КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем
Лаборатория «Электродинамика и распространение радиоволн»
Лабораторная работа № ВИ-102
Поляризация электромагнитной волны
Казань, 2006 г.
Цель работы.
Целью работыявляется изучение поляризации электромагнитной волны и исследование с помощьювиртуальной лабораторной установки различных видов поляризации.
Подготовка кработе.
Передвыполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал,настоящее описание и, при необходимости, рекомендованную литературу [1, с.57-59;2, с.60-62; 3, с.158-162; 4, с.139-143; 5, с.180-187].
Краткиетеоретические сведения.
В общемслучае однородная плоская волна, которая распространяется в направлении оси z, имеет векторы /> и />, лежащие в плоскости xOy фазового фронта. Эти векторы взаимно ортогональны,пропорциональны по величине и образуют с вектором Пойнтинга правую тройкувекторов. Положение вектора /> в плоскости xOyможет быть произвольным. Однако, вследствие того, что волна являетсягармонической с частотой /> и периодом колебаний />, изменяющийсяпо величине и направлению вектор /> возвращается каждый период висходное положение и рисует при этом своим концом на плоскости xOy замкнутую кривую, называемую годографом вектора />. Вектор />при этомоднозначно определяется вектором /> и, при необходимости, всегдаможет быть найден.
Поляризацияволны определяет закон изменения направления и величины вектора /> этой волны в даннойточке пространства за период колебания. По форме годографа вектора /> определяют тривида поляризации монохроматических волн: линейная, круговая и эллиптическая.
Рассмотримвектор />,произвольно лежащий в плоскости xOy (рис.1):
/>. (1)
/>
Рис.1. Векторнапряжённости электрического поля
Мгновенноезначение модуля вектора
/> (2)
Угол векторас осью x
/> (3)
Линейнополяризованной называют волну, у которой направление вектора /> остаётся неизменным стечением времени. Если начальные фазы суммируемых в выражении (1) ортогональныхкомпонент поля совпадают /> или сдвинуты друг относительнодруга на /> />, торезультирующая волна будет иметь линейную поляризацию. Действительно, подставивв (1) /> (где при /> и при />),имеем
/>, (4)
причем
/>. (5)
Из (5) следует,что
/>, (6)
и чтонаправление /> колебанийвектора /> образуетс осью x угол />, который определяетсясоотношением
/>,/>(7)
и,следовательно, не изменяется с течением времени (рис.2).
/>
Рис.2. Линейнополяризованная волна
Плоскость,проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор />, называютплоскостью поляризации. Плоскость поляризации линейно поляризованной волны неизменяет своего положения с течением времени.
Поляризованнойпо кругу называют волну, у которой вектор /> равномерно вращается, описывая завремя одного периода своим концом окружность.
Однороднаяплоская волна с круговой поляризацией получается в результате суперпозиции двухлинейно поляризованных волн, имеющих взаимно перпендикулярные векторы /> с равнымиамплитудами /> и сдвигом начальных фаз на />.
Пусть,например, составляющая /> отстает по фазе:
/>. (8)
В этомслучае согласно (1) имеем:
/>, />. (9)
Определиммгновенное значение модуля вектора /> этой волны:
/>. (10)
Такимобразом, вектор /> постоянен по величине. Угол между осью и направлением вектора /> определяется соотношением
/> (11)
или
/>. (12)
Из (12) следует,что в каждой фиксированной точке наблюдения /> угол линейно возрастает позакону с увеличением, изменяясь на за время одного периода . Таким образом,при /> суперпозиция(1) определяет в точке /> равномерное вращение вектора /> с угловойскоростью в направлении по часовой стрелке, если смотреть в направлении оси z, т.е. в сторону составляющей, отстающей по фазе; конец вектора/> описываетпри этом вращении окружность (рис.3). Можно также говорить, что направлениедвижения волны и вращение вектора /> образуют правовинтовую систему.
/>
Рис. 3. Волнаправой круговой поляризации
Из (12) такжеследует, что в каждый фиксированный момент времени /> угол /> линейно уменьшается по закону сувеличением координаты, изменяясь на на расстоянии, равном . Таким образом,в момент времени /> вектор /> равномерно поворачивается сувеличением координаты в направлении против часовой стрелки, если смотреть внаправлении распространения волны, делая один оборот на расстоянии. Концывекторов />,относящихся к различным точкам оси z, расположены приэтом на левовинтовой круговой спирали (рис.3).
