Содержание
Введение
1 Описание объекта в области z-преобразований,переменных состояний
2 Синтез непрерывного регулятора
3 Синтез компенсатора
4 Синтез дискретного регулятора
5 Синтез дискретного компенсатора
6 Формирование интегральногоквадратичного критерия
7 Синтез оптимального законауправления
8 Расчёт релейного регулятора
Заключение
Введение
Задача синтеза возникаетпри проектировании системы автоматического регулирования. Она заключается втаком выборе структурной схемы и технических средств ее реализации, при которомобеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системыв целом.
Синтез – лишь первый этаппроектирования и создания системы.
В зависимости от видаисходных данных, принимаемых при проектировании системы, к задачам синтезаможно подходить с различных точек зрения. Если имеется возможность достаточнополной свободы выбора структуры и параметров в пределах физическойреализуемости и с учетом наложенных ограничений, то решается задача синтезаоптимальной системы регулирования.
Оптимальность – наилучшиесвойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности (например,наилучшее быстродействие).
Задачи синтеза системрегулирования можно разбить на две группы. В задачах первой группы задаетсятолько объект управления и требуется определить закон функционирования регуляторав целом. При этом, обычно, предполагается, что полученные при расчетах свойстварегулятора могут быть технически реализованы с необходимой точностью. Задачиподобного типа возникают при синтезе систем регулирования промышленныхнепрерывно функционирующих объектов (химических реакторов, электростанций ипр.).
В задачах второй группы впонятие синтеза вкладывается более узкий смысл. При этом рассматриваются задачивыбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств,обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. Приэтом предполагается, что основные функциональные элементы системы(исполнительные, измерительные устройства) уже выбраны в соответствии стехническим заданием и вместе с объектом регулирования представляют собойнеизменяемую часть системы. Подобная задача возникает чаще всего припроектировании различного рода следящих систем.
Разработано большое числов основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшеераспространение получили графоаналитические методы синтеза, основанные напостроении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутойсистемы. При этом, используются косвенные оценки качества переходного процесса:запас по модулю, запас по фазе, частота среза, колебательность – которые можнонепосредственно определить по частотным характеристикам.
К другой группе относятсяаналитические методы синтеза. Для них находится выражение, аналитическисвязывающее качества с параметрами корректирующего устройства, и определяютсязначения параметров, соответствующих экстремальному значению функции. К этимметодам относится синтез по интегральным критериям качества переходногопроцесса, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.
Задача синтезапротивоположна задаче анализа. Если при анализе структура и параметры заданы, аищут поведение системы в заданных условиях, то в данной задаче задание и цельменяются местами.
Существуют методысинтеза, при которых задается кривая переходного процесса. Но реализация системс переходным процессом, заданным чрезмерно жестко, как правило, оказываетсядовольно трудной: система получается неоправданно сложной и зачастуюнереализуемой. Поэтому большее распространение получил метод задания болеегрубых качественных оценок (таких, как перерегулирование, время регулирования, колебательность),при которых сохраняется большая свобода в выборе детальной формы кривойпереходного процесса.
Динамическиехарактеристики объектов обычно могут быть аппроксимированы некоторыми типовымизависимостями. Это позволяет все возможное разнообразие требуемых законовсвести к нескольким типовым законам регулирования, которые используются напрактике. Следовательно, задача синтеза системы регулирования сводится к выборуподходящего регулятора с типовым законом регулирования и определениюоптимальных значений параметров настройки выбранного регулятора.
/>
1. Описание объекта в области z-преобразований, переменных состояний
Анализ дискретных системсущественно упрощается, если величины, описывающие поведение системы,рассматриваются в дискретные моменты времени. Поэтому непрерывная функциявремени может быть заменена дискретной, значения которой определены только вдискретные моменты времени.
Для таких функций времениможет быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа:
/>
/>
которое называется z-преобразованием при подстановке />, и связываетизображение с оригиналом.
/>
Рис. 1. Структура системыуправления
Преобразование системы вдискретную область и выбор периода квантования будем проводить с помощью Matlab’а.
Чтобы обеспечитьзаданную погрешность аппроксимации менее 10%, нужно выбрать период квантованиятак, чтобы он составлял не более 10% от постоянной времени Т.
