Московский государственныйтекстильный университет им. А.Н. Косыгина
Кафедраавтоматики и промышленной электроники
Курсоваяработа
по дисциплине:«Теория автоматического управления»
на тему: «Расчетструктурно-алгоритмической схемы системы автоматического регулирования»
Выполнил: студент гр. 14ВД-06
Кириллов М.В.
Принял: Ермолаев Ю.М.
Москва, 2011 г.
Перечень подлежащих разработке вопросов (содержаниерасчетно-пояснительной записки)
Математическиемодели, используемые при выполнении курсовой работы
1. По заданнымматематическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системыавтоматического регулирования
2. Определитьпередаточные функции разомкнутой системы Y(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p)
3. Для заданныхисходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметроврегулятора
4. Длязаданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Kp регулятора, при условии, чторегулятор обеспечивает «П» — закон регулирования
5. Длязначений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивостисистемы, построить кривые Михайлова и Найквиста
6. Повторитьп. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из областинеустойчивой системы
7. Рассчитатьнастройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценкикачества
8. Построитьпереходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию длязначений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7
9. Определитьпоказания качества системы
Математические модели, используемые при выполнениикурсовой работы
Исходные данные: K1 =2; K2 = 0,7; T1 = 1; T2 =0,5.
1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическуюсхему системы автоматического регулирования
а) /> -уравнение сумматора
б) /> -уравнение регулятора
Применяя операторный метод Лапласа, получим:
/>;
в) /> -апериодическое звено на выходе />
Применяя операторный метод Лапласа, получим:
/>
/>
/>;
г) /> -апериодическое звено (инерционное) на выходе />
Применяя операторный метод Лапласа, получим:
/>
/>
/>
Из данных нам математических моделей составим общую структурно-алгоритмическуюсхему системы автоматического регулирования:
/>
2. Определить передаточные функции разомкнутой системыY(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p)
Передаточная функция – это отношение изображений по Лапласу выходнойвеличины к входной при нулевых начальных условиях.
/>
Передаточная функция разомкнутой системы:
/>
/>
Передаточная функция для замкнутой системы:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
3. Для заданных исходных данных построить областьустойчивости системы в плоскости параметров регулятора
/>
Чтобы получить характеристическое уравнение нашей системы, приравняемзнаменатель передаточной функции />к нулю.
Система третьего порядка:
/>
/>
Представим:
a0 = 0,5Tp; a1 = 1,5Tp; a2 = Tp (1+1,4Kp); a3 = 1,4;
Используемкритерии устойчивости Гурвица.
Необходимои достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:
1) /> (всекоэффициенты характеристического уравнения положительны);
2) />>/>
при равенстве а1а2=а0а3 система находится на границе устойчивости.
Система будет устойчива, если:
Тр>0;
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
По найденному графику функции /> построим область устойчивости системы в плоскостипараметров регулятора.
/>
4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5%определить значение Кр регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» — закон регулирования
Структурная схема при использовании «П» — закона регулирования:
/>
Еуст= 5 % = 0,05;
/>
Wp = Kp;
G(p) = 1(t);
G(p) = g(t);
g(t) = A = 1;
G(p)=/>;
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
5. Для значений параметров регулятора, выбранныхпроизвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова иНайквиста
Выберем произвольно из области устойчивости системы параметры:
Тр=0,25; Кр=1;
Построим кривую Михайлова и Найквиста.
Кривая Михайлова
Характеристическое уравнение нашей системы:
/>
/>
/>
Заменим p на /> получим:
/>
/>
/>; />
/>
Кривая Найквиста
Строим при помощи MatLab6.5;
/>
6. Повторить п. 5 задания для значений параметроврегулятора, выбранных из области неустойчивой системы
Выберем произвольно из области неустойчивости системы параметры:
Тр=2; Кр=0,11;
Построим кривую Михайлова и Найквиста.
Кривая Михайлова
Характеристическое уравнение нашей системы:
/>
/>
/>
Заменим p на /> получим:
/>
/>
/>; />
/>
Кривая Найквиста
Строим при помощи MatLab6.5;
/>
7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающиеминимальное значение интегральной оценки качества
Вычислим квадратичную интегральную оценку методом Мандельштама.
/>
/>
Для получения /> и /> вычислим квадратичнуюинтегральную оценку.
К1=2; К2=0,7; Т1=1; Т2=0,5; Кр=13,57;
/>(1)
/>
/>/>
Запишем знаменатель выражения (1) в виде:
/>
Обозначим: а0=0,5Тр; а1=1,5Тр; а2=20Тр; а3=1,4;
/> (2)
Обозначим: />.
Умножаем поочередно уравнение (2) на />.
/> (3)
/> (4)
/> (5)
2) Почленно интегрируем уравнения (3), (4) и (5).
/>
/>
/>
/>
В итоге, интегрирование (3) уравнения дает:
/>
/> />
Уравнение (4):
/>
/>
/>
/>
В итоге, интегрирование (4) уравнения дает:
/>
/> />
Уравнение (5):
/>
/>
/>
/>
В итоге, интегрирование (5) уравнения дает:
/>
/>
/>
3) Получаем систему из трех уравнений относительно 3-х неизвестных:
/>
Выразим /> и />:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Выразим />:
/> />
/>
/> />
/>
4) Берем производную по /> и приравниваем к нулю:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
8. Построить переходные характеристики системы позадающему и возмущающему воздействию для значений параметров регуляторавыбранных по пп. 5 и 7
Переходная характеристика по задающему воздействию для значенийпараметров регуляторов выбранных из пункта № 5.
/>
Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значенийпараметров регуляторов выбранных из пункта № 5.
/>
автоматический кривая михайлов найквист регулятор
Переходная характеристика по задающему воздействию для значенийпараметров регуляторов выбранных из пункта № 7.
/>
Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значенийпараметров регуляторов выбранных из пункта № 7.
/>
9. Определить показатели качества системы
Переходная характеристика по задающему воздействию для значенийпараметров регуляторов выбранных из пункта № 5.
Время регулирования
Теоретически время достижения выходной координаты до заданного значенияравно бесконечности, поэтому вводится допустимая погрешность.
В момент, когда выходная координата попадает в область допустимыхзначений и больше из нее не выходит, считается окончанием процессарегулирования.
/>
Статическая точность
/>
Характеризует статический режим в системе и не зависит от динамикипереходного процесса.
Величина перерегулирования
Перерегулирование – это максимальное превышение регулируемой величины надустановившемся значением.
/>
Колебательность
Система совершила за время регулирования 2 полных колебания.
По возмущающему воздействию:
tрег =5,5 сек
/>
/>
По пункту 7
По задающему воздействию:
tрег =2,2 сек
/>
/>
1 полное колебание.
По возмущающему воздействию:
tрег =18 сек
/>
/>