1. ЗМІСТ КУРСОВОЇ РОБОТИ
1. ЗМІСТ КУРСОВОЇРОБОТИ
2. ВИХІДНІДАНІ КУРСОВОЇ РОБОТИ
3. РОЗРАХУНОКОДНОЛАНКОВОЇ ПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
3.1 ОБСЛУГОВУВАННЯ ВИКЛИКІВ НАЙПРОСТІШОГО ПОТОКУ КОМУТАЦІЙНОЮ СИСТЕМОБ ЗБЛОКУВАННЯМ
3.2 РОЗРАХУНОК ТОЧОК КОМУТАЦІЇ
3.3 ОБСЛУГОВУВАННЯ ВИКЛИКІВ НАЙПРОСТІШОГО ПОТОКУ КОМУТАЦІЙНОЮ СИСТЕМОЮ ЗОЧІКУВАННЯМ
3.4 РОЗРАХУНОК ІМОВІРНОСТІ ОЧІКУВАННЯ
3.5 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ЛІНІЙ В НАПРЯМКУ
3.6 РОЗРАХУНОК СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ЧЕРГИ
3.7 РОЗРАХУНОК СЕРЕДНЬОГО ЧАСУ ОЧІКУВАННЯ ДЛЯ КОЖНОГО ОЧІКУЮЧОГО ВИКЛИКУ
3.8 РОЗРАХУНОК СЕРЕДНЬОГО ЧАСУ ОЧІКУВАННЯ ДЛЯ КОЖНОГО ПОСТУПИВШОГОВИКЛИКУ
3.9 РОЗРАХУНОК УМОВНИХ ВТРАТ ПРИ ОБСЛУГОВУВАННІ НАЙПРОСТІШОГО ПОТОКУ
3.10 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ТОЧОК КОМУТАЦІЇ
4. РОЗРАХУНОКОДНОЛАНКОВОЇ НЕПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
4.1 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ ЧЕТВЕРТОЇ ФОРМУЛИ ЕРЛАНГА
4.2 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ ФОРМУЛИ О’ДЕЛЛА
4.3 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ ФОРМУЛИ ПАЛЬМА-ЯКУБЕУСА
4.4 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ТОЧОК КОМУТАЦІЇ
5. РОЗРАХУНОКДВОЛАНКОВИХ КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
5.1 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ЕФЕКТИВНОЇ ДОСТУПНОСТІ
5.2 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ ЕТОДУ ЯКУБЕУСА
5.3 РОЗРАХУНОК ЗА ДОПОМОГОЮ ІМОВІРНІСНИХ ГРАФІВ
5.4 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ТОЧОК КОМУТАЦІЇ
6. РОЗРАХУНОКБАГАТОЛАНКОВИХ КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
6.1 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ЛІНІЙ В НАПРЯМКУ МЕТОДОМКОБІНОВАНОГО БЛОКУВАННЯ
6.2 РОЗРАХУНОК КІЛЬКОСТІ ТОЧОК КОМУТАЦІЇ
7. СПИСОКВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
2. ВИХІДНІ ДАНІ КУРСОВОЇ РОБОТИ
ВАРІАНТ №9Навантаження в напрямку, Ерл 116 Втрати в заданому напрямку, % 1 Кількість точок комутації на один вхід, точок 109 Середній час зайняття КС одним викликом, с 180 Навантаження на одну з’єднювальну лінію, Ерл 0.6 Загальна кількість входів комутаційної системи (Y/0.05) 2320
3. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
3.1 Обслуговуваннявикликів найпростішого потоку комутаційною системою з блокуванням
Комутаційна система з блокуванням – це така система, дляякої виклик, що поступив під час зайняття всіх з’єднувальних шляхів, отримує відмовуі більше на обслуговування не поступає.
При обслуговуванні з втратами викликів найпростішогопотоку лініями повнодоступного пучка, які включені в виходи комутаційноїсистеми без блокувань, ймовірності втрат по часу, викликах і навантаженню рівнімііж собою і рівні ймовірносі того, що пучок перебуває в стані V. Ця ймовірністьвизначається за першою формулою Ерланга:
/> (1)
де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із V ліній, наякий поступає навантаження Y від абонентів (найпростіший потік викликів).
При повнодоступному включенні будь-який вхід можназ’єднати з будь-яким виходом.
Найпростіший потік – це потік викликів, який одночасноволодіє трьома властивостями:
— стаціонарність – незмінність процесу поступленнявикликів в часі.
