Динамические характеристики объектоврегулирования
Выбор элементного состава системырегулирования, законов регулирования, обеспечение требуемого качества процессарегулирования во многом определяется динамическими свойствами элементов АСР, ипрежде всего объекта регулирования. Для определения динамических свойств ОРиспользуют его динамические характеристики, к числу которых относят: разгонныехарактеристики, импульсные характеристики, частотные характеристики.
Динамические характеристика, какправило, определяются экспериментально. При невозможности полученияэкспериментальной характеристики пользуются методом математическогомоделирования АСР, описывая ее поведение дифференциальными уравнениями.
Разгонные характеристики объектоврегулирования
Разгонной или переходнойхарактеристикой называют зависимость изменения выходной регулируемой величиныот времени yвых(t). Для получения разгонной характеристики ОР ступенчатоевоздействие может быть приложено к объекту регулирования или к регулятору.
Разгонные характеристики снимают прииспытаниях или наладке в случаях, когда можно нанести значительные по величинеи продолжительности во времени воздействия, достаточные для того, чтобызакончился переходный процесс, т.е. стабилизировался регулируемый параметр, поотношению к которому получают разгонную характеристику, либо стабилизироваласьскорость его изменения.
Методика получения разгонныххарактеристик сводитсяк выполнению следующих основных условий:
— до нанесения воздействиястабилизируется режим работы ОР по регулируемому параметру, относительнокоторого снимается разгонная характеристика;
— размыкается главная обратная связьмежду ОР и регулятором, регулирующим параметр, по которому снимается разгоннаяхарактеристика;
— величина воздействияустанавливается исходя из производственных возможностей длительного нарушениярежима работы ОР.
Необходимо, чтобы воздействиезначительно превосходило по величине случайные возмущения, которые могут иметьместо во время опыта (обычно воздействие составляет не менее 10% от максимальновозможного). Воздействия наносят с возможно большой скоростью, приближаясь кступенчатому. Во время опыта необходимо обеспечить, чтобы другие видывозмущений отсутствовали или, во всяком случае, были малы по сравнению снаносимым. В виду того, что сложные регулируемые объекты имеют различные динамическиесвойства при различных видах воздействий, разгонные характеристики снимают приуправляющем /> и возмущающем />воздействии., либовоздействии приложенном к исполнительному механизму регулировочного органа />. Опыт следует повторить,по крайне мере, два раза при воздействиях одного знака (направления) и затемнаправление (знак) изменить. Разгонная характеристика будет считатьсяполученной при удовлетворительном совпадении результатов. Для нелинейных ОРопыт проводят при нескольких, обычно трех, различных нагрузках ОР.
Разгонная характеристикаодноемкостного объекта регулирования с самовыравниванием. Способность объекта регулированияприходить после воздействия на него в новое установившееся состояние называетсясвойством самовыравнивания ОР.
У ОР с самовыравниванием каждомуположению регулировочного органа или значению нагрузки (возмущающемувоздействию) соответствует свое установившееся значение регулируемогопараметра, согласно величине воздействия.
Разгонные характеристики приведены нарис. 1.
/>
Рис. 1 — Разгонные характеристики: а)при />-возмущающем воздействии,б) при />-управляющем воздействии.
Особенность одноемкостных ОР в том,что скорость изменения yвых максимальна с момента нанесениявоздействия. Параметры разгонных характеристик, по которым оцениваютдинамические свойства ОР (Рис. 2):
Та- время разгона для ОР-время, втечении которого регулируемый параметр изменится от своего начального значенияв момент времени t0до заданного значения, отвечающемувеличине воздействия, с постоянной максимальной скоростью, соответствующейнаибольшему небалансу.
Для определения Та проводяткасательную к кривой разгона из точки t=0. Касательная отсекает отрезок на оси времени, при пересечениикасательной и заданного значения регулируемой величины, определяемого величинойвоздействия. Практика получения и обработки разгонных характеристик показывает,что для одноемкостных ОР с самовыравниванием время разгона Та соответствуетвремени, прошедшему от момента возникновения возмущения до момента достижениярегулируемой величины значения, равного 0,633 потенциального значения />.
/>
Рис. 2 — Обработка разгоннойхарактеристики
Величина, обратная времени разгонаназывается скоростью разгона ОР
/>
Для ОР с самовыравниванием введенопонятие степень или коэффициент самовыравнивания (саморегулирования)/>, связывающий скоростьнанесения воздействия на ОР со скоростью изменения регулируемого параметра,
/>,
в конечных приращениях
/>.
