Міністерство освіти та науки України
Житомирський інженерно-технологічний інститут
Кафедра АУТС
Розрахунково-графічна робота
“Цифрова обробка сигналів”
Житомир 2006
Задача №1.
Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.
таблиця 1.1
N
1
2
3
4
5
6
x(n)
3
-1
1
2
3
y(n)
1
2
-1
-2
2
Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.
Знайдемо згортку прямим обчисленням:
/>
F(0)=x(0)×y(0) = 3;
F(1)=x(0)×y(1)+x(1)×y(0) = 0+0 = 0;
F(2)=x(0)×y(2)+x(1)×y(1)+x(2)×y(0) = 3×2+0×0+(-1) ×1 = 5;
F(3)=x(0)×y(3)+x(1)×y(2)+x(2)×y(1)+x(3)×y(0) = -3+0+0+1 = -2;
F(4)=x(0)×y(4)+x(1)×y(3)+x(2)×y(2)+x(3)×y(1)+x(4)×y(0) = -6+0-2+0+2= -6;
F(5)=x(0)×y(5)+x(1)×y(4)+x(2)×y(3)+x(3)×y(2)+x(4)×y(1)+x(5)×y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;
F(6)=x(0)×y(6)+x(1)×y(5)+x(2)×y(4)+x(3)×y(3)+x(4)×y(2)+x(5)×y(1)+x(6)×y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11.
F(7)= x(0)×y(7)+x(1)×y(6)+x(2)×y(5)+x(3)×y(4)+x(4)×y(3)+x(5)×y(2)+x(6)× y(1)+x(7)×y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2;
F(8)=x(0)×y(8)+x(1)×y(7)+x(2)×y(6)+x(3)×y(5)+x(4)×y(4)+x(5)×y(3)+x(6)×y(2)+x(7)×y(1)+x(8)×y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;
F(9)=x(0)×y(9)+x(1)×y(8)+x(2)×y(7)+x(3)×y(6)+x(4)×y(5)+x(5)×y(4)+x(6)×y(3)+x(7)×y(2)+x(8)×y(1)+x(9)×y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;
F(10)=x(0)×y(10)+x(1)×y(9)+x(2)×y(8)+x(3)×y(7)+x(4)×y(6)+x(5)×y(5)+x(6)× y(4)+x(7)×y(3)+x(8)×y(2)+x(9)×y(1)+x(10)×y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;
F(11)=x(0)×y(11)+x(1)×y(10)+x(2)×y(9)+x(3)×y(8)+x(4)×y(7)+x(5)×y(6)+x(6)× y(5)+x(7)×y(4)+x(8)×y(3)+x(9)×y(2)+ x(10)×y(1)+x(11)×y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;
F(12)=x(0)×y(12)+x(1)×y(11)+x(2)×y(10)+x(3)×y(9)+x(4)×y(8)+x(5)×y(7) +x(6)× y(6)+x(7)×y(5)+x(8)×y(4)+x(9)×y(3)+ x(10)×y(2)+x(11)×y(1)+x(12)×y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;
F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}
Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:
/>
/>
Перемножаю і отримую результат z-перетворення:
/>
f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0
f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4
f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4
f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6
Результати обчислень представляю графічно:
/>
/>/>
/>
/>
/>/>
Задача №2--PAGE_BREAK--
Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:
/>
Період дискретизації Т= 2мс.
Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).
Знайдемо системну функцію фільтра:
/>
/>
Знайдемо нулі і полюси системної функції:
Нулі: />
/>
/>
/>
Полюса
/>
/>
Отже корені комплексні:
/>
/>
Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):
/>
рис. 2.1
По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.
Знайдемо імпульсну характеристику:
/>
Кінцевий результат:
/>
Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):
таблиця 2.1.
n
h(n)
n
h(n)
n
h(n)
0,12
10
-0,33
20
-0,05
1
-1,46
11
0,13
21
0,04
2
1,96
12
0,04
22
-0,02
3
-1,78
13
-0,13
23
0,08
4
1,20
14
0,16
24
0,05
5
-0,50
15
-0,14
25
-0,01
6
-0,08
16
0,09
26
0,01
7
0,44
17
-0,03
27
-0,01
8
-0,57
18
-0,01
28
0,06
9
0,5
19
0,04
29
-0,02
30 -0,02
/>
рис. 2.2
Знайдемо частотну характеристику:
/>
/>
Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3):
/>
рис. 2.3
Структурна схема фільтра (рис. 2.4):
/>
рис. 2.4