/>Содержание
Введение
1. Дискретизация и квантование
1.1 Дискретизация
1.2 Квантование (Обработка сигналов)
2. Аналоговый и цифровой сигнал
2.1 Аналоговый сигнал
2.2 Цифровой сигнал
3. Непрерывная и дискретная информация
3.1 Непрерывный (аналоговый) способ представленияинформации
3.2 Цифровой способ представленияинформации
3.3 Этапы дискретизации
Список используемой литературы
Введение
В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информациииспользовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа,работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных всилу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговуюформу. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ.Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной и точной,более универсальной, многофункциональной и гибкой. Мощь и простота цифровой обработкисигналов настолько преобладают над аналоговой, что преобразование аналоговых поприроде сигналов в цифровую форму стало производственным стандартом.
Под дискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывныхпеременных в функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функциимогут быть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют,как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованиемпонимают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретнойшкалой значений из конечного множества разрешенных, которые называют уровнями квантования.Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число,которое может быть выражено в любой числовой системе. Округление с определеннойразрядностью мгновенных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагомпо аргументу является простейшим случаем дискретизации и квантования сигналов приих преобразовании в цифровые сигналы.
Как правило, для производственных задач обработки данных обычнотребуется значительно меньше информации, чем ее поступает от измерительных датчиковв виде непрерывного аналогового сигнала. При статистических флюктуациях измеряемыхвеличин и конечной погрешности средств измерений точность регистрируемой информациятакже всегда ограничена определенными значениями. При этом рациональное выполнениедискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты нахранение и обработку информации. Кроме того, использование цифровых сигналов позволяетприменять методы кодирования информации с возможностью последующего обнаруженияи исправления ошибок при обращении информации, а цифровая форма сигналов облегчаетунификацию операций преобразования информации на всех этапах ее обращения.
/>1. Дискретизация иквантование
1.1 Дискретизация
Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную.Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовоймодуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используютдля преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывныйсигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только повремени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов,величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможностьточного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени междуотсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:
/>
где /> - наибольшая частота спектра сигнала.
1.2 Квантование (Обработка сигналов)
Квантование (англ. quantization) — в информатике разбиение диапазоназначений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существуеттакже векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторнойвеличины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработкесигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантованияявляется деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентомквантования.
/>
Рисунок 1 — Квантованный сигнал
Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значенийна отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения напостоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:
/>.
/>
Рисунок 2 — Неквантованный сигнал с дискретным временем
Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно,шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во временивеличина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), такимобразом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбиваетпо уровню сигнала (на графике — по вертикали).
Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называетсяцифровым.
/>
Рисунок 3 — Цифровой сигнал
При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубинойдискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначаетколичество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации,тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантованияглубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах(1 бит ≈ 6 дБ).
Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровымисигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin доUmax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):
/>
Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код — номеринтервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается кодтого интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом,аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующихвеличине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. Приэтом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого(1) и низкого (0) уровня.
/>2. Аналоговый ицифровой сигнал
2.1 Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющихпараметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.
Различают два пространства сигналов — пространство L (непрерывныесигналы), и пространство l (L малое) — пространство последовательностей. Пространствоl (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счетного набора чисел, определяющихнепрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L- есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов. Принекоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например,первые две теоремы дискретизации Котельникова).
Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени,поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналампротивопоставляются дискретные (квантованные, цифровые). Примеры непрерывных пространстви соответствующих физических величин:
· прямая: электрическое напряжение
· окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговыхчасов, или фаза несущего сигнала
· отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометраили электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства:цвет, квадратурно-модулированный сигнал.
Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностьюсвойств квантованных или цифровых сигналов.
Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигналаприводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде,как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количествоинформации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.
Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значенийследует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно,исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна,например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информацияо свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).
Применение:
Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывноизменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемыйс термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрыхизменениях давления в звуковой волне, и т.п.
2.2 Цифровой сигнал
Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющихпараметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможныхзначений.
Сигналы представляют собой дискретные электрические или световыеимпульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется дляпередачи одного сигнала. Цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля.Полоса пропускания — это разница между максимальной и минимальной частотой, котораяможет быть передана по кабелю. Каждое устройство в таких сетях посылает данные вобоих направлениях, а некоторые могут одновременно принимать и передавать. Узкополосныесистемы (baseband) передают данные в виде цифрового сигнала одной частоты.
Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния,чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика,и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системахалгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличитьнадёжность передачи информации.
Замечание. Следует иметь в виду, что реальный цифровой сигналпо своей физической природе является аналоговым. Из-за шумов и изменения параметровлиний передачи он имеет флуктуации по амплитуде, фазе/частоте (джиттер), поляризации.Но этот аналоговый сигнал (импульсный и дискретный) наделяется свойствами числа.В результате для его обработки становится возможным использование численных методов(компьютерная обработка).
