Реферат по предмету "Коммуникации и связь"


Расчёт и анализ нерекурсивного цифрового фильтра

1. Краткое математическое описание методоврасчёта
1.1. Общие положения
Цифровойфильтр полностью описывается своим разностным уравнением:
/>                                                             (1)
Длянерекурсивного цифрового фильтра /> иуравнение принимает вид:
/>                                                                                (2)
Знаякоэффициенты разностного уравнения, можно легко получить выражение дляпередаточной функции фильтра (для НЦФ):
/>                                                                                  (3)
Для образавыходного сигнала НЦФ справедливо выражение
/>,                                                                             (4)
где /> – z-преобразования выходногои входного сигналов фильтра.
Знаявыражение (4) и учитывая, что z-преобразование функции единичного скачка /> равно 1, можно получитьвыражение для z-образаимпульсной характеристики />:
/>                                                                      (5)    
Из (5)следует, что отсчеты импульсной характеристики НЦФ численно равны коэффициентамразностного уравнения НЦФ, а сама импульсная характеристика и передаточнаяфункция связаны парой z-преобразований (прямым и обратным).
Заменив в (4)z на />, получим комплекснуючастотную характеристику:
/>                                                                          (6)
Импульснаяхарактеристика и комплексная частотная характеристика связаны паройпреобразований Фурье:
/>                                                                (7)
/>                                                                       (8)
Изкомплексной частотной характеристики можно получить выражения для АЧХ и ФЧХ:

/>           (9)
/>                                              (10)
Во всевышеприведённые формулы входит интервал квантования />.Чтобы от него избавиться, частоту обычно нормируют. Это можно сделать с помощьюзамены:
/>                                                                                            (11)
Так какинтервал определения />, то интервалопределения />. Исходными данными дляпроектирования фильтра является его АЧХ. Как правило, в зонах неопределённостиАЧХ некоторым образом доопределяют с тем, чтобы избежать явления Гиббса («выбросы»характеристики в точках разрыва первого рода – «скачках»). В простейшем случаедоопределить АЧХ можно линейным законом. В этом случае АЧХ проектируемогополосового фильтра будет выглядеть таким образом.
АналитическиАЧХ будет записываться в виде:
/>                                                         (12)

Припроектировании часто полагают, что ФЧХ фильтра является линейной. В [1]показывается, что в этом случае импульсная характеристика фильтра является либосимметричной (/>), либоантисимметричной (/>). Учитывая, чтопорядок фильтра /> может бытьчётным и нечётным, существует четыре вида ИХ с линейной ФЧХ:
1. N– нечётное, ИХ – симметричная
2. N– чётное, ИХ – симметричная
3. N– нечётное, ИХ – антисимметричная
4. N– чётное, ИХ – антисимметричная
цифровой фильтр выборка частотный
1.2 Метод частотнойвыборки
Основная идеяметода частотной выборки – замену в выражениях (7) и (8) непрерывную частотудискретизированной. В этом случае выражения (7) и (8) превращаются в парудискретных преобразований Фурье:
/>                                                                            (13)
/>                                                                         (14)
Существует 2метода дискретизации частоты (выражения записаны для нормированной частоты):
/>                                                                                            (15)
/>                                                                                       (16)

Выражения(13) и (14) записаны для первого метода дискретизации частоты. По условиюзадания необходимо использовать второй метод дискретизации частоты, в этомслучае выражение (14) приобретает вид:
/>                                                                    (17)
Из (17)следует, что для определения импульсной характеристики необходимо знатьчастотную характеристику. Её можно записать в показательной форме:
/>                                                                              (18)
/>                                                         (19)
При чётном N:
/>                                      (20)
При нечётном N:
/>                                      (21)

Подставляявместо /> />, по выражениям (20) и (21)можно найти />, а из (17) – />.
1.3 Метод наименьших квадратов
При расчетекоэффициентов импульсной характеристики используется формула вида:
/>
после чегорешается система уравнений:
/> и находятся коэффициентыСк.
Далее изнайденных Ск можно найти коэффициенты импульсной характеристики:
/> /> />

2. Расчётная часть
2.1 Расчёт методомчастотной выборки
 
2.1.1 Расчёт импульсной характеристики
Расчётимпульсной характеристики для нечётных N осуществлялся поформулам (21) и (17), для чётных – по формулам (20) и (17). Результаты расчётаимпульсной характеристики для N=15, 25 и 32 представлены в таблице 1.
Таблица 1.Результаты расчёта импульсной характеристики методом частотной выборки
i
Значение импульсной характеристики /> N=15 N=25 N=32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
0,081
-0,013
0,025
-0,052
-0,303
0,03
0,46
0,03
-0,303
-0,052
0,025
-0,013
0,081
0,001497
0,001756
-0,02
-0,007456
-0,007554
0,028
0,061
-0,004905
0,034
-0,048
-0,297
-0,035
0,45
0,035
-0,297
-0,048
0,034
-0,004905
0,061
0,028
-0,007454
-0,007456
-0,02
0,001756
0,001497
0,001488
-0,008534
0,008698
-0,000256
0,003711
-0,011
0,015
-0,007875
-0,001266
0,053
0,029
0,0009025
0,04
-0,193
-0,224
0,321
0,321
-0,224
-0,193
0,04
0,0009025
0,029
0,053
0,001266
-0,007875
-0,015
-0,011
-0,003711
-0,000256
0,008698
-0,0008534
0,001488
2.1.2 Расчёт АЧХ и ФЧХ
Расчёт АЧХ иФЧХ осуществлялся по формулам (9) и (10) для 50 значений частоты />, взятой с шагом 0,01 (/>). На рисунках приведеныграфики рассчитанной АЧХ фильтра.
/>
Для расчётаточности аппроксимации запишем функцию ошибки аппроксимации:
/>,                                                                          (32)
/>
В таблице 2приведены результаты расчёта точности аппроксимации />.

