Списоксокращений и терминов, используемых в пояснительной записке
САУ — системаавтоматического управления.
ТАУ — теорияавтоматического управления.
ДПТ — двигательпостоянного тока.
САР — системаавтоматического регулирования.
СИФУ — системаимпульсно-фазового управления.
УВ — управляемыйвыпрямитель.
ОВ — обмотка возбужденияДПТ.
КУ — корректирующееустройство.
РС, РП — регуляторскорости, регулятор положения.
ТП — тиристорныйпреобразователь.
ЭЧ — электрическая частьДПТ.
ЭМЧ — электромеханическаячасть ДПТ.
МЧ — механическая частьДПТ.
Р — редуктор.
Н — нагрузка.
С — сельсины.
ДТ, ДС, ДР — датчик тока,датчик скорости, датчик рассогласования.
UЗ — напряжение задания.
Uп — напряжение питания.
ОУ — операционныйусилитель.
IВ — ток в обмотке возбуждения ДПТ.
Мдв — электромагнитныймомент, развиваемый ДПТ.
Мс — статическиймомент.
АФХ — амплитудо-фазоваяхарактеристика.
Введение
Целью данной курсовойработы является разработка следящей системы, задачей которой являетсявоспроизведение траектории, которая заранее не задана. К системам данногокласса предъявляются требования по быстродействию и точности воспроизведениязадающего сигнала.
Следящие системыприменяются в приводе манипуляторов роботов, на конвейерных установках и любыхдругих устройствах, где заранее неизвестна траектория рабочего органа.
При проектированиисистемы необходимо:
Построитьфункциональную схему;
Определитьпередаточные функции звеньев;
На основаниифункциональной схемы построить структурную схему;
Проверить системуна устойчивость, на статическую ошибку.
1.Расчетная часть
1.1Функциональный анализ и составление функциональной схемы САР
Функционально системарегулирования имеем следующий вид:
/>
Рисунок1.1—Функциональная схема электропривода
Задачейследящей системы является отработка задающего сигнала. В качестве сравнивающегоузла используются сельсины, работающие в трансформаторном режиме. При наличииугла рассогласования между сельсином-датчиком (прикреплен к рабочему органу) исельсином-приемником, в обмотке возбуждения приемника наводиться ЭДС, котораячерез датчик рассогласования подается на вход системы и является задающимсигналом для поворота сельсина-приемника двигателем. Для отработки задающегосигнала применяется двухконтурная система подчиненного регулирования.
Ниже приводится краткоеописание принципа работы схемы.
Входной величинойрегулятора положения является напряжение поступаемое от датчикарассогласования.
Входными сигналамирегулятора скорости являются: сигнал задания скорости и отрицательный сигнал,поступающий от датчика скорости. Выходной сигнал регулятора скорости являетсяуправляющим для тиристорного преобразователя, который состоит из блокауправления (СИФУ) и силовой части (УВ). Выходной величиной преобразователяявляется напряжение обмотки возбуждения.
С помощьюизменения напряжения производится изменение электромагнитного момента ДПТ, а,следовательно, и скорости.
Двигатель через редукторвращает рабочий орган, на котором закреплен сельсин-приемник. Тем самымуменьшается сигнал от датчика рассогласования.
Функциональная схемысостоит из следующих блоков:Регуляторположения.
/>
Предназначен для преобразования напряжения задания положения в выходное для управления контуром скорости ДПТ.
Входная величина: UДР.
Выходная величина: UУП;
Возмущения: напряжение питания ОУ; температура, изменяющая характеристики ОУ. Регуляторскорости.
/>
Предназначен для преобразования напряжения задания скорости в выходное для управления тиристорным преобразователем.
Входная величина: Uзс-Uдс;
Выходная величина: Uус;
Возмущения: напряжение питания ОУ; температура, изменяющая характеристики ОУ. Тиристорныйпреобразователь.
/>
Предназначен для преобразования переменного трехфазного напряжения питающей сети в постоянное. Величина постоянного напряжение определяется регулятором.
Входная величина: Uрс;
Выходная величина: Етп;
Возмущения: напряжение и частота питающей сети. Электрическаячасть ДПТ.
/>
Предназначена для преобразования напряжения обмотки возбуждения в ток возбуждения.
Входная величина: Етп;
Выходная величина: IВ;
Возмущение: температура окружающей среды.
Электромеханическаячасть ДПТ.
/>
Предназначена для преобразования тока возбуждения в момент, развиваемый двигателем.
Входная величина: IВ;
Выходная величина: МДВ;
Возмущения: температура. Механическаячасть ДПТ.