— Ординарність – практична неможливість групового поступленнявикликів.
— Відсутність післядії — незалежність процесу поступленнявикликів від попередніх подій.
Функція Ev(Y) табульована. Таблиці першої формули Ерлангапобудовані так, що за числом ліній v і інтенсивністю навантаження Y, що поступає,можна знайти втрати Ev(Y). Ці таблиці дозволяють по двох будь-яких величинах v,Y чи Ev(Y) знайти третю.
Для заданого варіанту обчислюємо:
При v=134
/>
/>, де p=0.01
3.2 Розрахунок кількості точоккомутації
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій повнодоступнійсхемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою звтратами знаходимо за формулою:
Т1н = N * v. (2)
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступнійсхемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою звтратами:
Т1 = N * M. (3)
З формули 2 визначаємо Т1н:
Т1н = N * v=2320*134=3.109*10/>
З формули 3 визначаємо Т1:
Т1 = N * M=2320*2320=5.382*10/>
3.3 Розрахунок імовірності очікування
Комутаційна система з очікуванням – це система, для якоївиклик, що надійшов на вхід комутаційної системи під час зайняття всіх з’єднувальнихшляхів, ставиться на очікування і обслуговується по мірі звільненняз’єднувальних шляхів. Комутаційна система з очікуванням характеризується рядомпараметрів, основна серед яких є імовірність очікування обслуговування і умовнаімовірність. Імовірність очікування обслуговування – це імовірність того, щовиклик, який поступив, не буде обслужений негайно, а буде очікувати початку обслуговуванняпротягом часу γ більше
нуля. Ця імовірність визначається за другою формулою Ерланга,яка визначає імовірність очікування при обслуговуванні виклику пучком із v ліній,на який поступає найпростіший потік викликів з навантаженням Y Ерл:
/> (4)
де Ev(Y) – втрати повнодоступного пучка із v ліній, наякий поступає навантаження Y від найпростішого потоку викликів (Визначається запершою формулою Ерланга).
Використовуючи формули 1 і 4 розраховуємо імовірністьочікування:
/>
3.4 Розрахунок кількості ліній внапрямку
Для розрахунку кількості ліній в напрямкувикористовується метод підбору. Шукаємо таку кількість ліній v, при якій дляобслуговування навантаження Y (найпростіший потік викликів), що поступає на вхідКС, імовірність очікування буде рівна заданій якості обслуговування р. Таким чиномможна буде порівняти економічність КС з втратами і КС з очікуванням приоднаковій якості обслуговування. Для розрахунків використовується перша і другаформули Ерланга.
При v=143
/>
/>, де p=0,01
3.5 Розрахунок середньої довжиничерги
Середня довжина черги вимірюється кількістю викликів заодиницю часу і може розглядатися як по відношенню до всіх викликів, що поступили,так і до викликів, що перебувають в черзі на очікування обслуговування. На практицічасто користуються відносною умовною одиницею часу:
/> (5)
де h – середній час обслуговування, с.
В загальному випадку середня довжина черги повідношенню до всіх викликів, що поступили, визначається як середній часочікування початку обслуговування виклику, віднесений до всіх викликів, що поступили,помножений на питоме навантаження, що поступає:
/> (6)
Залежно від того, по відношенню до яких викликів (тих,що перебувають в черзі, чи тих, що поступили) розглядається довжина черги і залежновід одиниці часу можливі різні модифікації даної формули. Довжина черги за одиницючасу по відношенню до всіх викликів, що поступили:
/> (7)
Довжина черги за одиницю часу по відношенню до всіхвикликів, що перебувають в черзі:
/> (8)
/>
/>0.432
/>
3.6 Розрахунок середнього часуочікування для кожного очікуючого виклику
Середній час очікування є одним з основних параметрів,які характеризують КС з очікуванням і визначається за формулою:
/> (9)
/>
3.7 Розрахунок середнього часуочікування для кожного поступившого виклику
Середній час очікування для кожного виклику, що поступає,відрізняється від середнього часу очікування для кожного виклику, що очікує, коефіцієнтом,який рівний імовірності очікування:
/> (10)
/>
/>
3.8 Розрахунок умовних втрат приобслуговуванні найпростішого потоку
Умовні втрати – це імовірність того, що час очікуванняγ буде більше допустимого часу очікування. При розрахунку умовних втрат приймається,що тривалість обслуговування викликів розподілена по експоненційному закону, а допустимийчас очікування заданий в умовних одиницях і рівний 0.1.