Знак (–) указывает, чтосамовыравнивание имеет место тогда, когда отклонение параметра вызываетуменьшение причины отклонения. Величина обратная коэффициенту самовыравниванияназывается коэффициентом передачи или усиления для ОР, />. Коэффициент усиления /> определяется дляустановившегося состояния ОР, когда yвых конечноедолжно отличаться от yвых заданного не более, чем на 5%.
Отношение времени разгона Та ккоэффициенту самовыравнивания дает для ОР динамическую постоянную времени ОР«Т».
/>; />.
Т- учитывает динамические истатические свойства ОР в отличие от Та.
Время достижения конечного значениярегулируемой величины называется временем переходного процесса Тпп, дляпрактических расчетов />. Примерыодноемкостных ОР: ротор турбоагрегата, работающего на выделенную нагрузку,емкость с водой, газом при нормативных параметрах окружающей среды. Барабанкотельного агрегата, если его рассматривать как ОР по давлению пара.
Разгонные характеристикиодноемкостного объекта регулирования без самовыравнивания (Рис. 3).
а) при возмущающем воздействии />
б) при управляющем воздействии />
/>
Рис. 3 — Разгонные характеристикиодноемкостного ОР без самовыравнивания
ОР без самовыравнивания относят кчислу астатических ОР. Основные параметры, характеризующие динамическиесвойства ОР без самовыравнивания. Время разгона /> определяетсявеличиной отрезка на оси времени /> приусловии достижения регулируемой величины значения входного воздействия /> или />. Скорость разгона />, ее величина зависит отугла наклона разгонной характеристики к оси времени — />. />, при /> или />, при />. Время разгона равно Та =динамической постоянной ОР Т, при этом коэффициент передачи или усиления ОРбудет К=1.
Неустойчивые объекты или объекты сотрицательным самовыравниванием. К числу неустойчивых относят ОР, у которых, даже при самомнезначительном возмущении, отклонение параметра продолжается безгранично и совсе возрастающей скоростью. Примером регулируемого объекта, имеющего внекоторых режимах отрицательное самовыравнивание, может служить шароваябарабанная мельница (ШБМ) как ОР загрузки барабана мельницы топливом. Разгоннаяхарактеристика ШБМ изображена на рис. 4 при ступенчатом изменении положениярегулировочного органа подачи топлива m. При загрузках ниже нормальной мельница имеет положительноесамовыравнивание, т.е. является устойчивым объектом. При номинальной нагрузкесамовыравнивание мельницы равно нулю и она представляет собой в этом режимеастатический объект. Наконец, перегруженная мельница становится неустойчивымобъектом вследствии того, что производительность мельницы (выдача пыли В2)падает с ростом загрузки ее топливом (G). Если в режиме, когда ШБМ находится на границе устойчивости, нарушитьравновесное состояние мельницы за счет увеличения подачи топлива В1,то наступающий при этом рост загрузки обуславливает в свою очередь уменьшениевыдачи пыли В2.
/>
Рис. 4 — Разгонная характеристика ШБМ
Небаланс между подачей топлива В1и выдачей пыли В2 непрерывно растет и вызывает дальнейшее увеличениезагрузки G со все возрастающей скоростью. Есливовремя не уменьшить подачу, то мельница быстро окажется заваленной топливом.
Чтобы выяснить, является ли объектустойчивым или не устойчивым, достаточно знать, как влияет в АСР отклонениепараметра на приток и расход вещества или энергии в объекте. Если ростпараметра вызывает уменьшение небаланса, то объект имеет положительноесамовыравнивание. Для астатического или так называемого нейтрального объектаизменение параметра не оказывает никакого влияния на приток вещества илиэнергии. Наконец, если с ростом параметра небаланс увеличивается, то объектнеустойчив.
Разгонные характеристикимногоемкостных объектов регулирования. При автоматизации тепловых процессов на электростанцияхприходится встречаться, как правило, с более сложными объектами, содержащимидве, три и более емкостей. Такие многоемкостные объекты представляют цепьпоследовательно соединенных одноемкостных звеньев. Пример двухемкостногообъекта — теплообменник со змеевиковым подогревателем, как объект регулированиятемпературы. Этот объект состоит из двух последовательно соединенных звеньев.Первым звеном являются обогревающие змеевики, а вторым собственнотеплообменник. При регулировании температуры динамические свойства первогозвена определяются тепловой емкостью змеевиков, а свойства второго звена — тепловой емкостью обогреваемого вещества. Многоемкостные объекты, также какодноемкостные, могут иметь свойства самовыравнивания или быть астатическими.Если в цепи последовательно соединенных звеньев хотя бы одно звено не имеетсамовыравнивания, то и весь объект в целом является астатическим.