/>
Предназначена для преобразования входного момента в частоту вращения якоря.
Входная величина: />М=Мдв-Мстатический;
Выходная величина: />; Редуктор.
/>
Предназначен для преобразования входной частоты вращения в выходную меньшего значения.
Входная величина: />;
Выходная величина: />; Датчикскорости.
/>
Предназначен для преобразования скорости вращения ДПТ в напряжение, поступаемое на регулятор скорости.
Входная величина: w1;
Выходная величина: Uдс;
Возмущения: температура окружающей среды. Датчикположения.
/>
Предназначен для преобразования разности углов между сельсинами в напряжение, поступаемое на регулятор положения.
Входная величина: fДАТЧИКА-fПРИЕМНИКА;
Выходная величина: UДР.
Возмущение: температура
1.2Математическое описание элементов САР и определение их передаточных функцийТиристорныйпреобразователь
Тиристорныйпреобразователь в зависимости от возможности реверса, типа управления группамивентилей, режима работы описывается системой нелинейных дифференциальныхуравнений. Его динамика, как элемента системы управления, отличается следующимиособенностями:
1)преобразовательуправляется не непрерывно, а дискретно;
2)преобразовательявляется полууправляемым устройством, поскольку тиристор открывается в моментподачи управляющего импульса, а закрывается — когда ток через него станет равеннулю.
Нелинейность тиристорногопреобразователя вызывает появление низкочастотных биений при воздействиисигналов с частотой, большей частоты питающей сети, субгармонических колебанийв замкнутых системах при попытке организовать высокое быстродействие. Поэтому вцелом тиристорный преобразователь, работающий в режиме непрерывного тока, сдостаточной точностью можно представить одним динамическим безинерционнымзвеном с чистым запаздыванием, передаточная функция которого имеет вид:
/>,
где/> - общее времязапаздывания;
/> - время запаздывания силовогопреобразователя, которое принимается равным половине максимального временизапаздывания:
/>=/>,
где fсети –частота сети;
mв – число фазвыпрямления;
/> - время запаздывания устройствауправления, которое принимают равным:
- />=0,07с для полупроводниково-емкостногоустройства;
- />=0 для СИФУ вертикального типа.
С достаточной точностьютиристорный преобразователь, работающий в режиме непрерывного тока, можнопредставить инерционным звеном
/>.
Если блок управлениятиристорами имеет на входе фильтр для защиты от высокочастотных помех, топередаточная функция тиристорного преобразователя примет вид:
/>
Если нет данных опостоянной времени фильтра, то ее можно принять равной Тф=0,005¸0,01 с.
Для упрощения расчетовтиристорный преобразователь можно представить инерционным звеном с передаточнойфункцией:
/>
где Ттп=Тф+tз.
ДПТ при управлении попотоку
При рассмотренииматематического описания двигателя постоянного тока принимаются допущения:
1) размагничивающеедействие реакции якоря считается скомпенсированным;
2) индуктивность исопротивление якорной цепи является постоянными величинами;
3) магнитный потокзависит линейно от намагничивающей силы.
Для построенияструктурной схемы запишем систему дифференциальных уравнений в операторномвиде:
/>
гдеRв — сопротивление обмотки возбуждения;
Тв — постоянная времени обмотки возбуждения;
Iв(p)-изображение тока обмотки возбуждения;
K1 — коэффициент пропорциональности междупотоком и током возбуждения;
К2 — конструктивная постояннаяэлектродвигателя.
Структурная схема ДПТпредставлена на рисунке 1.2.
/>
Рисунок 1.2 – ДПТ приуправлении по потокуРедуктор.
Уравнение, описывающеередуктор:
/>
Таким образом,структурная схема системы положения имеет вид, представленный в графическойчасти.1.3 Составление структурной схемы САР
Структурная схемаэлектропривода представлена в графической части.
Входным сигналом длясистемы является угол поворота сельсина-датчика. Если существует разница угловмежду сельсинами, то в обмотке сельсина-приемника наводится ЭДС, котораяфиксируется датчиком рассогласования. Сигнал от датчика рассогласованияявляется управляющим для регулятора положения.
Выходной сигналрегулятора положения является управляющим для контура скорости. На регуляторскорости поступает разница, между сигналом регулятора положения и датчикомскорости. Выходной сигнал регулятора скорости поступает на тиристорныйпреобразователь, на выходе которого получаем напряжение обмотки возбуждениядвигателя.