В загальному випадку вираз для розрахунку умовнихвтрат при вищевказаних умовах має вигляд:
/> (11)
де β — інтенсивність обслуговування;
t*- допустимий час обслуговування, заданий в умовниходиницях часу.
Якщо за одиницю часу прийняти середня тривалість одного
зайняття, то β=1.
Тоді, умовні втрати для всіх викликів, що поступили:
/> (12)
Умовні втрати для всіх викликів, що очікують:
/> (13)
Знайти умовні втрати для всіх поступивших і всіхочікуючих викликів для допустимого відносного часу очікування />та />
Умовні втрати для всіх викликів, що поступили:
при />
/>
при />
/>
Умовні втрати для всіх викликів, що очікують:
при />
/>
при />
/>
3.9 Розрахунок кількості точоккомутації
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій повнодоступнійсхемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою з очікуваннямзнаходимо за формулою:
Т1н = N * v. (14)
Кількість точок комутації в одноланковій повнодоступнійсхемі при обслуговуванні викликів найпростішого потоку комутаційною системою зочікуванням:
Т1 = N * M. (15)
Т1н = N * v=2320*143=3,318*10/>
4. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇНЕПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
4.1 Розрахунок за допомогою четвертоїформули Ерланга
Неповнодоступна комутаційна схема – це схема з таким включеннямвиходів, при якому кожному входу доступні не всі, а лише частина виходів, хоча всукупності всі входи можуть використовувати всі виходи. Для розрахунку одноланковоїнеповнодоступної схеми можна використати спрощений метод Ерланга. Якщо Y – питоменавантаження, яке поступає на повнодоступний пучок з’єднувальних ліній, v – числоз’єднувальних ліній, які обслуговують це навантаження, D – доступність, р –імовірність втрат, то при малій імовірності втрат середня величина питомогонавантаження, обслужного однією з’єднувальною лінією, буде приблизно рівна Y/v.Імовірність зайняття конкретної з’єднувальної лінії можна прийняти рівною середнійвеличині питомого навантаження, обслуженого цією лінією. Імовірність зайняття Dліній рівна p=/> З цього співвідношенняможна отримати v :
/> (16)
z=1, бо система одноланкова
D=C1/z=C1=109
/>
4.2 Розрахунок за допомогою формулиО’Делла
Згідно цього методу навантаження, обслуженеповнодоступним пучком з v з’єднувальних ліній при імовірності втрат р,визначається як сума навантажень, обслужених повнодоступним пучком, якийскладається з D ліній, і неповнодоступним пучком, який містить v-Dз’єднувальних ліній. Максимальне навантаження на одну з’єднувальну лініювизначається виразом:
/> (17)
де /> - навантаження,обслужене всіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р, Ерл.
Величина /> визначаєтьсяза першою формулою Ерланга при заданих втратах р і кількості ліній D=С1. При вищевказанихвихідних даних навантаження YD можемо знайти за таблицями першої формулиЕрланга.
/>-навантаження, обслужене всіма D=109лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р.
/>
4.3 Розрахунок за допомогою формулиПальма-Якобеуса
В даному методі припускається, що процес зайняттяз’єднувальних ліній в неповнодоступному пучку можна описати за допомогоюрозподілу Ерланга, отриманого ним для зайняття будь-яких D ліній вповнодоступному пучку. Вважаючи, що імовірність втрат в неповнодоступному пучкурівна імовірності зайняття D ліній, отримуємо наступний вираз для імовірності зайняттяD ліній:
/> (18)
Для розрахунку використовується метод підбору і першаформула Ерланга.
При v=136
/>
4.4 Розрахунок кількості точоккомутації
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковійнеповнодоступній схемі:
Т1н=Nv/D, (19)
Кількість точок комутації в одноланковій неповнодоступнійсхемі:
Т1=ND. (20)
Т1н= Nv/D=2.575*10/>(vобчислине за четвертою формулою Ерланга)
Т1н= Nv/D=2.852*10/> (vобчислине за формулою О’Делла)
Т1н= Nv/D=2.895*10/>(vобчислине за формулою Пальма-Якубеуса)
Т1=ND=2.529*10/>
5. РОЗРАХУНОК ДВОЛАНКОВИХКОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
5.1 Розрахунок за допомогою методуефективної доступності
Особливістю дволанкових комутаційних систем є те, що вз’єднанні між одним входом і одним виходом схеми крім точок комутації берутьучасть також з’єднувальні лінії.
