ОБЩАЯ МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ
При обработки конструкций радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), ее составныхчастей и деталей радиоконструктору необходимо оценить качество принятыхконструкторско–технологических решений для выбора оптимального варианта илиопределения степени соответствия требованиям технического задания (ТЗ).
В процессе эксплуатации на несущие элементы конструкции РЭА,электроэлементы и узлы действуют различные механические силы. На стационарнуюРЭА действует, в основном, сила тяжести самой конструкции и ее составныхчастей. Аппаратура, устанавливаемая на подвижных объектах, а также стационарнаяРЭА во время транспортировки подвергается внешним механическим воздействиям:вибрациям (периодическим колебаниям) или ударам (кратковременно действующимсилам).
В ТЗ на конструирование РЭА, как правило, регламентируется следующиепараметры механических воздействий :
линейное ускорение а, м/c2, илиперегрузка rп, g;
частота вибраций f, Гц, или полоса частот Δf, Гц ;
амплитуда вибраций А, мм ;
продолжительность вибраций Т, ч;
длительность ударного импульса tи, мс ;
частота ударов в минуту ,υ ;
число ударов N.
Цель расчетов статистической, вибро– и ударопрочности конструкций –определить параметры механических напряжений в конструкциях РЭА в наихудшихусловиях и сопоставить их с предельно допустимыми.
Если из расчета выяснится, что прочность конструкции РЭА недостаточна, токонструктор принимает решение о вводе добавочных элементов крепления, ребержесткости, отбортовок и других упрочняющих элементов или о применении дляконструкций материалов с лучшими прочностными или демпфирующими свойствами.
Теория сопротивления материалов является основой для оценкистатистической прочности конструкций РЭА.
Точнаяметодика для расчета вибрационной и ударной прочности конструкций поканедостаточно разработана, поэтому обще принятым инженерным подходом является приведениединамических задач к статическим. При выполнении оценочных прочностных расчетовстуденту следует придерживаться методики, содержащей несколько этапов :
1) выбор расчетных моделей конструкций РЭА и ее элементов ;
2) определение нагрузок, испытываемых элементами конструкций: напряжений,растяжений σр, смятия σсм, среза tср ;
3) расчет допускаемых значений прочности элементов конструкций – напряженийрастяжения [σ ]р, смятия [σ ]см, среза [ t ]ср ;
4) сравнение расчетных показателей прочности с допускаемыми.
При оценочном расчете деталей конструкций на прочность принято считать,ели расчетные напряжения σ и t в опастных сечениях не превышают допустимых, то прочностьконструкции соответствует требованиям ТЗ. Следовательно, условие обеспечениепрочности выражается зависимостями :
σ ≤ [ σ ] или t ≤ [ t]
В проектных расчетах параметры конструкций а или внешних воздействийφ, обеспечивающие требования прочности, определяются из соотношений :
а = f ([ σ ], [ t]); Р = φ ([ σ ], [ t]).
При расчете прочности конструкцию РЭА условно заменяют эквивалентнойрасчетной схемой, для которой известно аналитическое выражение основныхколебаний f0. Основное условие заменысостоит в том, чтобы расчетная схема наилучшим способом соответствовалареальной конструкции и имела минимальное число степеней свободы.
Наиболеечасто применяются два вида моделей – балочное и пластинчатые.
К балочным моделям следует приводить элементы конструкций призматическойформы, высота (толщена) которых мала по сравнению с длиной. Концы жесткозащемлены, оперты или свободны.
К жесткому замещению приравнивают сварку, пайку и приклеивание, к опоре –винтовое закрепление.
В нижеприведенных формулах приведены виды и схемы балок при различныхнагрузках и соответствующие им расчетные соотношения для определениямаксимального прогиба zmax, м; максимальногоизгибающего момента Мизг, Н·м и частоты собственных колебаний f0Гц.Здесь e – модуль упругости материала, Па; I – момент инерции, м4; l– длина, м; М и m – масса блоков и балки, кг; Р –сила, Н.
Пластинчатые модели студенту следует использовать для тел призматическойформы, высота (толщина) h которых мала по сравнению сразмерами основания а, в. Крепление пластин жесткое, опертое илисвободное. Жесткое закрепление (нет угловых и линейных перемещений): сварка,пайка, приклеивание, закрепление несколькими винтами. Шарнирная опора (нетлинейного перемещения, но возможен поворот по опертой стороне): направляющие, закрепление1–2 винтами или разъемом. Свободная сторона пластины допускает линейные иугловые перемещения.