В обмотке напряжениепреобразуется в ток возбуждения. Далее ток умножается на коэффициентпропорциональности между током возбуждения и моментом (ток якоря при управлениипостоянен), получается момент, развиваемый на роторе. От этого моментанеобходимо отнять момент сопротивления. Получается избыточный момент, который вэлектромеханической части двигателя преобразуется в скорость ротора. Полученнуюскорость ротора делим на передаточное отношение редуктора, получается угловаяскорость рабочего органа. Если эту скорость проинтегрировать, то получится уголповорота рабочего органа и связанного с ним сельсина-приемника.1.4 Расчет параметров элементов САР
Рассчитаем постояннуювремени тиристорного преобразователя:
ТТП=ТФ+tЗ=0,005+/>=0,005+/>=0,01 с
Далее найдем постоянныевремени двигателей:
/>с1.5 Выбор структуры и расчет параметровкорректирующих устройств
Для расчетарегуляторов определяем малую постоянную времени. Из приведенных выше расчетоввидно, что постоянная времени тиристорного преобразователя меньше постояннойвремени двигателя, следовательно, она и будет малой не компенсируемойпостоянной времени.
Расчет регулятораскорости.
Структурная схемаскорости имеет вид:
/>
Рисунок 1.3—Контурскорости с регулятором
Передаточная функциярегулятора скорости, настроенного на симметричный оптимум имеет следующий вид:
/>,
гдеаС, bС=2—коэффициенты демпфирования контура скорости;
Тm— малая постоянная времени;
WОКТ — передаточная функция объектакомпенсации контура тока.
Для определенияпередаточной функции объекта компенсации необходимо записать передаточнуюфункцию разомкнутого контура скорости без учета передаточной функции регулятораскорости и малых постоянных времени. Для этого размыкаем обратную связь иполучаем:
/>
Тогда передаточнаяфункция регулятора тока будет иметь вид:
/>
Регулятор токапредставляется в виде двух частей: ПИ и ПД регуляторов.Расчетрегулятора положения.
Для расчета регулятораположения представим контур скорости в виде звена:
/>
Структурная схема контураположения имеет следующий вид:
/>
Рисунок 1.4—Контурположения с регулятором
Строим ЛАЧХ разомкнутогоконтура положения, при этом пренебрегаем старшими степенями, т.к. коэффициентыпри ним более, чем в 10 раз меньше коэффициентов при младшей степени:
/>
Далее строим желаемуюЛАЧХ системы. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:
/>
Длянахождения регулятора, отнимаем от желаемой ЛАЧХ, ЛАЧХ разомкнутой системы.Разность логарифмов — это деление их выражений. Поэтому передаточная функциярегулятора будет равна отношению желаемой передаточной функции к передаточнойфункции разомкнутой системы:
/>
Первая часть — ПИ-регулятор,вторая — П.
Рисунки ЛАЧХ приведены вприложении Б.1.6 Исследование устойчивостискорректированной САР
Для нормальногофункционирования система должна возвращаться в исходное состояние послепрекращения действия возмущающего воздействия. Для определения устойчивостисистемы воспользуемся правилом Ляпунова. По этому правилу для устойчивостисистемы необходимо, чтобы вещественная часть корней характеристическогоуравнения была отрицательной. Вывод передаточной функции замкнутой системыприведен в пункте 1.7.2.
Для нахождения корнейуравнения воспользуемся математическим комплексом MathCAD. «Polyroots»—корни уравнения, коэффициенты которого задаются матрицей.
/> Как видно корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Значит система устойчива.
Полученные в результатерасчета корни имеют отрицательную действительную часть. Поэтому системаявляется устойчивой.
1.7Исследование установившегося режима САР 1.7.1 Выбор задающих воздействий
В следящей системезадающее воздействие заранее не известно—на то она и следящая система. Смотритениже по тексту в подразделе Моделирование рабочего режима САР в соответствии синдивидуальным заданием.1.7.2 Расчет передаточных функций истатических ошибок САР
Структурная схема имеетвид:
/>
Рисунок 1.5—Структурнаясхема САР
Найдем передаточнуюфункцию прямой ветви:
/>
Передаточная функциясистемы по задающему воздействию имеет вид:
/>
Коэффициент передачи позадающему воздействию: 1.
Передаточнаяфункция ошибки от задающего воздействия:
/>
Передаточная функция повозмущающему воздействию. Показывает как изменяется выходная величина системыпри действии на систему возмущающего воздействия. Для того, чтобы доказать, чтосистема является астатической (хотя это видно невооруженным взглядом—в прямойцепи регулятора есть интегратор), сначала рассмотрим действие возмущения наконтур скорости: если выходная величина контура скорости не изменится при действиивозмущения, тогда никакого влияния на контур положения это возмущения также неокажет.
