Министерство образования
Кафедра радиоэлектроники
Контрольная работа
по дисциплине
«Моделирование технологических систем»
Выполнила:
студентка гр.Р-01
Любименко Инга Петровна
Проверил:
К.т.н., доцент:
Бирюков В.А.
2009г.
Задача№1
Напредприятии имеется листовой материал L представляющий прямоугольникиразмера 700×600 в количестве 50 штук. Требуется выкроить прямоугольныезаготовки типов Δ1 (200´40),Δ2 (250´35), Δ3 (200´20). Дляизготовления продукции I,II,III необходимы заготовки Δ1, Δ2,Δ3 в количестве соответственно: для продукции I — 2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции II — 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; для продукции III — 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3. Найти оптимальныйраскрой а) для минимизации отходов при использовании всех листов и выпуске хотябы одной единицы продукции каждого вида; б) для выпуска наибольшего(суммарного) количества продукции.
1)Общая площадь листа исходного материала 700×600=420000. Площади прямоугольныхзаготовок равны соответственно: 1-я заготовка – 200´400=80000; 2-я заготовка – 250´35=87500;3-я заготовка – 200´200=40000. Возможны следующие варианты раскроя сминимальным количеством отходов с листа (табл. 1 ).
Таблица 1 — Характеристики вариантовраскрояЗаготовка 1 Заготовка 2 Заготовка 3 площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь площадь кол-во Σ площадь Сумма площадей отходы 80000 4 320000 87500 40000 1 40000 360000 60000 4 350000 350000 70000 9 360000 360000 60000 1 80000 3 262500 342500 77500 2 160000 1 87500 3 120000 367500 52500 3 262500 3 120000 382500 37500
Вариантыраскроя в порядке таблицы приведены на рисунках 1-3.
/>
/>
Рисунок 1 — Варианты раскроя 1 и 2
2)Сформулируем задачу математически сначала для минимизации отходов. Пусть x1 –число листов, израсходованных по первому варианту раскроя, x2 –соответственно по второму варианту; x3 – соответственно по третьемуварианту; x4 –по четвертому варианту, и так далее для x5, x6.Минимум линейной функции, выражающей минимизацию отходов пока без учета лишнихизготовленных заготовок запишется как
/>
/>
/>
Рисунок 2 — Варианты раскроя 3 и 4
/>
/>
Рисунок 3 — Варианты раскроя 5 и 6
Здесьci – отходы при i-том способераскроя, их можно найти из таблицы. При этом необходимо сделать заготовоксоответствующего уровня не меньше чем оговоренное в условии количество — поусловию нам необходимо найти варианты раскроя, чтобы сделать не менее однойединицы продукции каждого вида. Так как для единицы первой продукции требуется2Δ1, 2Δ2, 4Δ3; для продукции IIаналогично 2Δ1, 1Δ2, 1Δ3; дляпродукции III — 1Δ1, 5Δ2, 4Δ3.Тогда суммарно требуется не менее 5Δ1, 8Δ2,9Δ3. В первом варианте раскроя у нас 4 заготовки Δ1,во втором, третьем и шестом – 0, в четвертом – 1, в пятом – 2. Тогда по условиюнеобходимо, чтобы />. Аналогично для деталей Δ2 и Δ3:
/>.
Поусловию необходимо, чтобы использовались все листы, соответственно необходимо,чтобы />. К тому же никакой способ раскроя не применяется котрицательному количеству способов раскроя по вариантам: />.
Такимобразом, формулировка задачи без условия того, что лишние детали попадают вотходы:
/>
Еслиучитывать то, что лишние детали попадают в отходы, то приходится вводитьдополнительные переменные: /> - соответственно число заготовок 1-го, 2-го итретьего типов, изготовленных сверх использования для выпуска продукции; крометого для второго этапа — составления плана выпуска продукции — необходимоввести переменные />, соответственно число единиц продукции I, II и III.При этом между ними существует взаимосвязь: количество лишних деталей Δ1равна разности между произведенными деталями и деталями, используемыми длявыпуска продукции:
/>
Аналогично:
/>
/>
Переменные/> должны быть больше или равны 0; />, по условию должны быть больше 1. Задача линейногопрограммирования формируется следующим образом (рис.4).
Дляее решения воспользуемся табличным процессором Microsoft Excel и его расширением Поиск решения. Для включения самогорасширения необходимо выполнить действия, показанные на рис. 5.
