АНАЛИЗТЕСТОПРИГОДНОСТИ ПО МЕТОДУ CAMELOT
1. Определение управляемости
Управляемость (CY – controlability) может принимать относительноезначение от 0 до 1.
CY = 1 – имеет первичный вход, гдеможно легко установить логические «0» и «1».
CY = 0 – имеет узел, который нельзяустановить ни в одно из логических состояний.
Здесь узлы –эквипотенциальные линии, устройства — элементы схемы.
Практически значенияуправляемости большинства узлов лежат между двумя границами 0 £ CY £ 1. CYузлов в схеме уменьшается от первичных входов к первичным выходам.
В общем случаеуправляемость входов устройства не 100%, поэтому управляемость выходов должнаучитывать как способность к передаче логических значений через устройство, таки значений управляемости на его входах.
CY (выходного узла) = KCY × f ( CY(входных узлов))
/>
Рисунок 1.
KCY – коэффициент передачи управляемостиустройства. Он является мерой, характеризующей степень различия способностигенерировать значение «1» от способности генерировать значение «0». Он зависиттолько от логической функции, реализуемой устройством, и не зависит от местарасположения устройства в схеме:
/>,
где N (0) – число всех способов установитьлогический «0» на выходе устройства;
N (1) – число всех способов установитьлогическую «1» на выходе устройства.
KCY = 1, если N (0) = N (1) (элементы НЕ, XOR).
В общем случае 0
N (0) и N (1) могут быть получены из таблиц истинности элементов. Дляустройства с несколькими выходами каждый выход будет характеризоваться своимсобственным значением KCY ив общем случае эти значения не будут одинаковыми.
/>
/>
f — среднее арифметическое CY(входов).
Управляемость начинаетвычисляться с первичных входов. Она вычисляется для всех узлов, лежащих на путиот первичных входов до первичных выходов включительно.
Наличие обратных связей вустройстве усложняет вычисление CY вузлах всей схемы устройства. В этом случае проблема сводится к решению системылинейных уравнений.
2. Определениенаблюдаемости
Наблюдаемость (OY — observability) может принимать относительныезначения от 0 до 1.
OY=1 для первичного выхода.
OY=1 для узла в узле.
OY=0, если невозможно обеспечить такиеусловия, при которых изменение значения в узле приводило бы к изменениюзначения на первичном выходе.
Практически 0£OY£1. Наблюдаемость узлов в схемеуменьшается от первичных выходов к первичным входам.
/>
Рисунок 2
В общем случае процессраспространения информации о неисправности через устройство зависит, как отспособности активизировать определенный вход, так и от способности установитьфиксированные значения на некоторых или всех других входах устройства,позволяющих активизировать путь к определенному выходу устройства (функцияуправляемости этих входов). Следовательно:
OY(на выходе)=KOY*OY(навходе)*g(CY активизирующих входов),
где KOY — коэффициент передачинаблюдаемости. KOY(I-Q) — KOY отвхода I к выходу Q.
KOY(I-Q)=1, еслитранспортировка значения неисправности существует всегда, независимо отсостояний активизирующих входов.
KOY(I-Q)=0, если несуществует пути транспортировки неисправности между I и Q.
Однако в действительностиKOY лежит между этими пределами 0£KOY£1.
/> ,
где N(PDC:I-Q) — число одномерных неполяризованныхкубов (D-кубов), активизирующих путь I-Q
/>
N(NPDC:I-Q) — число одномерных неполяризованныхD-кубов, запирающих (блокирующих)активизацию пути I-Q.
/>
Для
«И»: N(PDC:I-Q)=1,
N(NPDC:I-Q)=1,
KOY(I-Q)=1/(1+1)=0.5.
Для второго входаэлемента «И» в виду симметрии KOY(I-Q)=0.5.
Для нахождениянаблюдаемости по формуле (1) вычисление начинается с некоторого узла, гдеустанавливается OY=1 и этозначение передается на первичные выходы схемы, чтобы на них получилось значениенаблюдаемости исходного узла. Этот процесс затем необходимо повторять длякаждого узла схемы.
Недостаток этого методазаключается в больших затратах времени, так как вычисления необходимо повторятьстолько раз, сколько узлов в схеме. При наличии обратных связей необходиморешать систему уравнений.
К счастью, можноиспользовать более простой способ, основанный на мультипликативных свойствахнаблюдаемости.
/>
Рисунок 3
OY(A-C)=OY(A-A)*OY(A-B)*OY(B-C),
так как OY(A-A)=OY(C-C)=1, то
OY(A-C)=OY(C-C)* OY(A-B)* OY(B-C).
Это определяет другойметод вычисления: начиная с первичных выходов схемы, значения наблюдаемостивычисляются для каждого узла на пути от выхода к входу.
OY(I-Q)= OY(C-Q)* KOY(I-C)*g(CY активизирующих входов).
/>
Рисунок 4
g — среднее арифметическое CY активизирующих входов
3. Ветвление выхода
/>
Рисунок 5
Наличие ветвления навыходе устройства позволяет наблюдать его состояние на некоторых первичныхвыходах схемы. (Пвых1 и Пвых2).