/>
Рисунок 1.6—Структурнаясхема контура скорости
Итак, передаточнаяфункция ошибки контура скорости от возмущающего воздействия имеет вид:
/>
При «р=0» (статическийрежим) ошибка скорости равна нулю. Т.е. возмущающее воздействие не оказываетвлияния на выходную величину контура скорости. Поэтому контур положения даже ине заметит присутствия возмущения. А значит коэффициент передачи контураположения от возмущения и ошибка контура положения от возмущения равны нулю.1.7.3 Расчет статической механическойхарактеристики замкнутой САР
Статическая механическаяхарактеристика—это зависимость выходной координаты системы от возмущающеговоздействия при заданном задающем воздействии. В общем виде даннаяхарактеристика представляется выражением:
/>,
гдеYВЫХ—выходная координата системы;
UЗ и f—задающееи возмущающее воздействия;
КYЗ и Кyf—коэффициенты передачи по задающему и возмущающемувоздействию.
Коэффициент передачи повозмущающему воздействию равен нулю, тогда приведенное выше выражениепреобразуется в следующее:
/>,
а это есть уравнениепрямой линии, параллельной оси Х.
Таким образом, при любомвозмущающем воздействии система будет поддерживать выходную координату назаданном уровне.
2.Исследование САР в переходных режимах2.1 Составление структурно-алгоритмическоймодели без учета нелинейности характеристик элементов
При составлении структурно-алгоритмическоймодели в структурной схеме отдельно выделяются интегрирующие звенья. На входеинтегратора будет производная переменной, а на выходе само значение.
Среди всех звеньевструктурной схемы выделим типовые звенья: пропорциональное, интегральное, иапериодическое. Рассмотрим преобразование типового звена вструктурно-алгоритмическую форму.Апериодическоезвено.
/>
/>
Таким образом,структурно-алгоритмическая форма апериодического звена имеет вид:Дифференциальноезвено.
При составленииструктурно-алгоритмической формы необходимо, чтобы числитель передаточнойфункции имел степень не больше знаменателя. Поэтому при моделированиидифференциального звена используют фильтр с малой постоянной времени, напорядок меньше, чем Тm.
/>
Структурно-алгоритмическаяформа имеет вид:
/>Пропорциональное,интегральное и пропорционально-интегральное.
Структурно-алгоритмическаяформа этих звенев не отличатся от обычной структурной формы. Пропорционально-интегральноезвено является комбинацией пропорционального и интегрального звеньев.2.2 Расчет переходных характеристик поконтурамКонтурскорости.
Схема модели представленав приложении Б. По результатам моделирования, делаем вывод, чтоперерегулирование составляет 43%, время регулирования—16Тm.Контурположения.
Схема модели представленав приложении Б. По результатам моделирования делаем вывод, чтоперерегулирование составляет 21%, а время регулирования—40Тm.2.3 Составление структурно-алоритмическоймодели с учетом нелинейностей характеристик элементов
В данномкурсовом проекте согласно заданию задана нелинейность датчика тока типа «зонанечувствительности». Но в схеме нет датчика тока. Поэтому, посчитав этонедочетом задания, взята нелинейность датчика скорости.
До некоторого значениявходного сигнала, выходной сигнал датчика равен нулю, а далее изменяетсялинейно. 2.4 Расчет переходных характеристик,оценка показателей качества
Из-за того, что контурскорости имеет большое перерегулирование, то сигнал задания скорости нужноподавать через апериодическое звено. Если же этого не делать, то в переходномпроцессе контура положения видны колебания.
Из-за нелинейности датчикаскорости в системе возникают незатухающие колебания, которые убрать невозможно,т.к. при выходе на номинальное положение скорость двигателя должна быть равнанулю, а контролировать это невозможно. 2.5 Моделирование режимов работы САР в соответствии синдивидуальным заданием
Режим работы САРследующий: через задатчик интенсивности задается угол поворота. Время выхода наноминальный режим—2 с. В момент времени 3,5 с. к системе прикладывается моментсопротивления равный номинальному моменту.
Полная модель САР играфики переходных процессов представлены в приложении Б. По результатаммоделирования можно сделать выводы:
- В системеприсутствуют незатухающие колебания. Уменьшить их амплитуду можно толькоуменьшением зоны нечувствительности датчика скорости.
