Курсовая работа
«Преобразование сигналов и помехрадиотехническими цепями»
Таганрог 2011 год
1. Отклик на выходерезонансного усилителя и детектора радиотехнического звена при воздействиирадиоимпульса
Принахождении отклика на радиоимпульс
/>
на выходе резонансного усилителя воспользуемсяметодом комплексной огибающей.
Коэффициентпередачи резонансного усилителя можно записать в следующем виде
/>,
гдеKmax = 10 – коэффициентусиления при резонансе,
/> - обобщенная расстройкаконтура.Обозначим />, тогда />
/> — расстройка контура,
/> — постоянная времениконтура.
/>
Спектральнаяплотность комплексной огибающей на входе резонансного усилителя определяетсякак: [1.c]
/>
Навыходе:
/>.
Заменяя /> на р определимкомплексную огибающую сигнала на выходе резонансного усилителя с помощьюобратного преобразования Лапласа
/>.
Изображениекомплексной огибающей представлено двумя слагаемыми. Второе из них отличаетсязнаком и множителем />, следовательнокомплексная огибающая тоже может быть представлена двумя слагаемыми.
Второеслагаемое будет отличаться от первого знаком и сдвигом во времени на />. Первое слагаемое при t равно нулю, второе при ttu также равно нулю.
В интервале />можно написать
/>
Найдеморигинал, пользуясь теоремой разложения. Полюса подынтегральной функции равны />.Производная знаменателя равна/>.
Находя вычетыв точках /> можно определить /> на интервале />:
/>
Аналогичнымспособом можно получить выражение для />наинтервале t> tu
/>
или
/>
Найдем модульи аргумент комплексной огибающей напряжения />.Для этого сначала определим модуль и аргумент выражения />/>.
/>
Такимобразом, можно записать выражения для огибающей радиоимпульса на выходе резонансногоусилителя
/>
Выражение дляначальной фазы /> напряжения навыходе резонансного усилителя выглядит так:
/>
Радиоимпульсна выходе резонансного усилителя можно описать следующим образом:
/>
На выходеамплитудного детектора в соответствии с заданной характеристикой детектированияимеем
/>/>Далее учитывая соотношения />,/>, /> можно построитьсогласованные во времени временные диаграммы воздействующего радиоимпульса,радиоимпульса на выходе резонансного усилителя, отклик на радиоимпульс навыходе детектора, которые приведены на рисунках 2, 3 и 4 соответственно.
/>
Рис. 2.Воздействующий радиоимпульс
/>
Рис. 3.Радиоимпульс на выходе резонансного усилителя
/>
Рис. 4.Отклик на радиоимпульс на выходе детектора
2. Спектральная плотностьрадиоимпульса на входе и выходе резонансного усилителя
Как известно, спектральная плотностьпрямоугольного импульса определяется выражением [1, с. 37]:
/>.
Пользуясь свойствами преобразования Фурье,определим спектральную плотность входного радиоимпульса
/>.
Рассматривая область только положительныхчастот, получим выражения для модуля и аргумента спектральной плотностирадиоимпульса на входе усилителя:
/>.
Спектральнаяплотность импульса на выходе резонансного усилителя определяется следующимобразом
/>,
где /> – комплексный коэффициентпередачи линейной цепи, равный
/>.
Тогдаспектральная плотность сигнала на выходе резонансного усилителя имеет вид:
/>
Модули спектральной плотностирадиоимпульсов на входе и выходе резонансного усилителя изображены на рисунках5 и 6 соответственно, причем спектральная плотность рассчитана только дляположительных частот. Она будет симметрична относительно нулевой частоты.
/>
Рис. 5.Модуль спектральной плотности радиоимпульса на входе резонансного усилителя
/>
Рис. 6.Модуль спектральной плотности радиоимпульса на выходе резонансного усилителя
3. Спектральная плотностьмощности и корреляционная функция шума на выходе резонансного усилителя
Спектральную плотность мощности шума на выходерезонансного усилителя рассчитаем по следующей формуле:
/>
спектральный мощность усилительрезонансный
Графикзависимости />приведен на рис. 7.
Длянахождения корреляционной функции необходимо применить обратное преобразованиеФурье к спектральной плотности мощности
/>.
