспроектированной системы видно, что она обладает достаточными запасамиустойчивости как по фазе так и по амплитуде.
Перерегулированиесинтезированной системы меньше заданного />.
Список литературы
1. А.Н.Ткаченко. Судовые системы автоматического управления и регулирования. Учебноепособие. – Л.: Судостроение, 1984. – 288 с., ил.
2. А.В.Нетушила. Теория автоматического управления. Учебник для вузов. Изд. 2-е, доп.и перераб. М., «Высшая школа», 1976.
3. А.Н.Ткаченко, А.П. Гуров, Н.Т. Шаповалов. Методические указания по курсовомупроектированию по курсу судовые системы автоматического управления. – Н., 1981.
4. А.А.Воронов. Основы теории автоматического регулирования и управления. – М., Высшаяшкола, 1977.
5. В.Ф. Михайлов.Судовая электроавтоматика. – Л., Судостроение, 1970.