/>3. Непрерывная идискретная информация
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходиманекоторая материальная субстанция — носитель информации.
Сигнал — сообщение, передаваемое с помощью носителя.
В общем случае сигнал — это изменяющийся во времени процесс.Такой процесс может содержать различные характеристики (например, при передаче электрическихсигналов могут изменяться напряжение и сила тока).
Параметр сигнала — та из характеристик, которая используетсядля представления сообщений.
Природа большинства физических явлений такова, что они могутпринимать различные значения в определенном интервале (температура воды, скоростьавтомобиля и т.д.)/>3.1 Непрерывный (аналоговый)способ представления информации
Непрерывный (аналоговый) способ представления информации — представлениеинформации, в котором сигнал на выходе датчика будет меняться вслед за изменениямисоответствующей физической величины.
Примеры непрерывной информации:
Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемаямодулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление,создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха.
Аналоговый способ представления информации имеет недостатки:
Точность представления информации определяется точностью измерительногоприбора (например, точность числа отображающего напряжение в электрической цепи,зависит от точности вольтметра).
Наличие помех может сильно исказить представляемую информацию.
Дискретность (от лат. discretus — разделенный,прерывистый) — прерывность; противопоставляется непрерывности. Напр., дискретноеизменение к.-л. величины во времени — это изменение, происходящее через определенныепромежутки времени (скачками); система целых (в противоположность системе действительныхчисел) является дискретной.
Дискретный сигнал — сигнал, параметр которого принимает последовательноево времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы).
Сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов — дискретнымсообщением. Информация передаваемая источником, в этом случае также называется дискретнойинформацией.
3.2 Цифровой способ представления информации
Цифровой способ представления информации — представление информациив дискретном виде.
Примеры дискретной информации:
Дискретными являются показания цифровых измерительных приборов,например, вольтметра (сравните со «старыми», стрелочными приборами). Очевидным(в самом изначальном смысле этого слова!) образом дискретной является распечаткаматричного принтера, а линия, проводимая графопостроителем, напротив, является непрерывной.Дискретным является растровый способ представления изображений, тогда как векторнаяграфика по своей сути непрерывна. Дискретна таблица значений функции, но когда мынаносим точки из нее на миллиметровую бумагу и соединяем плавной линией, получаетсянепрерывный график. Механический переключатель диапазонов в приемниках был сконструировантак, чтобы он принимал только фиксированные положения.
Тем не менее, все не так просто. То, что фотографии в старыхгазетах дискретны, видят и соглашаются все. А в современном красочном глянцевомжурнале? А распечатка картинки на лазерном принтере — она дискретна или непрерывна(все-таки, она состоит из частичек специального порошка, а они маленькие, но конечныепо размеру; да и сама характеристика dpi — количество точекна единицу площади наводит на сомнения в непрерывности картинки, хотя глаз упорноне видит дискретности)? Если еще в этот момент вспомнить, что твердые тела состоятиз мельчайших атомов, а глаз, воспринимающий изображение, имеет чувствительные маленькиепалочки и колбочки, то все вообще станет туманным и неоднозначным…
Видимо, чтобы не запутаться совсем, надо принять правило, чтов тех случаях, когда рассматривая величина имеет настолько большое количество значений,что мы не в состоянии их различить, то практически ее можно считать непрерывной.
Напрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией,заданной на некотором отрезке [a,b].Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное, такая процедура называетсядискретизацией (оцифровывание). Для этого из бесконечного множества значений этойфункции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенноможет характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоитв следующем.
3.3 Этапы дискретизации
Область определения функции разбивается точками x1, x2,., xn на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значениефункции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке;полученная на этом этапе функция называется ступенчатой. Следующий шаг — проецированиезначений «ступенек» на ось значений функции (ось ординат). Полученнаятаким образом последовательность значений функции y1, y2,., yn являетсядискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченноулучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.
/>
Рисунок 4 — Дискретизация
Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагоми отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующийотрезок из множества значений. В итоге получим конечное множество чисел, определяемых,например, по середине или одной из границ таких отрезков.
Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное,иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита.
Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемойточностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важнас точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, т.е. внутреннее представлениеинформации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна)позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. Существуют и другие вычислительныемашины — аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специальногохарактера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаютсяв дискретизации входной информации, так как ее внутренне представление у них непрерывно.В этом случае все наоборот — если внешняя информация дискретна, то ее перед использованиемнеобходимо преобразовать в непрерывную.
/>Список используемой литературы
1. Лидовский В.И. Теория информации. — М., «Высшая школа», 2002г.- 120с.
2. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. — М.: Энергоатом издат,2005. — 440с.
3. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов.М: Радио и связь, 2001 г. — 368 с.
4. http://www.computerra.ru/offline/2003/512/29647/
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигнал