Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники
Факультет компьютерного проектирования
Кафедра радиоэлектронных средств
Пояснительная записка
к курсовому проекту
по предмету: «Теоретические основы конструирования, технологиии надежности»
на тему: «Оценка параметрической надежности РЭС
с использованием моделирования на ЭВМ постепенных отказов»
Минск 2008
Содержание
Введение
1. Постановка задачи
1.1 Определение исходных данных
1.2 Формулировка решаемой задачи
2. Выбор и обоснование метода решения задачи
3. Решение задачи на ЭВМ
4. Анализ результатов решения
Заключение
Литература
Введение
В соответствии с заданием, вкурсовом проекте необходимо оценить параметрическую надёжность РЭС, моделируяна ЭВМ постепенные отказы.
Под параметрическойнадежностью РЭУ будем понимать вероятность отсутствия в изделии постепенныхотказов при его работе в заданных условиях эксплуатации в течение времени tзад (в нашем случае tзад= 10000 ч). Понятие параметрической надежности прямо связано с понятиемпостепенных отказов.
Под постепенным (параметрическим)отказом понимают отказ, возникающий в результате постепенного (обычнонепрерывного и монотонного) изменения значения одного или нескольких параметровизделия.
Основными причинами, вызывающимивозникновение постепенных отказов являются следующие:
1) Производственный разбросвыходного параметра, вызываемый действием производственных погрешностей.
2) Уход выходного параметра отноминального значения из-за процессов старения.
3) Отклонение выходногопараметра от номинального значения под воздействием дестабилизирующих факторов(температуры, влажности и т.д.).
Выходной параметр есть функцияот одного или нескольких входных параметров. Ввиду наличия производственного (технологического)разброса входных параметров выходной параметр уже может заметно отклониться отноминального значения. В процессе эксплуатации, а также под воздействиемдестабилизирующих факторов на первичные параметры может произойти дальнейшееизменение выходного параметра. В итоге его значение может достичь критическойграницы и затем выйти за нее, и, таким образом, наступит постепенный отказ.
Так как в задании на курсовоепроектирование указано, что тип резисторов — дискретный, то как известно, придискретной технологии резисторы получают в одном технологическом цикле, поэтомумежду параметрами резисторов существует тесная, близкая и функциональнойзависимости, корреляционная связь.
Таким образом, моделируя РЭУ ииспользуя методы математической статистики, проследим влияние причин,вызывающих постепенные отказы, на выходной параметр, а следовательно и напараметрическую надежность.
Постепенные отказы выявляют иустраняют в основном в процессе профилактических мероприятий, согласноустановленных для данного РЭУ графику (так называемых регламентных работ), атакже в процессе эксплуатации РЭУ [].
1. Постановка задачи1.1 Определение исходных данных
Исходными данными для выполнениярасчетов, согласно заданию на курсовое проектирование, являются:
1) Схема электрическаяпринципиальная (см. графическую часть).
2) Математическая модель длявыходного параметра:
Uвых= U2 />-U1/>. (1.1)
3) Сведения о независимыхпараметрах:
а) резисторы R1= R2 = 3 кОм ±10% интегрального типа;
б) резисторы R3= R4 = 10 кОм ±10% интегрального типа;
в) микросхема DA1:140УД8;
г) U1= 100 мВ ± 10%;
д) U2= 150 мВ ± 30%.
4) Диапазон рабочих температур: Траб= +10°…+45° С.
5) Заданное время работы: tзад = 10000 час.
6) Стабильность напряжений U1 и U2:
а) временная: СU = (-1…-3) ×10-4%/>;
б) температурная: aU = (-1…+1)×10-2% />.
Данных, указанных в задании,недостаточно для проведения расчётов и моделирования, т.к. они указывают общиетребования и цели. Поэтому, по справочной информации из [] дополняемнеобходимые данные:
1) Температурный коэффициентсопротивления для интегральных резисторов:
aR = ±2×10-2% /> при Т = — 60°…+125°С;
2) Коэффициент старения дляинтегральных резисторов:
СR = ±2×10-5% />.
