Министерство общего и профессионального образования РоссийскойФедерации
УГТУ-УПИ имени С.М. Кирова
кафедра
Теоретические основы радиотехники
АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМАЛЬНЫХСОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ
КУРСОВОй ПРОЕКТ
ЕКАТЕРИНБУРГ 2001 год
/>Содержание
Реферат
Введение
Расчёт акф заданного сигнала
Расчёт спектральной плотности и энергетического спектра
Расчёт импульсной реакции и рекомендации к построениюсогласованного фильтра
Заключение
Перечень условных обозначений
Библиографический список
Реферат
Информация ценилась всегда, а сразвитием человечества информации становится все больше и больше. Информационныепотоки превратились в огромные реки.
В связи с этим возниклонесколько проблем передачи информации.
Информацию всегда ценили за еедостоверность и полноту поэтому ведется борьба за передачу ее без потерь иискажения. С еще одной проблемой при выборе оптимального сигнала.
Все это переносится и на радиотехникугде разрабатываются приемные передающее и обрабатывающие эти сигналы. Скоростьи сложность предаваемых сигналов постоянно усложняется оборудование.
Для получения и закреплениязнаний по обработке простейших сигналов в учебном курсе есть практическоезадание.
В данной курсовой работерассматривается прямоугольная когерентная пачка, состоящая из N трапецеидальных(длительность вершины равна одной третьей длительности основания) радиоимпульсов,где:
а) несущая частота,1,11МГц
б) длительность импульса (длительностьоснования),15мкс
в) частота следования,11.2 кГц
г) число импульсов в пачке,9
Для заданного типа сигналанеобходимо произвести (привести):
Расчёт АКФ
Расчет спектра амплитуд иэнергетического спектра
Расчет импульснойхарактеристики, согласованного фильтра
Рекомендации по построениюсогласованного фильтра.
Спектральная плотность — естькоэффициент пропорциональности между длиной малого интервала частот Df и отвечающей ему комплекснойамплитудой гармонического сигнала DAс частотой f0.
Спектральное представлениесигналов открывает прямой путь к анализу прохождению сигналов через широкийкласс радиотехнических цепей, устройств и систем.
Энергетический спектр полезендля получения различных инженерных оценок, устанавливающих реальную ширинуспектра того или иного сигнала. Для количественного определения степени отличиясигнала U (t) и его смещенной во времени копии U (t-t) принято вводить АКФ.
Зафиксируем произвольный моментвремени /> и постараемся так выбратьфункцию />, чтобы величина /> достигала максимальновозможного значения. Если такая функция действительно существует, то отвечающийей линейный фильтр называют согласованным фильтром.
/>Введение
Курсовая работа позаключительной части предмета «Теория радиотехнических сигналов и цепей»охватывает разделы курса, посвященного основам теории сигналов и их оптимальнойлинейной фильтрации.
Целями работы являются:
изучение временных испектральных характеристик импульсных радиосигналов, применяемых врадиолокации, радионавигации, радио телеметрии и смежных областях;
приобретение навыков по расчетуи анализу корреляционных и спектральных характеристик детерминированныхсигналов (автокорреляционных функций, спектров амплитуд и энергетическихспектров).
В курсовой работе для заданноготипа сигнала необходимо произвести:
Расчет АКФ.
Расчет спектра амплитуд иэнергетического спектра.
Импульсной характеристикисогласованного фильтра.
В данной курсовой работерассматривается прямоугольная когерентная пачка трапецеидальных радиоимпульсов.
Параметры сигнала:
несущая частота (частота радиозаполнения),1,11МГц
длительность импульсов, (длительностьоснования) 15 мкс
частота следования,11,2 кГц
число импульсов в пачке,9
Автокорреляционная функция (АКФ)сигнала U (t) служит для количественного определения степени отличиясигнала U (t) и его смещённой во времени копии /> (0.1) и при t = 0 АКФ становится равной энергиисигнала. АКФ обладает простейшими свойствами:
свойство чётности:
/> т.е. KU(t) =KU (-t).
при любом значении временногосдвига t модуль АКФ непревосходитэнергии сигнала: ½KU(t) ½£KU(), что вытекает из неравенства Коши — Буняковского.
Итак, АКФ представляетсясимметричной кривой с центральным максимумом, который всегда положителен, а внашем случае АКФ имеет ещё и колебательный характер. Необходимо отметить, чтоАКФ имеет связь с энергетическим спектром сигнала: />; (0.2) где ½G (w) ½/> квадрат модуляспектральной плотности. Поэтому можно оценивать корреляционные свойствасигналов, исходя из распределения их энергии по спектру. Чем шире полоса частотсигнала, тем уже основной лепесток автокорреляционной функции и тем совершеннеесигнал с точки зрения возможности точного измерения момента его начала.
Часто удобнее вначале получитьавтокорреляционую функцию, а затем, используя преобразование Фурье, найтиэнергетический спектр сигнала. Энергетический спектр — представляет собойзависимость ½G (w) ½/> от частоты.
Согласованные же с сигналомфильтры обладают следующими свойствами:
Сигнал на выходе согласованногофильтра и функция корреляции выходного шума имеют вид автокорреляционнойфункции полезного входного сигнала.
