ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОВОЛОЧНЫХРЕЗИСТОРОВ НА ВЕЛИЧИНУ ИХ ПАРАЗИТНОЙ ЁМКОСТИ
1.Сущность проволочных резисторов
Проволочные резисторы находят широкое применение вразличной радиоэлектронной аппаратуре, измерительной технике, вычислительных идругих устройствам, что обусловлено высокой стабильностью их электрическиххарактеристик, незначительным уровнем собственных шумов, высокой точностьюноминальной величина сопротивления, работоспособностью при высоких температурахи т.д.
Однако следует знать, что проволочные резисторы, как и всеэлементы, содержащие обмотки, имеют значительные собственные (паразитные)емкость и индуктивность, что ограничивает их применение в цепях высокойчастоты. Наличие этих элементов может быть показано на эквивалентной схемепроволочного резистора (рис. 1).
/>
Рис.1
Здесь R — активное сопротивление резистора;
Lо -паразитная индуктивность;
Cо — паразитная емкость.
Полное сопротивление резистора на частоте W может бытьопределено по известной формуле
/> . (1)
Преобразовав (5.1) для выявления более нагляднойзависимости от частоты его активной составляющей и полного сопротивления,получим
/>. (2)
Таким образом, хорошо видна зависимость полногосопротивления резистора от частоты. Частотные свойства резисторовхарактеризуется постоянной времени />, которая определяется выражением
/>, (3)
где />в сек.
Чемменьше значение />, тем на более высокой частотеполное сопротивление резистора не отличается от его номинального значения. Припроектировании резисторов это можно обеспечить решением прямой или обратнойзадачи. Прямая задача расчета частотных характеристик проволочных резисторовпредполагает выбор конструкции и материалов, габаритных размеров, числа виткови диаметра резистивной проволоки, обеспечивающих необходимое значение /> или допустимуючастотную погрешность. При решении обратной задачи следует определить Z и /> для предложенныхконструктивных вариантов резисторов с целью выбора наиболее оптимального изних. Так как решение прямой задачи сопряжено со значительными трудностями, тона практике чаще применяют обратную задачу, когда определяют С0и L0резисторов дляразличных вариантов данного номинального сопротивления.
Следует иметь в виду, что при проектированиивысокочастотных проволочных резисторов (с малым значением />) можно использовать дваметода:
1) компенсации, когда составляющие от емкости и индуктивноcти компенсируютдруг друга;
2) независимого уменьшения С0и L0. Его применяютчаще, так как первый метод сложен и трудоемок, особенно если резистор работаетв диапазоне частот.
В данной работе исследуют зависимость паразитной емкости отдлины и диаметра намотки однослойного проволочного резистора методом теориимногофакторного эксперимента.
Для таких резисторов с каркасами круглого сечения издиэлектрика со значением диэлектрической проницаемости е в пределах 1-2величина паразитной емкости С0может быть определена из выражения
/>, (4)
где /> — в пФ; D-диаметр намоткирезистивного элемента, см; /> — шаг намотки, мм; /> — диаметр проводанамотки без изоляции, мм;
В (4) значение /> материала каркаса в явном виде невходит, но величина /> резистора существенно зависит отнее. С учетом этого параметра полная собственная емкость резистора /> может бытьопределена по формуле
/> (5)
где С0 — в пФ; m- коэффициент,зависящий от типа намотки.
2. Описание лабораторной установки
В работе используется набор проволочных резисторов иизмеритель добротности типа Е9 -4.
Принцип измерения /> проволочных резисторов заключаетсяв следующем. К клеммам прибора " LX " подключают резистор,образующий с измерительным конденсатором прибора колебательный контур (резисторвыполняет роль катушки индуктивности), который настраивается в резонанс начастоте /> привеличине измерительной емкости внутреннего генератора />=50пф. Затем устанавливают частоту/>/2 иизмерительным конденсатором снова добиваются резонанса (емкость С2).
Паразитную емкость резистора /> определяют по формуле
/> (6)
где />; />.
Набор резисторов состоит из пяти проволочных резисторов соднослойным резистивным элементом на сплошных цилиндрических каркасах изтекстолита и сопротивлением 4 Ом каждый, причем один из них имеет«нулевые» диаметр и длину намотки (в каркасе выполнено отверстие).