3) Для интегральных резисторовкоэффициент корреляции r® 0,85…0,95,поэтому примем r = 0,9
Расчет температурногокоэффициента произведён следующим образом. По ТУ на резистивный сплав МЛТ-3Мвеличина его сопротивления после 5000 часов работы может измениться на ± 0,1%. Отсюда величина коэффициента старения
СR= ± />= ± 2×10-5%/>.
Однако, эти данные приведены для5000 часов, а нас интересует время 10000 часов. Поэтому мы принимаем гипотезу,что та же тенденция сохранится и выше 5000 часов. Поэтому коэффициент старенияпринимаем равным
СR= ± 2×10-5%/>.1.2 Формулировка решаемой задачи
В данном курсовом проектенеобходимо дать оценку параметрической надежности РЭС с использованиеммоделирования на ЭВМ постепенных отказов РЭУ.
Под оценкой параметрическойнадежности понимают определение основных количественных показателейсохранения рабочих функций при возможных постепенных изменениях параметровкомплектующих элементов в условиях эксплуатации.
Оценку параметрическойнадежности проведем двумя способами:
1) Подсчитав по формуле (1.1) выходнойпараметр Uвых и установив допуск на выходнойпараметр DUвых,смоделируем n РЭУ. РЭУ будем считать работоспособным, еслизначение его Uвых лежит в диапазонеустановленного допуска т.е. Uвых ±DUвых. Таким образом, нетрудно отыскать вероятностьотсутствия параметрического отказа (см. раздел 2).
2) Воспользуемся гипотезой отом, что выходной параметр Uвых в течениевремени tзад часов распределен понормальному закону. Замечено, что в большинстве случаев выходные параметры РЭУхорошо описываются этим законом на всем участке от t=0до t=tзад. Однако впроцессе эксплуатации, т.е. с изменением времени t, атакже под воздействием дестабилизирующих факторов изменяются параметрынормального закона. Обычно происходит смещение среднего значения выходногопараметра и изменяется степень его рассеивания относительного нового среднегозначения. Здесь задачу оценки параметрической надежности сведем к отысканиюплотности распределения изменений функционального параметра Uвых,и, предполагая нормальный закон распределения, к оценке его параметров, покоторым затем определяем вероятность отсутствия параметрического отказа (см. раздел2) [].
2. Выбор и обоснование метода решения задачи
Метод решения задачи состоит вследующем. Определяем выходной параметр по формуле (1.1) со значениямпараметров элементов, не учитывая производственные допуска, корреляцию,воздействия температуры и времени. Назовем полученное таким образом напряжение“идеальным” — Uвыхи. После чего задаемсядопуском на выходной параметр DUвыхи, в пределах которого РЭУ считается исправным.Т.е. границы Uн и Uвфактически задаются нами, т.к. последние не указаны в задании. В программе этотдиапазон задается в процентах, и, в последующем, пересчитывается в абсолютныевеличины, по которым и производятся сравнения. При анализе решаемой задачи мызадавились допусками 10%, 30% и 50%.
При помощи ЭВМ моделируем n различных реализаций РЭУ с параметрами элементов,распределенных по нормальному закону. Затем пересчитываем значения параметровэлементов при воздействии на них дестабилизирующих факторов (в данном случаетемпературы) и времени. При этом предполагаем, что температурный коэффициенты aR и aU, атакже коэффициенты старения СR и СU распределены по нормальному закону, а температураокружающей среды Траб — по равномерному. Так как закон распределениятемпературы окружающей среды был неизвестен, и не было возможности попытатьсяподобрать закон распределения экспериментально, то была принята гипотеза о том,что температура распределена по равномерному закону, ибо эта модель на практикеявляется предельным наихудшим случаем разброса параметра. Определяем выходнойпараметр по формуле (1.1) — это напряжение назовем “реальным”.
По первому способу, изложенномув подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определимследующим образом:
Рпар (tзад) (Uн £ Uвыхр£ Uв) = />, (2.1)
Где nиспр — число исправных РЭУ в момент времени tзад;
n — общее число смоделированных РЭУ;
Uн — нижняя граница исправной работы РЭУ Uн = Uвыхи — DUвыхи;
Uв — верхняя граница исправной работы РЭУ Uв = Uвыхи + DUвыхи.
По второму способу, изложенномув подразделе 1.2, вероятность отсутствия параметрического отказа определимследующим образом.
Пусть случайное число x, имеющеенормальное распределение с параметрами m = m (x) и s = s(x), уже получено. Тогда для получения случайного числаz, имеющего нормальное распределение с параметрами m = m (z)и s = s(z) и коррелированного с x, необходимо произвестисмещение параметров m = m (z) и s = s (z)с учётом коэффициента парной корреляции, а затем воспользоваться подпрограммойформирования случайных нормально распределённых чисел с параметрами m = m (z/x) и s = s (z/x):
/> (2.2)
/>/> (2.3)
Определяем математическоеожидание выходного параметра М* (Uвыхр) иего среднеквадратичное отклонение по формулам s*(Uвыхр):
М* (Uвыхр)= />, (2.4)
s*(Uвыхр) = />. (2.5)
Для определения точности инадежности полученных по формулам (2.4) и (2.5) оценок строим доверительныеинтервалы:
Ig= {Mн; Мв} = />. (2.6)
Так как мы воспользовались“правилом трех сигм”, то доверительный интервал гарантируется с вероятностью g=0,9973.
Определяем верхнюю и нижнююдопустимые границы Uвыхр:
Uн =Uвыхи — DUвыхи, (2.7)
Uв =Uвыхи + DUвыхи. (2.8)
Так как мы воспользовалисьгипотезой о нормальном распределении выходного параметра, то искомуювероятность отсутствия параметрического отказа Рпар (tзад) определим с помощью формулы:
Рпар (tзад) (Uн £ U £ Uв) =
= Ф/> (2.9)
Где M* (Uвыхр/t=tзад)- математическое ожидание выходного параметра в момент времени t=tзад;
s*(Uвыхр/t=tзад) — среднеквадратичное отклонение выходногопараметра в момент времени t=tзад[].
Графическая интерпретацияформулы (2.9) приведена на рисунке (2.1)./> />
w (Uвых)
Рисунок 2.1 — Влияние процессаэксплуатации, температуры и разброса параметров элементов на распределениевыходного параметра РЭУ
w(Uвых/t=0)
w (Uвых/t=tзад) S=Pпар (tзад)
UнUном Uв Uвых
3. Решение задачи на ЭВМ
Программа решения задачи оценкипараметрической надежности написана на алгоритмическом языке Паскаль (листингпрограммы приведен в приложении А). В соответствии с алгоритмом решения задачина ЭВМ, приведенным в графической части, наиболее сложными, с точки зренияпрограммирования, при моделировании является генерация случайных чисел,распределенных по нормальному закону, а также нахождение нормальной функциираспределения Ф (х).
В соответствии с [] формулаполучения случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и sследующая:
x = s×/>+m, (3.1)
где m — математическое ожидание;
s- среднеквадратичное отклонение;
ri — равномерно распределенное случайное число в диапазоне 0. .1.
В написанной программе формула(3.1) реализована через функцию:
Function Generator (m: Real; s: Real): Real;
BEGIN
Delay (20);
x: =0;
FOR i: =1 TO 12 DO
BEGIN
k: =Random (1000)/1000;
x: =x+k;
END;
x: =x-6;
m: =m+s*x;
Generator: =m;
END;
Таким образом, введя Generator (m,s) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = m и s = s.