Еслиположить в (1) /> и />, то вместо (9) имеем:
/>, />. (13)
ианалогичным путем вновь получаем однородную плоскую волну с круговойполяризацией. Однако, у этой волны в точке /> вектор /> равномерно вращается внаправлении против часовой стрелки (рис.4), а направление движения волны ивращение вектора /> образуют левовинтовую систему. Вмомент времени /> концы векторов на оси z расположены на правовинтовой круговой спирали (рис.4).
/>
Рис.4. Волналевой круговой поляризации
Условимсяназывать поляризацию правой (левой), если в фиксированной точке направлениевращения вектора /> образует с направлениемраспространения волны правовинтовую (левовинтовую) систему.
Плоскостьполяризации волны, которая поляризована по кругу, в каждой точке пространстваравномерно вращается с течением времени.
Эллиптическиполяризованной называют волну, у которой вектор /> вращается, описывая за времяодного периода своим концом эллипс (рис.5).
Однороднаяплоская волна с эллиптической поляризацией получается в результате суперпозициидвух линейно поляризованных волн со взаимно перпендикулярными векторами /> во всехслучаях, когда не выполняются рассмотренные выше условия возникновения линейнойи круговой поляризаций.
Поле волныэллиптической поляризации также бывает правого или левого направления вращения.Для количественного описания такого поля вводят коэффициент эллиптичности />, который равенотношению меньшей и большей полуосей эллипса
/>. (14)
Иногдаопределяют и угол />между большей полуосью эллипса иосью x.
Дляизмерения поляризации электромагнитной волны применяют метод линейнополяризованной антенны. В качестве такой антенны может применяться полуволновыйвибратор, открытый конец прямоугольного металлического волновода илипирамидальный рупор. Пусть при работе на излучение линейно поляризованнаяантенна создаёт поле />. При работе на приём в полепроизвольно поляризованного вектора /> на выходе антенны будетнапряжение, пропорциональное скалярному произведению /> После пикового детектора сточностью до постоянного сомножителя получаем напряжение
/>, (15)
где /> - угол междувекторами, /> -период колебания. Если поле /> линейно поляризовано, то />будетмаксимально при /> и равно нулю при /> градусов. Если поле /> имеет круговуюполяризацию, то /> будет неизменно при любом />. При измерениив поле эллиптической поляризации получаем при изменении /> максимальное иминимальное значения напряжения, пропорциональные большей и меньшей полуосямэллипса поляризации соответственно. Заметим, что поворачивать линейнополяризованную антенну, меняя угол />, надо так, чтобы её вектор /> лежал вплоскости фазового фронта исследуемого поля />.
При автоматизацииизмерений линейно поляризованную антенну быстро вращают вокруг оси,направленной на источник исследуемого поля, меняя угол />. На экране индикатора ссинхронной с этим вращением круговой развёрткой в полярной системе отображаетсявеличина />.По полученной на экране картине судят о поляризации поля.
Описаниелабораторной установки.
Виртуальнаялабораторная установка для исследования поляризации поля состоит из трёхчастей, отображаемых в трёх закладках на экране: «Генератор поля» (Рис.6),«Измерение вручную» (рис.7) и «Измерение автоматическое» (рис.8).
В верхнейчасти лицевой панели расположен заголовок «Поляризация электромагнитной волны»и кнопка останова STOP.
/>
Рис.6. Лицеваяпанель ВИ «Поляризация поля». Страница «Генератор поля»
Работа сустановкой начинается в закладке «Генератор поля». В её левой части имеется 4движковых регулятора, которые задают амплитуды и начальные фазы двухортогональных компонент поля. Справа на экране выводится эллипс поляризацииволны, который в частных случаях превращается в отрезок прямой линии или круг.
/>
Рис.7. Лицеваяпанель ВИ «Поляризация поля». Страница «Измеритель ручной»
Дляизмерения параметров эллипса служит инструмент «Измеритель параметров эллипса».Он представляет собой на экране вектор с изменяемыми модулем и угловымположением. Подводя конец вектора с помощью регуляторов модуля и угла кхарактерным точкам эллипса, определяем его параметры.
/>
Рис.8. Лицеваяпанель ВИ «Поляризация поля». Страница «Измеритель автомат».
На закладке«Измерение вручную» реализован метод линейно поляризованной антенны. В левойчасти находится регулятор углового положения антенны относительно горизонта. Приработе установки его можно поворачивать, ухватив курсором мыши застрелку-указатель. Справа находятся стрелочный и цифровой индикаторы напряженияна выходе детектора. Регулятор усиления позволяет установить удобные длянаблюдения пределы измеряемой величины.
На закладке«Измерение автоматическое» отображается в полярных координатах величина />.
