Контрольная работа по дисциплине «Автоматика и управление»
Вариант 1 — РС-711511.
Вид передаточной характеристики:
/>
Входное воздействие: />
Структурная схема звена имеетвид:
/>
/>
Записать передаточные функциисистемы в замкнутом и разомкнутом состоянии и определить устойчивость.
/>
Передаточная функция системы взамкнутом виде записывается в виде:
/>
/>
/>/>
/>
Предполагается, что системаавтоматики может находиться в двух состояниях — устойчивом и неустойчивом.
Устойчивость системы определяемпо критерию Гурвица.
Для этого составляемхарактеристическое уравнение с учётом передаточной функции системы вразомкнутом состоянии в виде:
/>
И так как левое выражение имеетдробно-рациональный вид, то, приравняв к нулю числитель выражения, стоящий влевой части, перепишем его в виде:
/>
/>
/>
Это выражение равно нулю, если:
/> или
/>
Для оценки устойчивости системырадиоавтоматики необходимо вычислить определитель Гурвица. Составим матрицуГурвица:
/>
/>
/>
/>
/>
Система радиоавтоматики устойчива.
Построить переходнуюхарактеристику системы в замкнутом состоянии и определить перерегулирование всистеме.
Переходной характеристикойназывается реакция системы на воздействие на неё единичного сигнала:
/>, где /> />
/>
Разложим эту дробь в суммуобыкновенных дробей:
/>
/>
Домножаем числители каждой дробина />:
/>
/>
/>
Группируем множители:
/>
/>
Получаем систему уравнений:
/>
/>
/>/>
Решением этой системы уравненийявляются следующие значения:
/>
/>
/>
Таким образом,
/>
/>
Домножаем на 1000 элементывторой дроби:
/>
«Делим» числительвторой дроби, чтобы избавиться от суммы (/>):
/>
Преобразуем множители к видуфункционального преобразования Лапласа:
/>/>
/>
Воспользуемся формулами обратныхпреобразований Лапласа:
/>, />, />
Получаем следующее выражение дляпереходной характеристики:
/>
/>
По графику переходнойхарактеристики необходимо определить величину перерегулирования γ.
Установившееся значениевыходного сигнала системы вычисляется следующим образом:
/>,
где /> -передаточная характеристика системы в замкнутом состоянии.
/> />
Перерегулирование γ равноотношению максимального значения выходного сигнала в переходном процессе кустановившемуся значению:
/>
Определить динамическуюошибку при входном воздействии λ (t).
Динамической ошибкой называетсяошибка в установившемся режиме работы системы при действии на неёнестационарного сигнала.
Значение динамической ошибки привходном воздействии λ (t) определяется по формуле:
/>
где Ci — коэффициенты ошибки отвоздействия λ (t), которые находятся по формулам:
/>, при p=0,/>
/>,
где We — передаточная функцияошибки, которая вычисляется по формуле:
/>
/>
/>/>
Найдем производную передаточнойфункции ошибки:
/>
Подставив в производную значениеp=0, получаем:
/>
Найдём />:/>, />
Подставив полученные значениякоэффициентов и производных в формулу, получим:
/>/>
/>