СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Структурныесхемы приборов прямого и уравновешенного преобразования
1.1.Средстваизмерений прямого преобразования
1.2.Средстваизмерений уравновешивающего преобразования
2.Время-импульсныйцифровой вольтметр
3.Задача 1.14
4.Задача 4.07
5.Задача 6.07
Выводы
Литература
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Проблема качества изделий электроннойтехники охватывает широкий круг вопросов, при решении которых существенноезначение имеют взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.
Взаимозаменяемостьсвязывает в единое целое конструирование, технологию производства и контрольизделий.
Стандартизация и унификация деталей иэлементов конструктивной и схемотехнической базы электронной аппаратурыспособствуют ускорению и удешевлению конструирования и производства изделий.
Разработка,изготовление и эксплуатация электронной аппаратуры сопряжено с выполнениембольшого числа измерений. При этом получаемая измерительная информация можетбыть использована как в целях собственно измерения (нахождения значенийфизических величин), так и для выработки соответствующих суждений в процедурахконтроля и диагностики и управляющих воздействий в системах управления. Так какизмерительная техника является основным средством получения объективнойинформации о свойствах используемых объектов, то повышение качества продукциинаходится в прямой зависимости от степени метрологического обеспеченияпроизводства и состояния измерительной техники. Совершенствование электроннойаппаратуры требует опережающего развития метрологии., поскольку для разработкиаппаратуры с улучшенными техническими характеристиками необходимы более точныеметоды и средства технического контроля.
Цель курса «Основыметрологии, взаимозаменяемости и стандартизации» — дать представление о месте ироли метрологии, взаимозаменяемости и стандартизации в решении задач повышениятехнического уровня и качества изделий электронной техники; дать основы знанийпо теории измерений и теории погрешностей измерений; дать общие сведения овзаимозаменяемости и ее размерной составляющей, о размерах и допусках на размер,о различных характерах соединений деталей и способах их обеспечения; дать основныепонятия в области стандартизации, ее нормативных документах, о стандартизации вразличных сферах деятельности человека.
Цель контрольной работы – изучить основные понятия иопреределения в области метрологии, основные вопросы теории измерений, теорию погрешностейизмерений.
1. Структурные схемы приборов прямого и уравновешенного преобразования
1.1 Средстваизмерений прямого преобразования
Структурная схема средства измерений прямого преобразования показанана рис. 1.1, где П1, П2,… Пn — звенья; х1, x2, ..., хп — информативные параметры сигналов. Вдальнейшем при математическом анализе информативные параметры будут именоватьсясигналами или величинами.
/>
Рис. 1.1. Структурная схема средства измерений прямого преобразования
Как видно из рис. 1.1, входной сигнал х последовательнопретерпевает несколько преобразований и в конечном итоге на выходе получаетсясигнал хп.
Для измерительного прибора сигнал хп получаетсяв форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем, например ввиде отклонения указателя отсчетного устройства. Для измерительногопреобразователя сигнал х„ получается в форме, удобной для передачи, дальнейшегопреобразования, обработки и (или) хранения.
Примером электроизмерительного прибора, имеющего структурную схемупрямого преобразования, может быть амперметр для измерения больших постоянныхтоков. В этом приборе измеряемый ток вначале с помощью шунта преобразуется впадение напряжения на шунте, затем в малый ток, который измеряетсяизмерительным механизмом, т. е. преобразуется в отклонение указателя.
Чувствительность (коэффициентпреобразования) средства измерений, имеющего структурную схему прямогопреобразования,
S=/>=/>…./>=k1,k2….kn (1.1)
где k1 =/>; k2 =/>;…….; kn =/> -коэффициенты преобразования отдельных звеньев. Принелинейной функции преобразования чувствительность и коэффициентыпреобразования зависят от входного сигнала.
Мультипликативная погрешность возникаетпри изменении коэффициентов преобразования. С течением времени и под действиемвнешних факторов коэффициенты k1, k2.....kn могут изменяться соответственно на Δk1, Δk2,….., Δkn. При достаточно малыхизменениях этих коэффициентов можно пренебречь членами второго и большегопорядка малости, и тогда относительное изменение чувствительности
ΔS/S = Δkl/kl+Δk2/k2+ ...+Δkn/kn. (1.2)
Изменение чувствительности приводит к изменению выходного сигналана Δхп=(S+ΔS)x-Sx=ΔSx. Этому изменению выходного сигнала соответствует абсолютнаяпогрешность измерения входной величины
Δхп= Δхп/S= xΔS/S. (1.3)
Как видно из выражения (1.3), погрешность, вызванная изменениемчувствительности, является мультипликативной. Относительная мультипликативнаяпогрешность измерения δм = = ΔS/S.
Аддитивнаяпогрешность вызываетсядрейфом «нуля» звеньев, наложением помех на полезный сигнал и т. д., приводящихк смещению графика характеристики преобразования i-го звена на />Δxoi, как показано на рис. 1.2.Аддитивную погрешность можно найти, введя на структурной схеме послесоответствующих звеньев дополнительные внешние сигналы Δхо1,Δхо2,….,Δх0п, равные смещениямхарактеристик преобразования звеньев.
/>
Рис. 1.2.Характеристика преобразования звена
Для оценки влияния этих дополнительных сигналов пересчитаем(приведем) их к входу структурной схемы. Результирующее действие всех дополнительныхсигналов равно действию следующего дополнительного сигнала на входе:
Δx= Δx01/k1+ Δx02/(k1k2)+… + Δxn/(k1k2...kn). (1.4)
Результирующаяаддитивная погрешность равна Δхо. Таким образом, какследует из (1.2) и (1.3), в средствах измерений, имеющих структурную схемупрямого преобразования, происходит суммирование погрешностей, вносимыхотдельными звеньями, и это затрудняет изготовление средств измерений прямогопреобразования с высокой точностью.
1.2 Средстваизмерений уравновешивающего преобразования
Структурнаясхема средства измерений уравновешивающего преобразования показана на рис. 1.3.
/>
Рис. 1.3.Структурная схема средства измерений уравновешивающего преобразования
Для цепи обратного преобразования (обратной связи)
xm`= xnβ1β2…. βm= xnβ (1.5)
где β— коэффициент преобразованияцепи обратного преобразования;
β1, β2, .., βm— коэффициенты преобразования звеньев обратной связи.
На входе цепи прямого преобразования в узле СУ происходит сравнение(компенсация) входного сигнала х и выходного сигнала цепи обратногопреобразования х'm и при этом на выходе СУ получаетсяразностный сигнал Δх = х — х'm.
При подаче на вход сигнала х выходной сигнал хn, а следовательно, и х'm, будут возрастать до тех пор, пока х и х'тне станут равны. При этом по значению хn можно судить об измеряемойвеличине х.
Средства измерений, имеющие такую структурную схему, могут работатькак с полной, так и с неполной компенсацией.
При полнойкомпенсации вустановившемся режиме
Δх = х — хт = 0. (1.6)
Это возможно в тех устройствах, у которых в цепи прямого преобразованияпредусмотрено интегрирующее звено с характеристикой преобразования хi= /> (xi-1)dt. Примером такогозвена является электродвигатель, для которого уголповорота вала определяется приложенным напряжением и временем. В этом случае,учитывая (1.5) и (1.6), получим
хn= х/(β1 β2… βm)=х/ β. (1.7)
Таким образом, в момент компенсации сигнал на выходе средства измеренийпропорционален входному сигналу и не зависит от коэффициента преобразованияцепи прямого преобразования.
Чувствительность (коэффициентпреобразования)
S=/> = /> = /> (1.8)
Мультипликативная относительная погрешность, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразованиязвеньев, при достаточно малых изменениях этих коэффициентов
Как видно из этого выражения, относительная мультипликативная погрешностьобусловлена только относительным изменением коэффициента преобразования цепиобратного преобразования.
Аддитивная погрешность в средствахизмерений с полной компенсацией практически обусловливается порогомчувствительности звеньев, расположенных до интегрирующего звена, и порогомчувствительности самого интегрирующего звена.
Под порогом чувствительности звена понимается то наименьшееизменение входного сигнала, которое способно вызвать появление сигнала на выходезвена. Порог чувствительности имеют, например, электродвигатели, частоприменяемые в рассматриваемых устройствах. Для реальных звеньев графикхарактеристики преобразования может иметь вид, показанный на рис. 1.4, где ± Δхi-1— порог чувствительности.
/>
Рис. 1.4.Характеристика преобразования звена с порогом чувствительности
При наличии порога чувствительности средства измерений состояниекомпенсации наступает при х — х'т = Δх. Таким образом,изменение входного сигнала в пределах ±Δx не вызывает изменениявыходного сигнала, т. е. появляется абсолютная аддитивная погрешность, значениекоторой может быть в пределах ± Δх.
При неполной компенсации в средствахизмерений интегрирующего звена нет и обычно выполняется условие (1.5), а также
xn= kΔx, (1.9)
где k= k1k2...kn — коэффициент преобразования цепипрямого преобразования. В этом случае установившийся режим наступает принекоторой разности
Δх = х — х'т. (1.10)
Зависимость между выходным и входным сигналами, находимая путемрешения уравнений (1.5), (1.9) и (1.10),
xn= kx/(l+kβ). (1.11)
Как видно из выражения (1.11), при установившемся режиме выходнойсигнал пропорционален входному и зависит от коэффициентов преобразования цепикак обратного, так и прямого преобразования.
Если выполняется условие kβ»l, то уравнение (1.11) переходит в (1.7)и при этом нестабильность коэффициента преобразования цепи прямого преобразованияне влияет на работу устройства. Практически, чем выше kβ, тем меньше влияние k. Предел увеличения kβ обусловлен динамической устойчивостьюсредства измерений.
Чувствительность (коэффициентпреобразования) средства измерений с неполной компенсацией
S=/> =/> (1.12)
Мультипликативная погрешность, обусловленнаяизменением коэффициентов преобразования звеньев при достаточно малых измененияхэтих коэффициентов.
Следовательно, при kβ>>1 (что обычно имеет место)составляющая, обусловленная изменением коэффициента β, целикомвходит в результирующую погрешность, а составляющая, обусловленная изменениемкоэффициента k, входит в результирующуюпогрешность ослабленной в kβ раз.
Нелинейность характеристики преобразования цепи прямогопреобразования можно рассматривать как результат влияния изменения коэффициентапреобразования k относительно некоторого начальногозначения при х = 0. Полученные уравнения показывают, что нелинейностьхарактеристики преобразования уменьшается действием отрицательной обратнойсвязи в kβ раз.
Аддитивная погрешность может бытьнайдена путем введения в структурную схему дополнительных сигналов Δxo1, Δхо2,-.., Δxon, Δx`o1, Δх`o2,..., Δх`oт, равных смещениямхарактеристик преобразования соответствующих звеньев.
Применяя методику, рассмотренную выше, получим абсолютную аддитивнуюпогрешнось, равную погрешности
Δxo=[Δxo1/k1+ Δxo1/(k1k2) +…. + Δxo1/(k1k2...kn)]— (β2β3….βmΔx`o1+ β3β4…..βmΔx`o2+ …+ Δx`om). (1.13)
Следует отметить, что средства измерений могут иметь комбинированныеструктурные схемы, когда часть цепи преобразования охвачена обратной связью.
Видструктурной схемы средства измерений влияет не только на рассмотренныехарактеристики (чувствительность, погрешность), но также на входные и выходныесопротивления, динамические свойства и др.
2. Время-импульсный цифровойвольтметр
Вэтих вольтметрах (рис. 2,а и б) измеряемое напряжение Ux предварительнопреобразуется во временной интервал tx путем сравнения Ux с линейно-изменяющимсянапряжением Uk.
/>
Рис. 2. Схема(а) и диаграммы напряжений (б) время-импульсного вольтметра
При запуске прибора старт-импульсом в момент t1 срабатывает триггер Тг, которыйоткрывает ключ К и запускает генератор линейно-изменяющегося напряжения ГЛИН.Напряжение UK на выходе генератора ГЛИН начинаетизменяться по линейному закону, и на вход ПУ подаются квантующиеимпульсы. В момент t2 при UK=UX сравнивающее устройство СУ стоп-импульсомчерез триггер и ключ прекращает подачу импульсов в ПУ. Таким образом, завремя tx=t2— t1= Ux/k (где k — коэффициент, характеризующий скорость изменения напряжения Uк) на вход ПУ пройдет число импульсов
N=tx/T=Uxf/k. (2.1)
Составляющие погрешности прибора:
1) погрешность квантования, зависящая от tx/To;
2) погрешность реализации от нестабильности fо;
3) погрешность от наличия порога срабатывания СУ;
4)погрешность от нелинейности и нестабильности кривойлинейно-изменяющегося напряжения, т. е. от непостоянства k; эта составляющая практически определяет точность этих вольтметров.