OY(составное)=1-П [1-OY(каждого X-Пвых)],
OY(X-(Пвых1, Пвых2))=1-([1-OY(X-Пвых1)]*[1-OY(X-Пвых2)]).
4. Сходящиесяветвления
/>
Рисунок 6
1) Для путейнеравной длины стратегия следующая: выбирается кратчайший путь и для негоподсчитывается OY узла X, т.е. OY(X-Пвых).Предполагается, что на практике для активизации выбирается кратчайший путь, адругие блокируются во избежание возможности схождения информации.
2) Для сходящихсяпутей равной длины стратегия заключается в вычислении OY(X-Пвых) для обоихпутей и выборе пути с наибольшим значением наблюдаемости. И вновьпредполагается, что все остальные пути, кроме одного выбранного, могут бытьблокированы.
5.Определение тестопригодности
Простая мера тестопригодностиузла TY (testability) может быть получена умножениемзначения его CY и OY.
TY узла=CY узла * OYузла
На уровне интуитивноговосприятия, если, скажем, СY=OY=0.5, то TY¹0.5, потому что если управлять узлом«на 50% сложнее» и наблюдать за узлом «на 50% сложнее», тов целом тестопригодность должна быть меньше 50%.
TY схемы = (S TY узлов) / число узлов
Значения CY, OY, TY в чистом видене используются, а используется />от этих значений. Это позволяетограничить масштаб абсолютных значений и облегчить интерпретацию результатов.Затем строятся гистограммы для CY, OY, TY. На оси абсцисс откладываются значения CY(OY, TY) от 0.1 до 1,на оси ординат — число узлов от 0 до n.
Пример: Дан /> триггер.Подсчитать CY, OY, TY для узлов схемыи TY схемы.
/>
Рисунок 7
6. Определениеуправляемости
/>
CY(1)=1
CY(2)=1
CY(3)=0.5*(CY(4)+1)/2
CY(4)=0.5*(CY(3)+1)/2
Решая систему линейныхуравнений, имеем:
CY(3)=0.33
CY(4)=0.33
II Определениенаблюдаемости
KOY=1/(1+1)=0.5
OY(3-3)=OY(4-4)=1
OY(3-3,4)=1-(1-OY(3-3))(1-OY(3-4))=1
OY(4-3,4)=1-(1-OY(4-4))(1-OY(4-3))=1
OY(1-3)=0.5*0.33=0.165
OY(2-4)=0.5*0.33=0.165
III Определениетестопригодности
TY(1)=1*0.165=0.165
TY(2)=1*0.165=0.165
TY(3)=0.33*1=0.33
TY(4)=0.33*1=0.33
TY схемы = (0.165*2+0.33*2)/4=0.2475
Возьмем />от значений CY, OY, TY, получая врезультате CY*, OY*, TY*.
CY*(1)=1;OY*(1-3)=0.79; TY*(1)= 0.79
CY*(2)=1;OY*(2-4)=0.79: TY*(2)= 0.79
CY*(3)=0.87;OY*(3-3)=1; TY*(3)=0.87
CY*(4)=0.87;OY*(4-4)=1; TY*(4)=0.87
/>
Рисунок 8 — Гистограммыраспределения значений для CY*, OY* и TY*.
“+” Оценки значенийуправляемости, наблюдаемости и тестопригодности позволяют проектировщику определятьобласти схемы с малымизначениями управляемости и наблюдаемости, а также после модификации схемыоценить результат значений с позиций улучшения тестопригодности.
“+” При разработке тестовэти оценки могут использоваться как основа для определения методикитестирования.
Вычисляемые показателипредназначаются, главным образом, для сравнительного анализа тестопригодностиузлов рассматриваемой схемы. Они не обеспечивают возможность правильногосравнения тестопригодности различных схем.
Значениянаблюдаемости схемы зависят от значений управляемости. Следовательно,изменения, влияющие на свойства управляемости должны быть внесены в схемупрежде, чем будут рассмотрены изменения схемы, влияющие на свойства еенаблюдаемости.
Уровень управляемостинекоторой части схемы с малым значением CY можно повысить введением одполнительных непосредственноуправляемых входов либо в рассматриваемую часть схемы, либо предшествующую ей(т.е. на пути прохождения сигнала от первичных входов к данной схеме), см.рис.9.
Уровень наблюдаемостинекоторой части схемы можно повысить, улучшив доступ либо к рассматриваемойчасти схемы, либо к части между первичными выходами и рассматриваемой частью,(например, введением дополнительных контрольных точек), см. рис.9.
/>
Рисунок 9
Выше приведен примерасинхронного счетчика-делителя на 9. Он состоит из цепочки 4х триггеров и И-НЕв обратной связи. Тестопригодность схемы в целом была улучшена на 52% благодарянебольшой корректировке основного варианта разработки:
— была предусмотрена возможностьобрыва обратной связи (на выходе И-НЕ) путем выведения концов разрыва навнешние входы схемы и установки на них съемной перемычки;
— сделан дополнительный внешний выходиз середины цепочки триггеров.
Процесс модификации схемыочень трудоемкий в виду большой размеренности задачи анализа объекта исложности методики оптимального использования средств улучшениятестопригодности (например, установка контрольных точек, разрывов ОС, и т.п.).Процесс модификации должен быть автоматизирован.