/>
Рис. 1. Дволанкова комутаційна схема.
Для даного комутаційного блоку k =m=n, де n — кількістьвходів, m — кількість виходів комутатора, k — кількість комутаторів в блоці. Кількістьвходів в блоці
/>.
Якщо /> , то кількістьблоків становить
/> ,
де [] означає заокруглення до найближчого більшогоцілого числа.
Метод ефективної доступності придатний як для повнодоступних,так і для неповнодоступних дволанкових схем. Він базується на понятті змінної доступності,яке можна зрозуміти з рис. 1. В режимі групового пошуку в виходи цієї схемивключаються з’єднувальні лінії декількоїх напрямків. Для підключення з’єднувальнихліній наступної ступені, які належать одному напрямку, в кожному комутаторі другоїланки в загальному випадку може відводитись q виходів. В даній схемі кожному входудоступний будь-який вихід потрібного напрямку тільки тоді, коли немає зайнятихз’єднувальних шляхів. В цьому випадку доступність буде максимальною (всі виходидоступні) і при q=1 буде рівна m. В загальному випадку максимальна доступністьDmax=mq.
Якщо зайнята одна проміжна лінія, то для всіх виходів вкомутаторі, з якого вона виходить, вона буде втраченою, тому доступність виходіву вказаному напрямку зменшується на одиницю для випадку q=1 і на q в загальномувипадку. Таким чином, мінімальна доступність визначається за формулою:
Dmin=[m-(n-1)]qн. (21)
Ефективна доступність визначається із співвідношення:
Dеф= Dmin + Θ (D — Dmin), (22)
де Θ — коефіцієнт, який залежить від режиму пошуку.Для режиму групового пошуку Θ=0.75;
D — середня доступність.
/>, (23)
де Ym – питоме навантаження, обслужене m проміжнимилініями, Ерл.
qн – коефіцієнт, який рівний кількості ліній одногокомутатора останньої ланки, яка виділяється в напрямку.
Кількість входів(виходів) комутатора дорівнює:
n=m=C1/z, (24)
де z- кількість ланок.
Питоме навантаження, обслужене m проміжними лініями
Ym=bm=am Ерл
де а – навантаження на одну вхідну лінію;
b – навантаження на одну проміжну лінію;
при m=n втрати малі і можна прийняти, що a≈b.
Кількість ліній в напрямку знаходимо за формулоюО’Делла:
/> (25)
Потрібно перевірити, чи достатньо вибраного qн. Кількістьвихідних ліній в напрямку g*q*m. Якщо умова v≤g *q*m виконується, то qн достатньо.Якщо умова не виконується, потрібно збільшити qн.
/>(/>,бо система дволанкова)
/>
/>
g=/>
/>
/>
/> — навантаження, обслужене всіма D/>=51 лініями повнодоступногопучка при заданих втратах р(з першої формули Ерланга).
/>
Умова v≤g *q*m виконується, бо 136/>1*3*55
5.2 Розрахунок за допомогою методуЯкобеуса
Даний метод розрахунку двохланкових схем полягає в розв’язкусистеми рівнянь, запропонованої шведським вченим Якобеусом:
/>/> (26)
де Cmax – максимальне навантаження на одну лінію;
Ymqн – навантаження, яке обслуговується повнодоступнимпучком з mqн ліній.
Навантаження Ymqн визначається за першою формулою Ерлангапри заданих втратах р і кількості ліній mqн .
/>– навантаження, яке обслуговується повнодоступнимпучком з mqн=165 ліній(за першою формулою Ерланга).
/>
/>
/>
/>
/>
5.3 Розрахунок методом імовірніснихграфів
Даний метод базується на представленні комутаційноїсистеми у вигляді графа, конфігурація якого в загальному випадку залежить не тількивід структури схеми, але й від режиму пошуку, в якому використовується схема. Перехідвід комутаційної системи практично будь-якої складності до графу не представляєособливих складностей. Граф являє собою картину всіх можливих шляхів між заданимвходом системи і заданим виходом.
Процедура методу імовірнісних графів полягає в тому, щобзаписати функцію для імовірності втрат при встановленні з’єднань в графі, що розглядається,між його вхідними і вихідними полюсами, аргументами якої є імовірності зайняттяокремих дуг графа.
