Содержание
1. Полный дешифратор с прямыми выходами
2. Полный дешифратор с инверсными выходами
3. Неполный дешифратор (дешифратор кода Джонсона)
4. Шифратор (4-канальный приоритетный шифратор прерываний)
5. Мультиплексор. Мультиплексор-демультиплексор
6. Синтез КС на мультиплексорах (арифметический сумматор)
7. Преобразователь кода Грея в двоичный код 8-4-2-1
8. Узел свертки по четности
Список литературы
1. Полныйдешифратор с прямыми выходами
Дешифраторами называютсяКС, входящие в группу преобразователей кодов. Дешифратор (декодер) преобразуетвходной n-разрядный двоичный код в унитарный(позиционный) код. В унитарном коде только на одной позиции разряд принимаетактивное значение: на одной позиции 1, на остальных – (вдешифраторах с прямыми выходами) или на одной позиции, на остальных – 1(в дешифраторах с инверсными выходами).
В зависимости отколичества выходов k(количества разрядов в выходном позиционном коде) дешифраторы могут бытьполными, неполными или селекторами. Полный дешифратор имеет n входов и k= 2nвыходов, неполный – n входов и knвыходов, селектор – n входов и 1выход.
На рис. 10,априведена таблица истинности для полного дешифратора 3×8 (3 входа, 8выходов) с прямыми выходами, на рис.10,б – его условное графическоеобозначение в соответствии с ЕСКД, на рис. 10,в – результаты его синтезана ЛЭ основного базиса.
Из таблицы истинностиследует, что дешифратор реализует систему выходных логических функций y0 ,...,y7 от входных переменных x2, x1, x. Каждая функция содержит только одноединичное значение, поэтому ее представление в СДНФ имеет вид yi= mi. Все реализуемые дешифраторомвыходные функции приведены на рис. 10,в.
Из сказанного следует, чтополный дешифратор на своих выходах реализует полный набор (2n) минтермов. Поэтому дешифратор можетбыть применен для реализации произвольных ПФ (систем произвольных ПФ). Дляэтого ПФ представляются в СДНФ через дизъюнкцию соответствующих минтермов.
2. Полныйдешифратор с инверсными выходами
На рис.11,априведена таблица истинности для полного дешифратора 3×8 с инверснымивыходами, на рис.11,б его условное графическое обозначение и реализуемыевыходные функции. Такой дешифратор реализует на своих выходах полный набормакстермов Mi, так как все его выходные функциисодержат только одно нулевое значение. Дешифратор с инверсными выходами такжеможно применять для реализации произвольных ПФ, представленных в СКНФ черезконъюнкцию макстермов.
Сигнал E для дешифраторов является сигналомразрешения его работы (E=1), если E= 0 – не формируется ни один минтерм(рис.10,б), ни один макстерм (рис.11,б).
3.Неполный дешифратор (дешифратор кода Джонсона)
Приведенные примерыполных дешифраторов показывают, что при получении схем не выполняласьминимизация выходных функций, так как отсутствуют соседние минтермы илимакстермы.
Неполный дешифраторформирует неполный набор минтермов (макстермов) – N из возможных 2n для полного дешифратора (Nn). Следовательно, в составе набороввходных переменных нет кодовых комбинаций, соответствующих отсутствующимминтермам (макстермам). Отсутствующие кодовые комбинации являютсяфакультативными, что является основанием для минимизации функций выходовдешифратора и может уменьшить сложность схемы неполного дешифратора. В такомслучае неполный дешифратор является специализированным преобразователем кода,который для заданных входных кодовых комбинаций формирует соответствующиеконтермы (дизтермы).
На рис.12 приведен примерсинтеза неполного дешифратора для декодирования кода Джонсона. Код Джонсона — специальный цифровой код заданной разрядности n, в котором кодовые комбинации формируются путем“вытеснения” единиц нулями, затем – наоборот (см. пример на рис.12,а дляn = 3). Количество комбинаций кодаДжонсона N= 2n.
Таблица истинности длярассматриваемого примера (рис.12,а) имеет всего 6 строк, отсутствуютнаборы с номерами 2 и 5, которые являются факультативными, и которым в картахКарно для выходных функций дешифратора (рис.12,б) соответствуют клетки,обозначенные знаком ×.
