Расчёт режимов ихарактеристик электрических цепей с операционным усилителем
1. Задание
1. Длязаданной схемы (рис 1.) рассчитать передаточную функцию цепи в смыслекоэффициента передачи напряжения H(p).
Схемаэлектрическая: Исходные данные:
/>
R1=R 2=10кОм;
C1=0.008мкФ;
C2 =0,002мкФ;
C3=0.01мкФ;
2. Построитькарту передаточной функции и проверить H(p) по схеме.
3. Записатьвыражение частотных характеристик передаточной функции.
Комплекснаячастотная характеристика передаточной функции H(jω).
Амплитудо-частотнаяхарактеристика передаточной функции H(ω).
Фазочастотнаяхарактеристика передаточной функции φ(ω).
4. Рассчитатьи построить временные характеристики.
Переходнаяхарактеристика передаточной функции h(t).
Импульснаяхарактеристика передаточной функции g(t).
5. Рассчитатьи построить реакцию цепи Uвых(t) на прямоугольный импульс с амплитудой напряжения Um(мВ).
2. Анализсхемы
Операционныйусилитель в идеальном случае представляет собой усилитель с:
1. Бесконечнобольшим входным сопротивлением.
2. Бесконечномалым выходным сопротивлением.
3. Бесконечнобольшим коэффициентом усиления.
/>
Схемаэквивалентная ОУ:
/>
По первому свойствуможно предположить, что ток i1 практически равен нулю. Аналогично ток i2=0 Учитывая 3-есвойство, можно записать, что /> />, />. Напряжение на выходе – конечнаявеличина, следовательно /> (Основноерасчетное свойство для цепи с ОУ) Заданная схема содержит 2 накопителя, т.е.рассматриваемая цепь 2-го порядка. Согласно заданию, искомой ПФ являетсяКоэффициент передачи напряжения (КПН): />-ОКПН.
3. Расчетпередаточной функции
Схемарасчетная:
/>
Шаг 1.Расчётная операторная схема
/>
Шаг 2.Система уравнений методом узловых потенциалов.
Основноерасчётное соотношение φ3(p)=0;
φ1(p)=Eвх(p); φ4(p)=Eу(p);
/>/>
/>
/>
/>/>
/>/>
/>
/>
Ответ: />.
4. Картапередаточной функции, проверка передаточной функции по схеме
Картой ПФназывают чертеж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюса имасштабные коэффициенты.
Ноль: />
Полюса: />
/>/>/>
/> />
/>
Проверка ПФпо схеме: критерием правильности ПФ является полином знаменателя 2-го порядка.Полюса расположены в левой части полуплоскости. Они отрицательны, чтосоответствует корням схемы.
Проведемпроверку в ряде точек:
1. />;
По ПФ />
По схеме />
/>
2. />
По ПФ />
По схеме />
/>
5. Расчетчастотных характеристик ПФ
/>
ПостроениеАЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.
/> />
/>
/>
/>
/>
/> 0
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
АЧХ:
/>
ФЧХ:
/>
6.Временные характеристики
Временнымихарактеристиками электрической цепи является переходная и импульснаяхарактеристики.
ПХ: />
ИХ: />
Согласнозаданию, временные характеристики получим по найденной передаточной функции H(p).
/>
Импульснаяхарактеристика /> переходнаяхарактеристика/>
Расчётимпульсной характеристики
/> Перейдём к оригиналу. /> /> />
Так какстепени полиномов числителя и знаменателя равны, то дробь неправильная. Из неёможно выделитьцелую часть и простую дробь.
/>
Ответ: ИХ />1/c.
Расчётпереходной характеристики
/> />
Ответ: ПХ /> б/р.
Графики:
/> />
/>
/>
Проверка посоотношению:
/>
Вывод:Полученные ИХ и ПХ друг другу соответствуют. Значит они верны.
7. Расчётреакции цепи на прямоугольный импульс
Амплитудаимпульса /> Длительность: />/>
Воздействие:
/>/>
/>
Расчётпроведём с помощью ПХ h(t). Поскольку h(t) численно равна реакции на ступеньку, то />
Ответ: 1-й интервал:0
2-ойинтервал: 1.5*10-4