/>
Рис. 5 — Разгонные характеристикимногоемкостных ОР: а) астатический объект б) статический объект (ссамовыравниванием)
Характерной особенностью динамическихсвойств многоемкостных объектов является то, что после нанесения воздействия непроисходит заметного изменения регулируемого параметра (Рис. 5). Если уодноемкостных объектов начальная скорость изменения параметра являетсянаибольшей, то у многоемкостных — скорость отклонения регулируемой величиныпосле воздействия начинает постепенно возрастать от нуля и достигает своейнаибольшей величины лишь спустя некоторое время. Поэтому у многоемкостныхобъектов по сравнению с одноемкостными отклонение параметров на выходе ОР при прочиходинаковых условиях отстает во времени. Это отставание, вызванное наличиемнескольких емкостей, называется переходным или емкостным запаздыванием. Еговеличина /> определяется отрезком,который отсекает на оси времени касательная, проведенная к разгонной кривой вточке, (А) где скорость изменения параметра достигает наибольшего значения. Уобъектов с самовыравниванием эта точка является точкой перегиба, статическойхарактеристики, у астатических объектов касательной служит продолжениепрямолинейной части характеристики.
Переходное запаздывание /> тем больше, чем большечисло последовательно соединенных емкостей в объекте и чем больше величиныотдельных емкостей. У некоторых сложных объектов изменение параметра можетотставать во времени и не только по причине переходного запаздывания. В этомслучае внешнее воздействие сказывается на состоянии объекта не сразу, а спустянекоторое время, необходимое для передачи воздействия к объекту.
/>
Рис. 6 — Разгонная характеристика ОР странспортным запаздыванием
Так, например, после повышения числаоборотов питателей пыли пройдет известное время, пока увеличенное количествотоплива пройдет по пылепроводам до топочной камеры и это скажется на режимеработы котла. В течении этого времени параметр не изменяется вообще. Отрезоквремени между началом перемещения регулировочного органа и моментом, когда егодействие начнет сказываться на регулируемом объекте, называется передаточным(транспортным или чистым) запаздыванием. Чистое запаздывание />и переходное запаздывание /> составляет в сумме полноезапаздывание объекта:
/>
Наибольшим переходным (емкостным)запаздыванием, при прочих равных условиях, обладают тепловые объектырегулирования, наименьшим – объекты, в которых регулируется расход жидкости илигаза.
Методы графического определениявремени разгона Та для многоемкостных ОР приведены на рис. 5 и 6.
Импульсные характеристики объектоврегулирования
Длительное и значительное по величиневоздействие, которое приходится наносить для получения разгонных характеристикобъекта регулирования, вызывает длительные изменение режима его работы и потомуне всегда допустимо на действующих установках. Сокращение величины воздействийпри снятии разгонных характеристик целесообразно лишь до определенных пределов,ибо в противном случае наносимое воздействие окажется соизмеримым со случайнымивозмущениями, имеющими место во время проведения опыта. Если попроизводственным условиям длительное нарушение режима невозможно, то сокращаютобычно не величину воздействия, а его длительность. В этом случае динамическиесвойства объекта могут быть определены не по разгонной, а по импульснойхарактеристике.
Импульсная характеристикапредставляет собой кривую изменения регулируемого параметра в результатевременного импульсного воздействия, то есть такого импульса, когда нанесенноеступенчатое воздействие спустя некоторый промежуток времени />так же ступенчато полностьюснимается.
Импульсное воздействие можнорассматривать как действие двух равных и противоположных по направлениюступенчатых воздействий, из которых второе нанесено позднее первого на />.
Импульсные характеристики дляодноемкостных объектов регулирования. Для одноемкостного ОР без самовыравнивания, импульснаякривая имеет следующий вид (Рис. 7, а)
/>
Рис. 7 — Импульсные характеристикиодноемкостного ОР: а) без самовыравнивания, б) с самовыравниванием
В этом случае необходимо определитьлишь один параметр объекта — скорость разгона />.Она может быть определена, как и ранее, по тангенсу угла наклона прямой разгонана участке Dt к оси времени, т.к. />(/> при k=1).