Минимизация по картамКарно выходных функций дешифратора с включением в подкубы факультативных клетокприводит к получению для всех функций контермов второго ранга (вместо минтермовтретьего ранга для полного дешифратора). Специализированный дешифратор длядекодирования кода Джонсона (рис.12,в) требует меньших аппаратных затратпо сравнению с полным дешифратором 3×23, который тожеможно для этого использовать, задействовав нужные выходы.
4.Шифратор (4-канальный приоритетный шифратор прерываний)
Шифраторами называютсяКС, входящие в группу преобразователей кодов. Шифратор решает задачу, обратнуюзадаче дешифратора. Шифратор (кодер) преобразует входной унитарный(позиционный) код в выходной двоичный код.
При проектированиимикропроцессорных устройств часто возникает ситуация, когда несколькопериферийных устройств (ПУ) одновременно хотят связаться с микропроцессором(МП) для того, чтобы выполнить определенные совместные действия (подпрограмму,запрашиваемую ПУ). В этом случае говорят, что ПУ вырабатывает сигнал прерыванияс целью прервать текущую работу МП и перейти на подпрограмму обслуживания этогоПУ.
Логической задачейобработки всех запросов прерываний для КС, представленной на рис 13,а,является выработка для МП сигнала INT, если есть хотя бы один запрос I, I1, I2, I3 на прерывание от ПУ и получение кодаПУ, сделавшего запрос (адресного кода A1A), по которому МП находит требуемую подпрограмму. Приналожении запросов (при совпадении по времени) КС формирует адрес ПУ, имеющеговысший приоритет. КС, решающая такую задачу, называется приоритетнымшифратором.
Таблица истинностирис.13,б отображает логику работы приоритетного шифратора. Наивысшийприоритет имеет запрос I,низший — I3. Символ /> показывает,что запрос низкого приоритета игнорируется при совпадении с запросом болеевысокого приоритета.
Результаты минимизациилогических функций INT,A1,Aи КС для их реализации на ЛЭосновного базиса приведены на рис. 13,в,г.
5.Мультиплексор. Мультиплексор-демультиплексор
Мультиплексораминазываются КС, входящие в группу коммутационных узлов, работающие какпереключатели цифровых сигналов. Логику работы мультиплексора раскрывает4-канальная (4-входовая) механическая модель коммутатора (рис.14, а). Подвижныйконтакт коммутатора К устанавливается в позицию, задаваемую двухразряднымадресным кодом А1, А0, и соединяет соответствующийнеподвижный контакт с выходом y.
При этом на выходпоступает выбранный с помощью адресного кода цифровой сигнал Di.
Условное графическоеобозначение 4-канального мультиплексора (MUX) приведено на рис.14,б, а на рис.14,в –обобщенная таблица истин- ности, отображающая логику его работы. Структурнаяформула (рис.14,в) для логической функции выхода мультиплексора y получена из таблицы истинности вСДНФ и представлена затем через минтермы, реализуемые дешифратором 2×22.Структурная схема 4-канального дешифратора, составленная на основе дешифратора,показана на рис.14,г.
Демультиплексор (рис.15) выполняет операцию,обратную операции мультиплексора (рис.14,а), коммутирует сигнал D на один из 2n выходов, где n – разрядность адресного кода выхода yi.
В качестведемультиплексора можно использовать полный дешифратор с входом разрешения E (рис.10,б,в). Еслиподать коммутируемый сигнал Dна вход разрешения E (E = D), то на адресуемом выходе дешифратора будет сигнал,эквивалентный сигналу D.
Демультиплексор можнотакже реализовать на основе использования интегральных схем (рис. 14,д),называемых мультиплексоры-демультиплексоры. В структуру такой схемывходят дешифратор и аналоговые ключи (АК). Аналоговые ключи выполняются поКМОП-технологии и позволяют создавать схемы с двунаправленной передачейсигналов как в аналоговой, так и в цифровой форме. Ключ управляется цифровымсигналом zi, переводящим его в замкнутое состояние (zi= 1 — сопротивление ключамало), или разомкнутое (zi= 0 — сопротивление ключа велико). Для аналоговых ключейвходы и выходы неразличимы, поэтому любой вход xi может служить выходом, а любой выходyi — входом.
Мультиплексор-демультиплексор(рис. 14,д) выполняет функцию демультиплексора, если соединить все входыx= x=x1= x2=x3 и на объединенный вход x подать сигнал D, тогда выходами являются линииy, y1, y2, y3. Для получения мультиплексорасоединяются все выходы, и объединенный выход y= y= y1= y2= y3 является выходом мультиплексора.