Также, при выборепреиода квантования нужно учитывать значение запаздывания. Выберем период квантования, равным 0.5.
W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы
T=0.5 % время квантования
Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
Получим значениепередаточной функции дискретной системы:
/>
Найдем описание объекта впространстве состояний с помощью Matlab’а.
/>
W1=tf([0.9],[20 1],'td',1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td',15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы
[A, B, C]=ssdata(Wob) % матрицы в пространстве состояний
Получим значенияматриц:
/>
2. Синтез непрерывного регулятора
На практике, применяютсяследующие регуляторы:
П-регулятор.
Регулятор перемещаетрегулирующий орган пропорционально отклонению регулируемой величины отзаданного значения:
/>
k – коэффициент передачи П-регулятора.
И-регулятор.
Регулятор перемещаетрегулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемойвеличины:
/>
Коэффициент пропорциональностиk, численно равный скоростиперемещения регулирующего органа при отклонении регулируемой величины наединицу ее измерения, называется коэффициентом передачи И-регулятора.
ПИ-регулятор.
Эти регуляторы перемещаютрегулирующий орган пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонениярегулируемой величины:
/>
Постоянная времени Т –постоянная времени интегрирования (время изодрома).
В динамике, ПИ-регуляторсоответствует системе из двух параллельно включенных звеньев: пропорциональногои интегрирующего.
ПД-регулятор.
Рассматриваемыерегуляторы перемещают регулирующий орган пропорционально отклонению и скоростиизменения регулируемой величины:
/>
Постояннаявремени Т характеризует степень ввода в закон регулирования производной. Онаназывается постоянной времени дифференцирования (временем предварения регулятора).
В динамическомотношении, эти регуляторы подобны системе из двух параллельно включенныхзвеньев: безынерционного и идеального диффиренцирующего.
ПИД-регулятор.
/>
В динамическом отношении,эти регуляторы подобны системе из трех параллельно включенных звеньев: безынерционного,интегрирующего и идеального дифференцирующего.
Структура и параметрынастройки регуляторов выбираются исходя из динамических или математическихмоделей объектов.
При определенииоптимальных параметров настройки регуляторов промышленных процессов в качествепоказателя оптимальности системы регулирования обычно выбирается требованиеминимума того или иного критерия качества при действии на объект наиболеетяжелого возмущения (или изменении заданного значения регулируемой величины) сучетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы.
При практических расчетахзапас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы,величина которого в системах совпадает с максимумом амплитудно-частотнойхарактеристики замкнутой системы регулирования.
Для заданной системы(Рис. 1.) нужно подобрать регулятор, обеспечивающий желаемый показательколебательности.
Допустимое значениепоказателя колебательности М определяется на основании опыта эксплуатациисистем регулирования. В хорошо демпфированных системах регулирования показательколебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5. Хотя в некоторыхслучаях допускается значение 2-2,5.
В нашем случае, М=1,25
Расчет регуляторасводится к следующей методике расчета:
Величина параметрарегулятора, при которой амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системыбудет касаться окружности с заданным М, определяется следующим образом:
1. Строится АФЧХрегулируемого объекта, и из начала координат проводится луч под углом котрицательной вещественной полуоси.
2. Проводится окружностьс центром на вещественной отрицательной полуоси, касающаяся одновременно АФЧХрегулируемого объекта и этого луча.
В качестве регуляторапопробуем использовать ПИ-регулятор. Найдем его параметры с помощью Mat lab’а.
clc
clear
W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы nyquist(Wob)
M=1.25;
w=0.0001:0.0001:0.3;
s=i*w;
Kp=3.2;
Ki=0.03
Wob1=((0.9).*(Kp+(Ki./(s))))./(10000*s.^3+2500*s.^2+120*s+1);
re=real(Wob1);
im=imag(Wob1);
R=M/(M^2-1);
C=(M^2)/(1-M^2);
x=-1:0.00001:0.4;
y1=sqrt(R^2-(x-C).^2);
y2=-sqrt(R^2-(x-C).^2);
K=tan(asin(1/M));
y3=K*x;
plot(re, im, x,y1,x,y2,x,y3)
grid on
Изменяя значенияKp и Ki, подберем такие значения, при которых окружность одновременно касается АФЧХ и луча.Это достигается при:
/>
/>
Рис. 5. РасчетПИ-регулятора
Промоделируем систему с /> и />
/>
Рис.6. Структура объектас регулятором
Получим характеристику:
/>
Рис. 7. Поведениенепрерывного объекта с ПИ-регулятором
При использовании данногорегулятора точность составит
/>
что удовлетворяетзаданному условию
/>
Следовательно будемиспользовать ПИ-регулятор с параметрами
/> и />
Передаточная функциятакого регулятора имеет вид:
/>
3. Синтез компенсатора
Для того, чтобы добитьсяжелаемого качества процесса управления или регулирования (требуемой точностисистемы и качества переходного процесса), можно изменить структуру системы,введя дополнительные звенья корректирующие устройства (компенсаторы).