Среди всех линейных фильтровсогласованный фильтр даёт на выходе максимальное отношение пикового значениясигнала к среднеквадратичному значению шума.
/> />Расчёт акф заданногосигнала
/>
Рис.1. Прямоугольная когерентная пачка трапецеидальныхрадиоимпульсов
В нашем случае сигнал представляетсобой прямоугольную пачку трапецеидальных (длительность вершины равна однойтретьей длительности основания) радиоимпульсов (см. рис 1) в которойчисло импульсов N=9, а длительность импульса Ti=15 мкс.
/>
Рис.2. Сдвиг копии огибающей сигнала
S3(t)
S2(t)
S1(t) Период следования импульсов в пачке Tip » 89,286 мкс., поэтому скважность q = Tip/Ti= 5,952. Для расчёта АКФ воспользуемся формулой (0.1) и графическимпредставлением смещённой по времени копии сигнала на примере одноготрапецеидального импульса (огибающей). Для этого обратимся к рисунку 2. Длярасчёта главного лепестка АКФ огибающей сигнала (трапеции) рассмотрим трипромежутка:
Для величины сдвига Tпринадлежащего промежутку от нуля до одной третьей длительности импульсанеобходимо решить интеграл:
/>
Решая этот интеграл, получаем выражение для главноголепестка АКФ данного сдвига копии огибающей сигнала:
/>
Для T принадлежащего промежуткуот одной третьей до двух третьих длительности импульса получаем следующийинтеграл:
/>
Решая его, получаем:
/>/>
Для Т, принадлежащего промежуткуот двух третьих длительности импульса до длительности импульса интеграл, имеетвид:
/>
Поэтому в результате решенияимеем:
С учётом свойства симметрии (чётности)АКФ (смотрите введение) и соотношения, связывающего АКФ радиосигнала и АКФ егокомплексной огибающей: /> имеемфункции для главного лепестка АКФ огибающей ko (T) радиоимпульса и АКФрадиоимпульса Ks (T):
/>
/>
в которых, входящие функции,имеют вид:
Таким образом, на рисунке 3 изображёнглавный лепесток АКФ радиоимпульса и его огибающей, т.е. когда в результатесдвига копии сигнала, когда участвуют все 9 импульсов пачки, т.е. N = 9.
Видно, что АКФ радиоимпульсаимеет колебательный характер, но в центре обязательно максимум. При дальнейшемсдвиге число пересекающихся импульсов сигнала и его копии будет уменьшаться наединицу, а, следовательно, и амплитуда через каждый период следования Tip= 89,286 мкс.
Поэтому, окончательно АКФ будутиметь вид как на рисунке 4 (16 лепестков, отличающихся от главноготолько амплитудами) с учётом того, что на этом рисунке Т=Tip.:
/>
Рис. 3. АКФ главного лепестка радиоимпульса и его огибающей
/>
Рис. 4. АКФ Прямоугольной когерентной пачки трапецеидальныхрадиоимпульсов
/>
Рис. 5. Огибающая пачки радиоимпульсов.
/>Расчёт спектральнойплотности и энергетического спектра
/>
Для расчёта спектральнойплотности воспользуемся, как и при расчётах АКФ, функциями огибающейрадиосигнала (смотрите рис.2), которые имеют вид:
/>
и преобразованием Фурье дляполучения спектральных функций, которые с учётом пределов интегрирования дляn-го импульса будут рассчитываться по формулам:
/>
для огибающей радиоимпульса и:
для радиоимпульса соответственно.
Далее вычисляем спектральнуюплотность огибающей радиосигнала для всех N импульсов в соответствии свыражением:
/>
/>
График этой функции представленна (рис.5).
на рисунке для наглядностирассмотрен разный частотный диапазон
/>
Рис. 6. Спектральная плотность огибающей радиосигнала.
Как и ожидалось, главныймаксимум расположен в центре, т.е. при частоте w=0.
Энергетический же спектр равенквадрату спектральной плотности />ипоэтому график спектра имеет вид как на (рис 6) т.е. очень похож награфик спектральной плотности:
/>
Рис. 7. Энергетический спектр огибающей радиосигнала.
Вид спектральной плотности длярадиосигнала будет иной, поскольку вместо одного максимума при w = 0 будет наблюдаться два максимума при w = ±wо, т.е. спектр видеоимпульса (огибающейрадиосигнала) переносится в область высоких частот с уменьшением вдвоеабсолютного значения максимумов (см. рис.7). Вид энергетического жеспектра радиосигнала будет так же очень похож на вид спектральной плотностирадиосигнала, т.е. тоже будет осуществлён перенос спектра в область высокихчастот и так же будет наблюдаться два максимума (см. рис.8).
/>
/>
Рис. 8. Спектральная плотность пачки радиоимпульсов.
/>
Рис. 9./>Расчёт импульснойреакции и рекомендации к построению согласованного фильтра
Как известно, наряду с полезнымсигналом, зачастую присутствуют шумы и поэтому при слабом полезном сигналеиногда трудно определить есть полезный сигнал или нет.