В настоящеевремя у время-импульсных ЦИУ погрешность снижена до ±0,05 %. Показанияэтих ЦИУ определяются мгновенным размером входного сигнала, а поэтомуэти ЦИУ чувствительны к помехам.
3. Задача1.14
Найти результат ипогрешность косвенного измерения частоты по результатам прямых измеренийреактивного сопротивления и индуктивности катушки с независимыми случайнымипогрешностями, распределенными по нормальному закону.
XL= (1,10/>0,02) Ом, PxL= 0,96;
L=(105/>2) мГн, РL=0,94.
Записать результат встандартной форме для Р = 0,92.
Решение:
1) Определяемрезультат косвенного измерения частоты по формуле
ω = /> =/> = 10,476 (Гц)
2) ОпределяемСКО случайной погрешности косвенного измерения σ(Y).
Дляэтого сначала находим СКО погрешности измерений XLи L:
σ(XL)=/>,
где Δ1 =0,02 Ом – половина доверительного интервала случайной погнрешности измеренияреактивного сопротивления катушки;
Z1– значение аргумента Zдляфункции Лапласа
Ф(Z)=/> = /> = 0,48;
По таблице П.1приложения для Ф(Z)=0,48 находим ZXL= 2,05
Отсюда
σ(XL)=/> = 0,00976 Ом.
Аналгогично длянахождения σ(L) определяем Ф(Z)=/> = /> = 0,47
По таблице П.1приложения для Ф(Z)=0,47 находим ZL= 1,87.
Отсюда
σ(L)=/> =0,00106 Гн.
Затем определяемчастныепроизводные:
/> =/> =- /> =- /> =-100.
/> = /> = /> = 9,524.
Наконец, находим СКО
σ(ω)= />=
/> = 0,9761 Гц.
3) Определимдоверительный интервал для погрешности косвенного измерения частоты.
Для Ф(Z) = /> = /> = 0,46 потаблице П.1 приложения находим Zω= 1,75.
Отсюда
Δω=σ(ω)·Zω=0,9761·1,75≈ 1,71 Гц.
4) Записываемрезультат измерения в стандартной форме:
ω=(10,476 /> 1,71) Гц; Р =0,92.
4. Задача4.07
Измерительныймост собран по схеме, приведенной на рисунке 4.1. Определить емкостьконденсатора Схи тангенс угла диэлектрических потерь tgδ, если баланс мостадостигается при значениях R2, R3, R4, С3, указанных ниже, а частота питающего мост переменного напряжения f.
f= 700Гц;
С3= 2000 пФ = 2000·10-12 Ф;
R2 = 40 кОм = 40·103 Ом;
R3 = 40 кОм = 40·103 Ом;
R4 = 20 кОм = 20·103 Ом.
Сх — ?
tgδ — ?
/>
Рис. 4.1.Схема к задаче 4.07
Решение:
Дляизмерения емкости конденсаторов с малыми потерями показана на Рис. 4.1.
Для анализаиспользуем эквивалентную схему Рис. 4.2.
Полныесопротивления плеч в данном случае:
Z1 = Rx + /> ;
Z2 = R2 ;
Z3= R3 + /> ;
Z4 = R4 .
/>
Рис.4.2.Последовательная (а) эквивалентная схема и векторная диаграмма конденсаторас потерями
Подставив этивыражения в формулу равновесия моста, будем иметь
/>
Отсюда получим условиеравновесия моста:
Сx= C3 ·R4 / R2;
Rx= R3 ·R2 /R4 .
Сx=2000·10-12 ·20·103 / 40·103= 1000·10-12 (Ф);
Rx=40·103 ·40·103 / 20·103 =80·103 (Ом) = 80 кОм.
Угол потерь δ,дополняющий до 90º угол фазового сдвига тока относительнго напряжения,определяется из выражения
tgδ = ω·Сx·Rx= ω·С3 ·R3;
ω= 2πf;
tgδ = 2·3,14·700·1000·10-12 ·80·103 =351680000· 10-9 = 0,35168,
откуда
δ = 19º21`.
5. Задача6.07
Дляизмерения сопротивления Rx используют амперметр с внутренним сопротивлением RA и вольтметр свнутренним сопротивлением Rv. При составлении схемы измерений вольтметр включается доамперметра и измеряет падение напряжения на амперметре и измеряемом сопротивленииили после амперметра (рис. 5). Определить, какая из двух схем дает меньшуюпогрешность измерения. Исходные данные для расчета приведены ниже.