Но />,отсюда />,
Или />, где />, -площадь занятаяимпульсом воздействия
Для одноемкостного ОР ссамовыравниванием импульсная характеристика будет иметь вид, приведенный на (Рис.7, б). В этом случае необходимо определить не только скорость разгона /> (время разгона />), но и степеньсамовыравнивания ОР-/> (коэффициентпередачи />).
Скорость разгона /> можно определить как дляодноемкостного ОР без самовыравнивания, но ее значение будет приближенным, таккак для ОР с самовыравниванием кривая (1) в интервале />экспонента, а не прямая.
Тогда />;/>.
После снятия импульсного воздействиярегулируемая величина возвращается к первоначальному значению (кривая 2).Уравнение этой кривой является уравнением экспоненты />, в котором искомые /> и />.
Проинтегрируем это уравнение
/>,
знак (-) говорит о том, что криваянисходящая,
/> — площадь под экспонентой возврата(3)
В конечных значениях />, тогда />, но />, значит />, />; />.
Импульсная характеристикамногоемкостного ОР. Нарис. 8 приведена импульсная характеристика многоемкостного ОР ссамовыравниванием.
Реальный импульс воздействия обычноимеет не прямоугольную, а трапецеидальную форму, так как нанесение воздействияи его снятие совершаются с конечной, хотя и большой скоростью.
/>
Рис. 8 — Импульсная характеристикамногоемкостного ОР
Время емкостного запаздывания /> можно определить какотрезок времени от (середины импульса) до точки перегиба восходящей ветвиимпульсной характеристики. Точка перегиба легко определяется, так как онаотсекает площади /> и />, равные между собой.Определение величины />, />, /> указанным выше способомтем точнее, чем короче импульс воздействия и чем больше при этом отклонениерегулируемой величины />. Динамическиесвойства объекта могут быть определены по его импульсной характеристике методомдостраивания импульсной характеристики до разгонной кривой или методомпланиметрирования импульсной характеристики (Рис. 9).
Метод достраивания импульснойхарактеристики.Разгонную характеристику можно построить по импульсной, пользуясь тем, что вслучае линейности статических характеристик объекта регулирования отклонениерегулируемого параметра, полученное в результате нескольких воздействий, равнов каждый данный момент времени алгебраической сумме отклонений регулируемойвеличины вследствие каждого из воздействий в отдельности. Это являетсяследствием аддитивности (или наложения) переходных функций. На этом основанииимпульсную характеристику можно представить как алгебраическую сумму двуходинаковых, но противоположных по направлению кривых отклонений параметра /> и />, из которых втораязапаздывает по сравнению с первой на />, тоесть на величину длительности действия импульсного воздействия.
Построение разгонной характеристикипо импульсной производят в следующем порядке.
/>
Рис. 9 — Обработка импульснойхарактеристики
На оси времени t отмечают отрезки времени /> и т.д.
На отрезке /> импульсная характеристикасовпадает с кривой разгона -/>. Смомента времени /> начинаетсякривая />, участок которой наотрезке времени от /> до /> в точности соответствуетучастку кривой /> на предыдущемотрезке времени от /> до />. Кривая /> на отрезке времени от /> до /> может быть достроена каксумма кривых /> и />. По найденномудополнительному отрезку /> продолжаетсякривая /> на отрезке времени /> и т.д. В результатеполучают кривую разгона />.
Метод планиметрирования импульснойхарактеристики. Внекоторых производственных условиях, когда значительные нарушения режима особонежелательны, приходится ограничивать даже импульсное воздействие. При этомдопустимая длительность воздействия /> становитсянастолько малой, что достраивание разгонной характеристики оказываетсягромоздким и практически недостаточно точным. В этих случаях целесообразноприбегнуть к другому способу обработки импульсной характеристики, а именно, копределению параметров ОР непосредственно по величине площади, ограниченной импульснойхарактеристикой. Имея ввиду представленные выше зависимости находят
/>; />
/> - время переходного запаздывания,при />.
Постоянная времени объекта />;
Скорость разгона />.
Частотные характеристики объектоврегулирования
Частотные характеристики определяютпутем приложения к ОР воздействия периодической гармонической формы. Схемаполучения частотных характеристик приведена на рис. 10.
/>
Рис. 10 — Схема получения частотныххарактеристик: 1- объект регулирования, 2- регулятор, 3- исполнительныймеханизм, 4- регулировочный орган, 5- генератор колебаний, 6- регистратор.
Для получения частотнойхарактеристики нет необходимости размыкать главную обратную связь в АСР.Частотный сигнал подается на задатчик регулятора от генератора синусоидальныхколебаний. При этом перемещения регулировочного органа также принимаютгармоническую синусоидальную форму с определенной амплитудой и заданнойчастотой (Рис. 11).