Вычисливинтеграл, получим следующее выражение [1.]
/>. (9)
Подставивчисленные значения, получим следующее выражение
/>.
Корреляционнаяфункция шума на выходе изображена на рисунке 8.
/>
Рис. 7.Спектральная плотность мощности шума на выходе резонансного усилителя
/>
Рис. 8.Корреляционная функция шума на выходе резонансного усилителя
4. Одномерная плотностьвероятности шума на входе и выходе детектора при отсутствии сигнала
На выходе резонансного усилителя одномернаяплотность вероятности шума подчиняется нормальному закону
/>,
Определим />
/>
Ввых(0)=/>
/>
или
/>В-1.
Соответствующийграфик приведен на рис. 9.
Длянахождения одномерной плотности вероятности на выходе воспользуемся формулой(11.17) и 11.26 из [1, с. 335,337]:
Формуладля линейного детектора.
/>
Формула дляквадратичного детектора.
/>
Подставляясоответствующее значение для дисперсии, получаем
/>
/>
Где К – коэффициентучитывающий параметр вольтамперной характеристики диода, и сопротивлениенагрузки на выходе детектора. Я предположил К=10. Соответствующий графикзависимости /> приведен на рисунке 10.
/>
Рис. 9.Одномерная плотность вероятности шума на входе детектора
/>
Рис. 10.Одномерная плотность вероятности шума на выходе детектора
Реализации случайных процессов на входе и выходе детекторарассчитаны по методике, предложенной в указаниях к данной работе и приведены нарис. 11 и 12 соответственно.
/>
Рис. 11.Реализация шума на входе детектора
/>
Рис. 12.Реализация шума на выходе детектора
5.Вероятность превышения напряжением на выходе детектора значения сигнала, соответствующегоконцу импульса
Сигнал навыходе детектора в конце импульса (при />) имеет следующее значение:/>.
Вероятностьпревышения напряжением на выходе детектора этого значения можно определить,вычислив площадь под кривой /> впределах от этого значения до бесконечности.
Такимобразом
/>
Итак,вероятность превышения напряжением на выходе детектора значения сигнала, соответствующегоконцу импульса составляет не более 50.1%.
6.Отношение мощности сигнала к мощности шума на входе и выходе детектора при амплитудесигнала на выходе резонансного усилителя, соответствующей концу импульса
Отношениесигнал/шум на входе детектора определяется следующим образом [1, с. 341]:
/>.
Так как />, />, то
/>.
Отношениесигнал/шум на выходе детектора можно определить по формуле [1, с. 341]:
/>Таким образом />.
Заключение
Принахождении отклика на радиоимпульс на выходе резонансного усилителя мы воспользовалисьметодом комплексной огибающей.
Вычислениекомплексной огибающей значительно проще, чем непосредственное вычислениесигнала, т. к. изображение комплексной огибающей имеет вдвое меньшеполюсов, чем изображение сигнала. Это облегчает вычисление оригинала иобосновывает целесообразность выбора данного метода. Отклик на радиоимпульс навыходе резонансного усилителя отличается от входного радиоимпульса. Искаженияпроисходят очевидно из-за переходных процессов в резонансном усилителе.Длительность переходных процессов 3фк ≈ 23 мкс (фк=1/Дщ0.707), поэтому они не успевают закончиться к концуимпульса.
Из анализаграфиков для модуля спектральной плотности радиоимпульса на входе и выходерезонансного усилителя видно, что главный максимум сместился влево. Этообъясняется расстройкой контура относительно несущей частоты.
Прирассмотрении графиков спектральной плотности мощности шума и корреляционнойфункции шума на выходе резонансного усилителя видно, что удвоенная площадь подпервой кривой равна значению дисперсии шума на выходе резонансного усилителя.Это подтверждает правильность произведенных расчетов и построенных графиков.
Израссмотрения кривых одномерных плотностей вероятности шума, видно что площадьпод кривыми близка к единице, т.е. выполняется условие нормировки, авероятность превышения уровня 3уu не превосходит 1%.
Отношениесигнал шум на входе детектора получилось около 0.5, а на выходе ухудшилось стало0.153.
Списоклитературы
1. Гоноровский И.С.,Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986.
2. Корн Г., Корн Т.,Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. 1968.