Основная задачакомпенсаторов состоит в улучшении точности системы и качества переходныхпроцессов.
Систему с компенсаторомможно представить в виде:
/>
Рис. 8. Система скомпенсатором
Рассчитать компенсаторможно следующим образом:
/>
/>
Условие физическойреализуемости компенсатора соблюдено – степень числителя не превышает степеньзнаменателя.
Промоделируем в Simulink систему без учёта компенсатора
/>
Рис. 9. Структура системыбез компенсатора
Характеристикасистемы будет следующей
/>
Рис. 10. Поведениесистемы без компенсатора
Промоделируем в Simulink систему с учётом компенсатора
/>
Рис. 11. Структурасистемы с компенсатором
Характеристикасистемы будет следующей
/>
Рис. 12. Поведениесистемы с компенсатором
Характеристики систем
/>
Рис. 13.
Из Рис. 13 делаем вывод:компенсатор снизил возникшую при введении в систему внешнего воздействия ошибку.
4. Синтез дискретного регулятора
Предполагается, чтоступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k=0:
ω(k)=1 для k=0,1,2,… .
Так как времязапаздывания не равно нулю (d≠0), то необходимо использовать следующуюмодель объекта:
/> (2.1)
Коэффициенты этой моделиудовлетворяют соотношениям:
/>
/>
/> (2.2)
/>
На процесс управленияналожены теперь следующие ограничения:
y(k)=ω(k)=1 для k ≥ν=m+d,
u(k)=u(m) для k ≥m.
Тогда параметрырегулятора:
/>
/>
/>
/>
/> (2.3)
/>
/>
/>
Таким образом, получимпередаточную функцию апериодического регулятора:
/> (2.4)
Отсюда следует, чтопередаточная функция по задающему сигналу при использовании точной моделиобъекта будет равна:
/> (2.5)
а ее характеристическоеуравнение:
/> (2.6)
что говорит обапериодическом характере переходного процесса.
Будем рассчитыватьрегулятор, включенный последовательно с объектом, с помощью Matlab’а.
W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы
T=1 % время квантования
Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
[Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя
m=length (Numer)
Denom1=Denom(2:m)
Numer1=Numer(2:m)
q0=1/sum(Numer1)
for i=1:(m-1)
q(i)=q0*Denom1(i)
p(i)=q0*Numer1(i)
end
Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя
P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя
Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора
Получим значениепередаточной функции дискретного регулятора:
/>
Посмотрим на поведениесистемы при использовании такого регулятора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.
/>
Рис. 12. Структурасистемы с дискретным регулятором
Получим следующий график:
/>
Рис. 13. Поведениесистемы с дискретным регулятором
Как видно из полученногографика, установившаяся ошибка и время перерегулирования отсутствует. Времярегулирования составляет 3 такта.
Таким образом, произведенсинтез дискретного регулятора.
5. Синтез дискретного компенсатора
Систему с компенсаторомможно представить в виде:
/>
Рис. 14 Система скомпенсатором
Таким образом, рассчитатькомпенсатор можно следующим образом:
/>
Рассчитаем дискретныйкомпенсатор с помощью Matlab’а.