Нормальная функция распределенияФ (x) в соответствии с [] определяется по формуле:
Ф (х) = />, если х³0, (3.2)
Где p, ai — постоянные коэффициенты. Если x
Определение функции Ф (х) всоответствии с формулой (3.2) в программе реализовано следующим образом:
Function Fx (F: Real): Real;
CONST a1=0.3193815;
a2=-0.3565638;
a3=1.781478;
a4=-1.821256;
a5=1.330274;
p=0.2316419;
BEGIN
IF F>=0 THEN
BEGIN
w: =1-exp (-sqr(F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F))+
a2* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));
Fx: =w;
END
ELSE
BEGIN
F: =-F;
w: =1-exp (-sqr(F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F))+
a2* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F))* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));
Fx: =1-w;
END;
END;
Определение величины смещенияпараметров m = M (z) и s = s(z) с учётом коэффициента парной корреляции всоответствии с формулами (2.2) и (2.3) в программе реализовано следующимобразом:
Procedure Corr (x1,mx,mz,sx,sz: real; Var mzx,szx: real);
begin
rxz: =0.95;
mzx: =mz+rxz* (sz/sx) * (x1-mx);
szx: =sz*sqrt (1-sqr (rxz));
end;
Таким образом, введя Corr (x1,mx,mz,sx,sz,mzx,szx) получимслучайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = M (z/x) и s = s (z/x).
В структурной схеме алгоритмарешения задачи, приведенного в графической части, выполнение выше названныхфункций представлено в виде типового процесса.
Используемые в программеосновные переменные и константы приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 — Основные переменные и константы, используемые в программеПеременная Назначение SR1. SR4,SU1,SU2 Номинальные значения входных параметров dR1. dR4,dU1,dU2 Производственный допуск на входные параметры R1. R4,U1,U2 Нормально распределенные значения входных параметров Uideal Номинальное (идеальное) значение выходного параметра dUideal Допуск на выходной параметр Uexit Значение выходного параметра n-смоделированного РЭУ M1 [n]. M4 [n] Массивы, содержащие значения Uexit temp Равномерно распределенное значение температуры time Заданное время работы n Номер текущего смоделированного РЭУ num Число реализаций РЭУ mo,mx,mz,mzx Математическое ожидание s,sx,sz,szx Среднеквадратичное отклонение rxz Коэффициент парной корреляции Р1, Р2 Вероятности отсутствия параметрического отказа (2 способа)
Остальные переменные носятвспомогательный характер.
4. Анализ результатов решения
Проанализируем результатырешения задачи на ЭВМ на примере.
После запуска программы Kurs. exe на экране дисплеяпоявляются параметры элементов РЭУ и запрос на ввод данных: допуск на выходноенапряжение, заданное время работы и число реализаций РЭУ.
Сопротивление R1=3000Ом ± 10%
Сопротивление R2=10000Ом ± 10%
Сопротивление R3=3000Ом ± 10%
Сопротивление R4=10000Ом ± 10%
Напряжение U1=0.1В ± 10%
Напряжение U2=0.15В ± 30%
Выходное напряжение Uexit=0.167 В
Введите допуск на Uexit,%: 30
Введите время tзад,час: 10000
Введите число реализаций РЭУ num: 100
Введем допуск на выходноенапряжение 30%, заданное время работы 10000 час и число реализаций РЭУ — 100.
После ввода выше названныхданных программа начинает моделировать РЭУ.
Программа производит расчётвыходного напряжения, при учете только одного из факторов для анализа ихвлияния, который проведем исходя из следующей группы сообщений:
Выходное напряжение: 0.167 В
Математическое ожидание,учитывая производственный допуск: 0.166 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.062В
Математическое ожидание,учитывая температурный допуск: 0.167 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.001В
Математическое ожидание,учитывая старение: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.002В
Математическое ожидание,учитывая все факторы: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.061В
Доверительный интервал: 0.144. .0.181В
Из этого фрагмента видно, чтовлияние температуры и старения невелико, а основной вклад принадлежитпроизводственному допуску (разбросу параметров) элементов.