/>
Рисунок 4 — Математическая формулировказадачи
/>
Рисунок 5 — Подключение надстройки Поискрешения в Excel
Вариантввода исходных данных и формула вычисления функционала для наших условийпоказана на рис. 6. Последние 3 равенства записываются формулами относительно x7, x8, иx9, как показано на рис.7. Дальнейшая работа проводитсяс надстройкой «Поиск решения» (рис.8): функционал задаем как ячейку,которую необходимо максимизировать (рис.9); изменять будем ячейки x1-x6(количество вариантов раскроя по каждому из способов) и x10-x12 (количествоединиц продукции – ведь на один и тот же план раскроя можно вывести разныеспособы производства продукции) — рис.9. Добавим ограничения: переменные x1-x12 должны быть целые, переменные x1- x12 должны быть больше 0, количествоиспользованных листов должно быть равно 50, количество единиц продукции должнобыть больше или равно 1 (для х10, х11, х12), количество деталей должно бытьбольше заданного (рис.10).
/>
Рисунок 6 — Ввод исходных данных в Excel
/>
Рисунок 7 — Ввод равенств в Excel
/>
Рисунок 8 — Вызов надстройки Поискрешения
/>
Рисунок 9 — Ввод целевой функции иизменяемых ячеек
/>
Рисунок 10 — Ввод ограничений напеременные
/>
Рисунок 11 — Найденное решение
На рисунке 11 показано найденоенадстройкой решение: 50 листов будут раскраиваться следующим способом: 12листов по первому варианту раскроя, 1 по пятому, 37 по шестому. При этомполучается 112 деталей Δ1, 243 детали Δ2, 109деталей Δ3. Из этих деталей изготавливаются 15 единиц продукцииI, 2 единицы продукции II, 16 единиц продукции III, 15деталей Δ3 являются лишними. Суммарный отход — 2160000квадратных единиц.
Длявторой задачи — максимизации объема выпуска при тех же ограничениях мы изменяемцелевой функционал с
/>
на
/>.
изменитсяформула ячейки N2 и вид оптимизации целевой функции в модуле решения(рис. 12).
/>
/>
Рисунок 12 — Решение задачи максимизациивыпуска
Нарисунке 12 показано найденое надстройкой решение: 50 листов будут раскраиватьсяследующим способом: 29 листов по первому варианту раскроя, 7 — по второму, 1 — по четвертому, 2 — пятому, 11 — по шестому. При этом получается 36 деталейΔ1, 277 детали Δ2, 191 деталей Δ3. Из этих деталейизготавливаются 1 единица продукции I, 59 единиц продукции II, 1 единицапродукции III, 1 деталей Δ3 является лишними. Суммарный выпуск — 61единица продукции, при этом отход больше, чем в первой подзадаче.
Задача№2
Повеерной схеме сборки изделия, представленной на рис., и исходным данным,представленным в табл. :
1)определить общую продолжительность производственного цикла изготовленияизделия;
2)определить критическое время и критический путьвыполнения всего комплекса работ
3)определить начало производственного цикла изготовления изделия, если готоваяпродукция должна сойти с производства к 25 июня 2010 года.
/>
Рисунок 13 — Веерная схема сборки
Таблица 2 — Характеристики вариантовраскрояЧастичные процессы Длительность цикла изготовления и сборки отдельных частей изделия по вариантам, дни Сборка изделия 7 Сборка агрегата 7 Сборка узла 1 7 Сборка узла 2 10 Сборка узла 3 9 Сборка узла 4 10 Изготовление детали 11 9 Изготовление детали 12 10 Изготовление детали 13 10 Изготовление детали 21 8 Изготовление детали 22 7 Изготовление детали 23 8 Изготовление детали 31 7 Изготовление детали 32 9 Изготовление детали 33 8 Изготовление детали 41 6 Изготовление детали 42 10 Изготовление детали 43 6 Изготовление детали 5 8 Изготовление детали 6 10
Пустьсобытие О — начало работ, А — окончание выполнения работ. Тогда веерная схема сборки с учетом календарных днейвыполнения работ Д11-Д43, А1, У1-У4 и М может быть представлена графом с весами= дням выполнения соответствующих работ (см. рис.14)
/>
Рисунок 14— Граф сборочного процесса
Введем основные временные параметрысетевого графика работ.
Раннийсрок свершения события (характеризует самый ранний срок завершения всех путейдля вершины графа, в нее входящих. Этот показатель определяется «прямымходом» по графу модели, начиная с начального события сети.) вычисляется поформуле
/>
где /> – множество работ,заканчивающихся j- тым событием; /> – ранний срок свершенияначального события работы />
Позднийсрок свершения события (характеризует самый поздний срок, после которого остаетсяровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующихза этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» пографу модели, начиная с завершающего события сети.)
/>
где /> – множество работ,начинающихся i- тым событием; /> – поздний срок свершенияконечного события работы />
Расчетыведутся по ходу графа (в первом случае сверху вниз по рис.14, во втором — снизувверх по рис.14).