Собственная частота пластины с распределенной нагрузкой, Гц :
/>(1.1)
/>
где Ka – коэффициент определяемый способомкрепления пластины и соотношением ее сторон а, в;
/>D = 0,09Eh3– жесткость платы, Н·м ;
/>a, в, h – собственно длина, ширина, высота пластины, м ;
/>m'' = m/ав –распределенная по площади масса пластины, кг/м2.
/>Если в центре пластины сосредоточена масса М, а по площади распределенамасса пластины m, целесообразно применять формулу :
/>(1.2)
Для пластины с числом точек крепления n = 4, 5, 6
/>(1.3)
где А = 1/а2 при n = 4; А = 4/(а2+в2)при n = 5; А = 1/4а2 при n= 6.Для круглых пластин, жестко закрепленных по контуру
/>(1.4)
где R – радиус пластины, м; D= 0,09Eh3 – жесткость пластины,
Н·м; m'' = 0,318m/R2 – распределенная по площади массы пластины m.
Величина прогиба Zmax, м, и частота собственныхколебаний элемента конструкции f0, Гц,связаны формулой Гейгера:
Повышениепрочности можно достичь, используя ребра жесткости, которые должны крепиться нетолько к пластине, жесткость которой они повышают, но и к опорам конструкции.
Для прямоугольной пластины, свободно опертой по контуру и имеющей ребражесткости, параллельные осям координат.
/>(1.6)
где а в – длина и ширина пластины, м; ах, hx – параметры сечения ребра, параллельного оси Х,м; Вх, By – жесткости ребер, параллельных осямсоответственно X и Y, Н·м,
Bx = 0,09Eaxhx3;By = 0,09Eвyhy3;
Mx, My – масса ребер; r, K – число ребер, параллельных осямсоответственно X и Y; mn – масса пластины, кг; n,m – число полу волн в направлении осей X и Y; D –цилиндрическая жесткость пластины, Н·м.
/> />
Если ребра, параллельные оси Y отсутствуют, то
/>(1.7)
Расчет элементов на прочность следует проводить исходя изосновных соотношений теории сопротивления материалов:
при растяжении – сжатии
σр–сж = р/s ≤[ σ ]р–сж ;
при срезе
tср =р/s ≤ [ t ]ср ;
при изгибе
σи = Мu / W
при кручении
tкр= Мкр / Wp ≤[ t ]кр,
где Р – усилие действующее на деталь, Н; S – площадьсечения детали, м2; Mu, Mкр – изгибающии и крутящии моменты, Н·м; W, Wp – моменты сопротивления приизгибе и кручении, м3 .
Таким образом, определение нагрузок сводится к определению сил имоментов, действующих на деталь.
Нагрузки статистического режима :
а) сила тяжести P, H:P = mg, где m– масса элемента, кг; g – ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2
б) сумма систем сил (равнодействующая),
/>
в) момент силы, Н·м; Mp = Ph;
г) сумма моментов сил, Н·м:
/>
д) момент сопротивления сечения W ;
е) момент инерции сечения I.
Нагрузки при вибрациях
P = mgηnn(1.8)
где m – масса детали с учетом массы элементов,закрепленных на ней, кг; g – ускорение свободногопадения, м/с2; nn – вибрационнаяперегрузка, действующая на деталь при резонансе; η– коэффициент динамичности, позволяющий привести задачу к статической,
/>(1.9)
здесь δ0– параметр, пропорциональный коэффициентудемпфирования β,
/>(1.10)
К – жесткость элемента, Н/м, К = 4π2f02m; f – частота вибраций, Гц; f0–частота собственных колебаний элемента, Гц.
В околорезонансной области частот
/>(1.11)
где ψ – логарифмический декремент затухания.
Нагрузки при ударах если принять форму ударного импульса прямоугольной,длительностью τ, то ударную нагрузку можно определить по формуле
/>(1.12)
где Uн – начальная скорость элемента конструкциипри ударе; Uк – конечная скорость элемента конструкциипри ударе.
Начальную скорость обычно находят из равенства потенциальной икинетической энергий, например при падении РЭА с высоты
/>
Скорость в конце удара определяется коэффициентом восстановления Кв.
/>
Тогда выражение (1.12) принимает вид
/>(1.13)
Для более сложных форм ударных импульсов необходимо определить спектрвоздействующих частот и рассчитать ударную нагрузку как взвешенную суммуспектральных составляющих.
Для моделей типа балок и пластин при падении конструкции ударнаяперегрузка
/>(1.14)
где Н – высота падения, м; Zmax – максимальныйпрогиб детали, м.
В качестве допускаемых параметров прочности обычно принимают допускаемыемеханические напряжения в конструкциях.
Допускаемые механическим напряжением называется такое безопастноенапряжение, которое деталь может выдержать в течение заданного срокаэксплуатации.
Допускаемое напряжение при расчете деталей на прочность определяется поформулам :
[ σ ] = σпред/n и [ t ] = tпред/n,
где σпред, tпред – продельные значения механических напряжений;n – запас прочности.
Определение запаса прочности при статических нагрузках. При постоянныхнапряжениях, возникающих при статических нагрузках, прочность хрупкогоматериала и материала с низкой пластичностью определяется приделом прочности σпред= σв, а пластичного – приделом текучести σпред =σт.
Запас прочности устанавливают в виде произведения частных коэффициентов :
n = n1n2n3, (1.15
где n1 – коэффициент достоверностиопределения расчетных нагрузок и напряжений; при повышенной точности n1 = 1,2 – 1,5; для оценочных расчетов n1 = 2 – 3; n2–коэффициент, учитывающий степень ответственности детали, обусловливающийтребования к надежности; для мало ответственных и не дорогих деталей n2 = 1 – 1,2, если поломка детали вызывает отказ –n2 =1,3, аварию – n2=1,5; n3 – коэффициент, учитывающийоднородность механических свойств материалов, который при статических нагрузкахследует выбирать в зависимости от степени пластичности материала (σт/σв): при σт/σв = 0,49 – 0,55 коэффициент n3 =1,2 – 1,5; при σт/σв= 0,55 – 0,70 n3 =1,5 – 1,8; при σт/σв= 0,7 – 0,9 n3 =1,8 – 2,2. Для деталей,отлитых из пластмасс, n3 =1,6 – 2,5; дляхрупких однородных материалов n3 = 3 – 4;для хрупких неоднородных материалов n3 = 4 –6. При переменных нагрузках для однородных материалов и высокоточныхтехнологий n3 = 1,3 – 1,5, для среднегоуровня технологии n3 = 1,5 – 1,7; дляматериалов пониженной однородности n3 = 1,7– 3.
Прочность при цилиндрических нагрузках. В процессе эксплуатации на деталиботовой, морской, возимой и носимой РЭА в большинстве случаев действуютнагрузки, циклически изменяющиеся по частоте и амплитуде. Следовательно, в нихвозникают различные циклические напряжения. Необходимо различать следующиеосновные циклы напряжений:
1) симметричный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряженияпротивоположны по знаку и одинаковы по значению ;
2) асимметичный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряженияпротивоположны по знаку и неодинаковы по значению ;
3) пульсирующий, когда напряжения изменяются от нуля до максимума.
Придел выносливости для симметричных циклов обозначают индексом (–1), дляпульсирующих – индексом (0).
Приделы выносливости на изгиб с симметричным циклом :
для стального проката σпред = σ-1=(0,2–0,3)σв(1+ σ0,2/σв),где σ0,2 – условный придел текучести при статическом растяжении;
для стального литья и медных сплавов σпред = σ-1=(0,3–0,4)σв ;
для алюминиевых и магнитных сплавов σпред = σ-1=(0,3–0,6)σв ;
Приделы выносливости при симметричном цикле связаны ориентировочной зависимостью:
t-1 =(0,5 – 0,7)σ-1 .
Приделы выносливости при пульсирующем и знакопеременном симметрических циклахсвязаны зависимостями :
при изгибе σпред = σ ≈ (1,4 – 1,6)σ-1;
прирастяжении σпред = σ0 ≈ (1,5 – 1,8)σ-1(1.16)
Эти зависимости справедливы для деталей, длительное время работающих прициклических нагрузках (свыше 107 циклов).
Если вибрация или удары носят кратковременный характер, допускаемоенапряжение при N циклах
σN = σ-1+ 0,167 (σT– σ-1) (в – lgN) (1.17)
Список использованных источников
1. Основы теории цепей: Методические указания к курсовойработе для студентов – заочников специальности 23.01 “Радиотехника”/ Сост.Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 2001. – 63 с.
2. Зернов Н.В., Карпов В.Г. “Теория электрических цепей”.Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,”Энергия”,2002.