После всех выше перечисленныхпредварительных расчетов определяем параметрическую надежность РЭУ, т.е. вероятностьотсутствия параметрического отказа. В рассмотренном случае это:
Вероятность отсутствияпараметрического отказа,
подсчитанная экспериментально:
Р=0.5800
Вероятность отсутствияпараметрического отказа,
подсчитанная математически:
Р=0.5889
В этом фрагменте“экспериментальный” подсчет означает нахождение вероятности по первому способу,а “математически", соответственно, по второму (см. подраздел 2). Отсюда мывидим, что вероятности отсутствия параметрического отказа несколько различны. Очевидно,что “экспериментальный” способ в данном случае более точен. Разницу можноуменьшить увеличением числа реализаций РЭУ (см. таблицу 4.1). Отсюда следует,что можно применять гипотезу о нормальном распределении выходного параметра.
Проведем при помощи программымоделирования анализ влияния параметров элементов на выходной параметр,представленный в таблице 4.1
Таблица 4.1 — Влияние параметровэлементов на выходной параметр
tзад, час 10000 100000 N 100 1000 2000 100 1000 2000 100 1000 2000
DUвых,% 10
P (tзад)% Эксп. 24 19 21 19 22 21 20 19 19 Мат. 21 20 21 19 21 21 19 20 19
DUвых,% 30
P (tзад)% Эксп. 63 59 57 54 58 57 54 55 52 Мат. 62 57 57 56 57 58 57 55 52
DUвых,% 50
P (tзад)% Эксп. 77 81 82 83 82 82 79 78 78 Мат. 78 81 82 83 83 82 77 79 78
Заключение
В результате проделанной работыбыло установлено:
1) На выходное напряжение, аследовательно, на параметрическую надежность РЭУ в большей степени влияетпроизводственный допуск на параметры элементов РЭУ (см. таблицу 4.1), а влияниетемпературы и старение (при данных температурных коэффициентах и коэффициентахстарения при заданном времени tзад = 10000час) влияют в меньшей степени, однако, как показывает таблица 4.1, уменьшаютвероятность отсутствия параметрического отказа.
2) Для определения вероятностиотсутствия параметрического отказа можно применить гипотезу о нормальномраспределении выходного параметра и необходимые вычисления проводить по формуле(2.9). Как видно из таблицы 4.1 для более точного определения вероятностиотсутствия параметрического отказа таким способом необходимо увеличивать числореализаций РЭУ. Также видно, что таким способом можно пользоваться при разбросевыходного параметра 10% и более.
3) Как видно из проделаннойработы, необходимо увеличивать точность выходного параметра, т.к ужепервоначальный подбор элементов не обеспечивает требуемую точность. Как видноиз исходных данных и формулы (1.1) наибольшее влияние оказывает напряжение U2 с разбросом ±30%.Поэтому один из способов повышения точности является замена источника этогонапряжения на более точное.
Литература
1. Боровиков С.М. Теоретическиеосновы конструирования, технологии и надежности, — Минск: Дизайн-Про, 1998.
2. Половко А.М. Основы теориинадежности, — М.: Наука, 1964.
3. Теоретические основы технологии,конструирования и надежности. Лабораторный практикум под ред. Боровикова С.М.,- Минск: БГУИР, 1997.
4. Теоретические основыконструирования, технологии и надежности. Методические указания к курсовойработе под ред. Боровикова С.М., — Минск: БГУИР, 1995.
5. Фомин А.В., Борисов В.Ф., ЧермошенскийВ.В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре, — М.: Советское радио, 1973.
6. Широков А.М. Надежностьрадиоэлектронных устройств, — М.: Высшая школа, 1972.