W1=tf([0.9],[20 1],'td', 1) % задаем передаточную функцию
W2=tf([1],[500 100 1],'td', 15) % задаем передаточную функцию
Wf=tf([0.7],[10 1]) % задаем передаточную функцию
Wob=W1*W2 % общая передаточная двух последовательных частей системы
T=1 % время квантования
Wdiskr=c2d(Wob,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
W1d=c2d(W1,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
W2d=c2d(W2,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
Wfd=c2d(Wf,T,'zoh') % передаточная в дискретной области
[Numer Denom]=tfdata(Wdiskr, 'v') % находим числитель и знаменатель
m=length (Numer)
Denom1=Denom(2:m)
Numer1=Numer(2:m)
q0=1/sum(Numer1)
for i=1:(m-1)
q(i)=q0*Denom1(i)
p(i)=q0*Numer1(i)
end
Q=[q0 q] % матрица коэффициентов числителя
P=[1 -p] % матрица коэффициентов знаменателя
Wr=tf(Q, P, T) % передаточная функция регулятора
Wkomp=(Wfd)/(Wr*W1d) % передаточная функция компенсатора
[Nk Dk]=tfdata(Wkomp, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя
[Nf Df]=tfdata(Wfd, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя
[N1 D1]=tfdata(W1d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя
[N2 D2]=tfdata(W2d, 'v') % коэффициенты числителя и знаменателя
Получим значениепередаточной функции дискретного компенсатора:
/>
Посмотрим на поведениесистемы при использовании такого компенсатора. Промоделируем поведение системы вSimulink’e.
/>
Рис. 15. Система безкомпенсатора
Получим следующуюхарактеристику:
/>
Рис. 16. Поведениесистемы без дискретного компенсатора
С дискретнымкомпенсатором система примет вид:
/>
Рис. 17. Система с компенсатором
И характеристика будетследующей:
/>
Рис. 18. Поведениесистемы с дискретным компенсатором
Как видно изхарактеристик, полученный дискретный компенсатор достаточно хорошо компенсируетвозмущение.
6. Формирование интегрального квадратичного критерия
Любойкритерий оптимальности есть аналитическая оценка оптимизируемого качествасистемы, зависящая от её параметров, задающих xивозмущающих f воздействий на объектуправления u. Таким образом,критерий оптимальности выражается в виде функционала J(u),зависящегоот функции управления, а оптимальное управление Uоптопределяется как функция, реализующая экстремум критерия качества, т. е.функционал J(u).
Изначальнообъект задан в виде:
/>
Рисунок19 – Исходная модель объекта
Имеемсистему, которая описывается моделью в области переменных состояния:
/>
A, B,S – постоянные матрицы;x– ошибка по каждой из координат и равна:
/>
Необходимо построитьсистему, которая обеспечит стабилизацию этих координат />, т.е. сформировать оптимальныйзакон управления, минимизирующий функционал качества. Будем использоватьквадратичный критерий вида:
/>
Поскольку система имеетне первый порядок, то будем использовать квадратичный функционал, которыйпримет вид:
/>
7.Синтез оптимального закона управления
Для начала необходимо перейти к моделипеременных состояний. Для этого необходимо избавиться от запаздывания.
Разобьем запаздывание на 4 равных:
/>.
Разложим экспоненту в ряд, ограничиваясьдвумя первыми членами:
/>
/>
Таким образом, наше исходное запаздываниеможно представить в виде четырех последовательно соединенных блоков ипереходить в область переменных состояний от следующей модели:
/>
Рис.20.Вариант системы с учетом возмущающего воздействия и запаздывания
Передаточной функциювторой части объекта, в знаменателе содержит полином второго порядка,представим его в виде произведения двух полиномов первого порядка:
/>
Таким образом, наше исходное запаздывание можно представить в видечетырех последовательно соединенных блоков и переходить в область переменныхсостояний от следующей модели:
/>/>
На основе полученных дифференциальных уравнений запишем матрицы A,B,S.
A=/>
/>/>
/>
C, D – единичные матрицы, служат в качестве весовыхкоэффициентов. B – управляющего воздействия, S – матрицавозмущающего воздействия.
Функцию φ примем ввиде:
/>
где R– положительноопределенная симметричная матрица
Воспользуемся уравнениемоптимальности Беллмана:
/>,
Подставляя производные отφ и /> в формулу (4.9), получим:
/>
Оптимальный законуправления, минимизирующий выражение в скобках, равен:
/>
Подставляя полученныйзакон управления в функциональное уравнение Беллмана, и приравнивая коэффициентыпри одинаковых степенях переменных состояния, находим уравнения для нахожденияматриц Rи L:
/>
Видно, что в первомуравнении системы неизвестной является только матрица R, после её нахождения,на основании второго уравнения системы, можно найти матрицу L, котораяпредставляет собой матрицу коэффициентов обратной связи по возмущению.