Для приёма сигнала сдвинутого вовремени />на фоне белого гауссовскогошума (белый гауссовский шум «БГС» имеет равномерную плотностьраспределения) n (t) т.е. y (t) = />+n (t), отношение правдоподобия при приёме сигнала известной формы имеет вид:
/>
где No — спектральная плотностьшума.
Поэтому приходим к выводу, чтооптимальная обработка принимаемых данных — суть корреляционный интеграл
/>
Полученная функция представляетсобой ту существенную операцию, которую следует выполнить над наблюдаемымсигналом с тем, чтобы оптимальным (с позиции критерия минимума среднего риска) образомпринять решение о наличии или отсутствии полезного сигнала.
Не вызывает сомнений тот факт,что данная операция может быть реализована линейным фильтром.
Действительно, сигнал на выходефильтра с импульсной характеристикой g (t) имеет вид:
/>
Как видно, при выполненииусловия g (r-x) = K×S (r-t) эти выражения эквивалентны и тогдапосле замены t = r-x получаем:
/>
где К — постоянная, а to — фиксированное время, при котором наблюдается выходной сигнал.
Фильтр с такой импульснойхарактеристикой g (t) (смотрите выше) называется согласованным.
Для того чтобы определитьимпульсную характеристику необходимо сигнал S (t) сместить на tовлево, т.е. получим функцию S (tо + t), а функцию S (tо — t) получитьпутём зеркального отображения сигнала относительно оси координат, т.е. импульснаяхарактеристика согласованного фильтра будет равна входному сигналу, и при этомполучаем на выходе согласованного фильтра максимальное отношение «сигнал-шум»./> />
При нашем входном сигнале для построения такого фильтра необходимо сначаласоздать звено формирования одного трапецеидального импульса схема, которогоизображена на (рис.9).
Рис. 10. Звено формирования радиоимпульса с заданнойогибающей.
На вход звена формированиярадиоимпульса с заданной огибающей (см. рис.9), подаётся сигнал огибающейрадиосигнала (в нашем случае трапеция).
В колебательном звенеформируется гармонический сигнал с несущей частотой wо (в нашем случае 1,11МГц), поэтому на выходе этого звена имеемгармонический сигнал с частотой wо.
С выхода колебательного звенасигнал подаётся на сумматор и на звено линии задержки сигнала на Ti (в нашемслучае Ti =15 мкс), а с выхода звена задержки сигнал подаётся на фазовращатель(он нужен для того чтобы после окончания импульса отсутствовал радиосигнал навыходе сумматора).
После фазовращателя сигнал тожеподаётся на сумматор. На выходе сумматора, наконец, имеем трапецеидальныерадиоимпульсы с частотой радиозаполнения wот.е. сигнал g (t)./> />
Поскольку нам необходимо получить когерентную пачку из 9 трапецеидальныхвидеоимпульсов то необходимо сигнал g (t) подать на звено формирования такойпачки схема, которой имеет вид как на (рис 10):
Рис. 11. Звено формирования когерентной пачки.
На вход звена формированиякогерентной пачки подаётся сигнал g (t), который представляет собойтрапецеидальный радиоимпульс (или последовательность трапецеидальныхрадиоимпульсов).
Далее сигнал идёт на сумматор ина блок задержки, в котором реализуется задержка входного сигнала на периодследования импульсов в пачке Tip умноженный на номер импульса минусединица, т.е. (N-1), а с выходабока задержки снова на сумматор.
Таким образом, на выходе звенаформирования когерентной пачки (т.е. на выходе сумматора) имеем прямоугольнуюкогерентную пачку трапецеидальных радиоимпульсов, что и требовалось реализовать.
/>Заключение
В ходе работы были проведенысоответствующие расчеты и построены графики по ним можно судить о сложностиобработки сигналов. Для упрощения математический расчет проводился пакетах MathCAD 7.0 и MathCAD 8.0. Даннаяработа является необходимой частью учебного курса, чтобы студенты имелипредставления об особенностях применении различных импульсных радиосигналов врадиолокации, радионавигации и радио телеметрии, а также могли спроектироватьоптимальный фильтр тем самым, внеся свой скромный вклад в “борьбе" заинформацию.
/>Перечень условныхобозначений
wо— частота радиозаполнения;
w — частота
Т, (t) — временной сдвиг;
Тi— длительностьрадиоимпульса;
Tip— периодследования радиоимпульсов в пачке;
N— числорадиоимпульсов в пачке;
t— время;
/>Библиографический список
1. Баскаков С.И. «Радиотехническиецепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. „Радиотехника“».- 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1988 — 448 с.: ил.
2. «АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМАЛЬНЫХСОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу „Теориярадиотехнических сигналов и цепей“»/ Киберниченко В.Г., Дороинский Л.Г.,Свердловск: УПИ 1992.40 с.
3. «Усилительные устройства»: Учеб: пособие для вузов. — М.: Радиои связь, 1989. — 400 с.: ил.
4. Букингем М. «Шумы в электронных приборах и системах»/ Пер. сангл. — М.: Мир, 1986