- Моментсопротивления оказывает на систему незначительное влияние только при набросе,на статику он не влияет. Для того, чтобы это было лучше заметно приведен графикбез нелинейности датчика скорости. На графике с учетом нелинейности датчика нафоне автоколебаний наброс нагрузки вообще не просматривается.2.6 Определение параметров автоколебаний
Для определенияпараметров автоколебаний необходимо привести систему к виду:
/>
Для нахождения параметровавтоколебаний необходимо построить АФХ линейной и нелинейной части. Точкапересечения даст параметры автоколебаний.АФХнелинейной части.
«Зона нечувствительности»датчика скорости представляет собой нелинейность, симметричную относительно началакоординат. Поэтому комплексный коэффициент усиления не будет содержать мнимойчасти. АФХ будет проходить по действительной оси от минус бесконечности доминус единицы.АФХлинейной части.
Для нахожденияпередаточной функции преобразуем схему:
- Перенесемобратную связь по положению так, чтобы она стала параллельна обратной связи поскорости.
- Всё, что неохвачено этими связями—отбрасываем.
- Находимпередаточную функцию линейной части.
В итогеполучим:
/>
/>
/>
Для нахождения АФХ нужно«р» заменить на jw.
/>
Выделимдействительную и мнимую часть.
/>
Для построения АФХвоспользуемся программой MathCAD:
/>
Видно, чтоАФХ линейной части пересекает ось Х на интервале [минус бесконечность; -1].Значит в системе есть автоколебания. Приблизительная частота—28,5 рад/с. Приэтом вещественная часть по модулю равна «33». Такое же значение имеетвещественная часть АФХ нелинейного элемента (т.к. в точке пересечения ониравны).
Комплексныйкоэффициент усиления нелинейного элемента не содержит мнимой части и имеет вид:
/>
Из этого уравнениявыражаем А=0,5.
Заключение
В результате проделаннойработы была спроектирована двухконтурная система управления положением.
При моделированиирабочего режима были получены следующие результаты:
перерегулирование— 3% (без учета автоколебаний, амплитуда которых для данного режима — 8,3%);
время выхода наноминальный режим—1,95 секунды;
система работаетс астатизмом первого порядка, т.е. при постоянного момента сопротивленияположение рабочего органа равно заданному углу поворота.
/>ПриложениеА—Функциональная и структурная схемы электроприводаСтруктурнаясхема электропривода:
/>Функциональнаясхема:
/>
ПриложениеБ — Листинги программ, таблицы результатов и графикиМоделиИсходныеданные для моделей:
Pnom=2200;
Ianom=12.2;
c=1.27;
Rd=358;
Ld=57.5;
Jd=0.026;
Ktp=24;
m=2;
Ttp=0.005+1/(2*50*m);
Jm=0.025;
ir=12;
Mnom=Ianom*c;
Idnom=10*Ktp/Rd;
k=Mnom/Idnom;
J=Jd+Jm;
Uzp=3;
Uzs=5;
Td=Ld/Rd;
Tmu=Ttp;
wnom=Pnom/Mnom;
Kds=Uzs/wnom;
KdsN=wnom*Kds*0.2;
Kdr=2.5;
Trs=2*Tmu*Ktp*k*Kds/Rd;
Krsd=Td*J/Trs;
Krsp=J/Trs;
Trsi=4*Tmu;
Krp=ir*Kds/(8*Tmu*Kdr);
Trpi=16*Tmu;
Номинальная мощность двигателя.
Номинальный ток якоря.
Конструктивный коэффициент «кФ».
Сопротивление обмотки возбуждения.
Индуктивность её же.
Момент инерции двигателя.
Коэффициент передачи тиристорного преобразователя.
Число пульс выпрямителя.
Постоянная времени выпрямителя.
Приведенный момент инерции механизма.
Передаточное число редуктора.
Номинальный момент двигателя.
Номинальный ток возбуждения
Коэффициент пропорциональности между током возбуждения и моментом двигателя.
Момент инерции привода.
Напряжение задания положения.
Напряжение задания скорости.
Постоянная времени цепи возбуждения. (ТВ)
Малая постоянная времени. (Тm)
Номинальная скорость двигателей.
Коэффициент передачи датчика скорости.
Зона нечувствительности датчика скорости.
Коэффициент передачи датчика рассогласования.
Знаменатель регулятора скорости.
Дифференциальная часть РС.
Пропорциональная часть РС.
Постоянная времени ПИ-части регулятора скорости
Коэффициент передачи пропорциональной части РП.
Постоянная времени ПИ-части регулятора положения. Контурскорости:
/>Контурположения:
/>Контурположения с нелинейностью датчика скорости:
/>Графики переходных процессов
/>
/>
/>
/>
/>