/>
а) б)
Рис. 5. Схемы к задаче6.07
Rx = 25 Ом;
RA = 5 Ом;
Rv = 15 кОм = 15·103Ом.
Решение:
Измерение токов инапряжений всегда сопровождаются погрешностью, обусловленной сопротивлениемиспользуемого средства измерений. Включение в исследуемую цепь средстваизмерений искажает режим этой этой цепи. Включение амперметра, имеющегосопротивление RA в цепь, изображенную на Рис. 5, а, приведет к тому, что вместотока I= U/R, который протекал в этойцепи до включения амперметра, после включения амперметра пойдет ток I1= U/(Rх+ RA).
ПогрешностьΔI= I1 — I = U/(Rх+ RA) -U/Rх
Длянаглядного представления, примем U= 10 В.
Тогда I= 0,4 А;
I1= 0,3333 А;
ΔI=0,0666 А и чем выше U, тем больше погрешность.
Показания же вольтметрапочти не изменилось, т.к. RA меньше Rх.
По схеме,представленной на Рис. 5, б, при включении вольтметра параллельно резистору Rх, имеющего сопротивление Rv, для измерения напряженияна резисторе Rх, режим цепи тоженарушается, т.к. вместо напряжения Uv = U·Rх/ (Rх+RA), которое было в схеме до включения вольтметра, после еговключения напряжение
Uv1 = /> =8,3313 (В).
Uv = 8,333 В.
Тогда,погрешность ΔU = Uv — Uv1 = 0,0017 (В).
Поэтомуможно сделать вывод:
1) Погрешностьдля Рис. 5, а тем выше, чем выше сопротивление амперметра;
2) Погрешностьдля Рис.5, б тем выше, чем меньше сопоротивление вольтметра
— поэтому первая схема дает меньшую погрешность измерения.
Выводы
При изученииполучены знания по использованию методов и средств измерений, ознакомились спринципами работы и устройством основных измерительных приборов и систем,приобрели навыки проведения измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы метрологии иэлектрические измерения. /Под ред. Е.М. Душина/ — Л. «Энергоатомиздат», 1987 –480с.
2. Метрология, стандартизацияи измерения в технике связи. /Под ред. Б.П. Хромого/. – М «Радио и связь», 1986– 424с.
3. Кукуш В.Д.Электрорадиоизмерения – М. «Радио и связь», 1985 – 368с.
4. Винокуров В.И., КаплинС.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения – М, «Высшая школа»,1986 –351с.
5. Методические указания к изучению курса «Основы метрологии и измерительнойтехники» / Сост. Ф.Я. Шухат – Северодонецк; Изд-во СТИ, Восточноукр. Нац.Ун-та, 2000, 27 с.
6. Васильев А.С. Основыметрологии и технические измерения- М., Машиностроение, 1988 – 240 с.
7. Основы метрологии иэлектрические измерения: Учебник / Под ред. Е.М.Душина – Л., Энергоатомиздат,1987 – 480 с.
8. Цюцюра С.В.,Цюцюра В.Д. Метрологія, основи вимірювань, стандартизація та сертифікація:Навч. посіб. – К., Знання, 2005 – 242с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1
Значение нормированной функцииЛапласа Ф(Z)/>Z Ф(Z) Z Ф(Z) 0,0 0,00000 2,1 0,48214 0,1 0,03983 2,2 0,48610 0,2 0,07926 2,3 0,48928 0,3 0,11791 2,4 0,49180 0,4 0,15542 2,5 0,49379 0,5 0,19146 2,6 0,49534 0,6 0,22575 2,7 0,49653 0,7 0,25804 2,8 0,49744 0,8 0,28814 2,9 0,48913 0,9 0,31594 3,0 0,49865 1,0 0,34134 3,1 0,49903 1,1 0,36433 3,2 0,49931 1,2 0,38493 3,3 0,49952 1,3 0,40320 3,4 0,49966 1,4 0,41924 3,5 0,49977 1,5 0,43319 3,6 0,49984 1,6 0,44520 3,7 0,49989 1,7 0,45543 3,8 0,49993 1,8 0,46407 3,9 0,49995 1,9 0,47128 4,0 0,499968 2,0 0,47725 4,5 0,499999