Непосредственнопод экраном расположена группа кнопок, осуществляющих управление перемещениемкурсора по экрану. Там же под экраном в двух индикаторах отображаются текущиекоординаты курсора. Справа от экрана в двух цифровых индикаторах выводятсятекущие полярные координаты курсора. Там же находится дополнительный регулятор«Усиление». С помощью этих средств управления можно измерять параметрыотображаемой на экране кривой.
Порядоквыполнения работы.
Исследованиявыполняются в соответствии с выбранным вариантом. Исходные величины взять втаблице 1.
Таблица 1. Исходные параметры для исследования поляризацииэлектромагнитной волны Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
/> 20 30 45 60 70
/> 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
/> 45 20 80 30 60
Запустить лабораторную установку, ознакомиться с органамиуправления.
Исследовать поле линейной поляризации:
открыть закладку «Генератор поля»;
сформировать поле линейной поляризации под углом /> к горизонту. Параметры поля контролировать «Измерителемпараметров эллипса». Записать необходимые для этого амплитуды и фазывертикальной и горизонтальной составляющих поля;
перейти в закладку «Измерение вручную». Изменяя угловое положениеприёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения.Данные свести в таблицу;
построить график полученной зависимости в полярныхкоординатах. Определить по ней параметры поляризации;
перейти в закладку «Измерение автоматическое». С помощьюкурсора определить параметры поляризации поля.
Исследовать поле эллиптической поляризации:
открыть закладку «Генератор поля»;
сформировать поле эллиптической поляризации с вертикальнымположением большей оси эллипса и коэффициентом эллиптичности />; параметры поля контролировать «Измерителем параметровэллипса». Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной игоризонтальной составляющих поля;
перейти в закладку «Измерение вручную». Изменяя угловое положениеприёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения.Данные свести в таблицу;
построить график полученной зависимости. Определить по нейпараметры поляризации;
перейти в закладку «Измерение автоматическое». С помощьюкурсора определить параметры поляризации поля.
Исследовать поле круговой поляризации:
открыть закладку «Генератор поля»;
сформировать поле круговой поляризации. Параметры поляконтролировать «Измерителем параметров эллипса». Записать необходимые для этогоамплитуды и фазы вертикальной и горизонтальной составляющих поля;
перейти в закладку «Измерение вручную». Изменяя угловое положениеприёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения.Данные свести в таблицу;
построить график полученной зависимости. Определить по нейпараметры поляризации;
перейти в закладку «Измерение автоматическое». С помощьюкурсора определить параметры поляризации поля.
Исследовать поле эллиптической поляризации с наклоненнымэллипсом:
открыть закладку «Генератор поля»;
сформировать поле эллиптической поляризации с углом /> к горизонту большей оси эллипса и коэффициентом эллиптичности/>. Параметры поля контролировать «Измерителем параметровэллипса». Записать необходимые для этого амплитуды и фазы вертикальной игоризонтальной составляющих поля;
перейти в закладку «Измерение вручную». Изменяя угловое положениеприёмной линейно поляризованной антенны замерять значения выходного напряжения.Данные свести в таблицу;
построить график полученной зависимости. Определить по нейпараметры поляризации;
перейти в закладку «Измерение автоматическое». С помощью курсораопределить параметры поляризации поля.
Объяснить полученные зависимости, опираясь на знание теории.
Оформить и защитить отчёт по работе.
Требования к отчёту.
Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально. Он долженсодержать краткое описание виртуального эксперимента, результаты измерений ввиде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы.
7. Контрольные вопросы.
1. Что такое поляризация электромагнитной волны?
2. Почему поляризация определяется только по векторунапряжённости электрического поля?
3. Какие бывают виды поляризации гармонической волны?
4. При каких условиях формируется поле линейной поляризации?
5. При каких условиях формируется поле круговой поляризации?
6. Чем отличаются поля правого и левого вращения?
7. Что такое коэффициент эллиптичности?
8. В чём суть измерения поляризации методом линейнополяризованной антенны?
9. Как можно сформировать поле линейной поляризации,наклонённое под 45 градусов к горизонту?
10. Какая фигура будет на индикаторе автоматического прибораизмерения поляризации в линейно поляризованном поле?
11. Какая фигура будет на индикаторе автоматическогоприбора измерения поляризации в поле круговой поляризации?
Рекомендуемая литература
1. Баскаков С.И. Основы электродинамики. — М.: Советское радио, 1973. -248с.
2. Семёнов Н.А. Техническая электродинамика. — М.: Связь, 1973. -480с.
3. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.: Высшая школа, 1974. -536с.
4. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. — М.: Связь, 1978. -432с.
5. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. — М.: Радио и связь, 2000. -536с.