3Порядок выполнения работы
3.1 Получив допуск к работе и разрешение на включениеприбора E9-4, включаем его в сеть и даём ему прогреться в течении8-10 мин. За это время знакомимся с макетом и намечаем порядок измерения емкостипроволочных резисторов.
Для этого заполняем таблицу исходных данных (табл. 1).
Таблица 1 — Таблица исходных данныхФактор Обозначе-ние
Исходный
нулевой
уровень
Интервал
варьиро-
вания
Верхний
уровень
Нижний
уровень Диаметр намотки, мм
D /> 18,5 6,5 25 12 Длина намотки, мм
/> /> 25 7 32 18
Сопротивле- ние резисто-
ров, Ом
R /> 4 4 4
значение /> материала каркаса входит в Х0.
Затем составляем таблицу, куда вносим результаты измеренийи значения расчетных параметров (табл. 2).
Таблица 2 — Результаты экспериментаИзмеряемый резистор Факторы
Измерение, фактическое значение />
/>/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
/>/> + - - +
/>
/>
/> 10 1 9,78
/> + - + -
/>
/>
/> 9,6 0,2 9,78
/>/> + + - -
/>
/>
/> 9,7 0,16 9,71
/> + + + +
/>
/>
/> 9,5 0,1 9,78
3.3 Определяем значения /> и /> по формулам
/>=/>; (7)
/> (8)
и записываем их в столбцы 9,10 табл.
/>=/>
/>
/>= 9,6, />=0,2
/>=9,7
/>= 0,16
/>= 9,5
/>= 0,1
3.4 Исключаем грубые ошибки из результатов измерений.
/>; />. (9)
/>= 1,15 />=1,15 /> = 1,15 />=1,15
/> = 0,72 />=1,4
/> = 1,15 />=1,15
3.6 Проверяем однородность построчных дисперсий по критерию(статистике) Корена /> по формуле
/> (10)
/>=0,68
где /> - наибольшая из всех N построчныхдисперсий. При этом необходимо иметь в виду, что здесь /> и />. По уровню значимости />= 0,05 изначением /> и/> израспределения Корена находят табличное значение />.
Для значений />/>и N в данномэксперименте табличное значение статистики Корена /> = 0,41. Если окажется, что />, то оценка /> считаетсяоднородной. В противном случае построчные дисперсии не однородны и невыполняется основное допущение регрессивного анализа равноточности измеренийотклика во всех строках плана, что делает бессмысленной дальнейшую обработкурезультатов эксперимента и требует повторных измерений />.
3.7 Определить дисперсии воспроизводимости /> no формуле
/>. (11)
/>= 0,365
В этом случае со статистикой /> связано /> число степеней свободы.
3.8. Для принятого в данной работе уравнения регрессии
/> (12)
определяем /> — коэффициенты в скалярной формепо формуле
/>, (13)
/>
/>
/> />
3.9 Проверяем статистическую значимость этих коэффициентовпо критерию Стьюдента
/>, (14)
где /> — оценка среднеквадратичногоотклонения коэффициента.
/>,
/>,
/>,
/>,
/>
3.10 Проверяем адекватность модели с использованиемкритерия Фишера путем нахождения дисперсии адекватности по формуле
/>, (15)
n = 3
l = 3
/>=96
где /> - среднее значение отклика в n- точке плана;
/> - предсказанное значение откликав той же точке плана
/> - общее число значимыхкоэффициентов в уравнении регрессии
n — число параллельных опытов во всех точках плана (n=3).
После этого определяют расчетное значение
/>, (16)
/>
/>с которым связаночисло степеней свободы дисперсии адекватности число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.
ВЫВОД
Была исследована зависимость собственной ёмкостипроволочного резистора от конструктивного выполнения.
Выяснилось, что величина собственной ёмкости зависит отдиэлектрической проницаемости каркаса, диаметра намотки резистивного элемента,шага намотки, диаметра провода намотки без изоляции. Увеличение диаметранамотки резистивного элемента приводит к увеличению собственной ёмкости. Сувеличением шага намотки собственная ёмкость уменьшается.