Резерввремени события показывает, на какой максимальный срок можно задержатьнаступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Резервы времени для событий накритическом пути равны нулю, R(i) = 0.
/>
Раннийсрок начала работы />,ранний срок окончания работы/>,поздний срок окончания работы/>,поздний срок начала работы
/>.
Прирасчета параметров вычисления отображают на графе с помощью кружка, разбитогона четыре сектора />.
Поопределению нет никаких работ перед изготовлением деталей. Тогда по выше приведенным формуламвысчитаем начало, конец и резерв по каждой из работ (см. рис. 15). Критическийпуть (не имеющий резервов) выделен.
/>
Рисунок 15 — Сетевой план сборочногопроцесса в виде графа
Задача№3
Создатьдвухмерную оси симметричнуюмодель трубы в теплоизоляции. Расчет нестационарный. Начальная температура 300 К. Температура внешней среды 300 К.Коэффициент теплоотдачи внутри трубы 40 Вт/м2К.Снаружи 5 Вт/(м2К). Коэффициент черноты 0.5. Температура теплоносителя373К, и параметры трубы: 8 мм – внутренний радиус, 3мм – толщина трубы (сталь), 6мм – толщина теплоизоляции (стекловата).Длину трубы принять 1 м, условия на торцах адиабатические. Свойства материалов взять из справочникаматериалов.
Прирешении задачи выберем в программе Comsolшаблон для решения, как показанона рис. 16.
/>
Рисунок 16 — Выбор шаблона задачи
Врежиме создания геометрии нарисуем окружности и с пмощью инструмента /> вычтем из друг из друга по очереди, чтобы получитьгеометрию, показанную на рис.
/>
Рисунок 17 — Созданная геометрия
Зададим свойства материала,граничные условия как показано в нижеприведенном отчете согласно задания.
Таблица 3 — Статистика сеткиNumber of degrees of freedom 5297 Number of mesh points 1349 Number of elements 2600 Triangular 2600 Quadrilateral Number of boundary elements 208 Number of vertex elements 12 Minimum element quality 0.842 Element area ratio 0.216
/>
Рисунок 18 — Конечно-элементная сетка
Таблица 4 — Граничные условияBoundary 1-2, 7, 12 3-4, 8, 11 5-6, 9-10 Type Heat flux Heat flux discontinuity Temperature Heat transfer coefficient (h) W/(m2⋅K) 5 40 40 Problem-dependent constant (Const) W/(m2⋅K4) 0.5 Ambient temperature (Tamb) K 373 Temperature (T0) K 273.15 273.15 373
Таблица 5 — Свойства материаловSubdomain 1 2 3 Thermal conductivity (k) W/(m⋅K) k(T[1/K])[W/(m*K)] (Compoglass F) k(T[1/K])[W/(m*K)] (9 Ni steel (UNS K81340)) k(T[1/K])[W/(m*K)] (Water, liquid) Density (rho) kg/m3 rho(T[1/K])[kg/m^3] (Compoglass F) rho(T[1/K])[kg/m^3] (9 Ni steel (UNS K81340)) rho(T[1/K])[kg/m^3] (Water, liquid) Heat capacity at constant pressure (C) J/(kg⋅K) C(T[1/K])[J/(kg*K)] (Compoglass F) C_solid_1(T[1/K])[J/(kg*K)] (Aluminum) Cp(T[1/K])[J/(kg*K)] (Water, liquid) External temperature (Text) K Subdomain initial value 1 2 3 Temperature (T) K 273.15 273.15 373
/>
Рисунок 19 — Решениезадачи
Задача№4
Ксвободному краю консольно-закрепленной плоской прямоугольной пластины сотверстием приложена нагрузка F в точке, отмеченной красным. Материал и размерыданы в таблице. Провести моделирование пластины поднагрузкой, определить деформацию пластины и напряжение в материале. Вид нарисунке сверху.
/>
Рисунок 20 — Созданнаягеометрия
/>
/>
Для конструкционного моделированиябудем использовать пакет ABAQUS Student Edition, которой является лицензионнымпри ограничении в 1000 элементов сетки, что должно хватить для нашей задачи.Создадим эскиз и после задания толщины получим трехмерную модель впрепроцессоре.
Зададим свойства материалу:плотность серебра 104920 кг/м3, модуль Юнга 71ГПа, коэффициент Пуассона 0,3.Создав сечение балки (section), присвоим материал нашей модели. В модуле Stepзадаются шаги анализа — у нас статическая задача (Static, General). В модулеLoad вводится защемление и ограничение балки. При этом 770 Н направлены вниз.Решение показано на рис. 21.
/>
Рисунок 21 — Решение задачи