6. СинтезКС на мультиплексорах(арифметический сумматор)
Логическая функция,реализуемая мультиплексором (рис.14,в) с n адресными входами, по структуре полностью совпадает сСДНФ для функций n переменных(1). Из этого следует, что любую ПФ n переменных можно реализовать тривиальным прямымспособом, подав переменные на адресные входы, а на входы Di — константы или 1.
Более эффективен (покритерию затрат аппаратных средств) способ реализации ПФ на основемультиплексора, когда на информационные входы Di подаются не только константы и 1, но и переменные и некоторые функции от переменных, выполняемыепростыми ЛЭ (рис.16). В этом случае 4-канальный мультиплексор, имеющий дваадресных входа, можно использовать для реализации функции трех переменных y( x2,x1,x0 ).
В качестве примерарассмотрим синтез логической схемы одноразрядного арифметического полногосумматора на основе 4-канальных мультиплексоров. Таблица истинностисумматора приведена на рис.17,а. В таблице: ai и bi – суммируемые разряды, pi-1 — перенос из (i-1)-го разряда; si — значение суммы; pi – перенос из i-гов (i+1)-й разряд.
В СДНФ логическая функцияпереноса piимеет вид:
/>. (12)
Примем в качествеадресных переменных A1, A0соответственно переменные /> иперепишем уравнение (12) в виде, соответствующем логическому уравнению4-канального мультиплексора (рис.14,в)
/>. (13)
Из сопоставленияуравнения (13) и уравнения 4-канального мультиплексора (рис.14,в)следует: D= 0, D1= pi-1,D2= pi-1,D3= (/>) = 1.
Проще и нагляднееполучаются функции входов мультиплексора при использовании карт Карно. Присделанном выборе адресных переменных каждому из четырех информационных входовмультиплексора соответствует одна из четырех зон карты Карно, показанных нарис.17, б. Каждую из этих зон можно рассматривать как двухклеточную карту Карно,которая задает логическую зависимость сигнала входа Di мультиплексора от переменной pi-1, не используемой в качестве адреснойпеременной. Для выявления этой логической связи необходимо сопоставитьзначения, принимаемые переменной pi-1, и значения функции (piили si), записанные в клетках карты. Этизначения либо равны, либо находятся в инверсной связи, либо значение функции независит от переменной pi-1 (равно или 1).
Полученные по картамзначения функций входов мультиплексоров приведены на рис.17,в,г,а на рис.17,д – соответствующая им структурная схема арифметическогосумматора, выполненная на двух мультиплексорах с общими адресными входами. Нарис.17,е – условное графическое обозначение одноразрядногоарифметического полного сумматора. Многоразрядные арифметические сумматоры(рис.17,ж – арифметический сумматор двух четырехразрядных двоичныхчисел) строятся на основе одноразрядных арифметических сумматоров (рис.17,е),на рис.17,з – условное графическое обозначение такого сумматора.
Для функций трехпеременных y( x2,x1,x0 ) возможны три варианта выбора адресных переменных А1, А0(рис.18,а). Каждому варианту соответствует свой способ разделения картыКарно на четыре зоны, определяющие логические функции информационных входов Dj .
На рис.18,бприведены все возможные варианты выбора адресных переменных и разделения картКарно на зоны, если 4-канальный мультиплексор используется для реализациифункции y( x3,x2,x1,x0 ) четырех переменных.
Выбор адресных переменныхдолжен быть оптимальным, так как сложность функций на информационных входах Dj, а значит и КС в целом, в общемслучае зависит от сделанного выбора. Критерием оптимальности выбора адресныхпеременных может служить количество функций, равных и 1, атакже сложность функций, не равных и 1. В качестве адресныхсигналов следует использовать те переменные, которые входят в МДНФ наибольшеечисло раз. В этом случае наибольшую логическую нагрузку будет нести внутреннийдешифратор мультиплексора. Такой подход к выбору адресных сигналов позволяетисключить полный перебор всех вариантов.
7.Преобразователь кода Грея в двоичный код 8-4-2-1
Код Грея являетсяциклическим кодом, который используется в системах контроля цифровых устройств,в преобразователях механических перемещений в цифровой код и т.д. Две соседниецифровые комбинации кода Грея отличаются всегда значениями только одногоразряда. Такие комбинации образуют цепь длиной 2n, где n – число разрядов в коде Грея.