Таблица 2.Результаты расчета точности аппроксимации для метода частотной выборки
/>
/>
/>
Графикфункции точности аппроксимации для N=25
Максимальныеошибки аппроксимации (абсолютная погрешность) для трёх значений N приведены в таблице 3:
Абсолютнаяпогрешность аппроксимации АЧХ, рассчитанной методом частотной выборки
Абсолютная погрешность аппроксимации АЧХ N=13 N=25 N=32 0,125 0,082 0,049
2.2 Расчёт методом наименьших квадратов/>
2.2.1 Расчёт импульснойхарактеристики
Результатырасчёта импульсной характеристики для N=13, 25 и 32 представлены в таблице. Учитываясимметрию импульсной характеристики, приведена только половина отсчётов.
Результатырасчёта импульсной характеристики методом наименьших квадратов
i
Значение импульсной характеристики /> N=13 N=25 N=32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0,055
-0,004049
0,035
-0,042
-0,296
0,03
0,45
-0,003929
-0,003499
-0,012
0,008469
-0,008832
-0,026
0,055
0,035
-0,042
-0,296
0,03
0,45
0,002208
-0,005211
0,003349
0,003189
-0,003929
-0,003499
-0,012
-0,008469
-0,008832
0,026
0,055
-0,004049
0,035
-0,042
-0,296
0,45
0,45
2.2.2 Расчёт АЧХ и ФЧХ
Расчёт АЧХ иФЧХ осуществлялся по формулам (9) и (10) для 50 значений частоты />, взятой с шагом 0,01 (/>).
/>
Заданная по условию ирассчитанная АЧХ фильтра для N=25 (метод наименьших квадратов)
2.2.3 Расчёт точностиаппроксимации
Точностьаппроксимации оценивалась по формуле (32). В таблице (5) приведены результатырасчёта />
Результатырасчета точности аппроксимации для метода наименьших квадратов
/>
В таблице 6приведена максимальная (абсолютная) погрешность аппроксимации для различныхзначений N.
Абсолютнаяпогрешность аппроксимации для метода наименьших квадратов
Абсолютная погрешность аппроксимации АЧХ N=135 N=25 N=32 0,125 0,057 0,051

2.3 Сравнение методов расчёта
Сравниваярезультаты расчётов точности аппроксимации, приведённые в таблицах 2 и 6, можносделать вывод, что метод наименьших квадратов обеспечивает более точнуюаппроксимацию при N=25 амплитудно-частотной характеристики по сравнению сметодом частотной выборки. С увеличением порядка фильтра N точность аппроксимацииувеличивается для обоих методов, но точность метода наименьших квадратовначинает уменьшаться по сравнению с методом частотной выборки.

Заключение
В даннойкурсовой работе был рассмотрен расчёт нерекурсивного цифрового фильтра двумяметодами: методом наименьших квадратов и методом частотной выборки. Результатырасчётов точности аппроксимации для каждого метода позволяют сделать следующиевыводы:
· Точностьаппроксимации увеличивается с увеличением N (порядка фильтра)
· Методнаименьших квадратов обеспечивает более точную аппроксимацию при среднихзначениях N.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат 2. Державній адміністрації залізничного транспорту України (Костюк М. Д.) довести цей наказ до відома причетних працівників залізничного транспорту України, організувати його вивчення та проведення позапланового протипожежного інструктажу
Реферат Разработка лабораторного практикума "Создание тестирующей программы"
Реферат Микола Іванович Лобачевський
Реферат Стандартные инструкции для супругов с нарушениями сексуальной функции
Реферат Анализ деятельности предприятия сферы услуг
Реферат Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)
Реферат Особенности педагогической коммуникации и передачи сообщения в условиях аудиторного (лекционного) обучения
Реферат Экспертиза проекта генплана промышленного предприятия
Реферат Однопроводная антенна бегущей волны
Реферат I. Введение. Икона. Общие сведения. II. Основная часть
Реферат Кража с незаконным проникновением в жилище, помещение или иное хранилище
Реферат История болезни - Хронический остеомиелит секвестральная форма
Реферат Маркетинговая стратегия ЗАО "Авто-транс
Реферат Сочинение-эссе по сказке-были Платонова Неизвестный цветок
Реферат Роль учета в повышении экономической эффективности производственной деятельности