Нехай р1 – втрати проміжної лінії,
р1≈b≈a;ї
р2=Y/v
– втрати на вихідну лінію.
Тоді:
(1-р1) – імовірність того, що проміжна лінія вільна;
/> – втрати пучка ліній;
(1-/> –імовірність того, що пучок ліній вільний;
1-(1-р1)(1-р2/>)– імовірність зайнятості шляху.
/>
Рис. 2. Імовірнісний граф.
Використовуючи отримане співвідношення, можна визначитивтрати комутаційної системи:
р=[1-(1-р1)(1-р2/> (27)
p1=a=0.6
p2=0.87
р=[1-(1-р1)(1-р2/>=3.046*10/>
5.4 Розрахунок кількості точоккомутації
Кількість точок комутації в напрямку в двохланковійсхемі:
Т2н=Nv/Dеф, (28)
Кількість точок комутації в двохланковій схемі:
Т2=gnmkz. (29)
Т2н=Nv/Dеф=2320*136/51=6.279*10/>
n=m=k=55
z=2
g=1
Т2=gnmkz=3.328*10/>
6. РОЗРАХУНОК БАГАТОЛАНКОВИХКОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
Крім двохланкових комутаційних систем в комутаційній техніцішироко використовуються багатоланкові схеми. Збільшення кількості ланок дозволяєзменшити імовірність внутрішнього блокування, оскільки збільшується кількість шляхівміж заданими входом і потрібним виходом. При розробці багатоланкових схем з блокуваннямнові схеми отримують по аналогії з вже відомими, використовуючи досвід і інтуїціюпроектувальника. В цьому випадку проводиться оптимізація в межах певних методівз наступним вибором потрібної схеми. В якості критеріїв при виборі структури комутаційноїсистеми виступають кількість точок комутації і якість обслуговування. В одному зтаких методів використовується поняття максимальної середньої доступності, яка визначаєякість обслуговування.
Враховуючи, що кількість точок комутації, якіприпадають на один вхід C1=mz, де z – кількість ланок, отримуємо вираз длявизначення оптимальної кількості ланок для максимальної середньої доступності:
/> (30)
В такому випадку кількість входів (виходів) одногокомутаційного пристрою буде:
/> (31)
Тоді кількість ланок, яка забезпечить потрібну кількістьвиходів z=logmN.
При />
/>
m=/>
З формули 31 обчислюємо С1=/>
6.1 Розрахунок кількості ліній внапрямку методом комбінованого блокування
Через складність розрахунку схем з великою кількістюланок, пов’язаною, в основному з складністю їх структури, до останнього часу, завиключенням методу імовірнісних графів не було навіть наближених інженерних методіваналізу багатоланкових схем. Використання поняття ефективної доступності і методівстатистичного моделювання дозволило А. Лотце розробити наближені методи розрахункубагатоланкових схем в режимі групового пошуку (метод КЛІГС). Метод КЛІГСотримав скорочену назву від англійських слів, які означають “розрахунок багатоланковихсхем групового пошуку”. Використовуючи поняття середньої доступності, даний методдозволяє використати модифіковану формулу Пальма-Якобеуса для розрахунку втрат.
Модифікована формула для визначення середньої доступностімає вигляд:
/> (32)
де
/> (33)
Для розрахунку кількості ліній в напрямкувикористовується метод підбору. Для обслуговування навантаження Yекв=Yнпотрібно підібрати таку кількість ліній, щоб втрати становили не більше заданихр. Втрати розраховуються за модифікованою формулою Пальма-Якобеуса:
/>(34)
За формулою 33 визначаємо k, де />, N=M=2320
/>
При v/>=135 />
/>
6.2 Розрахунок кількості точоккомутації
Кількість точок комутації в напрямку в багатоланковій схемі:
Tzн=Nv//>. (35)
Кількість точок комутації в багатоланковій схемі:
Tz=/> (36)
Tzн=Nv//>=2.632*10/>
Tz=/>=4.575*10/>
7. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. ЧернихівськийЄ.М. “Розрахунок комутаційних систем" Методичні вказівки до виконаннякурсової роботи з курсу “Основи комутації” для студентів базового напрямку“Телекомунікації”– Львів. –2005.
2. ЛившицБ.С. и др. Теория телетрафика. М. Связь. 1979.
3. БаркунМ.А. Цифровые автоматические телефонные станции. Уч. пособие для ВУЗов. Мн.Высш. Шк. 1990.
4. Конспектлекції