/>,
/> - амплитуда колебаний входногосигнала
/>-угловая частота воздействия (рад/секили рад/мин)
Т- период колебаний, с или мин,зависящий от частоты воздействия.
Для определения частотнойхарактеристика ОР колебательные воздействия на входе объекта наносятся сразличными частотами. Спустя некоторое время после начала воздействий, когдазатухает переходный процесс – свободные колебания, на выходе ОР устанавливаютсявынужденные колебания выходного (регулируемого) параметра />. При установившихся колебаниях/> сигнал на выходе объекта,если он является линейным, />так жеизменяется по гармоническому закону с той же частотой />, но его амплитуда /> и сдвиг по фазе колебаниймогут изменятся в зависимости от динамических свойств объекта исследования.
/>,
/> - амплитуда выходных колебаний
/> - сдвиг по фазе.
/>
Рис. 11 — Синусоидальные изменениясигналов /> и />
Сигналы /> и/> подаются на регистратор.Зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входноговоздействия измеренных для одной частоты />,от частоты колебаний входного сигнала называется амплитудно-частотнойхарактеристикой (АЧХ).
/>.
Зависимость сдвига фаз междувыходными и входными сигналами для одной частоты от частоты колебаний входногогармонического сигнала называется фазно-частотной характеристикой (ФЧХ).
/>,
Комплекс частотных характеристик /> и />названии комплекснымичастотными характеристиками (КЧХ) или амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).АФХ строятся в полярных координатах или на плоскости комплексных переменных вдекартовых координатах и представляют собой годограф вектора (кривая,описываемая концом вектора), построенного из начала координат для различныхзначений частот от /> до />. Модуль этого вектораравен />, а аргумент или уголповорота -/>.
Запись АФХ в полярных координатах
/>,
/> — модуль,/> -фаза.
Для инженерных расчетов широкоприменяется графическое изображение АФХ на комплексной плоскости впрямоугольных координатах />, /> (Рис. 12)
/>
Рис. 12 — Амплитудно-фазоваяхарактеристика
/>,
где />-вещественнаячасть вектора АФХ,
/> - мнимая часть вектора АФХ,
Длина вектора или его модуль
/>,
аргумент или угол поворота векторавокруг начала координат
/>.
Свойства ОР оказывают большое влияниена процессы регулирования при сравнительно высоких частотах воздействия наобъект. Поэтому при экспериментальном определении частотных характеристик ОРнаибольшее количество опытных точек должно быть снято при сравнительно большихзначениях частоты />. Наибольшаячастота, для которой определяется ЧХ объекта, называется частотой среза, прикоторой колебания входного воздействия с наибольшей возможной вэкспериментальных условиях амплитудой Амакс обуславливают колебанияна выходе с амплитудой Амин, лежащей в пределах чувствительностирегулятора.
Частотный метод исследованиярегулятора позволяет автоматически поддерживать в среднем нормальный режимработы объекта, при этом также отсутствует дрейф колебаний />.
Создание строго синусоидальныхколебаний на входе в объект требует специальных устройств-генераторовсинусоидальных колебаний и вызывает значительные затруднения. Поэтому ЧХопределяют чаще при более простых видах воздействия – прямоугольных илитрапецеидальных периодических импульсах. При таких воздействиях, называемыхпрямоугольной или трапецеидальной волной, отношение амплитуд и сдвиг фаз небудут соответствовать отношению амплитуд и сдвигу фаз при синусоидальныхколебаниях. Поэтому по результатам эксперимента при такого вида воздействиях ЧХмогут быть построены лишь при специальной обработке опытных данных.
Частотные характеристики должны бытьопределены не только при регулирующем воздействии на ОР, но и при всех основныхвидах воздействий к ОР.
При снятии АФХ необходимопредварительно эксперименту выбрать диапазон частот входного воздействия. Этотдиапазон определяется в основном целевым назначением АФХ. Если частотныехарактеристики предназначены для расчета АСР промышленного объекта, то интереспредставляют значения АФХ при фазовых сдвигах 90-230º и требуетсяпроведение опытов на 6-8 различных частотах.
Список литературы
1. Клименко А.В. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника.Справочник Изд.: МЭИ, 2004 г.
2. Борисов Б.Г., Борисов К.Б., Бродянский В.М.Теплоэнергетика и теплотехника: справочник. Книга 4. Промышленнаятеплоэнергетика и теплотехника, 2004 г.