На рис.19,апоказаны кодовые комбинации цепи Грея для n = 2, которые используются для задания координат строки столбцов карт Карно для ПФ четырех переменных (рис.19,б). Если обойтивсе клетки карты рис.19, б в направлении стрелки и для каждой клетки записать еекоординаты x3,x2,x1,x, получим все (24)комбинации 4-разрядного кода Грея (рис.19, в). Правая часть таблицы содержит всекомбинации двоичного кода 8-4-2-1.
Синтезируемыйпреобразователь должен формировать для каждой комбинации кода Греясоответствующую комбинацию кода 8-4-2-1.Задача синтеза сводится к синтезусистемы логических функций y3,y2,y1,yот переменных x3,x2,x1,x. Карты Карно для этих функцийпозволяют получить структурные формулы для формирования разрядов y3,y2,y1,yвыходного кода (рис.19,г).Скобочные преобразования всех полученных по картам исходных формул (МДНФ) сиспользованием тождеств алгебры логики приводят к логическим выражениям наоснове операции /> (ИсключающееИЛИ):
/>/>/>/>.
Структурная схемапреобразователя кода Грея в двоичный код
8-4-2-1 приведена нарис.19,д, а на рис.19,е – условное графическое изображениепреобразователей кода.
8. Узелсвертки по четности
Сверткой по четностицифрового кода (слова) x3,x2,x1,xназывается логическое преобразованиевида />. Для n-разрядных кодов преобразование дляфункции p записывается аналогично. Логическаяфункция p является признаком четного числоединиц в коде. Если число единиц четное, то p = 1, если – нечетное, то p = (в истинности этогоутверждения можно убедиться методом перебора вариантов).
Свертка по четности оченьчасто используется для контроля по четности (контроля по паритету) припередаче цифровых кодов по каналам передачи данных, при чтении их из устройствпамяти и т.п. Задача контроля по четности – обнаружение одиночных ошибок впринимаемом из канала связи (или извлекаемом из памяти) коде. Одиночной ошибкойявляется замена единицы в каком-то одном разряде нулем или — наоборот.
Общая схема организацииконтроля по четности показана на рис.20. Источник данных для каждой кодовойкомбинации (для n-разрядногоцифрового слова) формирует признак четности, который в качестве дополнительного(n+1)-го разряда отправляется вместе с передаваемым словомв канал передачи данных. Передаваемое (n+1)-разрядное слово имеет всегда нечетное число единиц.Если в исходном коде число единиц было нечетным, то на выходе КС1 значениеконтрольного разряда p= не меняет число единиц при передаче слова. Если же число единиц висходном коде было четным, то контрольный разряд для такого кода p =1, и результирующее числоединиц в передаваемом (n+1)-разрядномслове станет нечетным. На приемном конце канала от полученного (n+1)-разрядного слова снова берется свертка по четности e. Если значение этой свертки равно 1,то или в передаваемом слове, или в контрольном разряде при передаче произошлаошибка.
Столь простой контроль непозволяет исправить ошибку, но он дает возможность при обнаружении ошибкиисключить неверные слова, затребовав повторную передачу и т.п. Двойную ошибкуконтроль по четности не обнаруживает.
Развитием принципаконтроля по четности являются корректирующие коды, например код Хэмминга,который позволяет не только обнаруживать, но и исправлять одиночную ошибку.Возможность исправления ошибки основывается на повторенной k раз процедуре контроля по четности,но не всего слова сразу, а kопределенных групп его разрядов. Слово разбивается на группы так, чтобы номерлюбого разряда, однозначно определялся по его принадлежности илинепринадлежности к этим группам. По номерам групп, в которых обнаружена ошибка,определяется номер искаженного разряда. Исправление ошибки сводится кинвертированию искаженного бита.
Списоклитературы
1.Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровыеустройства: Учеб. пособие для втузов. СПб.: Политехника, 1996.
2.Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника. СПб.:БХВ-Петербург, 2001.
3.Проектирование импульсных и цифровых устройстврадиотехнических систем: Учеб. пособие для радиотехнич. спец. вузов /Ю.П.Гришин, Ю.М.Казаринов, В.М.Катиков и др.; Под. ред. Ю.М.Казаринова. М.:Высш. шк., 1985.