И так рассчитаемоптимальный регулятор, для этой цели используем математический пакет MatLab.
clc,clear,echo on
clc,clear,echo on
% Расчёт оптимальногорегулятора
% задание матрицыкоэффициентов при переменных состояния
clc
clear
A=[-0.045 0 00 0 0 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -0.07 0 0 0 0 0 0;0 0.01 0.01 -0.01 0 0 0 00;0 0 0 0.18 -0.18 0 0 0 0;0 0 0 0 0.26 -0.26 0 0 0;0 0 0 0 0 0.26 -0.26 0 0;00 0 0 0 0 0.26 -0.26 0;0 0 0 0 0 0 0 0.26 -0.26];
B =zeros(9)
B(1,1)=0.045;
C=eye(9);
S=zeros(9);
S(3,1)=0.07;
D=eye(9);
R=0.5*eye(9);
Q=R;
% решение уравненияРикатти
[X,L,G,RR]=care(A,B,Q)
% матрица коэффициентовобратной связи по возмущению
L=G*S*(-G*B-A')
В результате получаемкоэффициенты обратной связи по переменным состояния:
G1=0.5089 G5= 0.0139 G9= 0.0001
G2= 0.0175 G6= 0.0033
G3 = 0.0968 G7= 0.0012
G4= 0.6909 G8= 0.0003
Матрица L имеет вид
/>,
Построим модель дляпроверки работы рассчитанного регулятора.
/>
Рис.21. Модель системы с оптимальным регулятором
Получим следующий графикпереходного процесса:
/>
Рис.22.
Из рисунка можно сделатьзаключение о том, что регулятор осуществляет качественное управление, так какобеспечивает незначительную статическую ошибку (ε = 0.03).
8. Расчёт релейногорегулятора
Реальные автоматическиесистемы требуют при рассмотрении учитывать всякого рода нелинейности. Дляэлементов, содержащих нелинейности, не выполняется принцип суперпозиции. Это, всвою очередь, ограничивает возможность применения преобразования Лапласа иФурье.
Нелинейная система –система, содержащая хотя бы одно нелинейное звено, т. е. описываемое нелинейнымуравнением. Особые свойства нелинейных систем широко используются в технике. Наэтих свойствах основано генерирование электромагнитных колебаний, выпрямлениепеременного тока, умножение и деление частот. По динамическим качествамнелинейные автоматические системы во многих случаях превосходят линейныесистемы.
Простейшим видомнелинейных корректирующих звеньев являются корректирующие звенья с нелинейнойстатической характеристикой.
Если пользоватьсячастотным описанием таких нелинейных динамических корректирующих звеньев (наоснове гармонической линеаризации), то их назначение можно определить следующимобразом. Во-первых, они применяются для получения определенной желаемойзависимости частотных характеристик от амплитуды сигнала и тем самым дляполучения различной реакции системы на воздействие разной величины или,наоборот, для устранения нежелательных таких зависимостей, обусловленных имеющимисяв системе нелинейностями основных звеньев. Во-вторых, такие корректирующиезвенья применяются для преодоления той жесткой зависимости между амплитудной ифазовой частотными характеристиками, которая существует в линейных системах, сцелью независимой корректировки каждой из этих характеристик.
Расчет системы с учётомнелинейного элемента:
Заменим в системе ПИ-регулятор нанелинейный элемент. В качестве нелинейного элемента возьмём идеальное реле,статическая характеристика звена изображена на рисунке 23.
/>
Рис.23. Идеальное реле
Чтобы реализовать данныйрегулятор в заданной системе автоматического управления, требуется рассчитатьзначения параметра с.
Проанализируем работусистемы с нелинейной характеристикой и без неё в Simulink, а затем найдёмпараметры которые наиболее оптимально обеспечивают качество переходногопроцесса. На вход системы будем подавать единичное ступенчатое воздействие:
/>
Рис.24. Сравнение работынелинейной системы с исходной
Получим следующие графики
/>
Рис.25. Работа системы срелейным регулятором и без него
Из переходныххарактеристик видно, что переходный процесс не выходит на установившеесязначение равное единице. Следовательно надо подобрать значение параметра />,удовлетворяющее данному условию, а также учесть амплитуду автоколебанийвозникающих при желаемом параметре />.
Для нахождения значенийпараметра /> будемиспользовать графический метод гармонической линеаризации. Периодическоерешение линеаризованной системы получается при наличии в характеристическомуравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. Тогда в соответствии скритерием Найквиста можно записать:
/>
Применительно к нашему нелинейномуэлементу передаточная функция, полученная путём гармонической лианеризации,будет иметь следующий вид:
/>
где /> , а />
Построимамплитудно-фазовую характеристику заданной разомкнутой системы в комплекснойплоскости. Графическую зависимость, которая соответствует идеальному релейномурегулятору, можно и не строить, т.к. передаточная функция идеального реле несодержит мнимых составляющих. Следовательно графическая зависимость будетлинейно проходить вдоль вещественной оси координат.
clc;clear;cla;
A=0:0.001:5;
C=0:0.001:5;
Wnon1=4*C./3.14.*A
Z=-1./Wnon1;
Re=real(Z);Im=imag(Z);
W1=tf([0.9],[201],'td',1);
W12=tf([1],[500100 1],'td',15);
W2=W1*W12
figure(1);nyquist(W2);
hold on
figure(1);plot(Re,Im)
/>
/>
Рис. 26 Анализ точкипересечения АФЧХлинейной и нелинейной части системы
Из рис 26. мы определяемкоординату по вещественной оси точки пересечения амплитудно-фазовойхарактеристики линейной части и графической зависимости нелинейной частисистемы управления:
/>
В соответствии скритерием Найквиста
/>
/>
Рассчитаем параметр с:
/>
Амплитуду гармоническихколебаний принимаем равным значению желаемой установившейся ошибки. Послерасчёта получаем значение параметра
/>
Построим в Simulinkрелейный регулятор с найденными параметрами />
clc;
clear;
c=0.177;
C1=1/0.9+c;
C2=1/0.9-c;
/>
Рис.27. Моделированиенелинейного регулятора
Получим следующий график
/>
/>
Рис.28. Переходныйпроцесс при использовании нелинейного регулятора
Как видно из графикапереходного процесса: имеют место устойчивые автоколебания, амплитуда которыхне превышает значения установившейся ошибки равной 3%, заданной по заданию.Следовательно, полученный регулятор на основе нелинейного звена удовлетворяетзаданным условиям.
Структура объекта срегулятором
/>
/>
Структура системы безкомпенсатора
/>
Характеристикасистемы будет следующей:
/>
Поведение системы без компенсатора
Структура системы скомпенсатором
/>
Характеристикасистемы будет следующей:
/>
Поведение системы скомпенсатором
Структура системы сдискретным регулятором
/>
Получим следующий график:
/>
Поведение системы сдискретным регулятором
Система без дискретного компенсатора
/>
Система без дискретного компенсатора
Получим следующую характеристику:
/>
Поведение системы бездискретного компенсатора
Система с дискретным компенсатором
/>
Характеристика будетследующей
/>
Поведение системы сдискретным компенсатором
Модель системы соптимальным регулятором
/>
Получим следующий графикпереходного процесса
/>
Моделирование нелинейногорегулятора
/>
/>
/>
Переходный процесс прииспользовании нелинейного регулятора
Заключение
Вданной курсовой работе был выполнен расчет дискретного регулятора,обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Предварительносистема была переведена в дискретный вид.
Далеебыл рассчитан дискретный компенсатор возмущающего воздействия. Для системытакже был разработан оптимальный регулятор по переменным состояния и рассчитаннаблюдатель состояния этих переменных.
Следуетотметить, что оптимальные системы крайне чувствительны к возмущениям, крометого, наблюдатель должен обладать быстродействием в 2-4 раза более высоким, чемостальная часть системы, что не позволяет реализовать его для высокоскоростныхпроцессов. По этим причинам на практике оптимальные системы реализуются лишьчастично.
Отметимтакже, что в настоящее время для целей синтеза систем автоматическогорегулирования используются электронные вычислительные машины, позволяющие производитьполное или частичное моделирование проектируемой системы. Кроме того, всесовременные системы управления, в следствии всё возрастающих вычислительных илогических возможностей современных микропроцессоров, выполняются на остановецифровой техники.